Subgroups — C₂×#13124113 #16729333

Order 3328.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11719530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124113	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
14	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11719530	—	2	4	no	—
25	#11719530	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88205	—	2	8	no	—
27	C₂×#88205	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#88198	—	2	1	no	—
29	C₂²×#6107	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#88190	—	2	1	no	—
31	C₂×#88189	—	2	2	no	—
32	C₂²×#6105	—	2	8	no	—
33	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#88178	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#11718900	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718895	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88075	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718879	C₂²	1	32	yes	complemented
45	#11718876	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88072	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
52	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
53	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
103	#88205	—	2	32	no	—
104	#88198	—	2	8	no	—
105	C₂×#6107	—	2	8	no	—
106	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	complemented
107	#88190	—	2	8	no	—
108	#88189	—	2	16	no	—
109	C₂×#6105	—	2	16	no	—
110	C₂×#6105	—	2	32	no	—
111	C₂×#6105	—	2	8	no	—
112	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#88180	—	2	2	no	—
115	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
117	#88178	—	2	8	no	—
118	#88178	C₂³	1	16	yes	complemented
119	C₂×#6101	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×#6099	—	2	4	no	—
122	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#88075	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
129	#88072	C₂³	1	8	yes	complemented
130	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
131	C₂×#3009	—	13	1	no	maximal, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	8	8	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
151	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	128	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	4	8	no	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
217	#6107	—	2	16	no	—
218	#6105	—	2	32	no	—
219	#6105	—	2	16	no	—
220	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
222	#6101	—	2	16	no	—
223	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
224	#6099	—	2	8	no	—
225	C₂×#1055	—	2	4	no	—
226	C₂×#1055	—	2	8	no	—
227	C₂×#1055	—	2	4	no	—
228	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×#137	—	13	1	no	—
232	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
233	C₂×#536	—	13	1	no	—
234	#3009	—	13	16	no	—
235	C₂×#452	—	13	4	no	—
236	C₂×#450	—	13	4	no	—
237	C₂×#418	—	13	1	no	—
238	C₂×#416	—	13	1	no	—
239	C₂×#408	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
255	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
262	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
270	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
273	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
298	Dic₂₆	—	2	4	no	—
299	Dic₂₆	—	2	4	no	—
300	Dic₂₆	—	4	4	no	—
301	Dic₂₆	—	4	8	no	—
302	#1055	—	2	4	no	—
303	#1055	—	2	4	no	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
305	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
306	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
307	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
308	C₂²×#41	—	2	1	no	—
309	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
310	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
313	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#137	—	13	8	no	—
318	C₂×#137	—	26	8	no	—
319	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
324	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
325	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
326	#536	—	13	8	no	—
327	#536	—	26	4	no	—
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
329	C₂×#124	—	26	1	no	—
330	C₂×#123	—	26	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	4	no	—
332	C₂×#117	—	13	1	no	—
333	#452	—	13	32	no	—
334	#450	—	13	32	no	—
335	#418	—	13	8	no	—
336	#416	—	13	8	no	—
337	C₂×#103	—	13	2	no	—
338	C₂×#102	—	13	2	no	—
339	C₂×#102	—	13	4	no	—
340	#408	—	13	8	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
355	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
356	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
363	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	Dic₁₃	—	4	4	no	—
366	Dic₁₃	—	4	4	no	—
367	C₂⁵	—	2	2	no	—
368	C₂⁵	—	2	1	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	2	64	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
372	C₂×#41	—	2	16	no	—
373	C₂×#41	—	2	8	no	—
374	C₂×#41	—	2	8	no	—
375	C₂×#41	—	2	8	no	—
376	C₂×#41	—	2	4	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	4	no	—
381	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
382	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
383	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
386	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
391	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
392	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
395	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
410	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
414	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
419	#137	—	26	32	no	—
420	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
427	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
429	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
434	#124	—	26	8	no	—
435	#123	—	26	16	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	13	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
438	#117	—	13	4	no	—
439	#117	—	26	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
444	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
445	#103	—	13	8	no	—
446	#102	—	13	8	no	—
447	#102	—	13	16	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
449	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
450	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
451	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
452	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
453	C₂×C₁₃	#3009	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
456	C₂⁴	—	2	16	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	1	no	—
459	C₂⁴	—	2	8	no	—
460	C₂⁴	—	2	8	no	—
461	C₂⁴	—	2	4	no	—
462	C₂⁴	—	8	4	no	—
463	C₂⁴	—	8	8	no	—
464	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
466	#41	—	2	64	no	—
467	#41	—	2	32	no	—
468	#41	—	2	16	no	—
469	#41	—	2	16	no	—
470	#41	—	2	16	no	—
471	#41	—	2	16	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
479	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	52	8	no	—
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
490	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	—	2	16	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	128	no	—
494	C₂×D₄	—	2	64	no	—
495	C₂×D₄	—	2	32	no	—
496	C₂×D₄	—	2	8	no	—
497	C₂×D₄	—	2	8	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	16	no	—
501	C₂×D₄	—	2	16	no	—
502	C₂×D₄	—	2	4	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	16	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	4	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	8	no	—
512	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
516	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
517	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
539	Q₁₆	—	26	16	no	—
540	SD₁₆	—	26	32	no	—
541	SD₁₆	—	26	16	no	—
542	M₁₆	—	26	8	no	—
543	C₂×C₈	—	13	4	no	—
544	C₂×C₈	—	13	4	no	—
545	C₂×C₈	—	26	4	no	—
546	C₂×C₈	—	26	8	no	—
547	C₂×C₈	—	26	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
553	C₄²	—	26	4	no	—
554	C₁₃	C₂×#3009	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	32	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	8	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	16	no	—
564	C₂³	—	4	8	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	8	16	no	—
567	C₂³	—	8	8	no	—
568	C₂³	—	8	16	no	—
569	C₂³	—	8	32	no	—
570	C₂³	#88207	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	4	no	—
575	Q₈	—	2	8	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	26	4	no	—
578	Q₈	—	26	4	no	—
579	Q₈	—	52	4	no	—
580	Q₈	—	52	8	no	—
581	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
582	D₄	—	2	32	no	—
583	D₄	—	2	32	no	—
584	D₄	—	2	16	no	—
585	D₄	—	2	16	no	—
586	D₄	—	2	8	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	16	no	—
589	D₄	—	2	8	no	—
590	D₄	—	2	4	no	—
591	D₄	—	2	2	no	—
592	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
593	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	—	2	32	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	16	no	—
599	C₂×C₄	—	2	8	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	4	no	—
603	C₂×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂×C₄	—	52	4	no	—
605	C₂×C₄	—	52	8	no	—
606	C₂×C₄	—	52	4	no	—
607	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	#88207	1	8	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
616	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
617	C₈	—	26	4	no	—
618	C₈	—	26	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	16	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	8	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	8	16	no	—
631	C₂²	—	8	32	no	—
632	C₂²	#11719541	1	4	yes	—
633	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
634	C₂²	C₂×#88207	1	2	yes	—
635	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	4	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	52	4	no	—
639	C₄	—	52	4	no	—
640	C₄	C₂×#88207	1	4	yes	—
641	C₄	C₂×#88207	1	2	yes	—
642	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	#13124113	1	4	yes	direct product factor
649	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
650	C₂	C₂×#11719541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3009
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88205	C₂	semidirect
2. C₂³×#6105	C₂	semidirect
3. C₂×#11719530	C₂	semidirect
4. #13124113	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718900	C₂	semidirect
6. C₂×#11718879	C₂	semidirect
7. C₂×#11718876	C₂	semidirect
8. C₂×#11718894	C₂	semidirect
9. C₂×#11718895	C₂	semidirect
23. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
25. #11719530	C₂²	semidirect
27. C₂×#88205	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6107	C₂²	semidirect
33. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
36. C₂×#88180	C₂²	semidirect
37. C₂×#88178	C₂²	semidirect
38. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
39. C₂³×#1055	C₂²	semidirect
40. #11718900	C₂²	semidirect
41. #11718895	C₂²	semidirect
42. #11718894	C₂²	semidirect
43. C₂×#88075	C₂²	semidirect
44. #11718879	C₂²	semidirect
45. #11718876	C₂²	semidirect
46. C₂×#88072	C₂²	semidirect
47. C₂×#88072	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
100. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
106. C₂×#6107	C₂³	semidirect
112. C₂×#6105	C₂³	semidirect
113. C₂×#6105	C₂³	semidirect
115. #88180	C₂³	semidirect
118. #88178	C₂³	semidirect
122. C₂×#6099	C₂³	semidirect
126. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
127. #88075	C₂³	semidirect
128. #88072	C₂³	semidirect
129. #88072	C₂³	semidirect
130. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
453. C₂×C₁₃	#3009	semidirect
554. C₁₃	C₂×#3009	semidirect
648. C₂	#13124113	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88205	2
C₂³×#6105	2
C₂×#11719530	2
#13124113	2
C₂×#11718900	2
C₂×#11718879	2
C₂×#11718876	2
C₂×#11718894	2
C₂×#11718895	2
C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#3009	13

Subgroups — C2×#13124113 #16729333

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124113 #16729333