Subgroups — C₂×#13124154 #16729378

Order 3328.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13124154	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11718394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718395	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#11718794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88257	—	2	4	no	—
15	C₂×#88257	—	2	8	no	—
16	C₂×#88257	—	2	8	no	—
17	C₂×#88257	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
20	C₂²×#6129	—	2	2	no	—
21	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11719538	—	2	4	no	—
29	#11719538	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#88200	—	2	1	no	—
31	C₂×#88193	—	2	2	no	—
32	C₂×#88192	—	2	1	no	—
33	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88163	—	2	8	no	—
37	C₂×#88163	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₅₂	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#88158	—	2	8	no	—
41	C₂×#88158	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#6095	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#6095	C₂²	1	2	yes	—
46	C₁₃×#408	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#11718794	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#88061	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#88056	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#88056	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#11718400	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#11718399	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#11718395	C₂²	1	16	yes	complemented
58	#11718394	C₂²	1	16	yes	complemented
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
75	#88257	—	2	64	no	—
76	#88257	—	2	32	no	—
77	#88257	—	2	32	no	—
78	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
79	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂×#6129	—	2	32	no	—
81	C₂×#6129	—	2	16	no	—
82	C₂×#6129	—	2	8	no	—
83	C₂×#6129	—	2	16	no	—
84	C₂×#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×#6127	—	2	2	no	—
86	C₂×#6127	—	2	4	no	—
87	C₂×#6127	—	2	2	no	—
88	C₂×#6127	—	2	8	no	—
89	C₂×#6127	—	2	4	no	—
90	C₂×#6127	—	2	4	no	—
91	C₂×#6127	—	2	8	no	—
92	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
107	C₂²×Dic₂₆	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
109	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	#88200	—	2	8	no	—
123	#88193	—	2	16	no	—
124	#88192	—	2	8	no	—
125	#88184	—	2	4	no	—
126	#88184	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂×#6103	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
132	#88178	—	2	4	no	—
133	#88178	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×#6101	—	2	2	no	—
135	#88163	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₅₂	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₅₂	C₂³	1	8	yes	—
140	#88158	—	2	32	no	—
141	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#6095	—	2	4	no	—
144	C₂×#6095	—	2	4	no	—
145	C₂×#6095	—	2	8	no	—
146	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#6095	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×#6095	C₂³	1	8	yes	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	#88061	C₂³	1	8	yes	—
152	#88056	C₂³	1	8	yes	—
153	#88056	C₂³	1	8	yes	—
154	#88056	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#3013	—	13	1	no	maximal, Sylow
156	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
162	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
193	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
198	Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
199	#6129	—	2	128	no	—
200	#6129	—	2	64	no	—
201	#6127	—	2	32	no	—
202	#6127	—	2	16	no	—
203	#6127	—	2	8	no	—
204	#6127	—	2	16	no	—
205	#6127	—	2	8	no	—
206	#6127	—	2	8	no	—
207	#6127	—	2	16	no	—
208	#6127	—	4	8	no	—
209	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
210	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
215	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	32	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
237	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
243	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
255	#6103	—	2	8	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
259	#6101	—	2	8	no	—
260	Dic₅₂	—	2	8	no	—
261	Dic₅₂	—	2	16	no	—
262	D₁₀₄	—	2	8	no	—
263	#6095	—	2	8	no	—
264	#6095	—	2	8	no	—
265	#6095	—	2	16	no	—
266	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
267	C₂²×#137	—	13	1	no	—
268	C₂²×#135	—	13	1	no	—
269	C₂×#537	—	13	1	no	—
270	#3013	—	13	16	no	—
271	C₂×#452	—	13	2	no	—
272	C₂×#449	—	13	2	no	—
273	C₂×#451	—	13	2	no	—
274	C₂×#448	—	13	2	no	—
275	C₂×#417	—	13	1	no	—
276	C₂²×#103	—	13	1	no	—
277	C₂×#408	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
284	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
296	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
313	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
314	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
315	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
325	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
327	D₅₂	—	2	4	no	—
328	D₅₂	—	2	2	no	—
329	D₅₂	—	2	2	no	—
330	D₅₂	—	2	2	no	—
331	D₅₂	—	4	2	no	—
332	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
334	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
335	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
336	Dic₂₆	—	2	32	no	—
337	Dic₂₆	—	2	4	no	—
338	Dic₂₆	—	2	8	no	—
339	Dic₂₆	—	2	16	no	—
340	Dic₂₆	—	2	4	no	—
341	Dic₂₆	—	2	2	no	—
342	Dic₂₆	—	2	2	no	—
343	Dic₂₆	—	2	2	no	—
344	Dic₂₆	—	4	2	no	—
345	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
347	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
348	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
349	C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
350	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
351	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
352	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
353	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
354	C₂²×#41	—	13	1	no	—
355	C₂²×#41	—	13	2	no	—
356	C₂²×#41	—	13	1	no	—
357	C₂²×#41	—	26	1	no	—
358	C₂²×#41	—	26	2	no	—
359	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
361	C₂³×Q₈	—	13	2	no	—
362	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
363	C₂×#137	—	13	8	no	—
364	C₂×#137	—	26	8	no	—
365	C₂×#135	—	13	8	no	—
366	C₂×#135	—	26	8	no	—
367	C₂²×Q₁₆	—	13	1	no	—
368	C₂²×Q₁₆	—	13	2	no	—
369	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
370	C₂²×SD₁₆	—	13	2	no	—
371	C₂²×SD₁₆	—	13	1	no	—
372	C₂²×D₈	—	13	1	no	—
373	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
375	#537	—	13	8	no	—
376	#537	—	26	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
379	C₂×#121	—	13	2	no	—
380	C₂×#121	—	26	1	no	—
381	C₂×#121	—	26	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
383	#452	—	13	16	no	—
384	#451	—	13	16	no	—
385	#449	—	13	16	no	—
386	#448	—	13	16	no	—
387	#417	—	13	8	no	—
388	C₂×#103	—	13	2	no	—
389	C₂×#103	—	13	2	no	—
390	C₂×#103	—	13	8	no	—
391	C₂×#103	—	13	2	no	—
392	C₂×#102	—	13	2	no	—
393	#408	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
403	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
404	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
405	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	—
406	C₂²×C₁₃	#578	1	2	yes	—
407	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
410	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
411	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
416	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
417	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
418	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
419	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Dic₁₃	—	2	4	no	—
422	Dic₁₃	—	2	8	no	—
423	Dic₁₃	—	4	2	no	—
424	Dic₁₃	—	4	4	no	—
425	2₋¹⁺⁴	—	26	32	no	—
426	2₋¹⁺⁴	—	26	32	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	26	64	no	—
428	C₂×#41	—	2	4	no	—
429	C₂×#41	—	2	4	no	—
430	C₂×#41	—	13	8	no	—
431	C₂×#41	—	13	4	no	—
432	C₂×#41	—	13	4	no	—
433	C₂×#41	—	13	8	no	—
434	C₂×#41	—	26	8	no	—
435	C₂×#41	—	26	8	no	—
436	C₂×#41	—	26	32	no	—
437	C₂×#41	—	26	16	no	—
438	C₂×#41	—	26	8	no	—
439	C₂×#41	—	26	16	no	—
440	C₂×#41	—	26	4	no	—
441	C₂×#41	—	26	2	no	—
442	C₂×#41	—	26	2	no	—
443	C₂×#41	—	26	4	no	—
444	C₂×#41	—	26	4	no	—
445	C₂×#41	—	26	4	no	—
446	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
447	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
450	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
453	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
457	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
460	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
463	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
465	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
468	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
470	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
471	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
476	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
478	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
479	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
480	#137	—	26	32	no	—
481	#135	—	26	32	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	13	4	no	—
483	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
484	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
485	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	13	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
492	C₂×D₈	—	13	4	no	—
493	C₂×D₈	—	26	4	no	—
494	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
496	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
500	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
501	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
504	#121	—	13	8	no	—
505	#121	—	26	8	no	—
506	#121	—	26	16	no	—
507	#121	—	26	4	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
515	#103	—	13	8	no	—
516	#103	—	13	8	no	—
517	#103	—	13	8	no	—
518	#102	—	13	8	no	—
519	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
520	C₂²⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
521	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
522	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
523	C₂×C₁₃	#3013	1	4	yes	complemented
524	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₁₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
527	D₁₃	—	4	4	no	—
528	D₁₃	—	8	2	no	—
529	C₂⁴	—	26	1	no	—
530	C₂⁴	—	26	1	no	—
531	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
532	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
533	#41	—	2	16	no	—
534	#41	—	2	8	no	—
535	#41	—	2	8	no	—
536	#41	—	13	16	no	—
537	#41	—	26	16	no	—
538	#41	—	26	16	no	—
539	#41	—	26	32	no	—
540	#41	—	26	128	no	—
541	#41	—	26	64	no	—
542	#41	—	26	16	no	—
543	#41	—	26	8	no	—
544	#41	—	26	8	no	—
545	#41	—	26	8	no	—
546	#41	—	52	8	no	—
547	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	13	16	no	—
551	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
552	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
553	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
555	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
556	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
557	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
558	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
559	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
560	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
561	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
567	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
569	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
570	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
571	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
572	C₂×D₄	—	2	8	no	—
573	C₂×D₄	—	2	4	no	—
574	C₂×D₄	—	13	4	no	—
575	C₂×D₄	—	13	2	no	—
576	C₂×D₄	—	13	2	no	—
577	C₂×D₄	—	26	16	no	—
578	C₂×D₄	—	26	8	no	—
579	C₂×D₄	—	26	8	no	—
580	C₂×D₄	—	26	4	no	—
581	C₂×D₄	—	26	4	no	—
582	C₂×D₄	—	26	8	no	—
583	C₂×D₄	—	26	1	no	—
584	C₂×D₄	—	26	1	no	—
585	C₂×D₄	—	26	2	no	—
586	C₂×D₄	—	26	2	no	—
587	C₂×D₄	—	26	2	no	—
588	C₂×D₄	—	52	4	no	—
589	C₂×D₄	—	104	4	no	—
590	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
591	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
592	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
595	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
596	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
610	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
619	Q₁₆	—	26	8	no	—
620	Q₁₆	—	26	16	no	—
621	SD₁₆	—	26	8	no	—
622	SD₁₆	—	26	8	no	—
623	SD₁₆	—	26	16	no	—
624	D₈	—	26	8	no	—
625	M₁₆	—	2	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	2	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	2	8	no	—
629	C₂×C₈	—	2	4	no	—
630	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
631	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
632	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
639	C₁₃	C₂×#3013	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	4	no	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	26	4	no	—
646	C₂³	—	26	2	no	—
647	C₂³	—	26	2	no	—
648	C₂³	—	52	2	no	—
649	C₂³	—	52	2	no	—
650	C₂³	—	52	2	no	—
651	C₂³	—	52	2	no	—
652	C₂³	—	52	2	no	—
653	C₂³	#88136	1	4	yes	—
654	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
655	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	8	no	—
658	Q₈	—	13	8	no	—
659	Q₈	—	13	4	no	—
660	Q₈	—	26	32	no	—
661	Q₈	—	26	8	no	—
662	Q₈	—	26	4	no	—
663	Q₈	—	26	16	no	—
664	Q₈	—	26	4	no	—
665	Q₈	—	26	2	no	—
666	Q₈	—	26	2	no	—
667	Q₈	—	26	2	no	—
668	Q₈	—	52	2	no	—
669	D₄	—	2	16	no	—
670	D₄	—	2	8	no	—
671	D₄	—	13	4	no	—
672	D₄	—	26	32	no	—
673	D₄	—	26	16	no	—
674	D₄	—	26	4	no	—
675	D₄	—	26	2	no	—
676	D₄	—	26	2	no	—
677	D₄	—	26	2	no	—
678	D₄	—	52	8	no	—
679	D₄	—	52	2	no	—
680	D₄	—	104	8	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	8	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	26	32	no	—
686	C₂×C₄	—	26	32	no	—
687	C₂×C₄	—	26	8	no	—
688	C₂×C₄	—	26	4	no	—
689	C₂×C₄	—	26	16	no	—
690	C₂×C₄	—	26	4	no	—
691	C₂×C₄	—	26	2	no	—
692	C₂×C₄	—	26	16	no	—
693	C₂×C₄	—	26	4	no	—
694	C₂×C₄	—	26	2	no	—
695	C₂×C₄	—	52	2	no	—
696	C₂×C₄	—	52	4	no	—
697	C₂×C₄	—	52	8	no	—
698	C₂×C₄	—	104	4	no	—
699	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
700	C₂×C₄	#88136	1	8	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	8	no	—
713	C₂²	—	2	2	no	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	2	4	no	—
716	C₂²	—	2	4	no	—
717	C₂²	—	2	4	no	—
718	C₂²	—	4	8	no	—
719	C₂²	—	26	4	no	—
720	C₂²	—	52	8	no	—
721	C₂²	—	52	2	no	—
722	C₂²	—	52	2	no	—
723	C₂²	—	52	2	no	—
724	C₂²	—	52	2	no	—
725	C₂²	—	52	2	no	—
726	C₂²	—	104	4	no	—
727	C₂²	C₂×#88136	1	4	yes	—
728	C₂²	C₂×#88136	1	2	yes	—
729	C₂²	#11719456	1	2	yes	—
730	C₂²	#11719458	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	26	8	no	—
734	C₄	—	26	4	no	—
735	C₄	—	52	2	no	—
736	C₄	—	52	4	no	—
737	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
738	C₄	C₂×#88136	1	4	yes	—
739	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂	—	2	4	no	—
742	C₂	—	4	4	no	—
743	C₂	—	52	4	no	—
744	C₂	—	104	2	no	—
745	C₂	#13124154	1	4	yes	direct product factor
746	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#11719456	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#11719458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#408	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#408	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3013
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88257	C₂	semidirect
2. C₂²×#88163	C₂	semidirect
3. C₂²×#88158	C₂	semidirect
4. C₂×#11719538	C₂	semidirect
5. #13124154	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11718394	C₂	semidirect
7. C₂×#11718395	C₂	semidirect
8. C₂×#11718400	C₂	semidirect
9. C₂×#11718399	C₂	semidirect
10. C₂×#11718794	C₂	semidirect
11. C₂²×#88056	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×#408	C₂	semidirect
17. C₂×#88257	C₂²	semidirect
29. #11719538	C₂²	semidirect
37. C₂×#88163	C₂²	semidirect
41. C₂×#88158	C₂²	semidirect
46. C₁₃×#408	C₂²	semidirect
49. #11718794	C₂²	semidirect
54. C₂×#88056	C₂²	semidirect
55. #11718400	C₂²	semidirect
56. #11718399	C₂²	semidirect
57. #11718395	C₂²	semidirect
58. #11718394	C₂²	semidirect
92. C₂×#6127	D₄	semidirect
108. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
209. #6127	C₂×D₄	semidirect
242. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
277. C₂×#408	D₁₃	semidirect
393. #408	C₂×D₁₃	semidirect
523. C₂×C₁₃	#3013	semidirect
639. C₁₃	C₂×#3013	semidirect
745. C₂	#13124154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88257	2
C₂²×#88163	2
C₂²×#88158	2
C₂×#11719538	2
#13124154	2
C₂×#11718394	2
C₂×#11718395	2
C₂×#11718400	2
C₂×#11718399	2
C₂×#11718794	2
C₂²×#88056	2
C₂×C₁₃×#408	2
C₂×#3013	13

Subgroups — C2×#13124154 #16729378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124154 #16729378