Subgroups — C₂×#13124088 #16729294

Order 3328.

5422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124088	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718878	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×C₁₃×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#88203	—	2	16	no	—
25	C₂×#88203	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#88184	—	2	1	no	—
29	C₂×#88184	—	2	4	no	—
30	C₂×#88184	—	2	1	no	—
31	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#88184	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718899	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#11718893	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#11718888	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718878	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	64	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	64	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#88203	—	2	64	no	—
102	C₂×#6106	—	2	16	no	—
103	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#6104	—	2	16	no	—
105	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	complemented
106	#88184	—	2	4	no	—
107	#88184	—	2	4	no	—
108	#88184	—	2	8	no	—
109	#88184	—	2	8	no	—
110	#88184	C₂³	1	8	yes	—
111	#88184	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×#6103	—	2	2	no	—
113	C₂×#6103	—	2	8	no	—
114	C₂×#6103	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#6099	—	2	8	no	—
120	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
122	#88075	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂×#3006	—	13	1	no	maximal, Sylow
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
151	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
207	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
216	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
217	#6106	—	2	32	no	—
218	#6104	—	2	32	no	—
219	#6103	—	2	8	no	—
220	#6103	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
224	#6099	—	2	16	no	—
225	C₂×#1055	—	2	8	no	—
226	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
227	C₂³×#41	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
229	C₂²×#121	—	13	1	no	—
230	#3006	—	13	16	no	—
231	C₂×#449	—	13	4	no	—
232	C₂×#448	—	13	2	no	—
233	C₂×#447	—	13	2	no	—
234	C₂×#417	—	13	2	no	—
235	C₂×#407	—	13	1	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
271	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
273	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
302	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	D₅₂	—	2	8	no	—
308	D₅₂	—	4	8	no	—
309	D₅₂	—	4	4	no	—
310	#1055	—	2	8	no	—
311	C₂²×#41	—	2	16	no	—
312	C₂²×#41	—	2	1	no	—
313	C₂²×#41	—	2	1	no	—
314	C₂²×#41	—	2	4	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
317	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
318	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
319	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
323	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
326	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
327	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
328	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
330	C₂×#121	—	13	2	no	—
331	C₂×#121	—	13	2	no	—
332	C₂×#121	—	13	8	no	—
333	C₂×#121	—	26	1	no	—
334	C₂×#121	—	26	4	no	—
335	C₂×#121	—	26	1	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
338	#449	—	13	32	no	—
339	#448	—	13	16	no	—
340	#447	—	13	16	no	—
341	#417	—	13	16	no	—
342	C₂×#103	—	13	4	no	—
343	C₂×#102	—	13	4	no	—
344	#407	—	13	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	32	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
367	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
372	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
373	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
375	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
377	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
378	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
379	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
380	Dic₁₃	—	4	4	no	—
381	C₂⁵	—	2	1	no	—
382	C₂⁵	—	26	1	no	—
383	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×#41	—	2	16	no	—
385	C₂×#41	—	2	64	no	—
386	C₂×#41	—	2	16	no	—
387	C₂×#41	—	2	64	no	—
388	C₂×#41	—	2	8	no	—
389	C₂×#41	—	2	8	no	—
390	C₂×#41	—	2	8	no	—
391	C₂×#41	—	2	4	no	—
392	C₂×#41	—	2	8	no	—
393	C₂×#41	—	2	8	no	—
394	C₂×#41	—	2	4	no	—
395	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
396	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
397	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
398	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
401	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
402	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
403	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
419	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
421	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
431	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
435	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
437	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
438	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
439	C₂×D₈	—	13	16	no	—
440	C₂×D₈	—	26	16	no	—
441	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
442	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
443	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
444	#121	—	13	8	no	—
445	#121	—	13	8	no	—
446	#121	—	26	8	no	—
447	#121	—	26	4	no	—
448	#121	—	26	4	no	—
449	#121	—	26	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
457	#103	—	13	16	no	—
458	#102	—	13	16	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
461	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
462	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
463	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
464	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
465	C₂×C₁₃	#3006	1	4	yes	complemented
466	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
469	D₁₃	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	2	8	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	4	2	no	—
476	C₂⁴	—	4	4	no	—
477	C₂⁴	—	4	4	no	—
478	C₂⁴	—	26	4	no	—
479	C₂⁴	—	26	2	no	—
480	C₂⁴	—	52	4	no	—
481	C₂⁴	—	52	4	no	—
482	C₂⁴	—	52	4	no	—
483	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	#41	—	2	64	no	—
488	#41	—	2	32	no	—
489	#41	—	2	64	no	—
490	#41	—	2	16	no	—
491	#41	—	2	16	no	—
492	#41	—	2	32	no	—
493	#41	—	2	16	no	—
494	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	32	yes	complemented
495	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
502	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	64	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	16	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	16	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	13	4	no	—
515	C₂×D₄	—	26	8	no	—
516	C₂×D₄	—	26	8	no	—
517	C₂×D₄	—	26	8	no	—
518	C₂×D₄	—	26	16	no	—
519	C₂×D₄	—	26	4	no	—
520	C₂×D₄	—	26	2	no	—
521	C₂×D₄	—	52	32	no	—
522	C₂×D₄	—	52	8	no	—
523	C₂×D₄	—	52	8	no	—
524	C₂×D₄	—	52	4	no	—
525	C₂×D₄	—	52	8	no	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
527	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
560	SD₁₆	—	26	32	no	—
561	D₈	—	26	32	no	—
562	M₁₆	—	26	16	no	—
563	C₂×C₈	—	13	8	no	—
564	C₂×C₈	—	26	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
570	C₁₃	C₂×#3006	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	16	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	32	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	4	4	no	—
590	C₂³	—	26	4	no	—
591	C₂³	—	52	8	no	—
592	C₂³	—	52	8	no	—
593	C₂³	—	52	4	no	—
594	C₂³	—	52	4	no	—
595	C₂³	—	52	8	no	—
596	C₂³	—	52	4	no	—
597	C₂³	—	104	16	no	—
598	C₂³	#88203	1	4	yes	complemented
599	C₂³	#88207	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
603	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	16	no	—
605	Q₈	—	2	8	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
608	D₄	—	2	32	no	—
609	D₄	—	2	16	no	—
610	D₄	—	2	32	no	—
611	D₄	—	2	8	no	—
612	D₄	—	2	4	no	—
613	D₄	—	26	8	no	—
614	D₄	—	52	16	no	—
615	D₄	—	52	16	no	—
616	D₄	—	52	8	no	—
617	D₄	—	52	4	no	—
618	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	32	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	8	no	—
627	C₂×C₄	—	2	32	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	8	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	26	4	no	—
634	C₂×C₄	—	52	8	no	—
635	C₂×C₄	—	52	4	no	—
636	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#88207	1	8	yes	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
644	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₈	—	26	8	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	2	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	8	no	—
651	C₂²	—	2	8	no	—
652	C₂²	—	2	2	no	—
653	C₂²	—	2	2	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	16	no	—
657	C₂²	—	4	32	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	16	no	—
662	C₂²	—	52	4	no	—
663	C₂²	—	52	4	no	—
664	C₂²	—	52	4	no	—
665	C₂²	—	104	16	no	—
666	C₂²	—	104	8	no	—
667	C₂²	C₂×#88203	1	2	yes	—
668	C₂²	C₂×#88203	1	4	yes	complemented
669	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×#88207	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	8	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	52	4	no	—
677	C₄	C₂×#88207	1	4	yes	—
678	C₄	C₂×#88207	1	2	yes	—
679	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
680	C₂	—	2	4	no	—
681	C₂	—	2	4	no	—
682	C₂	—	4	2	no	—
683	C₂	—	4	8	no	—
684	C₂	—	104	4	no	—
685	C₂	#13124088	1	4	yes	direct product factor
686	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic
688	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×#41	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×#41	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3006
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88203	C₂	semidirect
2. C₂²×#88184	C₂	semidirect
3. #13124088	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718899	C₂	semidirect
5. C₂×#11718888	C₂	semidirect
6. C₂×#11718878	C₂	semidirect
7. C₂×#11718893	C₂	semidirect
8. C₂×#11718868	C₂	semidirect
9. C₂³×C₁₃×#41	C₂	semidirect
15. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#88203	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
32. C₂×#88184	C₂²	semidirect
33. C₂×#88184	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
37. #11718899	C₂²	semidirect
38. #11718893	C₂²	semidirect
39. #11718888	C₂²	semidirect
40. C₂×#88075	C₂²	semidirect
41. #11718878	C₂²	semidirect
42. C₂×#88072	C₂²	semidirect
43. #11718868	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
62. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
67. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
76. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
100. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
103. C₂×#6106	C₂³	semidirect
105. C₂×#6104	C₂³	semidirect
111. #88184	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
120. C₂×#6099	C₂³	semidirect
122. #88075	C₂³	semidirect
123. #88072	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
151. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
171. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
227. C₂³×#41	D₁₃	semidirect
256. C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
272. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
278. D₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
316. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
317. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
318. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
322. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
366. C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
395. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
397. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
402. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
420. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
465. C₂×C₁₃	#3006	semidirect
494. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
501. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
526. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
570. C₁₃	C₂×#3006	semidirect
598. C₂³	#88203	semidirect
607. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
618. D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
668. C₂²	C₂×#88203	semidirect
685. C₂	#13124088	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂²×#88184	2
#13124088	2
C₂×#11718899	2
C₂×#11718888	2
C₂×#11718878	2
C₂×#11718893	2
C₂×#11718868	2
C₂³×C₁₃×#41	2
C₂×#3006	13

Subgroups — C2×#13124088 #16729294

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124088 #16729294