Subgroups — #16729440

Order 3328.

4810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124151	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#13124140	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#13124096	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124088	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#13123281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#585	—	2	16	no	—
11	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
15	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11719538	—	2	4	no	—
22	#11719538	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#88205	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#11719527	—	2	16	no	—
25	C₂×#88204	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#88203	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88200	—	2	1	no	—
28	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#88193	—	2	2	no	—
30	C₂×#88192	—	2	1	no	—
31	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#88184	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#88178	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718900	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#11718899	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#11718895	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718893	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718889	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#11718888	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#88075	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718879	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#11718878	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#88072	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#11718868	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
49	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
50	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
51	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
52	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
53	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	64	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	32	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
65	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	—	2	8	no	—
93	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	#88205	—	2	16	no	—
99	#88204	—	2	32	no	—
100	#88203	—	2	16	no	—
101	#88200	—	2	8	no	—
102	C₂×#6107	C₂³	1	8	yes	—
103	#88196	—	2	16	no	—
104	C₂×#6106	C₂³	1	8	yes	—
105	#88193	—	2	16	no	—
106	#88192	—	2	8	no	—
107	C₂×#6105	C₂³	1	8	yes	—
108	#88186	—	2	16	no	—
109	C₂×#6104	C₂³	1	8	yes	—
110	#88184	—	2	4	no	—
111	#88184	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×#6103	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
117	#88178	—	2	4	no	—
118	#88178	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#6101	—	2	2	no	—
120	C₂×#6099	—	2	8	no	—
121	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂²×#1055	C₂³	1	4	yes	—
124	#88075	C₂³	1	16	yes	—
125	#88072	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²⋊#1055	C₂³	1	8	yes	—
128	#60371	—	13	1	no	maximal, Sylow
129	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
134	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	64	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
139	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
145	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
148	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	4	no	—
196	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	8	2	no	—
200	#6127	—	2	8	no	—
201	#6127	—	2	8	no	—
202	#6127	—	4	8	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
205	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
212	#6107	—	2	16	no	—
213	#6106	—	2	16	no	—
214	#6105	—	2	16	no	—
215	#6104	—	2	16	no	—
216	#6103	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#6101	—	2	8	no	—
221	#6099	—	2	8	no	—
222	#6099	—	2	8	no	—
223	C₂×#1055	—	2	8	no	—
224	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂×#585	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#575	—	13	2	no	—
227	C₂×#537	—	13	1	no	—
228	#3013	—	13	8	no	—
229	#3012	—	13	8	no	—
230	#3007	—	13	4	no	—
231	#3006	—	13	4	no	—
232	C₂×#417	—	13	2	no	—
233	#2879	—	13	1	no	—
234	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	#120	1	4	yes	—
247	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
256	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
257	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
258	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
261	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
262	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
263	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
264	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
266	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
267	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	8	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	8	4	no	—
293	D₅₂	—	2	4	no	—
294	D₅₂	—	4	2	no	—
295	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
296	Dic₂₆	—	2	4	no	—
297	Dic₂₆	—	4	2	no	—
298	#1055	—	2	8	no	—
299	#585	—	2	16	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
303	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
304	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
305	C₂²×#41	—	2	4	no	—
306	C₂²×#41	—	13	1	no	—
307	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
308	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	#575	—	26	16	no	—
311	C₂×#137	—	13	4	no	—
312	C₂×#137	—	13	4	no	—
313	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
314	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
315	C₂×#135	—	13	8	no	—
316	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
317	#537	—	13	8	no	—
318	#537	—	26	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
321	C₂×#121	—	13	2	no	—
322	C₂×#121	—	26	1	no	—
323	C₂×#121	—	26	2	no	—
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
325	#452	—	13	16	no	—
326	#451	—	13	8	no	—
327	#450	—	13	8	no	—
328	#449	—	13	16	no	—
329	#448	—	13	8	no	—
330	#447	—	13	8	no	—
331	#417	—	13	8	no	—
332	#417	—	13	8	no	—
333	C₂×#103	—	13	4	no	—
334	C₂×#102	—	13	4	no	—
335	#408	—	13	8	no	—
336	#407	—	13	4	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
351	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
352	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
353	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
357	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
359	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
363	Dic₁₃	—	4	4	no	—
364	Dic₁₃	—	4	2	no	—
365	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
369	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
372	C₂×#41	—	2	64	no	—
373	C₂×#41	—	2	32	no	—
374	C₂×#41	—	2	4	no	—
375	C₂×#41	—	2	4	no	—
376	C₂×#41	—	2	8	no	—
377	C₂×#41	—	2	4	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	2	2	no	—
381	C₂×#41	—	2	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	8	no	—
383	C₂×#41	—	13	4	no	—
384	C₂×#41	—	26	2	no	—
385	C₂×#41	—	26	8	no	—
386	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
387	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
388	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
389	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
390	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
391	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
392	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
393	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
397	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
404	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
405	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
407	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
412	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
414	#137	—	26	16	no	—
415	#137	—	26	16	no	—
416	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
417	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
418	#135	—	26	32	no	—
419	C₂×Q₁₆	—	13	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	13	8	no	—
422	C₂×D₈	—	13	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	26	8	no	—
426	C₂²×C₈	—	13	4	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	13	8	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	26	8	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
430	#121	—	13	8	no	—
431	#121	—	26	8	no	—
432	#121	—	26	16	no	—
433	#121	—	26	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
441	#103	—	13	16	no	—
442	#102	—	13	16	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	13	8	no	—
445	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
446	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
447	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
449	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
452	D₁₃	—	8	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	4	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	26	1	no	—
456	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	#41	—	2	32	no	—
459	#41	—	2	64	no	—
460	#41	—	2	32	no	—
461	#41	—	2	32	no	—
462	#41	—	2	32	no	—
463	#41	—	2	16	no	—
464	#41	—	2	16	no	—
465	#41	—	2	16	no	—
466	#41	—	2	16	no	—
467	#41	—	2	16	no	—
468	#41	—	2	8	no	—
469	#41	—	2	8	no	—
470	#41	—	2	8	no	—
471	#41	—	2	8	no	—
472	#41	—	26	8	no	—
473	#41	—	26	8	no	—
474	#41	—	52	8	no	—
475	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	—
476	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
477	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
486	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
487	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
488	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	32	no	—
490	C₂×D₄	—	2	64	no	—
491	C₂×D₄	—	2	32	no	—
492	C₂×D₄	—	2	16	no	—
493	C₂×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	16	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	13	2	no	—
503	C₂×D₄	—	26	4	no	—
504	C₂×D₄	—	26	8	no	—
505	C₂×D₄	—	26	4	no	—
506	C₂×D₄	—	26	1	no	—
507	C₂×D₄	—	52	4	no	—
508	C₂×D₄	—	104	4	no	—
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
510	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
511	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
512	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	104	2	no	—
527	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
535	Q₁₆	—	26	16	no	—
536	SD₁₆	—	26	16	no	—
537	SD₁₆	—	26	16	no	—
538	D₈	—	26	16	no	—
539	M₁₆	—	26	8	no	—
540	M₁₆	—	26	8	no	—
541	C₂×C₈	—	13	8	no	—
542	C₂×C₈	—	26	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
549	C₁₃	#60371	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
550	C₂³	—	2	16	no	—
551	C₂³	—	2	4	no	—
552	C₂³	—	2	4	no	—
553	C₂³	—	2	8	no	—
554	C₂³	—	4	1	no	—
555	C₂³	—	4	1	no	—
556	C₂³	—	4	2	no	—
557	C₂³	—	4	2	no	—
558	C₂³	—	8	2	no	—
559	C₂³	—	8	2	no	—
560	C₂³	—	8	4	no	—
561	C₂³	—	8	4	no	—
562	C₂³	—	26	2	no	—
563	C₂³	—	52	2	no	—
564	C₂³	—	52	2	no	—
565	C₂³	—	52	2	no	—
566	C₂³	#88207	1	4	yes	—
567	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
568	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	2	16	no	—
571	Q₈	—	2	8	no	—
572	Q₈	—	2	8	no	—
573	Q₈	—	2	4	no	—
574	Q₈	—	26	4	no	—
575	Q₈	—	52	2	no	—
576	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
577	D₄	—	2	32	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	16	no	—
580	D₄	—	2	16	no	—
581	D₄	—	2	16	no	—
582	D₄	—	2	8	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	26	4	no	—
586	D₄	—	52	8	no	—
587	D₄	—	52	2	no	—
588	D₄	—	104	8	no	—
589	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	—	2	16	no	—
591	C₂×C₄	—	2	32	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	16	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	16	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	26	4	no	—
600	C₂×C₄	—	26	2	no	—
601	C₂×C₄	—	52	4	no	—
602	C₂×C₄	—	52	2	no	—
603	C₂×C₄	—	52	8	no	—
604	C₂×C₄	—	104	4	no	—
605	C₂×C₄	#88207	1	8	yes	—
606	C₂×C₄	#88207	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	26	8	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	2	2	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	8	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	4	no	—
625	C₂²	—	4	4	no	—
626	C₂²	—	8	4	no	—
627	C₂²	—	8	8	no	—
628	C₂²	—	8	16	no	—
629	C₂²	—	52	2	no	—
630	C₂²	—	52	2	no	—
631	C₂²	—	52	2	no	—
632	C₂²	—	104	4	no	—
633	C₂²	C₂×#88207	1	2	yes	—
634	C₂²	C₂×#88207	1	4	yes	—
635	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
636	C₄	—	2	8	no	—
637	C₄	—	2	4	no	—
638	C₄	—	52	2	no	—
639	C₄	—	52	4	no	—
640	C₄	C₂×#88207	1	2	yes	—
641	C₄	C₂×#88207	1	4	yes	—
642	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂	—	2	2	no	—
644	C₂	—	2	4	no	—
645	C₂	—	4	4	no	—
646	C₂	—	4	8	no	—
647	C₂	—	104	2	no	—
648	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
649	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic
650	C₂	#13129622	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#585	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60371
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719527	C₂	semidirect
2. C₂×#11719538	C₂	semidirect
3. #13124151	C₂	semidirect
4. #13124140	C₂	semidirect
5. #13124096	C₂	semidirect
6. #13124088	C₂	semidirect
7. C₂×#11718893	C₂	semidirect
8. #13123281	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#585	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
15. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
22. #11719538	C₂²	semidirect
23. C₂×#88205	C₂²	semidirect
25. C₂×#88204	C₂²	semidirect
26. C₂×#88203	C₂²	semidirect
28. C₂×#88196	C₂²	semidirect
31. C₂×#88186	C₂²	semidirect
32. C₂×#88184	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#88178	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
36. #11718900	C₂²	semidirect
37. #11718899	C₂²	semidirect
38. #11718895	C₂²	semidirect
39. #11718893	C₂²	semidirect
40. #11718893	C₂²	semidirect
41. #11718889	C₂²	semidirect
42. #11718888	C₂²	semidirect
43. C₂×#88075	C₂²	semidirect
44. #11718879	C₂²	semidirect
45. #11718878	C₂²	semidirect
46. C₂×#88072	C₂²	semidirect
47. #11718868	C₂²	semidirect
67. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
149. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
174. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×#585	D₁₃	semidirect
301. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	semidirect
304. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
387. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
476. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
487. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
511. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
549. C₁₃	#60371	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719527	2
C₂×#11719538	2
#13124151	2
#13124140	2
#13124096	2
#13124088	2
C₂×#11718893	2
#13123281	2
C₂×C₁₃×#585	2
#60371	13