Subgroups — C₂²×#11718902 #16729521

Order 3328.

5670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718902	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
8	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	12	yes	complemented
10	C₂²×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#88203	—	2	12	no	—
18	C₂×#88203	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
20	C₂×#88194	—	2	6	no	—
21	C₂×#88194	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂²×#6104	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11718902	C₂²	1	64	yes	direct product factor
26	C₂×#88077	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₂×#88073	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
31	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
32	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
33	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
34	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	24	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
39	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
58	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
61	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	complemented
63	#88203	—	2	48	no	—
64	#88203	C₂³	1	32	yes	complemented
65	C₂×#6106	—	2	24	no	—
66	#88194	—	2	24	no	—
67	#88194	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂×#6104	—	2	24	no	—
69	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
71	C₂×#6099	—	2	6	no	—
72	C₂×#6099	C₂³	1	12	yes	complemented
73	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
74	#88077	C₂³	1	32	yes	complemented
75	#88073	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂²×#453	—	13	1	no	maximal, Sylow
77	C₂⁴×C₁₃	—	2	24	no	—
78	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
81	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
82	C₂⁴×C₁₃	—	8	8	no	—
83	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
86	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
88	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
89	C₁₃×#41	—	2	96	no	—
90	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
91	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
92	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
93	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
94	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
95	C₁₃×#41	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
99	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
100	C₂×D₄×C₁₃	—	2	96	no	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	32	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
106	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
108	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
111	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
112	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	96	no	—
123	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
126	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
127	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
128	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
129	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
130	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	complemented
131	#6106	—	2	32	no	—
132	#6104	—	2	32	no	—
133	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
134	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
135	#6099	—	2	12	no	—
136	#6099	C₂⁴	1	8	yes	complemented
137	C₂×#1055	—	2	12	no	—
138	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
139	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
140	C₂²×#127	—	13	1	no	—
141	C₂×#453	—	13	24	no	—
142	C₂²×#104	—	13	2	no	—
143	C₂²×#100	—	13	1	no	—
144	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₁₃	—	2	32	no	—
146	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
147	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
150	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₁₃	—	8	12	no	—
153	C₂³×C₁₃	—	8	48	no	—
154	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
155	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
157	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
158	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
160	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
161	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
162	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
163	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
164	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
165	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
166	D₄×C₁₃	—	2	64	no	—
167	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
168	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
169	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
170	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
171	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
172	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
174	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
179	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
184	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
185	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
186	D₅₂	—	2	8	no	—
187	D₅₂	—	4	12	no	—
188	#1055	—	2	8	no	—
189	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
190	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
191	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
192	C₂²×#41	—	2	2	no	—
193	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
197	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
198	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	24	no	—
200	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
201	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
204	C₂×#127	—	13	12	no	—
205	C₂×#127	—	26	6	no	—
206	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
207	#453	—	13	64	no	—
208	C₂×#104	—	13	24	no	—
209	C₂×#100	—	13	12	no	—
210	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
211	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
213	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
216	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
217	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
218	C₂²×C₁₃	—	8	32	no	—
219	C₂²×C₁₃	#453	1	4	yes	complemented
220	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
221	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
222	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
224	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
226	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
227	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
228	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
229	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
230	Dic₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂⁵	—	2	2	no	—
232	C₂⁵	—	26	1	no	—
233	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
234	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
235	H(5,𝔽₂)	—	2	48	no	—
236	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
237	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
238	C₂×#41	—	2	24	no	—
239	C₂×#41	—	2	24	no	—
240	C₂×#41	—	2	6	no	—
241	C₂×#41	—	2	6	no	—
242	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	complemented
243	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	24	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
253	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
254	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
255	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
257	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
258	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
259	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
260	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
261	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
266	AGL(1,ℤ/8)	—	13	32	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	26	48	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
269	C₂×D₈	—	26	24	no	—
270	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
271	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
272	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
273	#127	—	13	16	no	—
274	#127	—	26	24	no	—
275	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
276	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
277	#104	—	13	32	no	—
278	#100	—	13	16	no	—
279	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
281	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
283	C₂×C₁₃	C₂×#453	1	6	yes	complemented
284	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
285	D₁₃	—	8	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	24	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	2	no	—
289	C₂⁴	—	2	6	no	—
290	C₂⁴	—	4	8	no	—
291	C₂⁴	—	8	8	no	—
292	C₂⁴	—	26	6	no	—
293	C₂⁴	—	52	8	no	—
294	C₂⁴	—	52	3	no	—
295	C₂⁴	—	52	1	no	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
298	#41	—	2	96	no	—
299	#41	—	2	32	no	—
300	#41	—	2	24	no	—
301	#41	—	2	12	no	—
302	#41	—	2	12	no	—
303	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	complemented
304	#41	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
306	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	complemented
307	C₂×D₄	—	2	48	no	—
308	C₂×D₄	—	2	96	no	—
309	C₂×D₄	—	2	96	no	—
310	C₂×D₄	—	2	12	no	—
311	C₂×D₄	—	2	12	no	—
312	C₂×D₄	—	2	32	no	—
313	C₂×D₄	—	2	32	no	—
314	C₂×D₄	—	2	12	no	—
315	C₂×D₄	—	2	6	no	—
316	C₂×D₄	—	2	12	no	—
317	C₂×D₄	—	2	12	no	—
318	C₂×D₄	—	2	12	no	—
319	C₂×D₄	—	13	4	no	—
320	C₂×D₄	—	26	32	no	—
321	C₂×D₄	—	26	12	no	—
322	C₂×D₄	—	26	12	no	—
323	C₂×D₄	—	26	6	no	—
324	C₂×D₄	—	52	96	no	—
325	C₂×D₄	—	52	6	no	—
326	C₂×D₄	—	52	6	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	complemented
329	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
334	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
340	SD₁₆	—	26	32	no	—
341	D₈	—	26	32	no	—
342	M₁₆	—	13	8	no	—
343	M₁₆	—	26	12	no	—
344	C₂×C₈	—	26	12	no	—
345	C₄²	—	13	4	no	—
346	C₄²	—	26	6	no	—
347	C₁₃	C₂²×#453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	2	32	no	—
350	C₂³	—	2	12	no	—
351	C₂³	—	2	12	no	—
352	C₂³	—	2	12	no	—
353	C₂³	—	4	24	no	—
354	C₂³	—	4	8	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	8	12	no	—
357	C₂³	—	8	48	no	—
358	C₂³	—	26	4	no	—
359	C₂³	—	52	24	no	—
360	C₂³	—	52	6	no	—
361	C₂³	—	52	6	no	—
362	C₂³	—	104	12	no	—
363	C₂³	—	104	4	no	—
364	C₂³	#88207	1	3	yes	—
365	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
367	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
368	Q₈	—	2	12	no	—
369	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
370	D₄	—	2	64	no	—
371	D₄	—	2	24	no	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	2	24	no	—
374	D₄	—	2	12	no	—
375	D₄	—	2	8	no	—
376	D₄	—	26	8	no	—
377	D₄	—	52	64	no	—
378	D₄	—	52	12	no	—
379	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₄	—	2	32	no	—
381	C₂×C₄	—	2	12	no	—
382	C₂×C₄	—	2	24	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	26	24	no	—
385	C₂×C₄	—	26	4	no	—
386	C₂×C₄	#88207	1	6	yes	—
387	C₂×C₄	#88207	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	26	8	no	—
393	C₂²	—	2	6	no	—
394	C₂²	—	2	6	no	—
395	C₂²	—	2	8	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	4	8	no	—
398	C₂²	—	4	24	no	—
399	C₂²	—	4	24	no	—
400	C₂²	—	8	12	no	—
401	C₂²	—	8	32	no	—
402	C₂²	—	52	8	no	—
403	C₂²	—	52	4	no	—
404	C₂²	—	104	12	no	—
405	C₂²	—	104	12	no	—
406	C₂²	#11718902	1	4	yes	direct product factor
407	C₂²	C₂×#88207	1	3	yes	—
408	C₂²	C₂×#88207	1	3	yes	—
409	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	8	no	—
411	C₄	—	26	8	no	—
412	C₄	C₂×#88207	1	6	yes	—
413	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	3	no	—
416	C₂	—	4	8	no	—
417	C₂	—	4	8	no	—
418	C₂	—	104	4	no	—
419	C₂	C₂×#11718902	1	6	yes	direct product factor
420	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88207
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
hypercenter	C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×H(5,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88203	C₂	semidirect
2. C₂²×#88194	C₂	semidirect
3. C₂×#11718902	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88077	C₂	semidirect
5. C₂²×#88073	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#88203	C₂²	semidirect
21. C₂×#88194	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
25. #11718902	C₂²	direct (N × H)
26. C₂×#88077	C₂²	semidirect
27. C₂×#88073	C₂²	semidirect
34. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
39. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
41. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
51. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
62. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
64. #88203	C₂³	semidirect
67. #88194	C₂³	semidirect
70. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
72. C₂×#6099	C₂³	semidirect
74. #88077	C₂³	semidirect
75. #88073	C₂³	semidirect
94. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
97. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
111. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
130. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
134. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
136. #6099	C₂⁴	semidirect
138. C₂²×H(5,𝔽₂)	D₁₃	semidirect
165. Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
172. D₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
191. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
219. C₂²×C₁₃	#453	semidirect
237. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	semidirect
242. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
244. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
260. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
283. C₂×C₁₃	C₂×#453	semidirect
303. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
306. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
328. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
347. C₁₃	C₂²×#453	semidirect
369. Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
379. D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
406. C₂²	#11718902	direct (N × H)
419. C₂	C₂×#11718902	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88203	2
C₂²×#88194	2
C₂×#11718902	2
C₂²×#88077	2
C₂²×#88073	2
C₂²×C₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂²×#453	13

Subgroups — C22×#11718902 #16729521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718902 #16729521