Subgroups — #16729474

Order 3328.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719542	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#13128505	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13124151	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#13124122	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13124088	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13124070	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#13124054	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718888	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#13123369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#13123285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
13	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
14	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
15	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂²×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
18	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂³×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#88256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11719542	—	2	16	no	—
24	#11719539	—	2	1	no	—
25	#11719538	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#11719535	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#11719534	—	2	3	no	—
28	#11719532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#88204	C₂²	1	6	yes	complemented
30	C₂×#88203	C₂²	1	6	yes	complemented
31	C₂×#88202	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11719522	—	2	1	no	—
33	C₂×#88196	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂²×#6106	C₂²	1	6	yes	complemented
35	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
36	#11719496	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂×#88184	C₂²	1	3	yes	—
38	#11718900	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#11718899	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#11718899	C₂²	1	12	yes	complemented
41	#11718895	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#11718894	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718893	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718889	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718889	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#11718888	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718888	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#11718888	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#11718888	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718886	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#88075	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#11718879	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#11718878	C₂²	1	3	yes	complemented
54	#11718868	C₂²	1	3	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	1	3	yes	complemented
56	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
57	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
58	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
59	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
60	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
61	C₁₃×2₋¹⁺⁴	D₄	1	16	yes	complemented
62	C₂×C₁₃×#41	—	2	48	no	—
63	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
64	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
65	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
66	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
67	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
68	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
69	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
70	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	3	yes	—
71	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
77	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
80	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
81	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
82	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
83	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
89	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
91	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
92	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
94	#88256	—	2	8	no	—
95	C₂×#6131	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
97	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
99	#88207	—	2	3	no	—
100	#88204	—	2	24	no	—
101	#88203	—	2	24	no	—
102	#88202	—	2	8	no	—
103	#88201	—	2	3	no	—
104	#88200	—	2	3	no	—
105	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂×#6107	C₂³	1	6	yes	—
107	#88196	—	2	24	no	—
108	C₂×#6106	—	2	24	no	—
109	C₂×#6106	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×#6106	C₂³	1	12	yes	—
111	#88194	—	2	3	no	—
112	#88193	—	2	6	no	—
113	#88192	—	2	3	no	—
114	#88191	—	2	6	no	—
115	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
116	C₂×#6105	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#6104	C₂³	1	6	yes	—
118	#88184	—	2	3	no	—
119	#88184	—	2	3	no	—
120	#88184	C₂³	1	3	yes	—
121	#88184	C₂³	1	6	yes	—
122	#88184	C₂³	1	3	yes	—
123	#88183	—	2	3	no	—
124	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
126	C₂×#6103	—	2	3	no	—
127	#88180	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	—
129	#88178	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#88178	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
132	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
133	#88075	C₂³	1	6	yes	—
134	#88075	C₂³	1	12	yes	—
135	#88075	C₂³	1	6	yes	—
136	#88072	C₂³	1	6	yes	—
137	#88072	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²⋊#1055	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊#1055	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂²⋊#1055	C₂³	1	6	yes	—
142	#60374	—	13	1	no	maximal, Sylow
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
146	C₁₃×#41	—	2	96	no	—
147	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
156	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
157	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
159	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
174	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
204	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
205	#6131	—	4	4	no	—
206	D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
207	#6127	—	2	12	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
210	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
212	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
215	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
216	#6107	—	2	12	no	—
217	#6106	—	2	12	no	—
218	#6106	—	2	24	no	—
219	#6105	—	2	4	no	—
220	#6104	—	2	12	no	—
221	#6103	—	2	3	no	—
222	#6103	—	2	6	no	—
223	#6103	—	2	3	no	—
224	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
225	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	#6101	—	2	1	no	—
228	#6101	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
230	#6099	—	2	12	no	—
231	C₂×#1055	—	2	12	no	—
232	C₂×#1055	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#1055	C₂⁴	1	6	yes	—
234	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#577	—	13	2	no	—
236	#3488	—	13	1	no	—
237	#3013	—	13	6	no	—
238	#3010	—	13	6	no	—
239	#3006	—	13	3	no	—
240	#3004	—	13	3	no	—
241	#3002	—	13	3	no	—
242	C₂×#448	—	13	3	no	—
243	#2898	—	13	2	no	—
244	#2880	—	13	1	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
259	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
260	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
261	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
262	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
263	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
264	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
265	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
266	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
270	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
272	D₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
273	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
291	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	8	3	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
296	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
298	D₅₂	—	2	6	no	—
299	D₅₂	—	4	6	no	—
300	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
301	Dic₂₆	—	2	2	no	—
302	#1055	—	2	2	no	—
303	#1055	—	2	6	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
306	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
307	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
308	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
309	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
310	C₂²×#41	—	2	3	no	—
311	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
313	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
314	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
315	#577	—	26	16	no	—
316	C₂×#137	—	13	6	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
318	C₂×#135	—	13	6	no	—
319	C₂²×SD₁₆	—	13	6	no	—
320	C₂×#131	—	13	2	no	—
321	#550	—	26	1	no	—
322	#548	—	26	1	no	—
323	#546	—	26	3	no	—
324	D₄²	—	26	3	no	—
325	#537	—	13	3	no	—
326	#535	—	13	3	no	—
327	#525	—	13	3	no	—
328	C₂×#121	—	13	3	no	—
329	#520	—	13	1	no	—
330	#452	—	13	6	no	—
331	#451	—	13	3	no	—
332	#451	—	13	6	no	—
333	#450	—	13	1	no	—
334	#449	—	13	6	no	—
335	#449	—	13	12	no	—
336	#448	—	13	3	no	—
337	#448	—	13	6	no	—
338	#448	—	13	12	no	—
339	#448	—	13	6	no	—
340	#447	—	13	3	no	—
341	#419	—	13	6	no	—
342	#417	—	13	6	no	—
343	#416	—	13	6	no	—
344	C₂×#103	—	13	6	no	—
345	#408	—	13	6	no	—
346	#407	—	13	3	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
361	C₂²×C₁₃	#577	1	2	yes	complemented
362	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
365	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
366	C₂×D₁₃	—	16	6	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
368	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
369	C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
370	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
371	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
372	Dic₁₃	—	4	1	no	—
373	Dic₁₃	—	4	1	no	—
374	Dic₁₃	—	4	3	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	2	48	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
380	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₁₃	1	16	yes	complemented
381	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
382	C₂×#41	—	2	48	no	—
383	C₂×#41	—	2	8	no	—
384	C₂×#41	—	2	24	no	—
385	C₂×#41	—	2	6	no	—
386	C₂×#41	—	2	12	no	—
387	C₂×#41	—	2	6	no	—
388	C₂×#41	—	2	3	no	—
389	C₂×#41	—	2	3	no	—
390	C₂×#41	—	13	3	no	—
391	C₂×#41	—	26	1	no	—
392	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
393	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
395	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
396	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
397	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
399	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
401	C₂²×Q₈	—	2	24	no	—
402	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
403	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
405	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
407	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
408	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
409	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
410	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
416	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
418	#137	—	26	24	no	—
419	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
420	#135	—	26	24	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	13	6	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	13	6	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	13	12	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
426	C₂×D₈	—	13	6	no	—
427	#131	—	26	8	no	—
428	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
429	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
430	#127	—	26	3	no	—
431	#124	—	26	3	no	—
432	#123	—	26	3	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	13	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	13	3	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	26	3	no	—
436	#121	—	13	3	no	—
437	#121	—	13	6	no	—
438	#121	—	13	3	no	—
439	#121	—	26	6	no	—
440	#121	—	26	3	no	—
441	#121	—	26	3	no	—
442	#121	—	26	3	no	—
443	#120	—	26	3	no	—
444	#120	—	26	6	no	—
445	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
446	C₄×D₄	—	26	3	no	—
447	C₄×D₄	—	26	3	no	—
448	C₄×D₄	—	26	3	no	—
449	#117	—	13	3	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
452	#103	—	13	6	no	—
453	#103	—	13	12	no	—
454	#103	—	13	6	no	—
455	#102	—	13	2	no	—
456	#102	—	13	6	no	—
457	C₂²⋊C₈	—	13	1	no	—
458	C₂²⋊C₈	—	13	3	no	—
459	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	13	6	no	—
461	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
462	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
463	C₂×C₁₃	—	4	3	no	—
464	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
465	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₁₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₁₃	#3586	1	1	yes	characteristic
468	D₁₃	—	8	3	no	—
469	C₂⁴	—	2	1	no	—
470	C₂⁴	—	26	3	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
472	#41	—	2	96	no	—
473	#41	—	2	24	no	—
474	#41	—	2	48	no	—
475	#41	—	2	24	no	—
476	#41	—	2	4	no	—
477	#41	—	2	12	no	—
478	#41	—	2	48	no	—
479	#41	—	2	12	no	—
480	#41	—	2	12	no	—
481	#41	—	2	12	no	—
482	#41	—	2	12	no	—
483	#41	—	26	12	no	—
484	#41	—	52	4	no	—
485	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
486	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	complemented
487	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
488	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
499	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
500	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
501	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	complemented
503	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
504	C₂×D₄	—	2	24	no	—
505	C₂×D₄	—	2	6	no	—
506	C₂×D₄	—	2	6	no	—
507	C₂×D₄	—	2	12	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	13	3	no	—
511	C₂×D₄	—	26	3	no	—
512	C₂×D₄	—	26	3	no	—
513	C₂×D₄	—	26	3	no	—
514	C₂×D₄	—	26	6	no	—
515	C₂×D₄	—	26	12	no	—
516	C₂×D₄	—	26	3	no	—
517	C₂×D₄	—	52	12	no	—
518	C₂×D₄	—	104	6	no	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
522	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
539	Q₁₆	—	26	12	no	—
540	SD₁₆	—	26	12	no	—
541	SD₁₆	—	26	24	no	—
542	SD₁₆	—	26	4	no	—
543	D₈	—	26	12	no	—
544	M₁₆	—	26	12	no	—
545	C₂×C₈	—	13	2	no	—
546	C₂×C₈	—	13	6	no	—
547	C₂×C₈	—	26	12	no	—
548	C₄⋊C₄	—	13	3	no	—
549	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
551	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
559	C₄²	—	26	3	no	—
560	C₁₃	#60374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂³	—	2	4	no	—
562	C₂³	—	2	6	no	—
563	C₂³	—	2	6	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	4	3	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	26	3	no	—
569	C₂³	—	52	6	no	—
570	C₂³	—	104	3	no	—
571	C₂³	—	104	3	no	—
572	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
575	Q₈	—	2	24	no	—
576	Q₈	—	2	12	no	—
577	Q₈	—	2	6	no	—
578	Q₈	—	2	24	no	—
579	Q₈	—	2	6	no	—
580	Q₈	—	26	2	no	—
581	Q₈	#88207	1	4	yes	—
582	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
583	D₄	—	2	24	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	24	no	—
586	D₄	—	2	12	no	—
587	D₄	—	2	6	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	26	6	no	—
590	D₄	—	52	6	no	—
591	D₄	—	52	6	no	—
592	D₄	—	52	6	no	—
593	D₄	—	104	3	no	—
594	D₄	—	104	6	no	—
595	D₄	#88207	1	12	yes	—
596	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	—	2	12	no	—
598	C₂×C₄	—	2	24	no	—
599	C₂×C₄	—	2	24	no	—
600	C₂×C₄	—	2	24	no	—
601	C₂×C₄	—	2	6	no	—
602	C₂×C₄	—	2	6	no	—
603	C₂×C₄	—	2	6	no	—
604	C₂×C₄	—	2	24	no	—
605	C₂×C₄	—	2	6	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	6	no	—
608	C₂×C₄	—	26	1	no	—
609	C₂×C₄	—	26	3	no	—
610	C₂×C₄	—	26	1	no	—
611	C₂×C₄	—	52	6	no	—
612	C₂×C₄	—	104	3	no	—
613	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
614	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
617	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	26	2	no	—
619	C₈	—	26	6	no	—
620	C₂²	—	2	1	no	—
621	C₂²	—	2	3	no	—
622	C₂²	—	2	1	no	—
623	C₂²	—	2	3	no	—
624	C₂²	—	2	3	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	3	no	—
627	C₂²	—	2	3	no	—
628	C₂²	—	4	12	no	—
629	C₂²	—	4	8	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	52	3	no	—
633	C₂²	—	52	3	no	—
634	C₂²	—	52	3	no	—
635	C₂²	—	208	6	no	—
636	C₂²	#11719542	1	2	yes	complemented
637	C₂²	C₂×#88207	1	6	yes	—
638	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	C₄	—	2	12	no	—
640	C₄	—	2	3	no	—
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	52	1	no	—
643	C₄	—	52	3	no	—
644	C₄	—	52	1	no	—
645	C₄	C₂×#88207	1	6	yes	—
646	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂	—	2	2	no	—
648	C₂	—	2	6	no	—
649	C₂	—	4	3	no	—
650	C₂	—	4	4	no	—
651	C₂	—	104	3	no	—
652	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic
653	C₂	C₂×#11719542	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#13129623	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60374
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂²×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719542	C₂	semidirect
2. #13128505	C₂	semidirect
3. #13124151	C₂	semidirect
4. #13124122	C₂	semidirect
5. #13124088	C₂	semidirect
6. #13124070	C₂	semidirect
7. #13124054	C₂	semidirect
8. C₂×#11718888	C₂	semidirect
9. #13123369	C₂	semidirect
10. #13123285	C₂	semidirect
11. C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
16. C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
21. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#88256	C₂²	semidirect
25. #11719538	C₂²	semidirect
26. #11719535	C₂²	semidirect
28. #11719532	C₂²	semidirect
29. C₂×#88204	C₂²	semidirect
30. C₂×#88203	C₂²	semidirect
31. C₂×#88202	C₂²	semidirect
33. C₂×#88196	C₂²	semidirect
34. C₂²×#6106	C₂²	semidirect
38. #11718900	C₂²	semidirect
39. #11718899	C₂²	semidirect
40. #11718899	C₂²	semidirect
41. #11718895	C₂²	semidirect
42. #11718894	C₂²	semidirect
43. #11718893	C₂²	semidirect
44. #11718889	C₂²	semidirect
45. #11718889	C₂²	semidirect
46. #11718888	C₂²	semidirect
47. #11718888	C₂²	semidirect
48. #11718888	C₂²	semidirect
49. #11718888	C₂²	semidirect
50. #11718886	C₂²	semidirect
51. C₂×#88075	C₂²	semidirect
52. #11718879	C₂²	semidirect
53. #11718878	C₂²	semidirect
54. #11718868	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊#1055	C₂²	semidirect
61. C₁₃×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
158. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
234. C₂²×2₋¹⁺⁴	D₁₃	semidirect
308. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	semidirect
312. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
314. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
361. C₂²×C₁₃	#577	semidirect
380. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₁₃	semidirect
486. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
502. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
560. C₁₃	#60374	semidirect
636. C₂²	#11719542	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719542	2
#13128505	2
#13124151	2
#13124122	2
#13124088	2
#13124070	2
#13124054	2
C₂×#11718888	2
#13123369	2
#13123285	2
C₂²×C₁₃×2₋¹⁺⁴	2
#60374	13