Subgroups — C₂×#13124105 #16729324

Order 3328.

5254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#6104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13124105	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718442	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718434	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂×#88251	—	2	8	no	—
14	C₂×#88251	—	2	4	no	—
15	C₂×#88251	—	2	8	no	—
16	C₂×#88251	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
18	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#6104	—	2	8	no	—
27	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#6104	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88162	—	2	8	no	—
31	C₂×#88162	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11719230	—	2	4	no	—
35	#11719230	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88149	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#88136	—	2	2	no	—
38	C₂×#88129	—	2	1	no	—
39	C₂×#88128	—	2	1	no	—
40	C₁₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₁₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718790	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718663	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#11718442	C₂²	1	32	yes	complemented
48	#11718434	C₂²	1	32	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
66	#88251	—	2	64	no	—
67	#88251	—	2	32	no	—
68	#88251	—	2	32	no	—
69	C₂×#6129	—	2	16	no	—
70	C₂×#6129	—	2	8	no	—
71	C₂×#6129	—	2	4	no	—
72	C₂×#6129	—	2	8	no	—
73	C₂×#6129	—	2	8	no	—
74	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂×#6127	—	2	4	no	—
82	C₂×#6127	—	2	4	no	—
83	C₂×#6127	—	2	4	no	—
84	C₂×#6127	—	2	2	no	—
85	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂×#6104	—	2	16	no	—
111	C₂×#6104	—	2	32	no	—
112	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#6103	—	2	4	no	—
114	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
115	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
117	#88162	—	2	32	no	—
118	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
119	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×#6095	—	2	8	no	—
121	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#88149	—	2	8	no	—
123	#88149	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#88136	—	2	16	no	—
125	#88129	—	2	8	no	—
126	#88128	—	2	8	no	—
127	C₁₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
128	#88060	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#3008	—	13	1	no	maximal, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
145	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	128	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	#6129	—	2	64	no	—
176	#6129	—	2	32	no	—
177	#6129	—	2	16	no	—
178	#6129	—	2	16	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
181	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
182	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
183	#6127	—	2	16	no	—
184	#6127	—	2	16	no	—
185	#6127	—	2	8	no	—
186	#6127	—	2	8	no	—
187	#6127	—	2	8	no	—
188	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
190	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
199	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
201	C₂×D₅₂	—	8	8	no	—
202	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
225	#6104	—	2	32	no	—
226	#6103	—	2	16	no	—
227	C₂×#1055	—	2	4	no	—
228	C₂×#1055	—	2	8	no	—
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
230	D₁₀₄	—	2	16	no	—
231	#6095	—	2	16	no	—
232	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
233	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
234	C₂³×D₈	—	13	1	no	—
235	C₂×#535	—	13	1	no	—
236	#3008	—	13	16	no	—
237	C₂×#449	—	13	4	no	—
238	C₂×#447	—	13	4	no	—
239	C₂×#418	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#416	—	13	1	no	—
241	C₂×#408	—	13	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
249	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
250	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
266	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
270	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	D₅₂	—	2	8	no	—
292	D₅₂	—	2	4	no	—
293	D₅₂	—	2	2	no	—
294	D₅₂	—	2	4	no	—
295	D₅₂	—	2	4	no	—
296	D₅₂	—	4	4	no	—
297	D₅₂	—	4	8	no	—
298	D₅₂	—	8	16	no	—
299	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
304	Dic₂₆	—	2	8	no	—
305	Dic₂₆	—	2	4	no	—
306	Dic₂₆	—	2	2	no	—
307	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
309	#1055	—	2	4	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
314	C₂²×#41	—	13	1	no	—
315	C₂²×#41	—	13	2	no	—
316	C₂²×#41	—	13	1	no	—
317	C₂²×#41	—	26	1	no	—
318	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
321	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
326	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
327	C₂²×D₈	—	13	8	no	—
328	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	26	8	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
332	#535	—	13	8	no	—
333	#535	—	26	4	no	—
334	C₂×#127	—	26	1	no	—
335	C₂×#124	—	26	1	no	—
336	C₂×#121	—	13	4	no	—
337	C₂×#120	—	26	2	no	—
338	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#449	—	13	32	no	—
340	#447	—	13	32	no	—
341	#418	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
342	#416	—	13	8	no	—
343	C₂×#103	—	13	2	no	—
344	C₂×#102	—	13	2	no	—
345	C₂×#102	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
346	#408	—	13	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
354	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
355	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₃	#576	1	4	yes	—
357	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
359	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
368	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
374	Dic₁₃	—	2	4	no	—
375	Dic₁₃	—	2	4	no	—
376	C₂⁵	—	2	1	no	—
377	C₂⁵	—	26	2	no	—
378	C₂⁵	—	26	1	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
382	C₂×#41	—	13	4	no	—
383	C₂×#41	—	13	4	no	—
384	C₂×#41	—	13	8	no	—
385	C₂×#41	—	13	8	no	—
386	C₂×#41	—	13	4	no	—
387	C₂×#41	—	26	4	no	—
388	C₂×#41	—	26	8	no	—
389	C₂×#41	—	26	8	no	—
390	C₂×#41	—	26	16	no	—
391	C₂×#41	—	26	8	no	—
392	C₂×#41	—	26	4	no	—
393	C₂×#41	—	26	4	no	—
394	C₂×#41	—	26	4	no	—
395	C₂×#41	—	26	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
422	C₂²×D₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
423	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
425	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
426	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
432	C₂×D₈	—	13	16	no	—
433	C₂×D₈	—	13	8	no	—
434	C₂×D₈	—	26	8	no	—
435	C₂×D₈	—	26	16	no	—
436	C₂×D₈	—	26	32	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
438	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
439	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
440	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
441	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
442	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
443	#127	—	26	8	no	—
444	#124	—	26	8	no	—
445	#121	—	13	16	no	—
446	#121	—	26	8	no	—
447	#120	—	26	16	no	—
448	#117	—	2	2	no	—
449	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	#103	—	13	8	no	—
455	#102	—	13	8	no	—
456	#102	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
457	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
458	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
459	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
460	C₂×C₁₃	#3008	1	4	yes	complemented
461	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	2	yes	—
463	D₁₃	—	4	4	no	—
464	D₁₃	—	4	4	no	—
465	D₁₃	—	8	4	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	8	no	—
468	C₂⁴	—	2	4	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	13	2	no	—
471	C₂⁴	—	26	8	no	—
472	C₂⁴	—	26	16	no	—
473	C₂⁴	—	26	1	no	—
474	C₂⁴	—	26	2	no	—
475	C₂⁴	—	26	4	no	—
476	C₂⁴	—	52	4	no	—
477	C₂⁴	—	104	4	no	—
478	C₂⁴	—	104	8	no	—
479	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	#41	—	13	16	no	—
481	#41	—	26	16	no	—
482	#41	—	26	32	no	—
483	#41	—	26	64	no	—
484	#41	—	26	16	no	—
485	#41	—	26	16	no	—
486	#41	—	26	16	no	—
487	#41	—	26	8	no	—
488	#41	—	26	8	no	—
489	#41	—	26	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	4	no	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	13	8	no	—
503	C₂×D₄	—	13	4	no	—
504	C₂×D₄	—	13	4	no	—
505	C₂×D₄	—	13	2	no	—
506	C₂×D₄	—	13	4	no	—
507	C₂×D₄	—	26	16	no	—
508	C₂×D₄	—	26	8	no	—
509	C₂×D₄	—	26	16	no	—
510	C₂×D₄	—	26	32	no	—
511	C₂×D₄	—	26	64	no	—
512	C₂×D₄	—	26	8	no	—
513	C₂×D₄	—	26	16	no	—
514	C₂×D₄	—	26	16	no	—
515	C₂×D₄	—	26	128	no	—
516	C₂×D₄	—	26	8	no	—
517	C₂×D₄	—	26	8	no	—
518	C₂×D₄	—	26	4	no	—
519	C₂×D₄	—	26	16	no	—
520	C₂×D₄	—	26	4	no	—
521	C₂×D₄	—	26	2	no	—
522	C₂×D₄	—	26	4	no	—
523	C₂×D₄	—	26	8	no	—
524	C₂×D₄	—	26	1	no	—
525	C₂×D₄	—	26	4	no	—
526	C₂×D₄	—	26	8	no	—
527	C₂×D₄	—	26	2	no	—
528	C₂×D₄	—	26	4	no	—
529	C₂×D₄	—	52	4	no	—
530	C₂×D₄	—	52	8	no	—
531	C₂×D₄	—	104	8	no	—
532	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	16	yes	complemented
534	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
552	SD₁₆	—	26	16	no	—
553	D₈	—	26	16	no	—
554	D₈	—	26	32	no	—
555	M₁₆	—	2	8	no	—
556	C₂×C₈	—	2	4	no	—
557	C₂×C₈	—	13	4	no	—
558	C₂×C₈	—	26	4	no	—
559	C₂×C₈	—	26	8	no	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
565	C₄²	—	2	4	no	—
566	C₁₃	C₂×#3008	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	16	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	8	16	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	13	4	no	—
575	C₂³	—	26	32	no	—
576	C₂³	—	26	4	no	—
577	C₂³	—	26	4	no	—
578	C₂³	—	26	8	no	—
579	C₂³	—	26	2	no	—
580	C₂³	—	26	4	no	—
581	C₂³	—	52	4	no	—
582	C₂³	—	52	8	no	—
583	C₂³	—	52	4	no	—
584	C₂³	—	52	8	no	—
585	C₂³	—	104	8	no	—
586	C₂³	—	104	16	no	—
587	C₂³	—	104	16	no	—
588	C₂³	—	104	32	no	—
589	C₂³	#88136	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	Q₈	—	13	4	no	—
593	Q₈	—	26	8	no	—
594	Q₈	—	26	4	no	—
595	Q₈	—	26	2	no	—
596	D₄	—	2	8	no	—
597	D₄	—	2	16	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	13	4	no	—
600	D₄	—	26	32	no	—
601	D₄	—	26	32	no	—
602	D₄	—	26	16	no	—
603	D₄	—	26	16	no	—
604	D₄	—	26	4	no	—
605	D₄	—	26	8	no	—
606	D₄	—	26	2	no	—
607	D₄	—	26	4	no	—
608	D₄	—	26	4	no	—
609	D₄	—	52	4	no	—
610	D₄	—	52	8	no	—
611	D₄	—	104	16	no	—
612	D₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	13	4	no	—
616	C₂×C₄	—	26	32	no	—
617	C₂×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂×C₄	—	26	4	no	—
619	C₂×C₄	—	26	2	no	—
620	C₂×C₄	—	26	8	no	—
621	C₂×C₄	—	26	16	no	—
622	C₂×C₄	—	26	4	no	—
623	C₂×C₄	—	26	4	no	—
624	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#88136	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	2	4	no	—
634	C₈	—	26	4	no	—
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	4	16	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	8	16	no	—
641	C₂²	—	26	8	no	—
642	C₂²	—	26	4	no	—
643	C₂²	—	26	4	no	—
644	C₂²	—	52	8	no	—
645	C₂²	—	52	8	no	—
646	C₂²	—	52	4	no	—
647	C₂²	—	52	8	no	—
648	C₂²	—	52	4	no	—
649	C₂²	—	104	16	no	—
650	C₂²	—	104	32	no	—
651	C₂²	—	104	8	no	—
652	C₂²	C₂×#88136	1	4	yes	—
653	C₂²	C₂×#88136	1	2	yes	—
654	C₂²	#11719479	1	4	yes	—
655	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	26	4	no	—
658	C₄	—	26	4	no	—
659	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#88136	1	4	yes	—
661	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
662	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂	—	2	4	no	—
664	C₂	—	4	8	no	—
665	C₂	—	52	4	no	—
666	C₂	—	52	4	no	—
667	C₂	—	104	4	no	—
668	C₂	#13124105	1	4	yes	direct product factor
669	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#11719479	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#418	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3008
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88251	C₂	semidirect
2. C₂²×#88162	C₂	semidirect
3. C₂³×#6104	C₂	semidirect
4. C₂×#11719230	C₂	semidirect
5. #13124105	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718442	C₂	semidirect
7. C₂×#11718434	C₂	semidirect
8. C₂×#11718663	C₂	semidirect
9. C₂×#11718790	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#418	C₂	semidirect
16. C₂×#88251	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
27. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
28. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
29. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
31. C₂×#88162	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6095	C₂²	semidirect
35. #11719230	C₂²	semidirect
36. C₂×#88149	C₂²	semidirect
40. C₁₃×#418	C₂²	semidirect
41. C₂×C₁₃×#102	C₂²	semidirect
42. #11718790	C₂²	semidirect
43. C₂×#88060	C₂²	semidirect
44. #11718663	C₂²	semidirect
45. C₂×#88050	C₂²	semidirect
46. C₂×#88049	C₂²	semidirect
47. #11718442	C₂²	semidirect
48. #11718434	C₂²	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
74. C₂×#6129	C₂³	semidirect
80. C₂×D₄×D₁₃	C₂³	semidirect
86. C₂×#6127	D₄	semidirect
97. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
106. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
112. C₂×#6104	C₂³	semidirect
116. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
119. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
121. C₂×#6095	C₂³	semidirect
123. #88149	C₂³	semidirect
127. C₁₃×#102	C₂³	semidirect
128. #88060	C₂³	semidirect
129. #88050	C₂³	semidirect
130. #88049	C₂³	semidirect
153. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
188. #6127	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×#418	D₁₃	semidirect
330. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
338. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
341. #418	C₂×D₁₃	semidirect
345. C₂×#102	C₂×D₁₃	semidirect
422. C₂²×D₄	D₅₂	semidirect
438. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
449. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
456. #102	C₂²×D₁₃	semidirect
460. C₂×C₁₃	#3008	semidirect
533. C₂×D₄	C₂×D₅₂	semidirect
566. C₁₃	C₂×#3008	semidirect
668. C₂	#13124105	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88251	2
C₂²×#88162	2
C₂³×#6104	2
C₂×#11719230	2
#13124105	2
C₂×#11718442	2
C₂×#11718434	2
C₂×#11718663	2
C₂×#11718790	2
C₂×C₁₃×#418	2
C₂×#3008	13

Subgroups — C2×#13124105 #16729324

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124105 #16729324