Subgroups — C₂×#13124063 #16729266

Order 3328.

7114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124063	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁶×C₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#88207	—	2	1	no	—
20	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#88186	—	2	16	no	—
22	C₂×#88186	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11719496	—	2	4	no	—
25	#11719496	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88183	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11718879	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#11718878	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11718876	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#88072	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁵×C₁₃	—	2	16	no	—
39	C₂⁵×C₁₃	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁵×C₁₃	—	2	8	no	—
42	C₂⁵×C₁₃	—	4	16	no	—
43	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#6127	—	2	2	no	—
70	C₂×#6127	—	2	8	no	—
71	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
75	#88207	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
78	C₂×#6105	—	2	16	no	—
79	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
80	#88186	—	2	64	no	—
81	C₂×#6104	—	2	16	no	—
82	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#88184	—	2	4	no	—
84	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#88183	—	2	8	no	—
86	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
87	C₂×#6103	—	2	2	no	—
88	#88180	—	2	2	no	—
89	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
91	#88178	—	2	4	no	—
92	#88178	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×#6101	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂×#6099	—	2	8	no	—
96	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#88072	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×#3003	—	13	1	no	maximal, Sylow
101	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	2	32	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	2	64	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₁₃	—	4	128	no	—
110	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
111	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
112	C₂⁴×C₁₃	—	4	64	no	—
113	C₂⁴×C₁₃	—	4	16	no	—
114	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
119	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	128	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
132	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
154	#6127	—	2	16	no	—
155	#6127	—	4	8	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
164	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	#6105	—	2	32	no	—
167	#6104	—	2	32	no	—
168	#6103	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
171	#6101	—	2	8	no	—
172	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
173	#6099	—	2	16	no	—
174	C₂×#1055	—	2	8	no	—
175	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	complemented
176	C₂⁴×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
178	C₂×#525	—	13	1	no	—
179	#3003	—	13	16	no	—
180	C₂×#450	—	13	4	no	—
181	C₂×#447	—	13	4	no	—
182	C₂×#418	—	13	2	no	—
183	C₂×#407	—	13	1	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	2	64	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	256	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	64	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	128	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
201	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
202	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
203	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
209	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
210	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
211	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
212	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
213	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
228	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
229	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
233	D₅₂	—	2	4	no	—
234	D₅₂	—	4	2	no	—
235	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
236	Dic₂₆	—	2	4	no	—
237	Dic₂₆	—	4	2	no	—
238	#1055	—	2	8	no	—
239	C₂⁶	—	2	1	no	—
240	C₂²×#41	—	13	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
247	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
248	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
250	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
251	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
252	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
253	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
254	#525	—	13	8	no	—
255	#525	—	26	4	no	—
256	C₂×#123	—	26	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
258	C₂×#121	—	13	2	no	—
259	C₂×#120	—	26	1	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	26	2	no	—
261	C₂×#117	—	13	1	no	—
262	#450	—	13	32	no	—
263	#447	—	13	32	no	—
264	#418	—	13	16	no	—
265	C₂×#102	—	13	8	no	—
266	#407	—	13	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	32	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	64	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	128	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
280	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
281	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
282	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
283	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
287	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
288	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
290	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
291	Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	Dic₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂⁵	—	2	16	no	—
294	C₂⁵	—	2	4	no	—
295	C₂⁵	—	2	2	no	—
296	C₂⁵	—	2	8	no	—
297	C₂⁵	—	4	16	no	—
298	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#41	—	13	4	no	—
300	C₂×#41	—	26	2	no	—
301	C₂×#41	—	26	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
319	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
322	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
330	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
333	C₂×D₈	—	13	16	no	—
334	C₂×D₈	—	26	16	no	—
335	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
336	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
337	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
338	#123	—	26	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
341	#121	—	13	8	no	—
342	#121	—	26	4	no	—
343	#120	—	26	8	no	—
344	C₄×D₄	—	26	16	no	—
345	#117	—	13	4	no	—
346	#117	—	26	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
353	#102	—	13	32	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
355	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	8	no	—
357	C₂×C₁₃	—	4	16	no	—
358	C₂×C₁₃	#3003	1	4	yes	complemented
359	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
361	D₁₃	—	8	2	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	32	no	—
365	C₂⁴	—	2	64	no	—
366	C₂⁴	—	2	16	no	—
367	C₂⁴	—	2	16	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	4	128	no	—
371	C₂⁴	—	4	16	no	—
372	C₂⁴	—	4	16	no	—
373	C₂⁴	—	4	64	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	26	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
378	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
379	#41	—	26	16	no	—
380	#41	—	52	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	32	no	—
385	C₂×D₄	—	2	64	no	—
386	C₂×D₄	—	2	64	no	—
387	C₂×D₄	—	2	128	no	—
388	C₂×D₄	—	2	64	no	—
389	C₂×D₄	—	2	16	no	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	8	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂×D₄	—	13	2	no	—
397	C₂×D₄	—	26	8	no	—
398	C₂×D₄	—	26	4	no	—
399	C₂×D₄	—	26	4	no	—
400	C₂×D₄	—	26	1	no	—
401	C₂×D₄	—	52	8	no	—
402	C₂×D₄	—	52	4	no	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
404	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	32	yes	complemented
405	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
425	SD₁₆	—	26	32	no	—
426	D₈	—	26	32	no	—
427	M₁₆	—	26	16	no	—
428	C₂×C₈	—	13	8	no	—
429	C₂×C₈	—	26	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
436	C₄²	—	26	4	no	—
437	C₁₃	C₂×#3003	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂³	—	2	32	no	—
439	C₂³	—	2	4	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	16	no	—
442	C₂³	—	2	8	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	64	no	—
445	C₂³	—	2	16	no	—
446	C₂³	—	2	32	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	4	256	no	—
449	C₂³	—	4	32	no	—
450	C₂³	—	4	32	no	—
451	C₂³	—	4	128	no	—
452	C₂³	—	4	64	no	—
453	C₂³	—	4	16	no	—
454	C₂³	—	4	32	no	—
455	C₂³	—	26	2	no	—
456	C₂³	—	52	4	no	—
457	C₂³	—	52	2	no	—
458	C₂³	#88186	1	8	yes	complemented
459	C₂³	#88207	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	26	4	no	—
464	Q₈	—	52	2	no	—
465	D₄	—	2	64	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	32	no	—
468	D₄	—	2	8	no	—
469	D₄	—	26	4	no	—
470	D₄	—	52	16	no	—
471	D₄	—	52	8	no	—
472	D₄	—	52	2	no	—
473	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
474	C₂×C₄	—	2	8	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	16	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	26	4	no	—
480	C₂×C₄	—	26	2	no	—
481	C₂×C₄	—	52	4	no	—
482	C₂×C₄	—	52	2	no	—
483	C₂×C₄	—	52	8	no	—
484	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#88207	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	26	8	no	—
493	C₂²	—	2	32	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	16	no	—
500	C₂²	—	4	128	no	—
501	C₂²	—	4	64	no	—
502	C₂²	—	4	16	no	—
503	C₂²	—	4	32	no	—
504	C₂²	—	52	4	no	—
505	C₂²	—	52	2	no	—
506	C₂²	—	104	4	no	—
507	C₂²	C₂×#88186	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#88186	1	8	yes	complemented
509	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
510	C₂²	C₂×#88207	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	52	4	no	—
514	C₄	—	52	2	no	—
515	C₄	C₂×#88207	1	4	yes	—
516	C₄	C₂×#88207	1	2	yes	—
517	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂	—	2	8	no	—
519	C₂	—	2	4	no	—
520	C₂	—	4	16	no	—
521	C₂	—	104	2	no	—
522	C₂	#13124063	1	4	yes	direct product factor
523	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
524	C₂	C₂²×#88186	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂⁴×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3003
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88186	C₂	semidirect
2. C₂×#11719496	C₂	semidirect
3. #13124063	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718879	C₂	semidirect
5. C₂×#11718878	C₂	semidirect
6. C₂×#11718876	C₂	semidirect
7. C₂×#11718868	C₂	semidirect
8. C₂⁴×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
16. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
22. C₂×#88186	C₂²	semidirect
23. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
25. #11719496	C₂²	semidirect
26. C₂×#88184	C₂²	semidirect
29. C₂×#88180	C₂²	semidirect
30. C₂×#88178	C₂²	semidirect
31. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
32. #11718879	C₂²	semidirect
33. #11718878	C₂²	semidirect
34. #11718876	C₂²	semidirect
35. C₂×#88072	C₂²	semidirect
36. #11718868	C₂²	semidirect
37. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
71. C₂×#6127	C₂³	semidirect
72. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
74. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
79. C₂×#6105	C₂³	semidirect
82. C₂×#6104	C₂³	semidirect
84. #88184	C₂³	semidirect
89. #88180	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
92. #88178	C₂³	semidirect
96. C₂×#6099	C₂³	semidirect
97. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
98. #88072	C₂³	semidirect
99. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
131. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
163. C₂×Dic₂₆	C₂⁴	semidirect
170. C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
175. C₂×#1055	C₂⁴	semidirect
176. C₂⁴×D₄	D₁₃	semidirect
202. C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
247. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
282. C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
318. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
358. C₂×C₁₃	#3003	semidirect
404. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
437. C₁₃	C₂×#3003	semidirect
458. C₂³	#88186	semidirect
508. C₂²	C₂×#88186	semidirect
522. C₂	#13124063	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88186	2
C₂×#11719496	2
#13124063	2
C₂×#11718879	2
C₂×#11718878	2
C₂×#11718876	2
C₂×#11718868	2
C₂⁴×D₄×C₁₃	2
C₂×#3003	13

Subgroups — C2×#13124063 #16729266

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124063 #16729266