Subgroups — C₂×#13124062 #16729265

Order 3328.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718707	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₅₂	—	2	4	no	—
13	C₂³×D₅₂	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
15	C₂³×D₅₂	—	2	16	no	—
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₁₃×#525	—	2	4	no	—
20	C₁₃×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×C₁₃×#123	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#120	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#88203	—	2	16	no	—
28	C₂×#88203	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#11718707	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#11718697	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#11718662	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂×#88049	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×D₁₃	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₁₃	—	2	4	no	—
41	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₁₃	—	4	16	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	32	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	64	no	—
62	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₅₂	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₅₂	—	2	64	no	—
71	C₂²×D₅₂	D₄	1	16	yes	complemented
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
75	C₁₃×#123	—	2	8	no	—
76	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
79	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
81	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
82	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
83	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
90	#88203	—	2	64	no	—
91	C₂×#6106	—	2	16	no	—
92	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×#6104	—	2	16	no	—
94	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#6099	—	2	8	no	—
96	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
99	#88049	C₂³	1	32	yes	complemented
100	C₂×#3003	—	13	1	no	maximal, Sylow
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×D₁₃	—	2	32	no	—
108	C₂³×D₁₃	—	2	64	no	—
109	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
110	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₁₃	—	4	128	no	—
114	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	4	64	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
118	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
119	C₁₃×#41	—	4	8	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	128	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	32	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
158	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
160	C₂×D₅₂	—	2	64	no	—
161	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
162	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
163	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
167	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
171	#6106	—	2	32	no	—
172	#6104	—	2	32	no	—
173	#6099	—	2	16	no	—
174	C₂×#1055	—	2	8	no	—
175	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	complemented
176	C₂⁴×D₄	—	13	1	no	—
177	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
178	C₂×#525	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#3003	—	13	16	no	—
180	C₂×#450	—	13	4	no	—
181	C₂×#447	—	13	4	no	—
182	C₂×#418	—	13	2	no	—
183	C₂×#407	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
194	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
195	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₁₃	—	2	64	no	—
199	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
201	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₁₃	—	4	256	no	—
203	C₂²×D₁₃	—	4	64	no	—
204	C₂²×D₁₃	—	4	128	no	—
205	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
206	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
209	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
212	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
213	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
214	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
233	D₅₂	—	2	64	no	—
234	D₅₂	—	2	16	no	—
235	D₅₂	—	2	32	no	—
236	D₅₂	—	2	8	no	—
237	D₅₂	C₂²×D₄	1	16	yes	—
238	#1055	—	2	8	no	—
239	C₂⁶	—	26	1	no	—
240	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	13	4	no	—
243	C₂³×D₄	—	13	8	no	—
244	C₂³×D₄	—	26	16	no	—
245	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
246	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	26	4	no	—
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
252	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
254	#525	—	2	4	no	—
255	#525	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
256	C₂×#123	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
258	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
259	C₂×#120	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#450	—	13	32	no	—
263	#447	—	13	32	no	—
264	#418	—	13	16	no	—
265	C₂×#102	—	13	8	no	—
266	#407	—	13	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
278	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
279	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
281	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₁₃	—	2	16	no	—
283	C₂×D₁₃	—	4	64	no	—
284	C₂×D₁₃	—	4	128	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
286	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
290	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
291	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
292	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
293	C₂⁵	—	26	16	no	—
294	C₂⁵	—	26	8	no	—
295	C₂⁵	—	26	4	no	—
296	C₂⁵	—	26	2	no	—
297	C₂⁵	—	52	16	no	—
298	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	2	2	no	—
300	C₂×#41	—	2	8	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
306	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
308	C₂²×D₄	—	13	16	no	—
309	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
310	C₂²×D₄	—	26	64	no	—
311	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
312	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
313	C₂²×D₄	—	26	64	no	—
314	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
316	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
318	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
333	C₂×D₈	—	13	16	no	—
334	C₂×D₈	—	26	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
338	#123	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
343	#120	—	2	8	no	—
344	C₄×D₄	—	2	16	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	complemented
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	#102	—	13	32	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
355	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
358	C₂×C₁₃	#3003	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	D₁₃	—	4	16	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	26	64	no	—
366	C₂⁴	—	26	32	no	—
367	C₂⁴	—	26	16	no	—
368	C₂⁴	—	26	16	no	—
369	C₂⁴	—	26	8	no	—
370	C₂⁴	—	26	4	no	—
371	C₂⁴	—	52	128	no	—
372	C₂⁴	—	52	16	no	—
373	C₂⁴	—	52	16	no	—
374	C₂⁴	—	52	64	no	—
375	C₂⁴	—	52	16	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
379	#41	—	2	16	no	—
380	#41	—	4	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	complemented
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	2	4	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	13	16	no	—
391	C₂×D₄	—	13	32	no	—
392	C₂×D₄	—	13	8	no	—
393	C₂×D₄	—	26	64	no	—
394	C₂×D₄	—	26	64	no	—
395	C₂×D₄	—	26	32	no	—
396	C₂×D₄	—	26	128	no	—
397	C₂×D₄	—	26	64	no	—
398	C₂×D₄	—	26	16	no	—
399	C₂×D₄	—	26	32	no	—
400	C₂×D₄	—	26	8	no	—
401	C₂×D₄	—	26	16	no	—
402	C₂×D₄	—	26	16	no	—
403	C₂×D₄	—	26	8	no	—
404	C₂×D₄	—	26	4	no	—
405	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	complemented
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	26	32	no	—
426	D₈	—	26	32	no	—
427	M₁₆	—	26	16	no	—
428	C₂×C₈	—	13	8	no	—
429	C₂×C₈	—	26	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₁₃	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	4	no	—
442	C₂³	—	2	4	no	—
443	C₂³	—	2	16	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	26	64	no	—
448	C₂³	—	26	32	no	—
449	C₂³	—	26	16	no	—
450	C₂³	—	26	8	no	—
451	C₂³	—	52	256	no	—
452	C₂³	—	52	32	no	—
453	C₂³	—	52	32	no	—
454	C₂³	—	52	64	no	—
455	C₂³	—	52	128	no	—
456	C₂³	—	52	16	no	—
457	C₂³	—	52	32	no	—
458	C₂³	#88191	1	4	yes	—
459	C₂³	#88203	1	8	yes	complemented
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	D₄	—	2	4	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	13	16	no	—
470	D₄	—	26	64	no	—
471	D₄	—	26	32	no	—
472	D₄	—	26	16	no	—
473	D₄	—	26	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	8	no	—
484	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#88191	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	26	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	2	16	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	26	16	no	—
503	C₂²	—	52	64	no	—
504	C₂²	—	52	128	no	—
505	C₂²	—	52	16	no	—
506	C₂²	—	52	32	no	—
507	C₂²	C₂×#88191	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#88203	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#88203	1	8	yes	complemented
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	4	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	C₂×#88191	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
517	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	2	8	no	—
520	C₂	—	8	2	no	—
521	C₂	—	52	16	no	—
522	C₂	#13124062	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#88203	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#525	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#525	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₅₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#88203	C₂	semidirect
3. #13124062	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718707	C₂	semidirect
5. C₂×#11718697	C₂	semidirect
6. C₂×#11718662	C₂	semidirect
7. C₂×#11718868	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#525	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
18. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#525	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×#88203	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
30. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
32. #11718868	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
34. #11718707	C₂²	semidirect
35. #11718697	C₂²	semidirect
36. #11718662	C₂²	semidirect
37. C₂×#88049	C₂²	semidirect
46. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
50. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
71. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
77. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
79. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
83. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
85. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
92. C₂×#6106	C₂³	semidirect
94. C₂×#6104	C₂³	semidirect
96. C₂×#6099	C₂³	semidirect
97. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
98. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
99. #88049	C₂³	semidirect
122. C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	semidirect
129. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
162. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
166. C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	semidirect
175. C₂×#1055	C₂⁴	semidirect
178. C₂×#525	D₁₃	semidirect
194. C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
240. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
255. #525	C₂×D₁₃	semidirect
257. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
258. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
261. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
280. C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
301. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
302. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
321. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
340. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
342. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
346. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
348. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
358. C₂×C₁₃	#3003	semidirect
383. C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	semidirect
405. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
432. C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
437. C₁₃	C₂×#3003	semidirect
459. C₂³	#88203	semidirect
510. C₂²	C₂×#88203	semidirect
522. C₂	#13124062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₅₂	2
C₂²×#88203	2
#13124062	2
C₂×#11718707	2
C₂×#11718697	2
C₂×#11718662	2
C₂×#11718868	2
C₂×C₁₃×#525	2
C₂×#3003	13

Subgroups — C2×#13124062 #16729265

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124062 #16729265