Subgroups — C₂×#13124120 #16729341

Order 3328.

4910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×#6105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124120	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718701	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#11718663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#11718895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#88257	—	2	4	no	—
14	C₂×#88257	—	2	8	no	—
15	C₂×#88257	—	2	8	no	—
16	C₂×#88257	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6129	—	2	2	no	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₁₃×#120	—	2	2	no	—
30	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#6105	—	2	8	no	—
32	C₂²×#6105	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#6105	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#6105	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#88186	—	2	8	no	—
36	C₂×#88186	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²×#6104	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11718895	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718701	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#11718698	C₂²	1	32	yes	complemented
44	#11718665	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718663	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88050	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#88050	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#88049	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
70	#88257	—	2	64	no	—
71	#88257	—	2	32	no	—
72	#88257	—	2	32	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×#6129	—	2	32	no	—
76	C₂×#6129	—	2	16	no	—
77	C₂×#6129	—	2	8	no	—
78	C₂×#6129	—	2	16	no	—
79	C₂×#6127	—	2	4	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂×#6127	—	2	4	no	—
82	C₂×#6127	—	2	8	no	—
83	C₂×#6127	—	2	8	no	—
84	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
103	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
104	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
105	C₁₃×#121	C₂³	1	16	yes	—
106	C₁₃×#120	—	2	16	no	—
107	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
108	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×#6105	—	2	8	no	—
114	C₂×#6105	—	2	16	no	—
115	C₂×#6105	—	2	32	no	—
116	C₂×#6105	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
118	#88186	—	2	32	no	—
119	C₂×#6104	—	2	8	no	—
120	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#6099	—	2	4	no	—
122	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
124	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×#1055	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
128	#88050	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#88050	C₂³	1	16	yes	complemented
130	#88049	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×#3010	—	13	1	no	maximal, Sylow
132	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
136	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
182	#6129	—	2	128	no	—
183	#6129	—	2	64	no	—
184	#6127	—	2	32	no	—
185	#6127	—	2	16	no	—
186	#6127	—	2	8	no	—
187	#6127	—	2	16	no	—
188	#6127	—	2	16	no	—
189	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
192	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
199	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
202	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
220	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
221	#6105	—	2	16	no	—
222	#6105	—	2	32	no	—
223	#6104	—	2	16	no	—
224	#6099	—	2	8	no	—
225	C₂×#1055	—	2	4	no	—
226	C₂×#1055	—	2	8	no	—
227	C₂×#1055	—	2	4	no	—
228	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
231	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
232	C₂³×SD₁₆	—	13	1	no	—
233	C₂×#535	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	#3010	—	13	16	no	—
235	C₂×#449	—	13	4	no	—
236	C₂×#448	—	13	4	no	—
237	C₂×#419	—	13	1	no	—
238	C₂×#416	—	13	1	no	—
239	C₂×#408	—	13	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	8	16	no	—
249	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
250	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
257	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
258	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
261	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
262	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
263	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
282	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
283	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
288	D₅₂	—	2	4	no	—
289	D₅₂	—	2	2	no	—
290	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
293	Dic₂₆	—	2	32	no	—
294	Dic₂₆	—	2	4	no	—
295	Dic₂₆	—	2	8	no	—
296	Dic₂₆	—	2	16	no	—
297	Dic₂₆	—	2	4	no	—
298	Dic₂₆	—	2	2	no	—
299	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	#1055	—	2	4	no	—
302	#1055	—	2	4	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
307	C₂²×#41	—	13	1	no	—
308	C₂²×#41	—	13	2	no	—
309	C₂²×#41	—	26	2	no	—
310	C₂²×#41	—	26	1	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
313	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
314	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
315	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
318	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
320	C₂²×SD₁₆	—	13	8	no	—
321	C₂²×SD₁₆	—	26	8	no	—
322	C₂²×D₈	—	13	2	no	—
323	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
324	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
325	#535	—	2	4	no	—
326	#535	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
327	C₂×#127	—	2	1	no	—
328	C₂×#124	—	2	1	no	—
329	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂×#120	—	2	2	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
332	#449	—	13	32	no	—
333	#448	—	13	32	no	—
334	#419	—	13	8	no	—
335	#416	—	13	8	no	—
336	C₂×#103	—	13	2	no	—
337	C₂×#103	—	13	4	no	—
338	C₂×#102	—	13	2	no	—
339	#408	—	13	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
351	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	#577	1	4	yes	—
353	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
357	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
360	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
361	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	Dic₁₃	—	2	4	no	—
364	Dic₁₃	—	2	8	no	—
365	C₂⁵	—	2	1	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	26	32	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	26	32	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	26	64	no	—
369	C₂×#41	—	2	4	no	—
370	C₂×#41	—	2	4	no	—
371	C₂×#41	—	13	8	no	—
372	C₂×#41	—	13	4	no	—
373	C₂×#41	—	13	8	no	—
374	C₂×#41	—	26	8	no	—
375	C₂×#41	—	26	8	no	—
376	C₂×#41	—	26	32	no	—
377	C₂×#41	—	26	16	no	—
378	C₂×#41	—	26	16	no	—
379	C₂×#41	—	26	8	no	—
380	C₂×#41	—	26	4	no	—
381	C₂×#41	—	26	4	no	—
382	C₂×#41	—	26	2	no	—
383	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
384	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
386	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
388	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
389	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
390	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
392	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
393	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
394	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
395	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
396	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
397	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
398	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
409	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
411	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
412	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
414	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	26	32	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
424	C₂×D₈	—	13	8	no	—
425	C₂×D₈	—	26	8	no	—
426	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
428	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	13	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
432	#127	—	2	8	no	—
433	#124	—	2	8	no	—
434	#121	—	2	8	no	—
435	#121	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
436	#120	—	2	16	no	—
437	#117	—	2	2	no	—
438	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	#103	—	13	8	no	—
444	#103	—	13	16	no	—
445	#102	—	13	8	no	—
446	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
447	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
448	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
450	C₂×C₁₃	#3010	1	4	yes	complemented
451	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	2	yes	—
453	D₁₃	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	8	4	no	—
458	C₂⁴	—	26	1	no	—
459	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
461	#41	—	2	16	no	—
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	13	16	no	—
465	#41	—	26	16	no	—
466	#41	—	26	16	no	—
467	#41	—	26	32	no	—
468	#41	—	26	128	no	—
469	#41	—	26	64	no	—
470	#41	—	26	16	no	—
471	#41	—	26	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
474	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
475	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
480	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
481	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
482	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
483	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	16	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	4	no	—
498	C₂×D₄	—	2	8	no	—
499	C₂×D₄	—	2	8	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	8	8	no	—
505	C₂×D₄	—	13	4	no	—
506	C₂×D₄	—	13	2	no	—
507	C₂×D₄	—	26	16	no	—
508	C₂×D₄	—	26	8	no	—
509	C₂×D₄	—	26	8	no	—
510	C₂×D₄	—	26	4	no	—
511	C₂×D₄	—	26	2	no	—
512	C₂×D₄	—	26	1	no	—
513	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
514	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	SD₁₆	—	26	32	no	—
539	SD₁₆	—	26	16	no	—
540	D₈	—	26	16	no	—
541	M₁₆	—	26	8	no	—
542	C₂×C₈	—	13	4	no	—
543	C₂×C₈	—	13	4	no	—
544	C₂×C₈	—	26	4	no	—
545	C₂×C₈	—	26	8	no	—
546	C₂×C₈	—	26	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
551	C₄²	—	2	4	no	—
552	C₁₃	C₂×#3010	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂³	—	2	4	no	—
554	C₂³	—	2	4	no	—
555	C₂³	—	2	8	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	8	no	—
560	C₂³	—	8	8	no	—
561	C₂³	—	8	16	no	—
562	C₂³	—	26	4	no	—
563	C₂³	—	26	2	no	—
564	C₂³	—	52	4	no	—
565	C₂³	#88191	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	8	no	—
570	Q₈	—	13	8	no	—
571	Q₈	—	13	4	no	—
572	Q₈	—	26	32	no	—
573	Q₈	—	26	8	no	—
574	Q₈	—	26	4	no	—
575	Q₈	—	26	16	no	—
576	Q₈	—	26	4	no	—
577	Q₈	—	26	2	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	8	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	4	4	no	—
583	D₄	—	4	8	no	—
584	D₄	—	8	16	no	—
585	D₄	—	13	4	no	—
586	D₄	—	26	32	no	—
587	D₄	—	26	16	no	—
588	D₄	—	26	4	no	—
589	D₄	—	26	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	4	4	no	—
596	C₂×C₄	—	26	32	no	—
597	C₂×C₄	—	26	32	no	—
598	C₂×C₄	—	26	8	no	—
599	C₂×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂×C₄	—	26	16	no	—
601	C₂×C₄	—	26	4	no	—
602	C₂×C₄	—	26	2	no	—
603	C₂×C₄	—	26	16	no	—
604	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#88191	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	26	4	no	—
615	C₈	—	26	4	no	—
616	C₂²	—	2	8	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	4	8	no	—
621	C₂²	—	4	4	no	—
622	C₂²	—	4	8	no	—
623	C₂²	—	8	16	no	—
624	C₂²	—	8	8	no	—
625	C₂²	—	26	4	no	—
626	C₂²	—	52	8	no	—
627	C₂²	—	52	4	no	—
628	C₂²	C₂×#88191	1	4	yes	—
629	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
630	C₂²	#11719541	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	4	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	26	8	no	—
635	C₄	—	26	4	no	—
636	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
637	C₄	C₂×#88191	1	4	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	4	no	—
643	C₂	—	52	4	no	—
644	C₂	#13124120	1	4	yes	direct product factor
645	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#11719541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#535	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#535	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3010
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88257	C₂	semidirect
2. C₂²×#88186	C₂	semidirect
3. C₂³×#6105	C₂	semidirect
4. #13124120	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718698	C₂	semidirect
6. C₂×#11718701	C₂	semidirect
7. C₂×#11718665	C₂	semidirect
8. C₂×#11718663	C₂	semidirect
9. C₂×#11718895	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
16. C₂×#88257	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
23. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
36. C₂×#88186	C₂²	semidirect
40. #11718895	C₂²	semidirect
41. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
42. #11718701	C₂²	semidirect
43. #11718698	C₂²	semidirect
44. #11718665	C₂²	semidirect
45. #11718663	C₂²	semidirect
46. C₂×#88050	C₂²	semidirect
47. C₂×#88050	C₂²	semidirect
48. C₂×#88049	C₂²	semidirect
84. C₂×#6127	D₄	semidirect
86. C₂×#6127	C₂³	semidirect
97. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
101. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
127. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
128. #88050	C₂³	semidirect
129. #88050	C₂³	semidirect
130. #88049	C₂³	semidirect
189. #6127	C₂×D₄	semidirect
213. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
233. C₂×#535	D₁₃	semidirect
326. #535	C₂×D₁₃	semidirect
450. C₂×C₁₃	#3010	semidirect
552. C₁₃	C₂×#3010	semidirect
644. C₂	#13124120	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88257	2
C₂²×#88186	2
C₂³×#6105	2
#13124120	2
C₂×#11718698	2
C₂×#11718701	2
C₂×#11718665	2
C₂×#11718663	2
C₂×#11718895	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×#3010	13

Subgroups — C2×#13124120 #16729341

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124120 #16729341