Subgroups — C₂×#13124055 #16729257

Order 3328.

5130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124055	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#11718433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂⁴×Dic₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×#6131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#6129	—	2	16	no	—
18	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
20	C₂²×#6129	—	2	4	no	—
21	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6129	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂³×C₄×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88200	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#88184	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#88170	—	2	16	no	—
33	C₂×#88170	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11719332	—	2	4	no	—
37	#11719332	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#88149	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#88148	—	2	1	no	—
40	C₂×#88147	—	2	1	no	—
41	C₂×#88146	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#88136	—	2	1	no	—
43	C₂×#88135	—	2	1	no	—
44	C₁₃×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#11718878	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11718834	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#88060	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#11718711	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#11718442	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718433	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#11718399	C₂²	1	8	yes	complemented
58	D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×Dic₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#6131	—	2	2	no	—
80	C₂×#6131	—	2	8	no	—
81	C₂×#6131	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×#6129	—	2	16	no	—
83	C₂×#6129	—	2	16	no	—
84	C₂×#6129	—	2	64	no	—
85	C₂×#6129	—	2	8	no	—
86	C₂×#6129	—	2	64	no	—
87	C₂×#6129	—	2	4	no	—
88	C₂×#6129	—	2	4	no	—
89	C₂×#6129	—	2	8	no	—
90	C₂×#6129	—	2	8	no	—
91	C₂×#6129	—	2	8	no	—
92	C₂×#6129	—	2	8	no	—
93	C₂×#6129	D₄	1	16	yes	complemented
94	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
98	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
113	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	#88200	—	2	2	no	—
121	#88200	C₂³	1	4	yes	complemented
122	C₂×#6107	—	2	8	no	—
123	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#6104	—	2	8	no	—
125	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#88184	—	2	2	no	—
127	#88184	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#6103	—	2	1	no	—
129	C₂×#6103	—	2	1	no	—
130	C₂×#6103	—	2	1	no	—
131	C₂×#6103	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#6101	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
136	#88170	—	2	64	no	—
137	C₂×#6095	—	2	8	no	—
138	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₈×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₈×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
141	#88149	—	2	2	no	—
142	#88149	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#88148	—	2	8	no	—
144	#88147	—	2	8	no	—
145	#88146	—	2	2	no	—
146	#88146	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#88136	—	2	8	no	—
148	#88135	—	2	8	no	—
149	C₁₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
152	C₂²⋊#1055	C₂³	1	4	yes	—
153	#88060	C₂³	1	8	yes	complemented
154	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
155	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
156	C₂×#3002	—	13	1	no	maximal, Sylow
157	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	64	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	#6131	—	2	16	no	—
209	#6131	—	4	8	no	—
210	#6129	—	2	64	no	—
211	#6129	—	2	64	no	—
212	#6129	—	2	32	no	—
213	#6129	—	2	16	no	—
214	#6129	—	2	32	no	—
215	#6129	—	2	16	no	—
216	#6129	—	2	16	no	—
217	#6129	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
218	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
223	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
245	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
250	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
251	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	#6107	—	2	16	no	—
255	#6104	—	2	16	no	—
256	#6103	—	2	4	no	—
257	#6103	—	2	4	no	—
258	#6103	—	2	4	no	—
259	#6103	—	2	4	no	—
260	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	#6101	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂×#1055	—	2	4	no	—
265	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
266	#6095	—	2	16	no	—
267	C₈×D₁₃	—	2	16	no	—
268	C₂³×#41	—	13	1	no	—
269	C₂²×#135	—	13	2	no	—
270	C₂×#525	—	13	1	no	—
271	#3002	—	13	16	no	—
272	C₂×#452	—	13	2	no	—
273	C₂×#449	—	13	2	no	—
274	C₂×#451	—	13	1	no	—
275	C₂×#448	—	13	1	no	—
276	C₂×#450	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#447	—	13	1	no	—
278	C₂×#416	—	13	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₁₃	#135	1	4	yes	complemented
291	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
303	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×D₁₃	#120	1	4	yes	—
307	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
310	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
311	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
312	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
313	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
326	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
328	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
330	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
331	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₁₃	#120	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	D₅₂	—	2	4	no	—
342	D₅₂	—	4	8	no	—
343	D₅₂	—	4	8	no	—
344	D₅₂	—	4	2	no	—
345	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
348	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
349	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
350	C₄×D₁₃	#120	1	8	yes	—
351	C₄×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
352	Dic₂₆	—	2	16	no	—
353	Dic₂₆	—	2	8	no	—
354	Dic₂₆	—	2	4	no	—
355	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
356	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
357	#1055	—	2	4	no	—
358	C₂²×#41	—	13	1	no	—
359	C₂²×#41	—	13	2	no	—
360	C₂²×#41	—	13	2	no	—
361	C₂²×#41	—	13	8	no	—
362	C₂²×#41	—	26	1	no	—
363	C₂²×#41	—	26	1	no	—
364	C₂²×#41	—	26	4	no	—
365	C₂²×#41	—	26	16	no	—
366	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
367	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
368	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂⁴×C₄	—	13	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
371	C₂×#135	—	13	16	no	—
372	C₂×#135	—	26	16	no	—
373	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
374	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
375	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
376	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
377	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
378	#525	—	13	8	no	—
379	#525	—	26	4	no	—
380	C₂×#123	—	26	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#121	—	13	1	no	—
384	C₂×#121	—	13	1	no	—
385	C₂×#120	—	26	1	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
388	C₂×#117	—	13	1	no	—
389	#452	—	13	16	no	—
390	#451	—	13	8	no	—
391	#450	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
392	#449	—	13	16	no	—
393	#448	—	13	8	no	—
394	#447	—	13	8	no	—
395	#416	—	13	16	no	—
396	C₂×#103	—	13	2	no	—
397	C₂×#103	—	13	2	no	—
398	C₂×#102	—	13	2	no	—
399	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
413	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	2	yes	—
414	C₂²×C₁₃	C₂×#135	1	4	yes	complemented
415	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
416	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
418	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
419	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
420	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
421	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
422	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
423	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
424	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
426	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
429	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
430	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
431	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
434	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
435	Dic₁₃	—	2	8	no	—
436	Dic₁₃	—	2	2	no	—
437	Dic₁₃	—	4	2	no	—
438	Dic₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
439	C₂⁵	—	2	1	no	—
440	C₂⁵	—	13	1	no	—
441	C₂×#41	—	13	4	no	—
442	C₂×#41	—	13	16	no	—
443	C₂×#41	—	13	8	no	—
444	C₂×#41	—	13	8	no	—
445	C₂×#41	—	26	4	no	—
446	C₂×#41	—	26	8	no	—
447	C₂×#41	—	26	8	no	—
448	C₂×#41	—	26	4	no	—
449	C₂×#41	—	26	8	no	—
450	C₂×#41	—	26	2	no	—
451	C₂×#41	—	26	8	no	—
452	C₂×#41	—	26	8	no	—
453	C₂×#41	—	26	64	no	—
454	C₂×#41	—	26	16	no	—
455	C₂×#41	—	26	64	no	—
456	C₂×#41	—	26	16	no	—
457	C₂×#41	—	26	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
460	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
461	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
463	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
470	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
471	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
472	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
473	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
474	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
475	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
479	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
480	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
481	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
482	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
483	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
484	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
485	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
486	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
488	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
490	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
491	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	#135	—	26	64	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
495	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
496	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
497	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
498	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
499	C₂×D₈	—	13	8	no	—
500	C₂×D₈	—	26	8	no	—
501	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
502	C₂²×C₈	—	13	8	no	—
503	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
504	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
505	#123	—	26	8	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
509	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
510	#121	—	13	4	no	—
511	#121	—	13	4	no	—
512	#121	—	26	2	no	—
513	#121	—	26	2	no	—
514	#120	—	26	8	no	—
515	C₄×D₄	—	26	8	no	—
516	C₄×D₄	—	26	8	no	—
517	#117	—	13	4	no	—
518	#117	—	26	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
529	#103	—	13	8	no	—
530	#103	—	13	8	no	—
531	#102	—	13	8	no	—
532	#102	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
533	C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
535	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
537	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
538	C₂×C₁₃	#3002	1	4	yes	complemented
539	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₁₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
542	D₁₃	—	2	4	no	—
543	D₁₃	—	4	2	no	—
544	D₁₃	—	8	2	no	—
545	C₂⁴	—	2	8	no	—
546	C₂⁴	—	2	4	no	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	C₂⁴	—	4	4	no	—
549	C₂⁴	—	4	4	no	—
550	C₂⁴	—	13	1	no	—
551	C₂⁴	—	13	1	no	—
552	C₂⁴	—	13	4	no	—
553	C₂⁴	—	26	4	no	—
554	C₂⁴	—	26	4	no	—
555	C₂⁴	—	26	1	no	—
556	C₂⁴	—	52	2	no	—
557	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	13	32	no	—
559	#41	—	26	32	no	—
560	#41	—	26	16	no	—
561	#41	—	26	16	no	—
562	#41	—	26	16	no	—
563	#41	—	26	64	no	—
564	#41	—	26	64	no	—
565	#41	—	26	32	no	—
566	#41	—	26	16	no	—
567	#41	—	52	8	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
571	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
575	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
578	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	8	no	—
580	C₂×D₄	—	2	16	no	—
581	C₂×D₄	—	2	16	no	—
582	C₂×D₄	—	2	4	no	—
583	C₂×D₄	—	2	2	no	—
584	C₂×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂×D₄	—	13	2	no	—
586	C₂×D₄	—	26	4	no	—
587	C₂×D₄	—	26	4	no	—
588	C₂×D₄	—	26	16	no	—
589	C₂×D₄	—	26	8	no	—
590	C₂×D₄	—	26	8	no	—
591	C₂×D₄	—	26	64	no	—
592	C₂×D₄	—	26	16	no	—
593	C₂×D₄	—	26	4	no	—
594	C₂×D₄	—	26	4	no	—
595	C₂×D₄	—	26	1	no	—
596	C₂×D₄	—	52	4	no	—
597	C₂×D₄	—	52	4	no	—
598	C₂×D₄	—	52	4	no	—
599	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
600	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
607	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
616	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
617	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
621	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
622	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
623	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
625	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
626	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
631	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
635	Q₁₆	—	26	16	no	—
636	SD₁₆	—	2	16	no	—
637	SD₁₆	—	26	16	no	—
638	D₈	—	26	16	no	—
639	C₂×C₈	—	2	4	no	—
640	C₂×C₈	—	13	4	no	—
641	C₂×C₈	—	26	16	no	—
642	C₂×C₈	—	26	4	no	—
643	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
646	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
649	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
655	C₄²	—	26	4	no	—
656	C₁₃	C₂×#3002	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	16	no	—
660	C₂³	—	2	8	no	—
661	C₂³	—	2	4	no	—
662	C₂³	—	4	8	no	—
663	C₂³	—	4	32	no	—
664	C₂³	—	4	4	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	4	no	—
667	C₂³	—	13	4	no	—
668	C₂³	—	13	2	no	—
669	C₂³	—	13	2	no	—
670	C₂³	—	26	8	no	—
671	C₂³	—	26	2	no	—
672	C₂³	—	26	2	no	—
673	C₂³	—	26	2	no	—
674	C₂³	—	26	8	no	—
675	C₂³	—	26	2	no	—
676	C₂³	—	26	2	no	—
677	C₂³	—	26	2	no	—
678	C₂³	—	52	4	no	—
679	C₂³	—	52	16	no	—
680	C₂³	—	52	2	no	—
681	C₂³	—	52	2	no	—
682	C₂³	—	52	2	no	—
683	C₂³	#88170	1	4	yes	complemented
684	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
685	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	4	2	no	—
688	Q₈	—	13	8	no	—
689	Q₈	—	26	16	no	—
690	Q₈	—	26	8	no	—
691	Q₈	—	26	4	no	—
692	D₄	—	2	16	no	—
693	D₄	—	2	8	no	—
694	D₄	—	2	4	no	—
695	D₄	—	26	32	no	—
696	D₄	—	26	32	no	—
697	D₄	—	26	4	no	—
698	D₄	—	52	8	no	—
699	D₄	—	52	8	no	—
700	D₄	—	52	8	no	—
701	D₄	—	52	2	no	—
702	D₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	13	4	no	—
711	C₂×C₄	—	13	2	no	—
712	C₂×C₄	—	13	8	no	—
713	C₂×C₄	—	13	8	no	—
714	C₂×C₄	—	13	2	no	—
715	C₂×C₄	—	26	8	no	—
716	C₂×C₄	—	26	8	no	—
717	C₂×C₄	—	26	8	no	—
718	C₂×C₄	—	26	32	no	—
719	C₂×C₄	—	26	16	no	—
720	C₂×C₄	—	26	32	no	—
721	C₂×C₄	—	26	2	no	—
722	C₂×C₄	—	26	8	no	—
723	C₂×C₄	—	26	4	no	—
724	C₂×C₄	—	26	4	no	—
725	C₂×C₄	—	26	4	no	—
726	C₂×C₄	—	26	2	no	—
727	C₂×C₄	—	52	8	no	—
728	C₂×C₄	—	52	2	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
732	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₈	—	26	4	no	—
735	C₂²	—	2	2	no	—
736	C₂²	—	2	2	no	—
737	C₂²	—	2	8	no	—
738	C₂²	—	2	8	no	—
739	C₂²	—	4	32	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	16	no	—
743	C₂²	—	13	4	no	—
744	C₂²	—	26	2	no	—
745	C₂²	—	26	2	no	—
746	C₂²	—	26	8	no	—
747	C₂²	—	26	2	no	—
748	C₂²	—	26	2	no	—
749	C₂²	—	26	2	no	—
750	C₂²	—	52	16	no	—
751	C₂²	—	52	4	no	—
752	C₂²	—	52	2	no	—
753	C₂²	—	52	2	no	—
754	C₂²	—	52	2	no	—
755	C₂²	—	104	4	no	—
756	C₂²	D₁₃×#120	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂×#88170	1	2	yes	—
758	C₂²	C₂×#88170	1	4	yes	complemented
759	C₂²	#11719478	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	2	no	—
764	C₄	—	13	4	no	—
765	C₄	—	26	2	no	—
766	C₄	—	26	8	no	—
767	C₄	—	52	2	no	—
768	C₄	D₁₃×#120	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
770	C₂	—	2	4	no	—
771	C₂	—	4	8	no	—
772	C₂	—	26	4	no	—
773	C₂	—	52	2	no	—
774	C₂	—	104	2	no	—
775	C₂	#13124055	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂²×#88170	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#11719478	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#450	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#450	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3002
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6129	C₂	semidirect
2. C₂²×#88170	C₂	semidirect
3. C₂×#11719332	C₂	semidirect
4. #13124055	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718834	C₂	semidirect
6. C₂×#11718442	C₂	semidirect
7. C₂×#11718711	C₂	semidirect
8. C₂×#11718399	C₂	semidirect
9. C₂×#11718878	C₂	semidirect
10. C₂×#11718433	C₂	semidirect
11. C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#450	C₂	semidirect
16. C₂²×#6131	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#88200	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
33. C₂×#88170	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₈×D₁₃	C₂²	semidirect
37. #11719332	C₂²	semidirect
38. C₂×#88149	C₂²	semidirect
41. C₂×#88146	C₂²	semidirect
44. C₁₃×#450	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
47. #11718878	C₂²	semidirect
48. C₂×#88072	C₂²	semidirect
50. #11718834	C₂²	semidirect
51. C₂×#88060	C₂²	semidirect
52. C₂×#88056	C₂²	semidirect
53. #11718711	C₂²	semidirect
54. C₂×#88050	C₂²	semidirect
55. #11718442	C₂²	semidirect
56. #11718433	C₂²	semidirect
57. #11718399	C₂²	semidirect
58. D₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
81. C₂×#6131	C₂³	semidirect
93. C₂×#6129	D₄	semidirect
113. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
121. #88200	C₂³	semidirect
123. C₂×#6107	C₂³	semidirect
125. C₂×#6104	C₂³	semidirect
138. C₂×#6095	C₂³	semidirect
140. C₂×C₈×D₁₃	C₂³	semidirect
142. #88149	C₂³	semidirect
146. #88146	C₂³	semidirect
149. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
151. #88072	C₂³	semidirect
153. #88060	C₂³	semidirect
154. #88056	C₂³	semidirect
155. #88050	C₂³	semidirect
217. #6129	C₂×D₄	semidirect
276. C₂×#450	D₁₃	semidirect
290. C₂³×C₁₃	#135	semidirect
375. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
391. #450	C₂×D₁₃	semidirect
399. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
414. C₂²×C₁₃	C₂×#135	semidirect
498. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
532. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
538. C₂×C₁₃	#3002	semidirect
656. C₁₃	C₂×#3002	semidirect
683. C₂³	#88170	semidirect
758. C₂²	C₂×#88170	semidirect
775. C₂	#13124055	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6129	2
C₂²×#88170	2
C₂×#11719332	2
#13124055	2
C₂×#11718834	2
C₂×#11718442	2
C₂×#11718711	2
C₂×#11718399	2
C₂×#11718878	2
C₂×#11718433	2
C₂×D₁₃×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₁₃×#450	2
C₂×#3002	13

Subgroups — C2×#13124055 #16729257

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124055 #16729257