Subgroups — C₂×#13124104 #16729323

Order 3328.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124104	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11719535	—	2	4	no	—
25	#11719535	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88203	—	2	8	no	—
27	C₂×#88203	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88201	—	2	1	no	—
29	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88194	—	2	1	no	—
31	C₂×#88191	—	2	2	no	—
32	C₂²×#6104	—	2	8	no	—
33	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718899	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718895	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718878	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
53	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	#88203	—	2	32	no	—
104	#88201	—	2	8	no	—
105	C₂×#6106	—	2	8	no	—
106	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#88194	—	2	8	no	—
108	#88191	—	2	16	no	—
109	C₂×#6104	—	2	16	no	—
110	C₂×#6104	—	2	8	no	—
111	C₂×#6104	—	2	32	no	—
112	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#88184	—	2	8	no	—
115	#88184	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂×#6103	—	2	4	no	—
117	#88180	—	2	2	no	—
118	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#6099	—	2	4	no	—
122	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#3008	—	13	1	no	maximal, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	8	8	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
155	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	128	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
188	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
208	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
216	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
217	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	#6106	—	2	16	no	—
220	#6104	—	2	32	no	—
221	#6104	—	2	16	no	—
222	#6103	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
226	#6099	—	2	8	no	—
227	C₂×#1055	—	2	4	no	—
228	C₂×#1055	—	2	8	no	—
229	C₂×#1055	—	2	4	no	—
230	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
234	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
235	C₂×#535	—	13	1	no	—
236	#3008	—	13	16	no	—
237	C₂×#449	—	13	4	no	—
238	C₂×#447	—	13	4	no	—
239	C₂×#418	—	13	1	no	—
240	C₂×#416	—	13	1	no	—
241	C₂×#408	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
257	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
304	D₅₂	—	2	4	no	—
305	D₅₂	—	2	4	no	—
306	D₅₂	—	4	4	no	—
307	D₅₂	—	4	8	no	—
308	#1055	—	2	4	no	—
309	#1055	—	2	4	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
314	C₂²×#41	—	2	1	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
318	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
319	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
327	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
328	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
329	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
330	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
331	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
332	#535	—	13	8	no	—
333	#535	—	26	4	no	—
334	C₂×#127	—	26	1	no	—
335	C₂×#124	—	26	1	no	—
336	C₂×#121	—	13	4	no	—
337	C₂×#120	—	26	2	no	—
338	C₂×#117	—	13	1	no	—
339	#449	—	13	32	no	—
340	#447	—	13	32	no	—
341	#418	—	13	8	no	—
342	#416	—	13	8	no	—
343	C₂×#103	—	13	2	no	—
344	C₂×#102	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	—	13	4	no	—
346	#408	—	13	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
361	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
363	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
364	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
368	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
370	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
372	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
373	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
375	Dic₁₃	—	4	4	no	—
376	C₂⁵	—	2	1	no	—
377	C₂⁵	—	2	2	no	—
378	C₂⁵	—	26	1	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
382	C₂×#41	—	2	16	no	—
383	C₂×#41	—	2	8	no	—
384	C₂×#41	—	2	8	no	—
385	C₂×#41	—	2	8	no	—
386	C₂×#41	—	2	4	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	4	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	2	4	no	—
391	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
393	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
394	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
395	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
396	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
425	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
432	C₂×D₈	—	13	16	no	—
433	C₂×D₈	—	13	8	no	—
434	C₂×D₈	—	26	16	no	—
435	C₂×D₈	—	26	8	no	—
436	C₂×D₈	—	26	32	no	—
437	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
439	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
443	#127	—	26	8	no	—
444	#124	—	26	8	no	—
445	#121	—	13	16	no	—
446	#121	—	26	8	no	—
447	#120	—	26	16	no	—
448	#117	—	13	4	no	—
449	#117	—	26	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
454	#103	—	13	8	no	—
455	#102	—	13	8	no	—
456	#102	—	13	16	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
458	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
459	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
460	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
461	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
462	C₂×C₁₃	#3008	1	4	yes	complemented
463	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
465	D₁₃	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	16	no	—
467	C₂⁴	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	2	8	no	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	8	no	—
472	C₂⁴	—	8	4	no	—
473	C₂⁴	—	8	8	no	—
474	C₂⁴	—	26	2	no	—
475	C₂⁴	—	26	4	no	—
476	C₂⁴	—	52	4	no	—
477	C₂⁴	—	104	4	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	2	64	no	—
481	#41	—	2	32	no	—
482	#41	—	2	16	no	—
483	#41	—	2	16	no	—
484	#41	—	2	16	no	—
485	#41	—	2	16	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
490	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	16	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	128	no	—
499	C₂×D₄	—	2	64	no	—
500	C₂×D₄	—	2	32	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	8	no	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	8	no	—
505	C₂×D₄	—	2	16	no	—
506	C₂×D₄	—	2	16	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	16	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	8	no	—
516	C₂×D₄	—	2	8	no	—
517	C₂×D₄	—	13	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	16	no	—
519	C₂×D₄	—	26	4	no	—
520	C₂×D₄	—	26	8	no	—
521	C₂×D₄	—	26	4	no	—
522	C₂×D₄	—	26	8	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	52	4	no	—
526	C₂×D₄	—	52	8	no	—
527	C₂×D₄	—	104	8	no	—
528	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
529	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
530	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
533	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	SD₁₆	—	26	16	no	—
553	D₈	—	26	32	no	—
554	D₈	—	26	16	no	—
555	M₁₆	—	26	8	no	—
556	C₂×C₈	—	13	4	no	—
557	C₂×C₈	—	13	4	no	—
558	C₂×C₈	—	26	4	no	—
559	C₂×C₈	—	26	8	no	—
560	C₂×C₈	—	26	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
565	C₄²	—	26	4	no	—
566	C₁₃	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	32	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	8	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	16	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	8	16	no	—
579	C₂³	—	8	8	no	—
580	C₂³	—	8	16	no	—
581	C₂³	—	8	32	no	—
582	C₂³	—	26	4	no	—
583	C₂³	—	52	8	no	—
584	C₂³	—	52	8	no	—
585	C₂³	—	52	4	no	—
586	C₂³	—	104	8	no	—
587	C₂³	—	104	16	no	—
588	C₂³	#88207	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	2	4	no	—
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
596	D₄	—	2	32	no	—
597	D₄	—	2	32	no	—
598	D₄	—	2	16	no	—
599	D₄	—	2	16	no	—
600	D₄	—	2	8	no	—
601	D₄	—	2	4	no	—
602	D₄	—	2	8	no	—
603	D₄	—	2	16	no	—
604	D₄	—	2	4	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	26	4	no	—
607	D₄	—	26	4	no	—
608	D₄	—	52	4	no	—
609	D₄	—	52	8	no	—
610	D₄	—	104	16	no	—
611	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
612	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	32	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	16	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	26	4	no	—
622	C₂×C₄	—	52	4	no	—
623	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#88207	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	26	4	no	—
634	C₈	—	26	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	8	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	4	8	no	—
642	C₂²	—	4	16	no	—
643	C₂²	—	4	8	no	—
644	C₂²	—	4	8	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	8	16	no	—
647	C₂²	—	8	32	no	—
648	C₂²	—	52	8	no	—
649	C₂²	—	52	4	no	—
650	C₂²	—	104	16	no	—
651	C₂²	—	104	8	no	—
652	C₂²	#11719540	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
654	C₂²	C₂×#88207	1	2	yes	—
655	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	52	4	no	—
659	C₄	C₂×#88207	1	4	yes	—
660	C₄	C₂×#88207	1	2	yes	—
661	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	4	no	—
665	C₂	—	4	8	no	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	104	4	no	—
668	C₂	#13124104	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#11719540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88203	C₂	semidirect
2. C₂³×#6104	C₂	semidirect
3. C₂×#11719535	C₂	semidirect
4. #13124104	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718899	C₂	semidirect
6. C₂×#11718878	C₂	semidirect
7. C₂×#11718876	C₂	semidirect
8. C₂×#11718894	C₂	semidirect
9. C₂×#11718895	C₂	semidirect
10. C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
14. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
25. #11719535	C₂²	semidirect
27. C₂×#88203	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
36. C₂×#88184	C₂²	semidirect
37. C₂×#88180	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
39. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
40. #11718899	C₂²	semidirect
41. #11718895	C₂²	semidirect
42. #11718894	C₂²	semidirect
43. C₂×#88075	C₂²	semidirect
44. #11718878	C₂²	semidirect
45. #11718876	C₂²	semidirect
46. C₂×#88072	C₂²	semidirect
47. C₂×#88072	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
65. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
68. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
86. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
90. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
101. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
106. C₂×#6106	C₂³	semidirect
112. C₂×#6104	C₂³	semidirect
113. C₂×#6104	C₂³	semidirect
115. #88184	C₂³	semidirect
118. #88180	C₂³	semidirect
122. C₂×#6099	C₂³	semidirect
126. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
127. #88075	C₂³	semidirect
128. #88072	C₂³	semidirect
129. #88072	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
155. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
187. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
232. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃	semidirect
313. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
317. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
322. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
392. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
395. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
420. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
424. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
462. C₂×C₁₃	#3008	semidirect
489. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
532. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
566. C₁₃	C₂×#3008	semidirect
668. C₂	#13124104	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂³×#6104	2
C₂×#11719535	2
#13124104	2
C₂×#11718899	2
C₂×#11718878	2
C₂×#11718876	2
C₂×#11718894	2
C₂×#11718895	2
C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#3008	13

Subgroups — C2×#13124104 #16729323

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124104 #16729323