Subgroups — C₂²×#11718859 #16729519

Order 3328.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718859	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#88256	—	2	6	no	—
13	C₂×#88256	—	2	6	no	—
14	C₂×#88256	—	2	6	no	—
15	C₂×#88256	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
22	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
24	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88194	—	2	6	no	—
29	C₂×#88194	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
31	C₂×#88186	—	2	6	no	—
32	C₂×#88186	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88077	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#11718859	C₂²	1	64	yes	direct product factor
38	C₂×#88065	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#88063	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
42	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	6	yes	complemented
46	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
62	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
63	#88256	—	2	48	no	—
64	#88256	—	2	24	no	—
65	#88256	—	2	24	no	—
66	#88256	—	2	24	no	—
67	#88256	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#6131	—	2	12	no	—
69	C₂×#6131	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
74	C₂×#6127	—	2	12	no	—
75	C₂×#6127	—	2	3	no	—
76	C₂×#6127	—	2	3	no	—
77	C₂×#6127	—	2	12	no	—
78	C₂×#6127	D₄	1	6	yes	complemented
79	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
85	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
86	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
87	C₂²×D₅₂	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
94	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
96	C₂×C₁₃×D₈	—	2	12	no	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	3	no	—
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
100	#88194	—	2	24	no	—
101	#88194	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×#6105	—	2	12	no	—
103	#88186	—	2	24	no	—
104	#88186	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#6104	—	2	12	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
107	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂×#6099	—	2	3	no	—
109	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	complemented
110	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
111	#88077	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#88065	C₂³	1	16	yes	complemented
113	#88063	C₂³	1	16	yes	complemented
114	C₂²×#453	—	13	1	no	maximal, Sylow
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	4	3	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
124	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
127	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
131	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
132	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	96	no	—
162	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
164	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
165	#6131	—	2	48	no	—
166	#6131	—	2	16	no	—
167	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
168	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
169	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
170	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
171	#6127	—	2	48	no	—
172	#6127	—	2	12	no	—
173	#6127	—	2	6	no	—
174	#6127	—	2	6	no	—
175	#6127	—	2	16	no	—
176	#6127	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
177	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
185	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
186	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
187	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
188	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
189	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
191	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
195	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
196	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
197	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
198	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
199	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
200	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
202	#6105	—	2	16	no	—
203	#6104	—	2	16	no	—
204	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
205	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
206	#6099	—	2	6	no	—
207	#6099	C₂⁴	1	4	yes	complemented
208	C₂×#1055	—	2	6	no	—
209	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
210	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
211	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₂²×#127	—	13	1	no	—
213	C₂×#453	—	13	24	no	—
214	C₂²×#104	—	13	1	no	—
215	C₂²×#104	—	13	1	no	—
216	C₂²×#100	—	13	1	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
223	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
224	C₂³×C₁₃	—	8	12	no	—
225	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
226	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
227	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
230	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
231	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
233	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
236	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
237	C₂²×D₁₃	—	8	48	no	—
238	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
240	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
241	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
242	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
244	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
245	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
246	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
247	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
248	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
251	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
256	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
257	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
262	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
263	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
265	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
266	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
267	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
268	D₅₂	—	2	32	no	—
269	D₅₂	—	2	12	no	—
270	D₅₂	—	2	6	no	—
271	D₅₂	—	2	12	no	—
272	D₅₂	—	2	4	no	—
273	D₅₂	—	2	4	no	—
274	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
275	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
276	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
277	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
278	Dic₂₆	—	2	6	no	—
279	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
281	#1055	—	2	4	no	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
283	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
284	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
285	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
286	C₂²×#41	—	13	1	no	—
287	C₂²×#41	—	26	1	no	—
288	C₂²×#41	—	26	1	no	—
289	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
291	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
293	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
294	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
295	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	6	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
300	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
302	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
304	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
305	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
306	C₂×#127	—	13	12	no	—
307	C₂×#127	—	26	6	no	—
308	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
309	#453	—	13	64	no	—
310	C₂×#104	—	13	12	no	—
311	C₂×#104	—	13	12	no	—
312	C₂×#100	—	13	12	no	—
313	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
314	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
315	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
318	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
320	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
321	C₂²×C₁₃	#453	1	4	yes	complemented
322	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
323	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
324	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
327	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
328	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
329	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
330	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
331	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
332	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
333	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
334	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
335	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	Dic₁₃	—	2	8	no	—
338	Dic₁₃	—	2	4	no	—
339	C₂⁵	—	2	1	no	—
340	C₂⁵	—	13	2	no	—
341	C₂⁵	—	26	2	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
347	C₂×#41	—	2	3	no	—
348	C₂×#41	—	2	3	no	—
349	C₂×#41	—	13	6	no	—
350	C₂×#41	—	13	6	no	—
351	C₂×#41	—	26	12	no	—
352	C₂×#41	—	26	12	no	—
353	C₂×#41	—	26	12	no	—
354	C₂×#41	—	26	12	no	—
355	C₂×#41	—	26	3	no	—
356	C₂×#41	—	26	3	no	—
357	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	complemented
358	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
359	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
367	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
369	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
370	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
373	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
374	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
375	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
376	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
378	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
379	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
380	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
381	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
382	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
383	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
384	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
385	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
387	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
395	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
396	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
398	C₂×D₈	—	2	12	no	—
399	C₂×D₈	—	26	12	no	—
400	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
401	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
402	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
404	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
406	#127	—	13	16	no	—
407	#127	—	26	24	no	—
408	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
409	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
410	#104	—	13	16	no	—
411	#104	—	13	16	no	—
412	#100	—	13	16	no	—
413	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
415	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
416	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
417	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	6	yes	complemented
418	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
419	D₁₃	—	4	8	no	—
420	D₁₃	—	4	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	6	no	—
423	C₂⁴	—	4	8	no	—
424	C₂⁴	—	4	3	no	—
425	C₂⁴	—	4	1	no	—
426	C₂⁴	—	13	12	no	—
427	C₂⁴	—	26	24	no	—
428	C₂⁴	—	26	1	no	—
429	C₂⁴	—	26	2	no	—
430	C₂⁴	—	26	6	no	—
431	C₂⁴	—	52	8	no	—
432	C₂⁴	—	104	8	no	—
433	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	12	no	—
435	#41	—	2	6	no	—
436	#41	—	2	6	no	—
437	#41	—	13	12	no	—
438	#41	—	13	4	no	—
439	#41	—	26	16	no	—
440	#41	—	26	48	no	—
441	#41	—	26	48	no	—
442	#41	—	26	16	no	—
443	#41	—	26	12	no	—
444	#41	—	26	6	no	—
445	#41	—	26	6	no	—
446	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	complemented
447	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
448	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
449	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
450	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	complemented
452	C₂×D₄	—	2	6	no	—
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	2	3	no	—
455	C₂×D₄	—	2	6	no	—
456	C₂×D₄	—	2	6	no	—
457	C₂×D₄	—	2	6	no	—
458	C₂×D₄	—	2	6	no	—
459	C₂×D₄	—	2	6	no	—
460	C₂×D₄	—	4	3	no	—
461	C₂×D₄	—	4	3	no	—
462	C₂×D₄	—	4	6	no	—
463	C₂×D₄	—	13	6	no	—
464	C₂×D₄	—	13	12	no	—
465	C₂×D₄	—	13	4	no	—
466	C₂×D₄	—	26	16	no	—
467	C₂×D₄	—	26	24	no	—
468	C₂×D₄	—	26	48	no	—
469	C₂×D₄	—	26	32	no	—
470	C₂×D₄	—	26	96	no	—
471	C₂×D₄	—	26	48	no	—
472	C₂×D₄	—	26	24	no	—
473	C₂×D₄	—	26	6	no	—
474	C₂×D₄	—	26	6	no	—
475	C₂×D₄	—	26	16	no	—
476	C₂×D₄	—	26	32	no	—
477	C₂×D₄	—	26	3	no	—
478	C₂×D₄	—	26	6	no	—
479	C₂×D₄	—	26	6	no	—
480	C₂×D₄	—	26	12	no	—
481	C₂×D₄	—	26	6	no	—
482	C₂×D₄	—	26	6	no	—
483	C₂×D₄	—	26	6	no	—
484	C₂×D₄	—	26	6	no	—
485	C₂×D₄	—	52	96	no	—
486	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	complemented
487	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
491	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
492	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
495	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
496	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
497	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
499	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
503	SD₁₆	—	2	16	no	—
504	SD₁₆	—	26	16	no	—
505	D₈	—	2	16	no	—
506	D₈	—	26	16	no	—
507	M₁₆	—	2	6	no	—
508	M₁₆	—	13	4	no	—
509	M₁₆	—	26	6	no	—
510	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
511	C₂×C₈	—	2	6	no	—
512	C₂×C₈	—	26	6	no	—
513	C₄²	—	13	4	no	—
514	C₄²	—	26	6	no	—
515	C₁₃	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	2	6	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	4	24	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	6	no	—
522	C₂³	—	4	6	no	—
523	C₂³	—	8	12	no	—
524	C₂³	—	8	4	no	—
525	C₂³	—	13	8	no	—
526	C₂³	—	26	32	no	—
527	C₂³	—	26	6	no	—
528	C₂³	—	26	12	no	—
529	C₂³	—	26	12	no	—
530	C₂³	—	52	24	no	—
531	C₂³	—	52	8	no	—
532	C₂³	—	52	4	no	—
533	C₂³	—	104	12	no	—
534	C₂³	—	104	48	no	—
535	C₂³	#88191	1	3	yes	—
536	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
538	Q₈	—	2	6	no	—
539	Q₈	—	13	4	no	—
540	Q₈	—	26	6	no	—
541	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
542	D₄	—	2	12	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	2	6	no	—
545	D₄	—	2	4	no	—
546	D₄	—	2	4	no	—
547	D₄	—	4	6	no	—
548	D₄	—	4	6	no	—
549	D₄	—	13	4	no	—
550	D₄	—	26	32	no	—
551	D₄	—	26	32	no	—
552	D₄	—	26	12	no	—
553	D₄	—	26	4	no	—
554	D₄	—	26	6	no	—
555	D₄	—	26	12	no	—
556	D₄	—	26	12	no	—
557	D₄	—	26	4	no	—
558	D₄	—	26	4	no	—
559	D₄	—	52	64	no	—
560	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	6	no	—
562	C₂×C₄	—	2	12	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	26	32	no	—
565	C₂×C₄	—	26	24	no	—
566	C₂×C₄	—	26	6	no	—
567	C₂×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂×C₄	—	26	12	no	—
569	C₂×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂×C₄	#88191	1	3	yes	—
571	C₂×C₄	#88191	1	3	yes	—
572	C₂×C₄	#88191	1	6	yes	—
573	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
578	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₈	—	2	4	no	—
580	C₈	—	26	4	no	—
581	C₂²	—	2	6	no	—
582	C₂²	—	2	6	no	—
583	C₂²	—	2	4	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	12	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	8	12	no	—
588	C₂²	—	8	12	no	—
589	C₂²	—	26	4	no	—
590	C₂²	—	26	8	no	—
591	C₂²	—	52	8	no	—
592	C₂²	—	52	24	no	—
593	C₂²	—	52	12	no	—
594	C₂²	—	104	12	no	—
595	C₂²	—	104	32	no	—
596	C₂²	#11718859	1	4	yes	direct product factor
597	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
598	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
599	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄	—	2	4	no	—
601	C₄	—	26	8	no	—
602	C₄	—	26	4	no	—
603	C₄	C₂×#88191	1	3	yes	—
604	C₄	C₂×#88191	1	3	yes	—
605	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
606	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	3	no	—
609	C₂	—	4	4	no	—
610	C₂	—	8	4	no	—
611	C₂	—	52	8	no	—
612	C₂	—	52	4	no	—
613	C₂	C₂×#11718859	1	6	yes	direct product factor
614	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88256	C₂	semidirect
2. C₂²×#88186	C₂	semidirect
3. C₂²×#88194	C₂	semidirect
4. C₂×#11718859	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88077	C₂	semidirect
6. C₂²×#88065	C₂	semidirect
7. C₂²×#88063	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
10. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#88256	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×#88194	C₂²	semidirect
32. C₂×#88186	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
36. C₂×#88077	C₂²	semidirect
37. #11718859	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#88065	C₂²	semidirect
39. C₂×#88063	C₂²	semidirect
45. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
47. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
54. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
55. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
67. #88256	C₂³	semidirect
78. C₂×#6127	D₄	semidirect
88. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
92. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
94. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
98. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
101. #88194	C₂³	semidirect
104. #88186	C₂³	semidirect
107. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
109. C₂×#6099	C₂³	semidirect
111. #88077	C₂³	semidirect
112. #88065	C₂³	semidirect
113. #88063	C₂³	semidirect
131. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
147. C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
176. #6127	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
200. C₁₃×M₁₆	C₂⁴	semidirect
205. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
207. #6099	C₂⁴	semidirect
211. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
240. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
248. D₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
274. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
279. Dic₂₆	C₂²×D₄	semidirect
295. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
299. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
305. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
321. C₂²×C₁₃	#453	semidirect
357. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
360. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
385. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
386. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
395. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
417. C₂×C₁₃	C₂×#453	semidirect
446. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
451. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
486. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
487. C₂×D₄	C₂³×D₁₃	semidirect
510. M₁₆	C₂³×D₁₃	semidirect
515. C₁₃	C₂²×#453	semidirect
541. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
560. D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
596. C₂²	#11718859	direct (N × H)
613. C₂	C₂×#11718859	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88256	2
C₂²×#88186	2
C₂²×#88194	2
C₂×#11718859	2
C₂²×#88077	2
C₂²×#88065	2
C₂²×#88063	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#453	13

Subgroups — C22×#11718859 #16729519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718859 #16729519