Subgroups — C₂×#13124086 #16729292

Order 3328.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88186	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124086	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6127	—	2	4	no	—
16	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
17	C₂²×#6127	—	2	16	no	—
18	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#6127	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#121	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88186	—	2	16	no	—
34	C₂×#88186	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718701	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718698	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#11718697	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718627	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#6127	—	2	16	no	—
74	C₂×#6127	—	2	64	no	—
75	C₂×#6127	—	2	16	no	—
76	C₂×#6127	—	2	8	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	—	2	4	no	—
79	C₂×#6127	—	2	8	no	—
80	C₂×#6127	—	2	8	no	—
81	C₂×#6127	—	2	64	no	—
82	C₂×#6127	—	2	8	no	—
83	C₂×#6127	—	2	8	no	—
84	C₂×#6127	D₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
89	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
92	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
93	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
103	C₁₃×#121	—	2	4	no	—
104	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
105	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
106	C₁₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×#6105	—	2	16	no	—
115	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#88186	—	2	64	no	—
117	C₂×#6104	—	2	16	no	—
118	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#6099	—	2	8	no	—
120	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
124	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
125	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
126	C₂×#3006	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	#6127	—	2	64	no	—
189	#6127	—	2	64	no	—
190	#6127	—	2	32	no	—
191	#6127	—	2	32	no	—
192	#6127	—	2	16	no	—
193	#6127	—	2	16	no	—
194	#6127	—	2	16	no	—
195	#6127	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
196	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
216	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	#6105	—	2	32	no	—
223	#6104	—	2	32	no	—
224	#6099	—	2	16	no	—
225	C₂×#1055	—	2	8	no	—
226	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂³×#41	—	13	1	no	—
228	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
229	C₂²×#121	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#3006	—	13	16	no	—
231	C₂×#449	—	13	4	no	—
232	C₂×#448	—	13	2	no	—
233	C₂×#447	—	13	2	no	—
234	C₂×#417	—	13	2	no	—
235	C₂×#407	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
270	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
300	D₅₂	—	2	16	no	—
301	D₅₂	—	2	8	no	—
302	D₅₂	—	2	4	no	—
303	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
304	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
306	Dic₂₆	—	2	16	no	—
307	Dic₂₆	—	2	8	no	—
308	Dic₂₆	—	2	4	no	—
309	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
310	#1055	—	2	8	no	—
311	C₂²×#41	—	13	2	no	—
312	C₂²×#41	—	13	2	no	—
313	C₂²×#41	—	13	8	no	—
314	C₂²×#41	—	26	16	no	—
315	C₂²×#41	—	26	1	no	—
316	C₂²×#41	—	26	4	no	—
317	C₂²×#41	—	26	1	no	—
318	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
328	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
330	C₂×#121	—	2	1	no	—
331	C₂×#121	—	2	4	no	—
332	C₂×#121	—	2	1	no	—
333	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
334	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
335	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	#449	—	13	32	no	—
339	#448	—	13	16	no	—
340	#447	—	13	16	no	—
341	#417	—	13	16	no	—
342	C₂×#103	—	13	4	no	—
343	C₂×#102	—	13	4	no	—
344	#407	—	13	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
376	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
377	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
378	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
379	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₁₃	—	2	8	no	—
381	C₂⁵	—	2	1	no	—
382	C₂⁵	—	26	1	no	—
383	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	13	16	no	—
385	C₂×#41	—	13	8	no	—
386	C₂×#41	—	13	8	no	—
387	C₂×#41	—	26	8	no	—
388	C₂×#41	—	26	8	no	—
389	C₂×#41	—	26	64	no	—
390	C₂×#41	—	26	16	no	—
391	C₂×#41	—	26	64	no	—
392	C₂×#41	—	26	16	no	—
393	C₂×#41	—	26	8	no	—
394	C₂×#41	—	26	8	no	—
395	C₂×#41	—	26	4	no	—
396	C₂×#41	—	26	8	no	—
397	C₂×#41	—	26	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
399	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
402	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
421	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
424	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
426	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
439	C₂×D₈	—	13	16	no	—
440	C₂×D₈	—	26	16	no	—
441	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
444	#121	—	2	4	no	—
445	#121	—	2	8	no	—
446	#121	—	2	4	no	—
447	#121	—	2	8	no	—
448	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
449	#121	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
457	#103	—	13	16	no	—
458	#102	—	13	16	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
461	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
462	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
463	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
465	C₂×C₁₃	#3006	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
469	D₁₃	—	4	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	2	no	—
474	C₂⁴	—	4	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	4	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	26	8	no	—
479	C₂⁴	—	26	4	no	—
480	C₂⁴	—	26	2	no	—
481	C₂⁴	—	52	4	no	—
482	C₂⁴	—	52	4	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	13	32	no	—
488	#41	—	26	16	no	—
489	#41	—	26	16	no	—
490	#41	—	26	64	no	—
491	#41	—	26	32	no	—
492	#41	—	26	64	no	—
493	#41	—	26	32	no	—
494	#41	—	26	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
500	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	32	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	8	no	—
512	C₂×D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	13	8	no	—
515	C₂×D₄	—	13	4	no	—
516	C₂×D₄	—	26	16	no	—
517	C₂×D₄	—	26	8	no	—
518	C₂×D₄	—	26	16	no	—
519	C₂×D₄	—	26	64	no	—
520	C₂×D₄	—	26	16	no	—
521	C₂×D₄	—	26	16	no	—
522	C₂×D₄	—	26	8	no	—
523	C₂×D₄	—	26	8	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	4	no	—
526	C₂×D₄	—	26	2	no	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	26	32	no	—
561	D₈	—	26	32	no	—
562	M₁₆	—	26	16	no	—
563	C₂×C₈	—	13	8	no	—
564	C₂×C₈	—	26	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₁₃	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	8	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	16	no	—
583	C₂³	—	4	8	no	—
584	C₂³	—	4	8	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	4	no	—
589	C₂³	—	8	16	no	—
590	C₂³	—	26	16	no	—
591	C₂³	—	26	8	no	—
592	C₂³	—	26	4	no	—
593	C₂³	—	52	8	no	—
594	C₂³	—	52	32	no	—
595	C₂³	—	52	4	no	—
596	C₂³	—	52	8	no	—
597	C₂³	—	52	4	no	—
598	C₂³	#88186	1	4	yes	complemented
599	C₂³	#88191	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	13	8	no	—
605	Q₈	—	26	16	no	—
606	Q₈	—	26	8	no	—
607	Q₈	—	26	4	no	—
608	D₄	—	2	8	no	—
609	D₄	—	4	16	no	—
610	D₄	—	4	16	no	—
611	D₄	—	4	8	no	—
612	D₄	—	4	4	no	—
613	D₄	—	13	8	no	—
614	D₄	—	26	16	no	—
615	D₄	—	26	32	no	—
616	D₄	—	26	32	no	—
617	D₄	—	26	8	no	—
618	D₄	—	26	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	8	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	26	32	no	—
632	C₂×C₄	—	26	16	no	—
633	C₂×C₄	—	26	8	no	—
634	C₂×C₄	—	26	4	no	—
635	C₂×C₄	—	26	32	no	—
636	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#88191	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	26	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	16	no	—
656	C₂²	—	4	4	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	8	16	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	26	8	no	—
663	C₂²	—	52	32	no	—
664	C₂²	—	52	4	no	—
665	C₂²	—	52	4	no	—
666	C₂²	—	52	16	no	—
667	C₂²	C₂×#88186	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#88186	1	4	yes	complemented
669	C₂²	C₂×#88191	1	4	yes	—
670	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
671	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	4	4	no	—
676	C₄	—	26	8	no	—
677	C₄	C₂×#88191	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
679	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	8	4	no	—
684	C₂	—	52	8	no	—
685	C₂	#13124086	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#121	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#121	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6127	C₂	semidirect
2. C₂²×#88186	C₂	semidirect
3. #13124086	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718698	C₂	semidirect
5. C₂×#11718701	C₂	semidirect
6. C₂×#11718697	C₂	semidirect
7. C₂×#11718627	C₂	semidirect
8. C₂×#11718868	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×#121	C₂	semidirect
11. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
23. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
34. C₂×#88186	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
36. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
37. #11718868	C₂²	semidirect
38. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
40. #11718701	C₂²	semidirect
41. #11718698	C₂²	semidirect
42. #11718697	C₂²	semidirect
43. C₂×#88050	C₂²	semidirect
44. #11718627	C₂²	semidirect
45. C₂×#88049	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#6127	D₄	semidirect
86. C₂×#6127	C₂³	semidirect
91. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
100. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
106. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
110. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×#6105	C₂³	semidirect
118. C₂×#6104	C₂³	semidirect
120. C₂×#6099	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
123. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
124. #88050	C₂³	semidirect
125. #88049	C₂³	semidirect
195. #6127	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
215. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
229. C₂²×#121	D₁₃	semidirect
256. C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
303. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
309. Dic₂₆	C₂²×D₄	semidirect
322. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
334. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
335. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
336. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
366. C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
420. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
449. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
453. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
465. C₂×C₁₃	#3006	semidirect
570. C₁₃	C₂×#3006	semidirect
598. C₂³	#88186	semidirect
668. C₂²	C₂×#88186	semidirect
685. C₂	#13124086	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6127	2
C₂²×#88186	2
#13124086	2
C₂×#11718698	2
C₂×#11718701	2
C₂×#11718697	2
C₂×#11718627	2
C₂×#11718868	2
C₂²×C₁₃×#121	2
C₂×#3006	13

Subgroups — C2×#13124086 #16729292

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124086 #16729292