Subgroups — C₂²×#11718444 #16729247

Order 3328.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×Dic₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718444	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#88050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×#6129	—	2	8	no	—
13	C₂²×#6129	—	2	6	no	—
14	C₂²×#6129	—	2	8	no	—
15	C₂²×#6129	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6105	—	2	8	no	—
22	C₂²×#6105	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
25	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₅₂	—	2	8	no	—
27	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#88151	—	2	6	no	—
29	C₂×#88151	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂×#88060	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂×#88050	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#11718444	C₂²	1	64	yes	direct product factor
34	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
35	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
39	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#6129	—	2	96	no	—
50	C₂×#6129	—	2	48	no	—
51	C₂×#6129	—	2	24	no	—
52	C₂×#6129	—	2	48	no	—
53	C₂×#6129	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
63	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
69	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#6105	—	2	48	no	—
71	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×#6103	—	2	12	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
75	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×Dic₅₂	—	2	48	no	—
77	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
78	#88151	—	2	24	no	—
79	#88151	C₂³	1	16	yes	complemented
80	C₁₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
81	#88060	C₂³	1	16	yes	complemented
82	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
83	C₂²×#452	—	13	1	no	maximal, Sylow
84	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
94	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
97	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	96	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	96	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
114	#6129	—	2	192	no	—
115	#6129	—	2	32	no	—
116	#6129	—	2	32	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
118	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
125	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
129	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	24	yes	—
130	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
133	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#6105	—	2	32	no	—
137	#6103	—	2	16	no	—
138	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂×#1055	—	2	12	no	—
140	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
141	Dic₅₂	—	2	32	no	—
142	C₂³×#41	—	13	1	no	—
143	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
144	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
145	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
146	C₂×#452	—	13	24	no	—
147	C₂²×#103	—	13	1	no	—
148	C₂²×#102	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
154	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
155	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
156	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	—
157	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
158	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
159	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
163	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
165	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
175	C₂×Dic₁₃	—	2	64	no	—
176	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
177	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
181	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
183	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
185	Dic₂₆	—	2	24	no	—
186	Dic₂₆	—	2	4	no	—
187	Dic₂₆	—	2	4	no	—
188	Dic₂₆	—	2	4	no	—
189	Dic₂₆	—	4	12	no	—
190	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
192	#1055	—	2	4	no	—
193	C₂²×#41	—	13	12	no	—
194	C₂²×#41	—	26	6	no	—
195	C₂²×#41	—	26	8	no	—
196	C₂²×#41	—	26	8	no	—
197	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
198	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
200	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
202	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
204	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	13	12	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
207	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
212	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
214	#452	—	13	64	no	—
215	C₂×#103	—	13	12	no	—
216	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
217	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	12	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
220	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₁₃	#452	1	16	yes	complemented
223	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
224	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	6	yes	—
225	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
226	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
231	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
233	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	Dic₁₃	—	2	4	no	—
237	Dic₁₃	—	4	4	no	—
238	C₂⁵	—	2	1	no	—
239	C₂⁵	—	13	1	no	—
240	C₂×#41	—	13	16	no	—
241	C₂×#41	—	26	24	no	—
242	C₂×#41	—	26	48	no	—
243	C₂×#41	—	26	96	no	—
244	C₂×#41	—	26	48	no	—
245	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
247	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
248	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
250	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
251	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
256	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
257	C₂²×D₄	D₅₂	1	8	yes	—
258	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
259	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
262	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
263	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
264	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
265	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	26	48	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	26	48	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
276	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
278	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	26	24	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
284	#103	—	13	16	no	—
285	#102	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
286	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
287	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₁₃	C₂×#452	1	12	yes	complemented
289	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
292	D₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂⁴	—	2	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	6	no	—
295	C₂⁴	—	4	4	no	—
296	C₂⁴	—	4	4	no	—
297	C₂⁴	—	13	6	no	—
298	C₂⁴	—	26	4	no	—
299	C₂⁴	—	26	4	no	—
300	C₂⁴	—	26	4	no	—
301	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
302	#41	—	26	32	no	—
303	#41	—	26	192	no	—
304	#41	—	26	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
306	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
309	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
310	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
311	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
312	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
313	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
314	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
315	C₂×D₄	—	2	24	no	—
316	C₂×D₄	—	2	6	no	—
317	C₂×D₄	—	2	12	no	—
318	C₂×D₄	—	26	16	no	—
319	C₂×D₄	—	26	96	no	—
320	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	24	yes	—
321	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
325	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	26	96	no	—
329	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
333	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
335	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
341	Q₁₆	—	26	32	no	—
342	SD₁₆	—	26	32	no	—
343	C₂×C₈	—	2	12	no	—
344	C₂×C₈	—	13	4	no	—
345	C₂×C₈	—	26	12	no	—
346	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
348	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
349	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
350	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
351	C₁₃	C₂²×#452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂³	—	2	24	no	—
353	C₂³	—	2	4	no	—
354	C₂³	—	4	12	no	—
355	C₂³	—	4	12	no	—
356	C₂³	—	4	32	no	—
357	C₂³	—	13	4	no	—
358	C₂³	—	26	12	no	—
359	C₂³	—	26	12	no	—
360	C₂³	—	26	12	no	—
361	C₂³	—	52	16	no	—
362	C₂³	#88136	1	4	yes	—
363	C₂³	#88166	1	4	yes	—
364	C₂³	#88169	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
366	Q₈	—	13	8	no	—
367	Q₈	—	26	24	no	—
368	Q₈	—	26	4	no	—
369	Q₈	—	26	4	no	—
370	Q₈	—	26	4	no	—
371	Q₈	—	52	12	no	—
372	D₄	—	2	24	no	—
373	D₄	—	2	4	no	—
374	D₄	—	26	64	no	—
375	D₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	12	no	—
378	C₂×C₄	—	13	4	no	—
379	C₂×C₄	—	26	64	no	—
380	C₂×C₄	—	26	12	no	—
381	C₂×C₄	—	26	24	no	—
382	C₂×C₄	—	26	4	no	—
383	C₂×C₄	—	26	24	no	—
384	C₂×C₄	—	26	4	no	—
385	C₂×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂×C₄	—	26	4	no	—
387	C₂×C₄	—	52	12	no	—
388	C₂×C₄	#88136	1	12	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
392	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	4	no	—
394	C₈	—	26	4	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	48	no	—
399	C₂²	—	26	4	no	—
400	C₂²	—	26	4	no	—
401	C₂²	—	26	4	no	—
402	C₂²	—	52	24	no	—
403	C₂²	#11718444	1	16	yes	direct product factor
404	C₂²	C₂×#88136	1	6	yes	—
405	C₂²	C₂×#88166	1	6	yes	—
406	C₂²	C₂×#88169	1	6	yes	—
407	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	26	4	no	—
410	C₄	—	26	8	no	—
411	C₄	—	52	4	no	—
412	C₄	C₂×#88136	1	6	yes	—
413	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	4	8	no	—
416	C₂	—	52	4	no	—
417	C₂	C₂×#11718444	1	12	yes	direct product factor
418	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂²×#88166	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂²×#88169	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#102	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×#6129	C₂
hypercenter	C₂²×#102	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#452
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×Dic₅₂	C₂	semidirect
3. C₂³×#6105	C₂	semidirect
4. C₂²×#88151	C₂	semidirect
5. C₂×#11718444	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#88050	C₂	semidirect
7. C₂²×#88060	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#102	C₂	semidirect
22. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
27. C₂²×Dic₅₂	C₂²	semidirect
29. C₂×#88151	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
31. C₂×#88060	C₂²	semidirect
32. C₂×#88050	C₂²	semidirect
33. #11718444	C₂²	direct (N × H)
71. C₂×#6105	C₂³	semidirect
77. C₂×Dic₅₂	C₂³	semidirect
79. #88151	C₂³	semidirect
80. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
81. #88060	C₂³	semidirect
82. #88050	C₂³	semidirect
148. C₂²×#102	D₁₃	semidirect
216. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
222. C₂²×C₁₃	#452	semidirect
285. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
288. C₂×C₁₃	C₂×#452	semidirect
351. C₁₃	C₂²×#452	semidirect
403. C₂²	#11718444	direct (N × H)
417. C₂	C₂×#11718444	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6129	2
C₂³×Dic₅₂	2
C₂³×#6105	2
C₂²×#88151	2
C₂×#11718444	2
C₂²×#88050	2
C₂²×#88060	2
C₂²×C₁₃×#102	2
C₂²×#452	13

Subgroups — C22×#11718444 #16729247

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718444 #16729247