Subgroups — C₂×#13124109 #16729329

Order 3328.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124109	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718830	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718774	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂×#88251	—	2	8	no	—
15	C₂×#88251	—	2	8	no	—
16	C₂×#88251	—	2	4	no	—
17	C₂×#88251	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6129	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11719521	—	2	4	no	—
29	#11719521	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88201	—	2	1	no	—
31	C₂×#88200	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88198	—	2	1	no	—
33	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#88196	—	2	8	no	—
35	C₂×#88196	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²×#6106	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88183	—	2	2	no	—
38	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718834	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#11718830	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#11718774	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#11718771	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#88060	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	#88251	—	2	64	no	—
73	#88251	—	2	32	no	—
74	#88251	—	2	32	no	—
75	C₂×#6129	—	2	16	no	—
76	C₂×#6129	—	2	8	no	—
77	C₂×#6129	—	2	4	no	—
78	C₂×#6129	—	2	8	no	—
79	C₂×#6129	—	2	8	no	—
80	C₂×#6129	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#6127	—	2	4	no	—
88	C₂×#6127	—	2	2	no	—
89	C₂×#6127	—	2	4	no	—
90	C₂×#6127	—	2	4	no	—
91	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
92	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
102	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
103	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
108	#88201	—	2	8	no	—
109	#88200	—	2	8	no	—
110	#88200	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#88198	—	2	8	no	—
112	C₂×#6107	—	2	8	no	—
113	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#88196	—	2	32	no	—
115	C₂×#6106	—	2	8	no	—
116	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	complemented
117	#88183	—	2	16	no	—
118	C₂×#6103	—	2	4	no	—
119	#88180	—	2	2	no	—
120	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#6101	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×#6099	—	2	4	no	—
125	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
127	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
128	#88061	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#88060	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#88056	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#3009	—	13	1	no	maximal, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
141	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	128	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#6129	—	2	64	no	—
184	#6129	—	2	32	no	—
185	#6129	—	2	16	no	—
186	#6129	—	2	16	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
188	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
189	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
190	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
191	#6127	—	2	16	no	—
192	#6127	—	2	16	no	—
193	#6127	—	2	8	no	—
194	#6127	—	2	8	no	—
195	#6127	—	2	8	no	—
196	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	—
197	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×D₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₁₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
216	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
220	#6107	—	2	16	no	—
221	#6106	—	2	16	no	—
222	#6103	—	2	16	no	—
223	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
225	#6101	—	2	16	no	—
226	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	#6099	—	2	8	no	—
228	C₂×#1055	—	2	4	no	—
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
231	C₂²×#137	—	13	1	no	—
232	C₂³×SD₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#536	—	13	1	no	—
234	#3009	—	13	16	no	—
235	C₂×#452	—	13	4	no	—
236	C₂×#450	—	13	4	no	—
237	C₂×#418	—	13	1	no	—
238	C₂×#416	—	13	1	no	—
239	C₂×#408	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
247	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
258	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	4	8	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
266	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	D₅₂	—	2	8	no	—
291	D₅₂	—	2	4	no	—
292	D₅₂	—	2	2	no	—
293	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
295	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
297	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
298	Dic₂₆	—	2	8	no	—
299	Dic₂₆	—	2	4	no	—
300	Dic₂₆	—	2	2	no	—
301	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
303	#1055	—	2	4	no	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
308	C₂²×#41	—	13	1	no	—
309	C₂²×#41	—	13	2	no	—
310	C₂²×#41	—	13	1	no	—
311	C₂²×#41	—	26	1	no	—
312	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
315	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
316	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#137	—	13	8	no	—
318	C₂×#137	—	26	8	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
322	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
323	C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
324	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
325	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
326	#536	—	13	8	no	—
327	#536	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
329	C₂×#124	—	26	1	no	—
330	C₂×#123	—	26	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
332	C₂×#117	—	13	1	no	—
333	#452	—	13	32	no	—
334	#450	—	13	32	no	—
335	#418	—	13	8	no	—
336	#416	—	13	8	no	—
337	C₂×#103	—	13	2	no	—
338	C₂×#102	—	13	4	no	—
339	C₂×#102	—	13	2	no	—
340	#408	—	13	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
350	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
351	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
354	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
357	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
361	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	Dic₁₃	—	2	4	no	—
365	Dic₁₃	—	2	4	no	—
366	Dic₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂⁵	—	2	1	no	—
368	C₂⁵	—	26	2	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	26	64	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
372	C₂×#41	—	13	4	no	—
373	C₂×#41	—	13	4	no	—
374	C₂×#41	—	13	8	no	—
375	C₂×#41	—	13	8	no	—
376	C₂×#41	—	13	4	no	—
377	C₂×#41	—	26	4	no	—
378	C₂×#41	—	26	8	no	—
379	C₂×#41	—	26	8	no	—
380	C₂×#41	—	26	16	no	—
381	C₂×#41	—	26	8	no	—
382	C₂×#41	—	26	4	no	—
383	C₂×#41	—	26	2	no	—
384	C₂×#41	—	26	4	no	—
385	C₂×#41	—	26	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
391	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
394	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
406	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	32	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
411	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
412	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
416	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	26	32	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
426	C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
427	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
433	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
434	#124	—	26	8	no	—
435	#123	—	26	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
438	#117	—	13	4	no	—
439	#117	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
445	#103	—	13	8	no	—
446	#102	—	13	16	no	—
447	#102	—	13	8	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
449	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
450	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
451	C₂×C₁₃	#3009	1	4	yes	complemented
452	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
454	D₁₃	—	4	4	no	—
455	D₁₃	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	8	no	—
458	C₂⁴	—	2	4	no	—
459	C₂⁴	—	8	4	no	—
460	C₂⁴	—	13	2	no	—
461	C₂⁴	—	26	8	no	—
462	C₂⁴	—	26	16	no	—
463	C₂⁴	—	26	1	no	—
464	C₂⁴	—	104	8	no	—
465	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	13	16	no	—
467	#41	—	26	16	no	—
468	#41	—	26	32	no	—
469	#41	—	26	64	no	—
470	#41	—	26	16	no	—
471	#41	—	26	16	no	—
472	#41	—	26	16	no	—
473	#41	—	26	8	no	—
474	#41	—	26	8	no	—
475	#41	—	26	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	13	8	no	—
498	C₂×D₄	—	13	4	no	—
499	C₂×D₄	—	13	4	no	—
500	C₂×D₄	—	13	2	no	—
501	C₂×D₄	—	26	8	no	—
502	C₂×D₄	—	26	16	no	—
503	C₂×D₄	—	26	32	no	—
504	C₂×D₄	—	26	64	no	—
505	C₂×D₄	—	26	8	no	—
506	C₂×D₄	—	26	16	no	—
507	C₂×D₄	—	26	16	no	—
508	C₂×D₄	—	26	128	no	—
509	C₂×D₄	—	26	8	no	—
510	C₂×D₄	—	26	8	no	—
511	C₂×D₄	—	26	4	no	—
512	C₂×D₄	—	26	16	no	—
513	C₂×D₄	—	26	4	no	—
514	C₂×D₄	—	26	1	no	—
515	C₂×D₄	—	26	2	no	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
517	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	26	16	no	—
540	SD₁₆	—	2	32	no	—
541	SD₁₆	—	26	16	no	—
542	M₁₆	—	26	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	8	no	—
545	C₂×C₈	—	13	4	no	—
546	C₂×C₈	—	26	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
548	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
553	C₄²	—	26	4	no	—
554	C₁₃	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	8	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	16	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	8	16	no	—
561	C₂³	—	8	8	no	—
562	C₂³	—	13	4	no	—
563	C₂³	—	26	32	no	—
564	C₂³	—	26	8	no	—
565	C₂³	—	26	4	no	—
566	C₂³	—	26	4	no	—
567	C₂³	—	26	2	no	—
568	C₂³	—	52	4	no	—
569	C₂³	—	104	16	no	—
570	C₂³	—	104	32	no	—
571	C₂³	#88191	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	4	no	—
576	Q₈	—	4	4	no	—
577	Q₈	—	4	8	no	—
578	Q₈	—	13	4	no	—
579	Q₈	—	26	8	no	—
580	Q₈	—	26	4	no	—
581	Q₈	—	26	2	no	—
582	D₄	—	2	16	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	13	4	no	—
586	D₄	—	26	32	no	—
587	D₄	—	26	32	no	—
588	D₄	—	26	16	no	—
589	D₄	—	26	16	no	—
590	D₄	—	26	4	no	—
591	D₄	—	26	8	no	—
592	D₄	—	26	2	no	—
593	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	4	4	no	—
597	C₂×C₄	—	13	4	no	—
598	C₂×C₄	—	26	32	no	—
599	C₂×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂×C₄	—	26	4	no	—
601	C₂×C₄	—	26	2	no	—
602	C₂×C₄	—	26	8	no	—
603	C₂×C₄	—	26	16	no	—
604	C₂×C₄	—	26	4	no	—
605	C₂×C₄	—	26	4	no	—
606	C₂×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂×C₄	—	52	4	no	—
608	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	#88191	1	8	yes	—
610	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	2	4	no	—
618	C₈	—	26	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	8	no	—
622	C₂²	—	4	16	no	—
623	C₂²	—	4	8	no	—
624	C₂²	—	8	16	no	—
625	C₂²	—	26	4	no	—
626	C₂²	—	26	4	no	—
627	C₂²	—	26	8	no	—
628	C₂²	—	52	8	no	—
629	C₂²	—	52	8	no	—
630	C₂²	—	52	4	no	—
631	C₂²	—	104	32	no	—
632	C₂²	#11719467	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×#88191	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	26	4	no	—
638	C₄	—	26	4	no	—
639	C₄	—	52	4	no	—
640	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#88191	1	4	yes	—
642	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	8	no	—
646	C₂	—	52	4	no	—
647	C₂	—	52	4	no	—
648	C₂	#13124109	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11719467	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#88251	C₂
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88196	C₂	semidirect
3. C₂×#11719521	C₂	semidirect
4. #13124109	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718834	C₂	semidirect
6. C₂×#11718830	C₂	semidirect
7. C₂×#11718876	C₂	semidirect
8. C₂×#11718774	C₂	semidirect
9. C₂×#11718771	C₂	semidirect
10. C₂³×C₁₃×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	semidirect
29. #11719521	C₂²	semidirect
31. C₂×#88200	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
35. C₂×#88196	C₂²	semidirect
36. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
38. C₂×#88180	C₂²	semidirect
39. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
40. #11718876	C₂²	semidirect
41. C₂×#88072	C₂²	semidirect
42. #11718834	C₂²	semidirect
43. #11718830	C₂²	semidirect
44. #11718774	C₂²	semidirect
45. C₂×#88061	C₂²	semidirect
46. #11718771	C₂²	semidirect
47. C₂×#88060	C₂²	semidirect
48. C₂×#88056	C₂²	semidirect
56. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	semidirect
110. #88200	C₂³	semidirect
113. C₂×#6107	C₂³	semidirect
116. C₂×#6106	C₂³	semidirect
120. #88180	C₂³	semidirect
125. C₂×#6099	C₂³	semidirect
127. #88072	C₂³	semidirect
128. #88061	C₂³	semidirect
129. #88060	C₂³	semidirect
130. #88056	C₂³	semidirect
232. C₂³×SD₁₆	D₁₃	semidirect
312. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
322. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
323. C₂²×SD₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
325. C₂³×C₈	C₂×D₁₃	semidirect
393. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
426. C₂×SD₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
432. C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
451. C₂×C₁₃	#3009	semidirect
554. C₁₃	C₂×#3009	semidirect
648. C₂	#13124109	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88251	2
C₂²×#88196	2
C₂×#11719521	2
#13124109	2
C₂×#11718834	2
C₂×#11718830	2
C₂×#11718876	2
C₂×#11718774	2
C₂×#11718771	2
C₂³×C₁₃×SD₁₆	2
C₂×#3009	13

Subgroups — C2×#13124109 #16729329

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124109 #16729329