Subgroups — #16729452

Order 3328.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124140	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13124104	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13124088	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13124063	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13124054	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718878	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13123362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
14	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
15	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
21	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#88256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11719540	—	2	16	no	—
24	#11719539	—	2	1	no	—
25	#11719538	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11719535	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#11719534	—	2	3	no	—
28	#11719532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#88204	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#88203	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719522	—	2	1	no	—
33	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
34	C₂×#88186	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂²×#6104	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11719496	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×#88184	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11718900	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718899	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718899	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#11718895	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11718894	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718893	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718889	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#11718888	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11718879	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#11718879	C₂²	1	6	yes	complemented
48	#11718878	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#11718878	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718878	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#11718878	C₂²	1	12	yes	complemented
52	#11718876	C₂²	1	6	yes	complemented
53	C₂×#88072	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#11718868	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₂⁵×C₁₃	—	2	3	no	—
57	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
58	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
59	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
60	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
61	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
62	C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
65	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
66	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
68	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
79	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
80	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
86	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
87	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
92	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
94	#88256	—	2	8	no	—
95	C₂×#6131	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
97	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	complemented
98	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	complemented
99	#88207	—	2	3	no	—
100	#88204	—	2	24	no	—
101	#88203	—	2	24	no	—
102	#88202	—	2	8	no	—
103	#88201	—	2	3	no	—
104	#88200	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#6107	C₂³	1	2	yes	complemented
107	C₂×#6106	C₂³	1	6	yes	complemented
108	#88194	—	2	3	no	—
109	#88193	—	2	6	no	—
110	#88192	—	2	3	no	—
111	#88191	—	2	6	no	—
112	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
113	C₂×#6105	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#88186	—	2	24	no	—
115	C₂×#6104	—	2	24	no	—
116	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	complemented
117	C₂×#6104	C₂³	1	12	yes	complemented
118	#88184	—	2	3	no	—
119	#88184	—	2	3	no	—
120	#88184	C₂³	1	3	yes	—
121	#88184	C₂³	1	6	yes	complemented
122	#88184	C₂³	1	3	yes	complemented
123	#88183	—	2	3	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
126	C₂×#6103	—	2	3	no	—
127	#88180	C₂³	1	3	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	complemented
129	#88178	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#88178	C₂³	1	3	yes	complemented
131	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	complemented
132	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
133	#88075	C₂³	1	6	yes	complemented
134	#88075	C₂³	1	2	yes	complemented
135	#88072	C₂³	1	6	yes	complemented
136	#88072	C₂³	1	12	yes	complemented
137	#88072	C₂³	1	6	yes	complemented
138	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
141	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
142	#60372	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	24	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂⁴×C₁₃	—	8	6	no	—
148	C₂⁴×C₁₃	—	8	6	no	—
149	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
161	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
189	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
207	#6131	—	4	4	no	—
208	D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
209	#6127	—	2	12	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
212	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
217	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
218	#6107	—	2	4	no	—
219	#6106	—	2	12	no	—
220	#6105	—	2	12	no	—
221	#6104	—	2	12	no	—
222	#6104	—	2	24	no	—
223	#6103	—	2	3	no	—
224	#6103	—	2	6	no	—
225	#6103	—	2	3	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
227	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
229	#6101	—	2	1	no	—
230	#6101	—	2	3	no	—
231	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
232	#6099	—	2	12	no	—
233	C₂×#1055	—	2	12	no	—
234	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
236	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	C₂×#576	—	13	2	no	—
238	#3488	—	13	1	no	—
239	#3012	—	13	6	no	—
240	#3008	—	13	6	no	—
241	#3006	—	13	3	no	—
242	#3003	—	13	3	no	—
243	#3002	—	13	3	no	—
244	C₂×#447	—	13	3	no	—
245	#2897	—	13	2	no	—
246	#2880	—	13	1	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
258	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
259	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
260	C₂³×C₁₃	—	8	48	no	—
261	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
263	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
272	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
274	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
275	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
276	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
281	D₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
282	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
290	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	8	3	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
305	D₅₂	—	2	6	no	—
306	D₅₂	—	4	6	no	—
307	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
308	Dic₂₆	—	2	2	no	—
309	#1055	—	2	2	no	—
310	#1055	—	2	6	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
317	C₂²×#41	—	2	1	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
320	C₂³×D₄	—	2	3	no	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
322	#576	—	26	16	no	—
323	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
324	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
325	C₂×#135	—	13	6	no	—
326	C₂²×D₈	—	13	6	no	—
327	C₂×#131	—	13	2	no	—
328	#550	—	26	1	no	—
329	#548	—	26	1	no	—
330	#546	—	26	3	no	—
331	D₄²	—	26	3	no	—
332	#537	—	13	3	no	—
333	#535	—	13	3	no	—
334	#525	—	13	3	no	—
335	C₂×#121	—	13	3	no	—
336	#520	—	13	1	no	—
337	#452	—	13	6	no	—
338	#451	—	13	1	no	—
339	#450	—	13	3	no	—
340	#450	—	13	6	no	—
341	#449	—	13	6	no	—
342	#449	—	13	12	no	—
343	#448	—	13	3	no	—
344	#447	—	13	3	no	—
345	#447	—	13	6	no	—
346	#447	—	13	12	no	—
347	#447	—	13	6	no	—
348	#418	—	13	6	no	—
349	#417	—	13	6	no	—
350	#416	—	13	6	no	—
351	C₂×#102	—	13	6	no	—
352	#408	—	13	6	no	—
353	#407	—	13	3	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	8	24	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	8	24	no	—
369	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
370	C₂²×C₁₃	#576	1	2	yes	complemented
371	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
375	C₂×D₁₃	—	16	6	no	—
376	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
377	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
378	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
379	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
380	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
381	Dic₁₃	—	4	1	no	—
382	Dic₁₃	—	4	1	no	—
383	Dic₁₃	—	4	3	no	—
384	C₂⁵	—	2	3	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
391	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
392	C₂×#41	—	2	16	no	—
393	C₂×#41	—	2	8	no	—
394	C₂×#41	—	2	24	no	—
395	C₂×#41	—	2	2	no	—
396	C₂×#41	—	2	6	no	—
397	C₂×#41	—	2	3	no	—
398	C₂×#41	—	2	3	no	—
399	C₂×#41	—	13	3	no	—
400	C₂×#41	—	26	1	no	—
401	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
402	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
404	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
405	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
406	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	—	2	48	no	—
410	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
411	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
412	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
416	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
418	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
419	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
420	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
421	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
425	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
427	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
428	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
429	#135	—	26	24	no	—
430	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
433	C₂×D₈	—	13	6	no	—
434	C₂×D₈	—	13	12	no	—
435	C₂×D₈	—	26	24	no	—
436	#131	—	26	8	no	—
437	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
438	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
439	#127	—	26	3	no	—
440	#124	—	26	3	no	—
441	#123	—	26	3	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
444	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
445	#121	—	13	3	no	—
446	#121	—	13	6	no	—
447	#121	—	13	3	no	—
448	#121	—	26	6	no	—
449	#121	—	26	3	no	—
450	#121	—	26	3	no	—
451	#121	—	26	3	no	—
452	#120	—	26	3	no	—
453	#120	—	26	6	no	—
454	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
455	C₄×D₄	—	26	3	no	—
456	C₄×D₄	—	26	3	no	—
457	C₄×D₄	—	26	3	no	—
458	#117	—	13	3	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
461	#103	—	13	2	no	—
462	#103	—	13	6	no	—
463	#102	—	13	6	no	—
464	#102	—	13	12	no	—
465	#102	—	13	6	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
470	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
471	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
472	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
473	C₂×C₁₃	—	4	12	no	—
474	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₁₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
477	D₁₃	—	8	3	no	—
478	C₂⁴	—	2	24	no	—
479	C₂⁴	—	2	3	no	—
480	C₂⁴	—	2	6	no	—
481	C₂⁴	—	2	6	no	—
482	C₂⁴	—	8	6	no	—
483	C₂⁴	—	8	6	no	—
484	C₂⁴	—	26	3	no	—
485	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
486	#41	—	2	24	no	—
487	#41	—	2	48	no	—
488	#41	—	2	24	no	—
489	#41	—	2	16	no	—
490	#41	—	2	4	no	—
491	#41	—	2	12	no	—
492	#41	—	2	12	no	—
493	#41	—	2	12	no	—
494	#41	—	2	12	no	—
495	#41	—	2	12	no	—
496	#41	—	26	12	no	—
497	#41	—	52	4	no	—
498	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
499	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	complemented
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
504	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
505	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	24	no	—
508	C₂×D₄	—	2	24	no	—
509	C₂×D₄	—	2	96	no	—
510	C₂×D₄	—	2	24	no	—
511	C₂×D₄	—	2	48	no	—
512	C₂×D₄	—	2	24	no	—
513	C₂×D₄	—	2	6	no	—
514	C₂×D₄	—	2	6	no	—
515	C₂×D₄	—	2	12	no	—
516	C₂×D₄	—	2	48	no	—
517	C₂×D₄	—	2	12	no	—
518	C₂×D₄	—	2	24	no	—
519	C₂×D₄	—	2	6	no	—
520	C₂×D₄	—	2	3	no	—
521	C₂×D₄	—	2	6	no	—
522	C₂×D₄	—	2	12	no	—
523	C₂×D₄	—	13	3	no	—
524	C₂×D₄	—	26	3	no	—
525	C₂×D₄	—	26	3	no	—
526	C₂×D₄	—	26	3	no	—
527	C₂×D₄	—	26	6	no	—
528	C₂×D₄	—	26	12	no	—
529	C₂×D₄	—	26	3	no	—
530	C₂×D₄	—	52	12	no	—
531	C₂×D₄	—	104	6	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
534	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
535	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	complemented
536	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
537	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
544	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
550	Q₁₆	—	26	4	no	—
551	SD₁₆	—	26	12	no	—
552	SD₁₆	—	26	12	no	—
553	D₈	—	26	12	no	—
554	D₈	—	26	24	no	—
555	M₁₆	—	26	12	no	—
556	C₂×C₈	—	13	2	no	—
557	C₂×C₈	—	13	6	no	—
558	C₂×C₈	—	26	12	no	—
559	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
560	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
562	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
570	C₄²	—	26	3	no	—
571	C₁₃	#60372	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
572	C₂³	—	2	12	no	—
573	C₂³	—	2	24	no	—
574	C₂³	—	2	6	no	—
575	C₂³	—	2	6	no	—
576	C₂³	—	2	6	no	—
577	C₂³	—	2	24	no	—
578	C₂³	—	4	3	no	—
579	C₂³	—	4	6	no	—
580	C₂³	—	4	6	no	—
581	C₂³	—	8	6	no	—
582	C₂³	—	8	6	no	—
583	C₂³	—	8	6	no	—
584	C₂³	—	8	6	no	—
585	C₂³	—	8	48	no	—
586	C₂³	—	26	3	no	—
587	C₂³	—	52	6	no	—
588	C₂³	—	104	3	no	—
589	C₂³	—	104	3	no	—
590	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
591	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
593	Q₈	—	2	4	no	—
594	Q₈	—	2	6	no	—
595	Q₈	—	2	2	no	—
596	Q₈	—	26	2	no	—
597	Q₈	#88207	1	4	yes	—
598	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
599	D₄	—	2	24	no	—
600	D₄	—	2	24	no	—
601	D₄	—	2	12	no	—
602	D₄	—	2	24	no	—
603	D₄	—	2	12	no	—
604	D₄	—	2	6	no	—
605	D₄	—	2	24	no	—
606	D₄	—	2	6	no	—
607	D₄	—	26	6	no	—
608	D₄	—	52	6	no	—
609	D₄	—	52	6	no	—
610	D₄	—	52	6	no	—
611	D₄	—	104	3	no	—
612	D₄	—	104	6	no	—
613	D₄	#88207	1	12	yes	—
614	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	24	no	—
617	C₂×C₄	—	2	6	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	6	no	—
620	C₂×C₄	—	2	24	no	—
621	C₂×C₄	—	2	6	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	6	no	—
624	C₂×C₄	—	26	1	no	—
625	C₂×C₄	—	26	3	no	—
626	C₂×C₄	—	26	1	no	—
627	C₂×C₄	—	52	6	no	—
628	C₂×C₄	—	104	3	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
633	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	26	2	no	—
635	C₈	—	26	6	no	—
636	C₂²	—	2	3	no	—
637	C₂²	—	2	1	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	3	no	—
640	C₂²	—	2	3	no	—
641	C₂²	—	2	3	no	—
642	C₂²	—	2	12	no	—
643	C₂²	—	2	3	no	—
644	C₂²	—	4	12	no	—
645	C₂²	—	4	24	no	—
646	C₂²	—	4	6	no	—
647	C₂²	—	4	6	no	—
648	C₂²	—	8	24	no	—
649	C₂²	—	8	24	no	—
650	C₂²	—	52	3	no	—
651	C₂²	—	52	3	no	—
652	C₂²	—	52	3	no	—
653	C₂²	—	208	6	no	—
654	C₂²	#11719540	1	2	yes	complemented
655	C₂²	C₂×#88207	1	6	yes	—
656	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	4	no	—
658	C₄	—	2	3	no	—
659	C₄	—	2	1	no	—
660	C₄	—	52	3	no	—
661	C₄	—	52	1	no	—
662	C₄	—	52	1	no	—
663	C₄	C₂×#88207	1	6	yes	—
664	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	6	no	—
667	C₂	—	4	3	no	—
668	C₂	—	4	12	no	—
669	C₂	—	104	3	no	—
670	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#11719540	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#13129616	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60372
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719540	C₂	semidirect
2. #13128505	C₂	semidirect
3. #13124140	C₂	semidirect
4. #13124104	C₂	semidirect
5. #13124088	C₂	semidirect
6. #13124063	C₂	semidirect
7. #13124054	C₂	semidirect
8. C₂×#11718878	C₂	semidirect
9. #13123362	C₂	semidirect
10. #13123285	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88256	C₂²	semidirect
25. #11719538	C₂²	semidirect
26. #11719535	C₂²	semidirect
28. #11719532	C₂²	semidirect
29. C₂×#88204	C₂²	semidirect
30. C₂×#88203	C₂²	semidirect
31. C₂×#88202	C₂²	semidirect
34. C₂×#88186	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
36. #11719496	C₂²	semidirect
37. C₂×#88184	C₂²	semidirect
38. #11718900	C₂²	semidirect
39. #11718899	C₂²	semidirect
40. #11718899	C₂²	semidirect
41. #11718895	C₂²	semidirect
42. #11718894	C₂²	semidirect
43. #11718893	C₂²	semidirect
44. #11718889	C₂²	semidirect
45. #11718888	C₂²	semidirect
46. #11718879	C₂²	semidirect
47. #11718879	C₂²	semidirect
48. #11718878	C₂²	semidirect
49. #11718878	C₂²	semidirect
50. #11718878	C₂²	semidirect
51. #11718878	C₂²	semidirect
52. #11718876	C₂²	semidirect
53. C₂×#88072	C₂²	semidirect
54. #11718868	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
62. C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
97. C₂×#6127	C₂³	semidirect
98. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
106. C₂×#6107	C₂³	semidirect
107. C₂×#6106	C₂³	semidirect
113. C₂×#6105	C₂³	semidirect
116. C₂×#6104	C₂³	semidirect
117. C₂×#6104	C₂³	semidirect
121. #88184	C₂³	semidirect
122. #88184	C₂³	semidirect
127. #88180	C₂³	semidirect
128. C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
130. #88178	C₂³	semidirect
131. C₂×#6099	C₂³	semidirect
132. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
133. #88075	C₂³	semidirect
134. #88075	C₂³	semidirect
135. #88072	C₂³	semidirect
136. #88072	C₂³	semidirect
137. #88072	C₂³	semidirect
140. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
141. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
162. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
188. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
236. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃	semidirect
316. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
319. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
321. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
370. C₂²×C₁₃	#576	semidirect
391. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₁₃	semidirect
499. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
535. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
571. C₁₃	#60372	semidirect
654. C₂²	#11719540	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719540	2
#13128505	2
#13124140	2
#13124104	2
#13124088	2
#13124063	2
#13124054	2
C₂×#11718878	2
#13123362	2
#13123285	2
C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
#60372	13