Subgroups — #16729424

Order 3328.

4938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124122	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13124104	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13124088	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#13123355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₃×#585	—	2	16	no	—
10	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
11	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11719535	—	2	4	no	—
21	#11719535	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#88203	—	2	16	no	—
23	C₂×#88203	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88203	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88201	—	2	1	no	—
26	C₂²×#6106	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88194	—	2	1	no	—
28	C₂×#88191	—	2	2	no	—
29	C₂²×#6104	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#88184	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11718899	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#11718895	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#11718894	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#11718888	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718886	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718878	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#11718876	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#11718868	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
43	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
44	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
46	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
47	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
48	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
49	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	64	no	—
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	32	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
71	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
90	#88203	—	2	32	no	—
91	#88203	—	2	32	no	—
92	#88201	—	2	8	no	—
93	C₂×#6106	—	2	16	no	—
94	C₂×#6106	C₂³	1	16	yes	—
95	#88194	—	2	8	no	—
96	#88191	—	2	16	no	—
97	C₂×#6104	—	2	16	no	—
98	C₂×#6104	C₂³	1	16	yes	—
99	#88184	—	2	8	no	—
100	#88184	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×#6103	—	2	4	no	—
102	#88180	—	2	2	no	—
103	#88180	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#6099	—	2	8	no	—
107	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
110	#88075	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#88072	C₂³	1	16	yes	complemented
112	C₂²⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#60369	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
126	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
127	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
128	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
133	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
136	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
137	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
146	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
182	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₂	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
192	#6106	—	2	32	no	—
193	#6104	—	2	32	no	—
194	#6103	—	2	16	no	—
195	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
198	#6099	—	2	8	no	—
199	#6099	—	2	8	no	—
200	C₂×#1055	—	2	8	no	—
201	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
202	C₂×#585	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
203	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
204	C₂×#535	—	13	1	no	—
205	#3010	—	13	8	no	—
206	#3008	—	13	8	no	—
207	#3006	—	13	8	no	—
208	#2896	—	13	2	no	—
209	#2879	—	13	1	no	—
210	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
211	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
218	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
219	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
228	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
229	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
234	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
235	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
236	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
237	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
238	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
239	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
240	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
241	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
261	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
263	D₅₂	—	2	8	no	—
264	D₅₂	—	4	4	no	—
265	D₅₂	—	4	8	no	—
266	#1055	—	2	8	no	—
267	#585	—	2	16	no	—
268	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
270	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
271	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
272	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
273	C₂²×#41	—	2	4	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
275	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
277	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
279	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
280	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
282	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
283	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
284	#535	—	13	8	no	—
285	#535	—	26	4	no	—
286	C₂×#127	—	26	1	no	—
287	C₂×#124	—	26	1	no	—
288	C₂×#121	—	13	4	no	—
289	C₂×#120	—	26	2	no	—
290	C₂×#117	—	13	1	no	—
291	#449	—	13	32	no	—
292	#448	—	13	16	no	—
293	#447	—	13	16	no	—
294	#419	—	13	4	no	—
295	#418	—	13	4	no	—
296	#417	—	13	8	no	—
297	#416	—	13	8	no	—
298	#408	—	13	8	no	—
299	#407	—	13	4	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
310	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
311	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
316	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
317	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
320	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
321	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
322	Dic₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂⁵	—	26	1	no	—
324	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
327	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
328	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
329	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
330	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
331	C₂×#41	—	2	64	no	—
332	C₂×#41	—	2	32	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	2	8	no	—
335	C₂×#41	—	2	4	no	—
336	C₂×#41	—	2	2	no	—
337	C₂×#41	—	2	4	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	2	8	no	—
340	C₂×#41	—	2	8	no	—
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
343	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
344	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
345	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
346	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
352	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
365	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
371	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
374	C₂×D₈	—	13	16	no	—
375	C₂×D₈	—	26	16	no	—
376	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
377	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
378	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
379	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
380	#127	—	26	8	no	—
381	#124	—	26	8	no	—
382	#121	—	13	16	no	—
383	#121	—	26	8	no	—
384	#120	—	26	16	no	—
385	#117	—	13	4	no	—
386	#117	—	26	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
390	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
391	#103	—	13	16	no	—
392	#102	—	13	16	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	13	16	no	—
394	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
396	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
398	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₁₃	#3585	1	2	yes	—
400	D₁₃	—	8	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	26	2	no	—
404	C₂⁴	—	26	4	no	—
405	C₂⁴	—	52	4	no	—
406	C₂⁴	—	104	4	no	—
407	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	#41	—	2	32	no	—
410	#41	—	2	64	no	—
411	#41	—	2	32	no	—
412	#41	—	2	32	no	—
413	#41	—	2	32	no	—
414	#41	—	2	16	no	—
415	#41	—	2	16	no	—
416	#41	—	2	16	no	—
417	#41	—	2	16	no	—
418	#41	—	2	16	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	2	8	no	—
421	#41	—	2	8	no	—
422	#41	—	2	8	no	—
423	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
424	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
425	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
433	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
434	C₂×D₄	—	2	32	no	—
435	C₂×D₄	—	2	64	no	—
436	C₂×D₄	—	2	32	no	—
437	C₂×D₄	—	2	16	no	—
438	C₂×D₄	—	2	8	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	4	no	—
446	C₂×D₄	—	2	4	no	—
447	C₂×D₄	—	13	4	no	—
448	C₂×D₄	—	26	16	no	—
449	C₂×D₄	—	26	8	no	—
450	C₂×D₄	—	26	8	no	—
451	C₂×D₄	—	26	8	no	—
452	C₂×D₄	—	26	2	no	—
453	C₂×D₄	—	26	4	no	—
454	C₂×D₄	—	52	8	no	—
455	C₂×D₄	—	52	4	no	—
456	C₂×D₄	—	104	8	no	—
457	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
458	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
459	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
460	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
478	SD₁₆	—	26	32	no	—
479	D₈	—	26	32	no	—
480	M₁₆	—	26	8	no	—
481	M₁₆	—	26	8	no	—
482	C₂×C₈	—	13	8	no	—
483	C₂×C₈	—	26	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
488	C₄²	—	26	4	no	—
489	C₁₃	#60369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	8	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	—	26	4	no	—
499	C₂³	—	52	8	no	—
500	C₂³	—	52	4	no	—
501	C₂³	—	52	8	no	—
502	C₂³	—	104	8	no	—
503	C₂³	—	104	16	no	—
504	C₂³	#88207	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	16	no	—
509	Q₈	—	2	8	no	—
510	Q₈	—	2	8	no	—
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
513	D₄	—	2	32	no	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	D₄	—	2	16	no	—
518	D₄	—	2	8	no	—
519	D₄	—	2	8	no	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	26	8	no	—
522	D₄	—	52	4	no	—
523	D₄	—	52	8	no	—
524	D₄	—	104	16	no	—
525	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
526	C₂×C₄	—	2	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	32	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	16	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	26	4	no	—
536	C₂×C₄	—	52	4	no	—
537	C₂×C₄	#88207	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	C₈	—	26	8	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	2	8	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	4	4	no	—
553	C₂²	—	4	8	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	8	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	52	4	no	—
558	C₂²	—	52	8	no	—
559	C₂²	—	104	8	no	—
560	C₂²	—	104	16	no	—
561	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×#88207	1	2	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	8	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	52	4	no	—
567	C₄	C₂×#88207	1	2	yes	—
568	C₄	C₂×#88207	1	4	yes	—
569	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	4	8	no	—
574	C₂	—	104	4	no	—
575	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#13129615	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#585	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60369
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88203	C₂	semidirect
2. C₂×#11719535	C₂	semidirect
3. #13124122	C₂	semidirect
4. #13124104	C₂	semidirect
5. #13124088	C₂	semidirect
6. #13123355	C₂	semidirect
7. #13123281	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#585	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
14. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
19. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
21. #11719535	C₂²	semidirect
23. C₂×#88203	C₂²	semidirect
24. C₂×#88203	C₂²	semidirect
26. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
29. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
30. C₂×#88184	C₂²	semidirect
31. C₂×#88180	C₂²	semidirect
32. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
33. #11718899	C₂²	semidirect
34. #11718895	C₂²	semidirect
35. #11718894	C₂²	semidirect
36. #11718893	C₂²	semidirect
37. #11718888	C₂²	semidirect
38. #11718886	C₂²	semidirect
39. #11718878	C₂²	semidirect
40. #11718876	C₂²	semidirect
41. #11718868	C₂²	semidirect
62. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
66. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
70. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
78. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
110. #88075	C₂³	semidirect
111. #88072	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
137. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×#585	D₁₃	semidirect
269. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	semidirect
272. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
276. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
347. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
351. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
365. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
424. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
432. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
459. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
489. C₁₃	#60369	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂×#11719535	2
#13124122	2
#13124104	2
#13124088	2
#13123355	2
#13123281	2
C₂×C₁₃×#585	2
#60369	13