Subgroups — C₂×#13124094 #16729301

Order 3328.

5078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124094	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718708	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
14	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6127	—	2	4	no	—
16	C₂²×#6127	—	2	16	no	—
17	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#6127	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×#6107	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88196	—	2	16	no	—
34	C₂×#88196	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11718868	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11718711	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#11718708	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#11718707	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718627	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#88049	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#6127	—	2	16	no	—
70	C₂×#6127	—	2	64	no	—
71	C₂×#6127	—	2	16	no	—
72	C₂×#6127	—	2	8	no	—
73	C₂×#6127	—	2	8	no	—
74	C₂×#6127	—	2	4	no	—
75	C₂×#6127	—	2	8	no	—
76	C₂×#6127	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	64	no	—
78	C₂×#6127	—	2	8	no	—
79	C₂×#6127	—	2	8	no	—
80	C₂×#6127	D₄	1	16	yes	—
81	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
101	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×#6107	—	2	16	no	—
114	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#88196	—	2	64	no	—
116	C₂×#6106	—	2	16	no	—
117	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×#6099	—	2	8	no	—
119	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#88049	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂×#3007	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
180	#6127	—	2	64	no	—
181	#6127	—	2	64	no	—
182	#6127	—	2	32	no	—
183	#6127	—	2	32	no	—
184	#6127	—	2	16	no	—
185	#6127	—	2	16	no	—
186	#6127	—	2	16	no	—
187	#6127	C₂×D₄	1	32	yes	—
188	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
194	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
198	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	#6107	—	2	32	no	—
217	#6106	—	2	32	no	—
218	#6099	—	2	16	no	—
219	C₂×#1055	—	2	8	no	—
220	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂³×#41	—	13	1	no	—
222	C₂²×#137	—	13	2	no	—
223	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
224	#3007	—	13	16	no	—
225	C₂×#452	—	13	4	no	—
226	C₂×#451	—	13	2	no	—
227	C₂×#450	—	13	2	no	—
228	C₂×#417	—	13	2	no	—
229	C₂×#407	—	13	1	no	—
230	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
241	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
242	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	complemented
243	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	D₅₂	—	2	16	no	—
288	D₅₂	—	2	8	no	—
289	D₅₂	—	2	4	no	—
290	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
293	Dic₂₆	—	2	16	no	—
294	Dic₂₆	—	2	8	no	—
295	Dic₂₆	—	2	4	no	—
296	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
297	#1055	—	2	8	no	—
298	C₂²×#41	—	13	2	no	—
299	C₂²×#41	—	13	2	no	—
300	C₂²×#41	—	13	8	no	—
301	C₂²×#41	—	26	16	no	—
302	C₂²×#41	—	26	1	no	—
303	C₂²×#41	—	26	4	no	—
304	C₂²×#41	—	26	1	no	—
305	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
306	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
308	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
309	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
310	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#137	—	13	16	no	—
312	C₂×#137	—	26	16	no	—
313	C₂²×Q₁₆	—	13	4	no	—
314	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
315	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
321	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	#452	—	13	32	no	—
326	#451	—	13	16	no	—
327	#450	—	13	16	no	—
328	#417	—	13	16	no	—
329	C₂×#103	—	13	4	no	—
330	C₂×#102	—	13	4	no	—
331	#407	—	13	8	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
346	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
347	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	2	yes	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	4	yes	complemented
349	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
353	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
363	Dic₁₃	—	2	8	no	—
364	C₂⁵	—	26	1	no	—
365	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	—	13	16	no	—
367	C₂×#41	—	13	8	no	—
368	C₂×#41	—	13	8	no	—
369	C₂×#41	—	26	8	no	—
370	C₂×#41	—	26	8	no	—
371	C₂×#41	—	26	64	no	—
372	C₂×#41	—	26	16	no	—
373	C₂×#41	—	26	64	no	—
374	C₂×#41	—	26	16	no	—
375	C₂×#41	—	26	8	no	—
376	C₂×#41	—	26	8	no	—
377	C₂×#41	—	26	4	no	—
378	C₂×#41	—	26	8	no	—
379	C₂×#41	—	26	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
384	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
385	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
388	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
389	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
390	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	26	16	no	—
403	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	#137	—	26	64	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
417	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
420	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
421	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
422	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
428	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	#103	—	13	16	no	—
440	#102	—	13	16	no	—
441	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
442	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
443	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
444	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
445	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
446	C₂×C₁₃	#3007	1	4	yes	complemented
447	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
450	D₁₃	—	4	8	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	2	no	—
454	C₂⁴	—	26	8	no	—
455	C₂⁴	—	26	4	no	—
456	C₂⁴	—	26	2	no	—
457	C₂⁴	—	52	4	no	—
458	C₂⁴	—	52	4	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
463	#41	—	13	32	no	—
464	#41	—	26	16	no	—
465	#41	—	26	16	no	—
466	#41	—	26	64	no	—
467	#41	—	26	32	no	—
468	#41	—	26	64	no	—
469	#41	—	26	32	no	—
470	#41	—	26	16	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
485	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	—	13	8	no	—
487	C₂×D₄	—	13	4	no	—
488	C₂×D₄	—	26	16	no	—
489	C₂×D₄	—	26	8	no	—
490	C₂×D₄	—	26	16	no	—
491	C₂×D₄	—	26	64	no	—
492	C₂×D₄	—	26	16	no	—
493	C₂×D₄	—	26	16	no	—
494	C₂×D₄	—	26	8	no	—
495	C₂×D₄	—	26	8	no	—
496	C₂×D₄	—	26	4	no	—
497	C₂×D₄	—	26	4	no	—
498	C₂×D₄	—	26	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	26	64	no	—
514	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
520	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	Q₁₆	—	26	32	no	—
535	SD₁₆	—	26	32	no	—
536	M₁₆	—	26	16	no	—
537	C₂×C₈	—	13	8	no	—
538	C₂×C₈	—	26	8	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
543	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
546	C₁₃	C₂×#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	8	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	8	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	16	no	—
558	C₂³	—	26	16	no	—
559	C₂³	—	26	8	no	—
560	C₂³	—	26	4	no	—
561	C₂³	—	52	8	no	—
562	C₂³	—	52	32	no	—
563	C₂³	—	52	4	no	—
564	C₂³	—	52	8	no	—
565	C₂³	—	52	4	no	—
566	C₂³	#88191	1	4	yes	—
567	C₂³	#88196	1	4	yes	complemented
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	4	8	no	—
574	Q₈	—	4	4	no	—
575	Q₈	—	13	8	no	—
576	Q₈	—	26	16	no	—
577	Q₈	—	26	8	no	—
578	Q₈	—	26	4	no	—
579	D₄	—	13	8	no	—
580	D₄	—	26	16	no	—
581	D₄	—	26	32	no	—
582	D₄	—	26	32	no	—
583	D₄	—	26	8	no	—
584	D₄	—	26	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	4	8	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	26	32	no	—
601	C₂×C₄	—	26	16	no	—
602	C₂×C₄	—	26	8	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	26	32	no	—
605	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	#88191	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	26	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	2	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	2	2	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	26	8	no	—
627	C₂²	—	52	32	no	—
628	C₂²	—	52	4	no	—
629	C₂²	—	52	4	no	—
630	C₂²	—	52	16	no	—
631	C₂²	C₂×#88191	1	4	yes	—
632	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
633	C₂²	C₂×#88196	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#88196	1	4	yes	complemented
635	C₂²	#11719527	1	2	yes	—
636	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
637	C₄	—	2	2	no	—
638	C₄	—	2	2	no	—
639	C₄	—	4	4	no	—
640	C₄	—	4	4	no	—
641	C₄	—	26	8	no	—
642	C₄	C₂×#88191	1	4	yes	—
643	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
644	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂	—	2	4	no	—
646	C₂	—	2	4	no	—
647	C₂	—	4	2	no	—
648	C₂	—	52	8	no	—
649	C₂	#13124094	1	4	yes	direct product factor
650	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
651	C₂	C₂²×#88196	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₂×#11719527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×#6127	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88196	C₂	semidirect
3. #13124094	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718708	C₂	semidirect
5. C₂×#11718711	C₂	semidirect
6. C₂×#11718707	C₂	semidirect
7. C₂×#11718627	C₂	semidirect
8. C₂×#11718868	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
34. C₂×#88196	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
36. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
37. #11718868	C₂²	semidirect
39. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
40. #11718711	C₂²	semidirect
41. #11718708	C₂²	semidirect
42. #11718707	C₂²	semidirect
43. C₂×#88050	C₂²	semidirect
44. #11718627	C₂²	semidirect
45. C₂×#88049	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
102. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
109. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
114. C₂×#6107	C₂³	semidirect
117. C₂×#6106	C₂³	semidirect
119. C₂×#6099	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
123. #88050	C₂³	semidirect
124. #88049	C₂³	semidirect
223. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₁₃	semidirect
242. C₂³×C₁₃	#137	semidirect
306. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
320. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
321. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
323. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
348. C₂²×C₁₃	C₂×#137	semidirect
389. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
428. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
446. C₂×C₁₃	#3007	semidirect
546. C₁₃	C₂×#3007	semidirect
567. C₂³	#88196	semidirect
634. C₂²	C₂×#88196	semidirect
649. C₂	#13124094	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6127	2
C₂²×#88196	2
#13124094	2
C₂×#11718708	2
C₂×#11718711	2
C₂×#11718707	2
C₂×#11718627	2
C₂×#11718868	2
C₂²×C₁₃×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#3007	13

Subgroups — C2×#13124094 #16729301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124094 #16729301