Subgroups — #16729460

Order 3328.

5058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124137	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13124111	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13124094	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13124062	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13124052	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718707	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13123359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#88256	—	2	3	no	—
15	C₂×#88256	—	2	1	no	—
16	C₂×#88256	—	2	16	no	—
17	C₂×#88256	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×#88256	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
21	C₂²×#6127	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂³×D₅₂	C₂²	1	3	yes	—
23	D₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₁₃×#548	—	2	1	no	—
25	C₁₃×#547	—	2	3	no	—
26	C₁₃×#546	—	2	3	no	—
27	C₁₃×#537	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₁₃×#536	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₁₃×#525	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₁₃×#520	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#11719542	—	2	16	no	—
33	C₂×#88204	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#88203	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#88196	C₂²	1	6	yes	complemented
37	C₂²×#6106	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#11718895	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718868	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11718711	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#11718708	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718708	C₂²	1	12	yes	complemented
44	#11718707	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#11718707	C₂²	1	6	yes	complemented
46	#11718707	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718707	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#11718701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#11718698	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718697	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#11718697	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#11718663	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#11718662	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#11718627	C₂²	1	6	yes	complemented
55	C₂×#88049	C₂²	1	6	yes	complemented
56	C₂⁴×D₁₃	—	2	3	no	—
57	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
65	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	complemented
68	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
71	#88256	—	2	16	no	—
72	#88256	—	2	48	no	—
73	#88256	—	2	8	no	—
74	#88256	—	2	24	no	—
75	#88256	—	2	24	no	—
76	#88256	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂×#6131	—	2	16	no	—
78	C₂×#6131	—	2	6	no	—
79	C₂×#6131	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂×#6127	—	2	3	no	—
85	C₂×#6127	—	2	3	no	—
86	C₂×#6127	—	2	24	no	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
90	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
91	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
92	C₂²×D₅₂	—	2	24	no	—
93	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
97	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
99	C₁₃×#124	—	2	3	no	—
100	C₁₃×#123	—	2	6	no	—
101	C₁₃×#123	—	2	3	no	—
102	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
103	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
104	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
105	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
106	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	complemented
107	C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	complemented
108	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
109	C₁₃×#121	—	2	3	no	—
110	C₁₃×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₁₃×#121	C₂³	1	3	yes	complemented
112	C₁₃×#120	—	2	3	no	—
113	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
115	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
116	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
117	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
118	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
120	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
121	#88204	—	2	24	no	—
122	#88203	—	2	24	no	—
123	#88202	—	2	8	no	—
124	C₂×#6107	C₂³	1	6	yes	complemented
125	#88196	—	2	24	no	—
126	C₂×#6106	—	2	24	no	—
127	C₂×#6106	C₂³	1	6	yes	complemented
128	C₂×#6106	C₂³	1	12	yes	complemented
129	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	complemented
131	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	complemented
132	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
133	C₂²⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
136	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	complemented
137	#88050	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#88050	C₂³	1	6	yes	complemented
139	#88049	C₂³	1	6	yes	complemented
140	#88049	C₂³	1	12	yes	complemented
141	#88049	C₂³	1	6	yes	complemented
142	#60373	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	8	6	no	—
149	C₂³×D₁₃	—	8	6	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
154	C₁₃×#41	—	4	12	no	—
155	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
168	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
185	#6131	—	2	48	no	—
186	#6131	—	2	16	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
188	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
189	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
190	#6127	—	2	24	no	—
191	#6127	—	2	24	no	—
192	#6127	—	2	12	no	—
193	#6127	—	2	12	no	—
194	#6127	—	2	12	no	—
195	#6127	C₂×D₄	1	24	yes	—
196	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
201	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
202	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
203	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
205	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
206	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	6	yes	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
214	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
217	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
218	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
225	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
226	#6107	—	2	12	no	—
227	#6106	—	2	12	no	—
228	#6106	—	2	24	no	—
229	#6105	—	2	4	no	—
230	#6104	—	2	12	no	—
231	#6099	—	2	12	no	—
232	C₂×#1055	—	2	12	no	—
233	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
235	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
236	C₂×#577	—	13	2	no	—
237	#3489	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#3012	—	13	6	no	—
239	#3009	—	13	6	no	—
240	#3007	—	13	3	no	—
241	#3003	—	13	3	no	—
242	#3002	—	13	3	no	—
243	C₂×#450	—	13	3	no	—
244	#2897	—	13	2	no	—
245	#2880	—	13	1	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
250	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	48	no	—
264	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
267	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
268	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
270	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
271	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
272	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
273	D₄×C₁₃	—	8	3	no	—
274	D₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
295	D₅₂	—	2	12	no	—
296	D₅₂	—	2	24	no	—
297	D₅₂	—	2	24	no	—
298	D₅₂	—	2	6	no	—
299	D₅₂	C₂²×D₄	1	12	yes	—
300	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
301	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
302	Dic₂₆	—	2	4	no	—
303	Dic₂₆	—	2	2	no	—
304	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
305	#1055	—	2	2	no	—
306	#1055	—	2	6	no	—
307	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	6	no	—
310	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
313	C₂²×#41	—	13	3	no	—
314	C₂²×#41	—	26	1	no	—
315	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
317	C₂³×D₄	—	26	3	no	—
318	#577	—	26	16	no	—
319	C₂×#137	—	13	6	no	—
320	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
321	C₂×#135	—	13	6	no	—
322	C₂²×SD₁₆	—	13	6	no	—
323	C₂×#131	—	13	2	no	—
324	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	#548	—	2	1	no	—
326	#547	—	2	3	no	—
327	#546	—	2	3	no	—
328	#537	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
329	#536	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
330	#525	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
331	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
332	#520	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
333	#452	—	13	6	no	—
334	#452	—	13	12	no	—
335	#451	—	13	3	no	—
336	#450	—	13	3	no	—
337	#450	—	13	6	no	—
338	#450	—	13	12	no	—
339	#450	—	13	6	no	—
340	#449	—	13	6	no	—
341	#448	—	13	1	no	—
342	#447	—	13	3	no	—
343	#447	—	13	6	no	—
344	#418	—	13	6	no	—
345	#417	—	13	6	no	—
346	#416	—	13	6	no	—
347	C₂×#102	—	13	6	no	—
348	#408	—	13	6	no	—
349	#407	—	13	3	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
362	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
363	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	complemented
364	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
366	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
367	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
368	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
369	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
370	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
371	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
373	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
374	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
376	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
377	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
378	Dic₁₃	—	2	4	no	—
379	C₂⁵	—	26	3	no	—
380	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
387	C₂×#41	—	2	8	no	—
388	C₂×#41	—	2	3	no	—
389	C₂×#41	—	13	6	no	—
390	C₂×#41	—	13	6	no	—
391	C₂×#41	—	26	24	no	—
392	C₂×#41	—	26	16	no	—
393	C₂×#41	—	26	6	no	—
394	C₂×#41	—	26	2	no	—
395	C₂×#41	—	26	3	no	—
396	C₂×#41	—	26	3	no	—
397	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
398	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
400	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
402	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
403	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
404	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
406	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
407	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
408	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	48	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
419	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
421	#137	—	26	24	no	—
422	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
423	#135	—	26	24	no	—
424	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
429	C₂×D₈	—	13	6	no	—
430	#131	—	26	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
432	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
434	#124	—	2	3	no	—
435	#123	—	2	6	no	—
436	#123	—	2	3	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
442	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
443	#121	—	2	6	no	—
444	#121	—	2	3	no	—
445	#121	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	#121	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
447	#120	—	2	3	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	3	no	—
450	C₄×D₄	—	2	3	no	—
451	C₄×D₄	—	2	3	no	—
452	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
456	#103	—	13	2	no	—
457	#103	—	13	6	no	—
458	#102	—	13	6	no	—
459	#102	—	13	12	no	—
460	#102	—	13	6	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
467	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
468	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
469	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₁₃	#3585	1	1	yes	characteristic
472	D₁₃	—	4	12	no	—
473	C₂⁴	—	26	24	no	—
474	C₂⁴	—	26	3	no	—
475	C₂⁴	—	26	6	no	—
476	C₂⁴	—	26	6	no	—
477	C₂⁴	—	104	6	no	—
478	C₂⁴	—	104	6	no	—
479	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
480	#41	—	2	4	no	—
481	#41	—	2	12	no	—
482	#41	—	2	12	no	—
483	#41	—	2	12	no	—
484	#41	—	4	12	no	—
485	#41	—	13	24	no	—
486	#41	—	26	12	no	—
487	#41	—	26	12	no	—
488	#41	—	26	24	no	—
489	#41	—	26	24	no	—
490	#41	—	26	48	no	—
491	#41	—	26	16	no	—
492	#41	—	26	12	no	—
493	#41	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
494	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	12	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	3	no	—
507	C₂×D₄	—	2	3	no	—
508	C₂×D₄	—	13	24	no	—
509	C₂×D₄	—	13	6	no	—
510	C₂×D₄	—	26	12	no	—
511	C₂×D₄	—	26	24	no	—
512	C₂×D₄	—	26	24	no	—
513	C₂×D₄	—	26	24	no	—
514	C₂×D₄	—	26	24	no	—
515	C₂×D₄	—	26	96	no	—
516	C₂×D₄	—	26	48	no	—
517	C₂×D₄	—	26	24	no	—
518	C₂×D₄	—	26	6	no	—
519	C₂×D₄	—	26	6	no	—
520	C₂×D₄	—	26	48	no	—
521	C₂×D₄	—	26	12	no	—
522	C₂×D₄	—	26	6	no	—
523	C₂×D₄	—	26	3	no	—
524	C₂×D₄	—	26	6	no	—
525	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
527	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
528	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
534	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
543	Q₁₆	—	26	12	no	—
544	SD₁₆	—	26	4	no	—
545	SD₁₆	—	26	12	no	—
546	SD₁₆	—	26	24	no	—
547	D₈	—	26	12	no	—
548	M₁₆	—	26	12	no	—
549	C₂×C₈	—	13	2	no	—
550	C₂×C₈	—	13	6	no	—
551	C₂×C₈	—	26	12	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
564	C₄²	—	2	3	no	—
565	C₁₃	#60373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
566	C₂³	—	2	6	no	—
567	C₂³	—	2	6	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	4	3	no	—
570	C₂³	—	26	12	no	—
571	C₂³	—	26	24	no	—
572	C₂³	—	26	6	no	—
573	C₂³	—	26	24	no	—
574	C₂³	—	52	6	no	—
575	C₂³	—	52	6	no	—
576	C₂³	—	104	6	no	—
577	C₂³	—	104	6	no	—
578	C₂³	—	104	6	no	—
579	C₂³	—	104	6	no	—
580	C₂³	—	104	48	no	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
583	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	6	no	—
585	Q₈	—	2	6	no	—
586	Q₈	—	4	6	no	—
587	Q₈	—	13	4	no	—
588	Q₈	—	26	4	no	—
589	Q₈	—	26	2	no	—
590	Q₈	#88191	1	4	yes	—
591	D₄	—	2	12	no	—
592	D₄	—	2	6	no	—
593	D₄	—	2	2	no	—
594	D₄	—	4	6	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	8	3	no	—
597	D₄	—	13	12	no	—
598	D₄	—	26	12	no	—
599	D₄	—	26	24	no	—
600	D₄	—	26	24	no	—
601	D₄	—	26	24	no	—
602	D₄	—	26	24	no	—
603	D₄	—	26	6	no	—
604	D₄	#88191	1	12	yes	—
605	C₂×C₄	—	2	6	no	—
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	6	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	6	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	3	no	—
612	C₂×C₄	—	2	3	no	—
613	C₂×C₄	—	4	6	no	—
614	C₂×C₄	—	4	6	no	—
615	C₂×C₄	—	8	3	no	—
616	C₂×C₄	—	26	24	no	—
617	C₂×C₄	—	26	4	no	—
618	C₂×C₄	—	26	2	no	—
619	C₂×C₄	—	26	24	no	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
624	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
625	C₈	—	26	2	no	—
626	C₈	—	26	6	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	3	no	—
629	C₂²	—	2	3	no	—
630	C₂²	—	2	1	no	—
631	C₂²	—	2	3	no	—
632	C₂²	—	2	3	no	—
633	C₂²	—	2	3	no	—
634	C₂²	—	4	12	no	—
635	C₂²	—	4	1	no	—
636	C₂²	—	4	1	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	26	12	no	—
639	C₂²	—	52	24	no	—
640	C₂²	—	52	6	no	—
641	C₂²	—	52	6	no	—
642	C₂²	—	104	24	no	—
643	C₂²	—	104	24	no	—
644	C₂²	C₂×#88191	1	6	yes	—
645	C₂²	#11719542	1	2	yes	complemented
646	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	2	3	no	—
649	C₄	—	4	3	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	3	no	—
652	C₄	—	26	4	no	—
653	C₄	C₂×#88191	1	6	yes	—
654	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
655	C₂	—	2	2	no	—
656	C₂	—	2	6	no	—
657	C₂	—	4	3	no	—
658	C₂	—	8	1	no	—
659	C₂	—	52	12	no	—
660	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#13129615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3489	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3489	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88256	C₂	semidirect
2. C₂×#11719542	C₂	semidirect
3. #13124137	C₂	semidirect
4. #13124111	C₂	semidirect
5. #13124094	C₂	semidirect
6. #13124062	C₂	semidirect
7. #13124052	C₂	semidirect
8. C₂×#11718707	C₂	semidirect
9. #13123359	C₂	semidirect
10. #13123285	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3489	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
27. C₁₃×#537	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
29. C₁₃×#525	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₁₃×#520	C₂²	semidirect
33. C₂×#88204	C₂²	semidirect
34. C₂×#88203	C₂²	semidirect
35. C₂×#88202	C₂²	semidirect
36. C₂×#88196	C₂²	semidirect
37. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
38. #11718895	C₂²	semidirect
39. #11718868	C₂²	semidirect
40. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
41. #11718711	C₂²	semidirect
42. #11718708	C₂²	semidirect
43. #11718708	C₂²	semidirect
44. #11718707	C₂²	semidirect
45. #11718707	C₂²	semidirect
46. #11718707	C₂²	semidirect
47. #11718707	C₂²	semidirect
48. #11718701	C₂²	semidirect
49. #11718698	C₂²	semidirect
50. #11718697	C₂²	semidirect
51. #11718697	C₂²	semidirect
52. #11718663	C₂²	semidirect
53. #11718662	C₂²	semidirect
54. #11718627	C₂²	semidirect
55. C₂×#88049	C₂²	semidirect
64. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
67. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
76. #88256	D₄	semidirect
106. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
107. C₁₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
111. C₁₃×#121	C₂³	semidirect
117. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
119. C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×#6107	C₂³	semidirect
127. C₂×#6106	C₂³	semidirect
128. C₂×#6106	C₂³	semidirect
129. C₂×#6105	C₂³	semidirect
130. C₂×#6104	C₂³	semidirect
131. C₂×#6099	C₂³	semidirect
132. C₂²×#1055	C₂³	semidirect
135. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
136. C₂²⋊#1055	C₂³	semidirect
137. #88050	C₂³	semidirect
138. #88050	C₂³	semidirect
139. #88049	C₂³	semidirect
140. #88049	C₂³	semidirect
141. #88049	C₂³	semidirect
237. #3489	D₁₃	semidirect
307. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	semidirect
328. #537	C₂×D₁₃	semidirect
329. #536	C₂×D₁₃	semidirect
330. #525	C₂×D₁₃	semidirect
331. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
332. #520	C₂×D₁₃	semidirect
363. C₂²×C₁₃	#577	semidirect
401. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
405. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
441. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
442. C₂²⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
446. #121	C₂²×D₁₃	semidirect
452. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
454. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
565. C₁₃	#60373	semidirect
645. C₂²	#11719542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88256	2
C₂×#11719542	2
#13124137	2
#13124111	2
#13124094	2
#13124062	2
#13124052	2
C₂×#11718707	2
#13123359	2
#13123285	2
C₁₃×#3489	2
#60373	13