Subgroups — #16729449

Order 3328.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124137	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13124102	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13124086	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13124062	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13124052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718697	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13123359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88256	—	2	3	no	—
15	C₂×#88256	—	2	1	no	—
16	C₂×#88256	—	2	16	no	—
17	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88256	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₁₃×#550	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#546	—	2	3	no	—
26	D₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
27	C₁₃×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₁₃×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₁₃×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×#121	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₁₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11719540	—	2	16	no	—
33	C₂×#88204	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#88203	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88186	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂²×#6104	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11718895	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718868	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11718711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#11718708	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718707	C₂²	1	3	yes	complemented
44	#11718707	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718701	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11718698	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718698	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#11718697	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#11718697	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718697	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11718697	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#11718663	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#11718662	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#11718627	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#88049	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	3	no	—
57	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
67	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
68	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
69	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	complemented
70	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
72	#88256	—	2	16	no	—
73	#88256	—	2	48	no	—
74	#88256	—	2	8	no	—
75	#88256	—	2	24	no	—
76	#88256	—	2	24	no	—
77	#88256	D₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#6131	—	2	16	no	—
79	C₂×#6131	—	2	2	no	—
80	C₂×#6131	—	2	6	no	—
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂×#6127	—	2	3	no	—
86	C₂×#6127	—	2	3	no	—
87	C₂×#6127	—	2	24	no	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
91	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
92	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
93	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
94	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
98	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₁₃×#127	—	2	3	no	—
100	C₁₃×#124	—	2	3	no	—
101	C₁₃×#123	—	2	3	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
105	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
106	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
107	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
109	C₁₃×#121	C₂³	1	3	yes	—
110	C₁₃×#121	C₂³	1	6	yes	complemented
111	C₁₃×#121	C₂³	1	3	yes	complemented
112	C₁₃×#120	—	2	3	no	—
113	C₁₃×#120	—	2	6	no	—
114	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
117	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
118	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
121	#88204	—	2	24	no	—
122	#88203	—	2	24	no	—
123	#88202	—	2	8	no	—
124	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	complemented
125	C₂×#6106	C₂³	1	6	yes	complemented
126	C₂×#6105	C₂³	1	6	yes	complemented
127	#88186	—	2	24	no	—
128	C₂×#6104	—	2	24	no	—
129	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	complemented
130	C₂×#6104	C₂³	1	12	yes	complemented
131	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	complemented
132	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
133	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
135	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
136	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
137	#88050	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#88050	C₂³	1	6	yes	complemented
139	#88049	C₂³	1	6	yes	complemented
140	#88049	C₂³	1	12	yes	complemented
141	#88049	C₂³	1	6	yes	complemented
142	#60372	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	8	6	no	—
150	C₂³×D₁₃	—	8	6	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
155	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
156	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
187	#6131	—	2	48	no	—
188	#6131	—	2	16	no	—
189	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
190	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
191	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
192	#6127	—	2	24	no	—
193	#6127	—	2	24	no	—
194	#6127	—	2	12	no	—
195	#6127	—	2	12	no	—
196	#6127	—	2	12	no	—
197	#6127	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
198	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
207	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
208	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
219	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
225	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
226	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
227	#6107	—	2	4	no	—
228	#6106	—	2	12	no	—
229	#6105	—	2	12	no	—
230	#6104	—	2	12	no	—
231	#6104	—	2	24	no	—
232	#6099	—	2	12	no	—
233	C₂×#1055	—	2	12	no	—
234	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
237	C₂×#576	—	13	2	no	—
238	#3488	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#3012	—	13	6	no	—
240	#3008	—	13	6	no	—
241	#3006	—	13	3	no	—
242	#3003	—	13	3	no	—
243	#3002	—	13	3	no	—
244	C₂×#447	—	13	3	no	—
245	#2897	—	13	2	no	—
246	#2880	—	13	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
254	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
255	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	8	48	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
271	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	3	no	—
278	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
279	D₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
299	D₅₂	—	2	12	no	—
300	D₅₂	—	2	24	no	—
301	D₅₂	—	2	24	no	—
302	D₅₂	—	2	6	no	—
303	D₅₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
304	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
305	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
306	Dic₂₆	—	2	4	no	—
307	Dic₂₆	—	2	2	no	—
308	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	#1055	—	2	2	no	—
310	#1055	—	2	6	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	6	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂²×#41	—	13	3	no	—
318	C₂²×#41	—	26	1	no	—
319	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
321	C₂³×D₄	—	26	3	no	—
322	#576	—	26	16	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
325	C₂×#135	—	13	6	no	—
326	C₂²×D₈	—	13	6	no	—
327	C₂×#131	—	13	2	no	—
328	#550	—	2	1	no	—
329	#548	—	2	1	no	—
330	#546	—	2	3	no	—
331	D₄²	—	2	3	no	—
332	#537	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
333	#535	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
334	#525	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
335	C₂×#121	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
336	#520	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#452	—	13	6	no	—
338	#451	—	13	1	no	—
339	#450	—	13	3	no	—
340	#450	—	13	6	no	—
341	#449	—	13	6	no	—
342	#449	—	13	12	no	—
343	#448	—	13	3	no	—
344	#447	—	13	3	no	—
345	#447	—	13	6	no	—
346	#447	—	13	12	no	—
347	#447	—	13	6	no	—
348	#418	—	13	6	no	—
349	#417	—	13	6	no	—
350	#416	—	13	6	no	—
351	C₂×#102	—	13	6	no	—
352	#408	—	13	6	no	—
353	#407	—	13	3	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	16	6	no	—
367	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
368	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	complemented
369	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
374	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
375	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
378	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
379	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
380	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
381	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
382	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
383	Dic₁₃	—	2	4	no	—
384	C₂⁵	—	26	3	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
392	C₂×#41	—	2	8	no	—
393	C₂×#41	—	2	1	no	—
394	C₂×#41	—	13	6	no	—
395	C₂×#41	—	13	6	no	—
396	C₂×#41	—	26	24	no	—
397	C₂×#41	—	26	16	no	—
398	C₂×#41	—	26	6	no	—
399	C₂×#41	—	26	2	no	—
400	C₂×#41	—	26	3	no	—
401	C₂×#41	—	26	3	no	—
402	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
403	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
407	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
408	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
413	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
421	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
425	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
429	#135	—	26	24	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
433	C₂×D₈	—	13	6	no	—
434	C₂×D₈	—	13	12	no	—
435	C₂×D₈	—	26	24	no	—
436	#131	—	26	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
438	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
439	#127	—	2	3	no	—
440	#124	—	2	3	no	—
441	#123	—	2	3	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
445	#121	—	2	6	no	—
446	#121	—	2	3	no	—
447	#121	—	2	3	no	—
448	#121	—	2	3	no	—
449	#121	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
450	#121	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
451	#121	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
452	#120	—	2	3	no	—
453	#120	—	2	6	no	—
454	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
455	C₄×D₄	—	2	3	no	—
456	C₄×D₄	—	2	3	no	—
457	C₄×D₄	—	2	3	no	—
458	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
459	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
461	#103	—	13	2	no	—
462	#103	—	13	6	no	—
463	#102	—	13	6	no	—
464	#102	—	13	12	no	—
465	#102	—	13	6	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
470	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
471	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
472	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
473	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
474	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
477	D₁₃	—	4	12	no	—
478	C₂⁴	—	2	3	no	—
479	C₂⁴	—	26	24	no	—
480	C₂⁴	—	26	3	no	—
481	C₂⁴	—	26	6	no	—
482	C₂⁴	—	26	6	no	—
483	C₂⁴	—	104	6	no	—
484	C₂⁴	—	104	6	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	2	12	no	—
488	#41	—	2	12	no	—
489	#41	—	2	12	no	—
490	#41	—	4	4	no	—
491	#41	—	13	24	no	—
492	#41	—	26	12	no	—
493	#41	—	26	12	no	—
494	#41	—	26	24	no	—
495	#41	—	26	24	no	—
496	#41	—	26	48	no	—
497	#41	—	26	16	no	—
498	#41	—	26	12	no	—
499	#41	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₄	—	2	12	no	—
508	C₂×D₄	—	2	3	no	—
509	C₂×D₄	—	2	3	no	—
510	C₂×D₄	—	2	3	no	—
511	C₂×D₄	—	2	6	no	—
512	C₂×D₄	—	2	12	no	—
513	C₂×D₄	—	2	3	no	—
514	C₂×D₄	—	4	12	no	—
515	C₂×D₄	—	8	6	no	—
516	C₂×D₄	—	13	24	no	—
517	C₂×D₄	—	13	6	no	—
518	C₂×D₄	—	26	12	no	—
519	C₂×D₄	—	26	24	no	—
520	C₂×D₄	—	26	24	no	—
521	C₂×D₄	—	26	24	no	—
522	C₂×D₄	—	26	24	no	—
523	C₂×D₄	—	26	96	no	—
524	C₂×D₄	—	26	48	no	—
525	C₂×D₄	—	26	24	no	—
526	C₂×D₄	—	26	6	no	—
527	C₂×D₄	—	26	6	no	—
528	C₂×D₄	—	26	48	no	—
529	C₂×D₄	—	26	12	no	—
530	C₂×D₄	—	26	6	no	—
531	C₂×D₄	—	26	3	no	—
532	C₂×D₄	—	26	6	no	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
536	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
550	Q₁₆	—	26	4	no	—
551	SD₁₆	—	26	12	no	—
552	SD₁₆	—	26	12	no	—
553	D₈	—	26	12	no	—
554	D₈	—	26	24	no	—
555	M₁₆	—	26	12	no	—
556	C₂×C₈	—	13	2	no	—
557	C₂×C₈	—	13	6	no	—
558	C₂×C₈	—	26	12	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
562	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
570	C₄²	—	2	3	no	—
571	C₁₃	#60372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂³	—	2	6	no	—
573	C₂³	—	2	6	no	—
574	C₂³	—	2	3	no	—
575	C₂³	—	4	3	no	—
576	C₂³	—	4	6	no	—
577	C₂³	—	8	3	no	—
578	C₂³	—	8	3	no	—
579	C₂³	—	26	12	no	—
580	C₂³	—	26	24	no	—
581	C₂³	—	26	6	no	—
582	C₂³	—	26	24	no	—
583	C₂³	—	52	6	no	—
584	C₂³	—	52	6	no	—
585	C₂³	—	104	6	no	—
586	C₂³	—	104	6	no	—
587	C₂³	—	104	6	no	—
588	C₂³	—	104	6	no	—
589	C₂³	—	104	48	no	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	6	no	—
594	Q₈	—	2	2	no	—
595	Q₈	—	13	4	no	—
596	Q₈	—	26	4	no	—
597	Q₈	—	26	2	no	—
598	Q₈	#88191	1	4	yes	—
599	D₄	—	2	12	no	—
600	D₄	—	2	6	no	—
601	D₄	—	2	6	no	—
602	D₄	—	4	6	no	—
603	D₄	—	4	6	no	—
604	D₄	—	4	6	no	—
605	D₄	—	8	6	no	—
606	D₄	—	8	3	no	—
607	D₄	—	13	12	no	—
608	D₄	—	26	12	no	—
609	D₄	—	26	24	no	—
610	D₄	—	26	24	no	—
611	D₄	—	26	24	no	—
612	D₄	—	26	24	no	—
613	D₄	—	26	6	no	—
614	D₄	#88191	1	12	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	6	no	—
616	C₂×C₄	—	2	6	no	—
617	C₂×C₄	—	2	6	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	6	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	3	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	4	6	no	—
624	C₂×C₄	—	8	3	no	—
625	C₂×C₄	—	26	24	no	—
626	C₂×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	26	24	no	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	26	2	no	—
635	C₈	—	26	6	no	—
636	C₂²	—	2	1	no	—
637	C₂²	—	2	3	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	3	no	—
640	C₂²	—	2	3	no	—
641	C₂²	—	2	3	no	—
642	C₂²	—	2	3	no	—
643	C₂²	—	4	12	no	—
644	C₂²	—	4	3	no	—
645	C₂²	—	4	3	no	—
646	C₂²	—	4	3	no	—
647	C₂²	—	16	6	no	—
648	C₂²	—	26	12	no	—
649	C₂²	—	52	24	no	—
650	C₂²	—	52	6	no	—
651	C₂²	—	52	6	no	—
652	C₂²	—	104	24	no	—
653	C₂²	—	104	24	no	—
654	C₂²	C₂×#88191	1	6	yes	—
655	C₂²	#11719540	1	2	yes	complemented
656	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	1	no	—
658	C₄	—	2	3	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	4	3	no	—
661	C₄	—	4	1	no	—
662	C₄	—	26	4	no	—
663	C₄	C₂×#88191	1	6	yes	—
664	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	6	no	—
667	C₂	—	4	3	no	—
668	C₂	—	8	3	no	—
669	C₂	—	52	12	no	—
670	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3488	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3488	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88256	C₂	semidirect
2. C₂×#11719540	C₂	semidirect
3. #13124137	C₂	semidirect
4. #13124102	C₂	semidirect
5. #13124086	C₂	semidirect
6. #13124062	C₂	semidirect
7. #13124052	C₂	semidirect
8. C₂×#11718697	C₂	semidirect
9. #13123359	C₂	semidirect
10. #13123285	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3488	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
18. C₂×#88256	C₂²	semidirect
21. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
22. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#537	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#525	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₃×#121	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
33. C₂×#88204	C₂²	semidirect
34. C₂×#88203	C₂²	semidirect
35. C₂×#88202	C₂²	semidirect
36. C₂×#88186	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
38. #11718895	C₂²	semidirect
39. #11718868	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
41. #11718711	C₂²	semidirect
42. #11718708	C₂²	semidirect
43. #11718707	C₂²	semidirect
44. #11718707	C₂²	semidirect
45. #11718701	C₂²	semidirect
46. #11718698	C₂²	semidirect
47. #11718698	C₂²	semidirect
48. #11718697	C₂²	semidirect
49. #11718697	C₂²	semidirect
50. #11718697	C₂²	semidirect
51. #11718697	C₂²	semidirect
52. #11718663	C₂²	semidirect
53. #11718662	C₂²	semidirect
54. #11718627	C₂²	semidirect
55. C₂×#88049	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
69. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
77. #88256	D₄	semidirect
104. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
110. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
111. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
118. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
119. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×#6107	C₂³	semidirect
125. C₂×#6106	C₂³	semidirect
126. C₂×#6105	C₂³	semidirect
129. C₂×#6104	C₂³	semidirect
130. C₂×#6104	C₂³	semidirect
131. C₂×#6099	C₂³	semidirect
132. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
135. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
136. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
137. #88050	C₂³	semidirect
138. #88050	C₂³	semidirect
139. #88049	C₂³	semidirect
140. #88049	C₂³	semidirect
141. #88049	C₂³	semidirect
197. #6127	C₂×D₄	semidirect
207. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
238. #3488	D₁₃	semidirect
316. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
332. #537	C₂×D₁₃	semidirect
333. #535	C₂×D₁₃	semidirect
334. #525	C₂×D₁₃	semidirect
335. C₂×#121	C₂×D₁₃	semidirect
336. #520	C₂×D₁₃	semidirect
368. C₂²×C₁₃	#576	semidirect
406. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
424. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
444. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
450. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
451. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
458. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
459. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
571. C₁₃	#60372	semidirect
655. C₂²	#11719540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88256	2
C₂×#11719540	2
#13124137	2
#13124102	2
#13124086	2
#13124062	2
#13124052	2
C₂×#11718697	2
#13123359	2
#13123285	2
C₁₃×#3488	2
#60372	13