Subgroups — C₂²×#11718708 #16729244

Order 3328.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#6106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718708	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6127	—	2	6	no	—
13	C₂²×#6127	—	2	8	no	—
14	C₂²×#6127	—	2	8	no	—
15	C₂²×#6127	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6107	—	2	8	no	—
25	C₂²×#6107	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#6106	—	2	8	no	—
27	C₂²×#6106	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#11718708	C₂²	1	64	yes	direct product factor
32	C₂×#88050	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂×#88049	C₂²	1	12	yes	complemented
34	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
50	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#6127	—	2	96	no	—
52	C₂×#6127	—	2	24	no	—
53	C₂×#6127	—	2	48	no	—
54	C₂×#6127	—	2	48	no	—
55	C₂×#6127	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
58	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	—
59	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
64	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
66	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
67	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
72	C₂×#6107	—	2	48	no	—
73	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#6106	—	2	48	no	—
75	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
77	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
78	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂²×#452	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
88	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
115	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
117	#6127	—	2	192	no	—
118	#6127	—	2	32	no	—
119	#6127	—	2	32	no	—
120	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
121	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
122	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
123	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
124	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×D₁₃	—	2	96	no	—
126	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
129	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
130	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
131	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
136	#6107	—	2	32	no	—
137	#6106	—	2	32	no	—
138	C₂×#1055	—	2	12	no	—
139	C₂×#1055	—	2	12	no	—
140	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂³×#41	—	13	1	no	—
143	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×#452	—	13	24	no	—
147	C₂²×#103	—	13	1	no	—
148	C₂²×#102	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
154	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
155	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
164	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
165	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
166	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
176	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
182	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
183	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
184	D₅₂	—	2	24	no	—
185	D₅₂	—	2	4	no	—
186	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
188	Dic₂₆	—	2	24	no	—
189	Dic₂₆	—	2	4	no	—
190	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	#1055	—	2	4	no	—
192	#1055	—	2	4	no	—
193	C₂²×#41	—	13	12	no	—
194	C₂²×#41	—	26	8	no	—
195	C₂²×#41	—	26	8	no	—
196	C₂²×#41	—	26	6	no	—
197	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
198	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
200	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
207	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	#452	—	13	64	no	—
215	C₂×#103	—	13	12	no	—
216	C₂×#102	—	13	12	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	12	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
222	C₂²×C₁₃	#452	1	16	yes	complemented
223	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	6	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
228	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
229	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
231	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
234	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
235	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	Dic₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂⁵	—	26	1	no	—
239	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#41	—	13	16	no	—
241	C₂×#41	—	26	48	no	—
242	C₂×#41	—	26	48	no	—
243	C₂×#41	—	26	96	no	—
244	C₂×#41	—	26	24	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
249	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
250	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
251	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
253	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
255	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
256	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
257	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
264	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	26	48	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	26	48	no	—
274	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
275	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
276	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
279	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
284	#103	—	13	16	no	—
285	#102	—	13	16	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
287	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂×C₁₃	C₂×#452	1	12	yes	complemented
289	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
292	D₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	4	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	26	8	no	—
297	C₂⁴	—	26	6	no	—
298	C₂⁴	—	52	4	no	—
299	C₂⁴	—	52	4	no	—
300	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
301	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	26	32	no	—
303	#41	—	26	32	no	—
304	#41	—	26	192	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
309	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
310	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
312	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
314	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	13	24	no	—
316	C₂×D₄	—	13	4	no	—
317	C₂×D₄	—	26	96	no	—
318	C₂×D₄	—	26	16	no	—
319	C₂×D₄	—	26	24	no	—
320	C₂×D₄	—	26	12	no	—
321	C₂×D₄	—	26	6	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
341	Q₁₆	—	26	32	no	—
342	SD₁₆	—	26	32	no	—
343	C₂×C₈	—	13	4	no	—
344	C₂×C₈	—	13	4	no	—
345	C₂×C₈	—	26	12	no	—
346	C₂×C₈	—	26	12	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
351	C₁₃	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	2	12	no	—
354	C₂³	—	2	12	no	—
355	C₂³	—	4	16	no	—
356	C₂³	—	26	24	no	—
357	C₂³	—	26	4	no	—
358	C₂³	—	52	32	no	—
359	C₂³	—	52	12	no	—
360	C₂³	—	52	12	no	—
361	C₂³	#88191	1	4	yes	—
362	C₂³	#88196	1	4	yes	—
363	C₂³	#88204	1	4	yes	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
366	Q₈	—	2	4	no	—
367	Q₈	—	2	4	no	—
368	Q₈	—	4	12	no	—
369	Q₈	—	13	8	no	—
370	Q₈	—	26	24	no	—
371	Q₈	—	26	4	no	—
372	D₄	—	13	8	no	—
373	D₄	—	26	64	no	—
374	D₄	—	26	24	no	—
375	D₄	—	26	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	12	no	—
377	C₂×C₄	—	2	24	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	12	no	—
383	C₂×C₄	—	4	12	no	—
384	C₂×C₄	—	26	64	no	—
385	C₂×C₄	—	26	24	no	—
386	C₂×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂×C₄	#88191	1	12	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	26	4	no	—
394	C₈	—	26	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	24	no	—
399	C₂²	—	26	8	no	—
400	C₂²	—	52	4	no	—
401	C₂²	—	52	4	no	—
402	C₂²	—	52	48	no	—
403	C₂²	#11718708	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#88191	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#88196	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#88204	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	4	no	—
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	26	8	no	—
412	C₄	C₂×#88191	1	6	yes	—
413	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	4	4	no	—
416	C₂	—	52	8	no	—
417	C₂	C₂×#11718708	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#88204	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#88196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#6127	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#6107	C₂	semidirect
3. C₂³×#6106	C₂	semidirect
4. C₂×#11718708	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88050	C₂	semidirect
6. C₂²×#88049	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊#1055	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
20. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
31. #11718708	C₂²	direct (N × H)
32. C₂×#88050	C₂²	semidirect
33. C₂×#88049	C₂²	semidirect
67. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
73. C₂×#6107	C₂³	semidirect
75. C₂×#6106	C₂³	semidirect
80. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
81. #88050	C₂³	semidirect
82. #88049	C₂³	semidirect
145. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
210. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
222. C₂²×C₁₃	#452	semidirect
279. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
288. C₂×C₁₃	C₂×#452	semidirect
351. C₁₃	C₂²×#452	semidirect
403. C₂²	#11718708	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#11718708	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6127	2
C₂³×#6107	2
C₂³×#6106	2
C₂×#11718708	2
C₂²×#88050	2
C₂²×#88049	2
C₂²×C₂²⋊#1055	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂²×#452	13

Subgroups — C22×#11718708 #16729244

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718708 #16729244