Subgroups — C₂²×#11718863 #16729525

Order 3328.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718863	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#88256	—	2	6	no	—
12	C₂×#88256	—	2	6	no	—
13	C₂×#88256	—	2	6	no	—
14	C₂×#88256	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂²×#6131	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	1	no	—
18	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
21	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×#137	—	2	6	no	—
23	C₂×C₁₃×#137	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#88201	—	2	6	no	—
28	C₂×#88201	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
30	C₂×#88196	—	2	6	no	—
31	C₂×#88196	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×#6106	—	2	1	no	—
33	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#88077	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#11718863	C₂²	1	64	yes	direct product factor
38	C₂×#88065	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#88063	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
61	#88256	—	2	48	no	—
62	#88256	—	2	24	no	—
63	#88256	—	2	24	no	—
64	#88256	—	2	24	no	—
65	#88256	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×#6131	—	2	12	no	—
67	C₂×#6131	—	2	12	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
72	C₂×#6127	—	2	12	no	—
73	C₂×#6127	—	2	3	no	—
74	C₂×#6127	—	2	3	no	—
75	C₂×#6127	—	2	12	no	—
76	C₂×#6127	D₄	1	6	yes	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
80	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
83	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
84	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
85	C₂²×D₅₂	D₄	1	6	yes	—
86	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₃×#137	—	2	24	no	—
92	C₁₃×#137	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	12	no	—
94	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	3	no	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
97	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	#88201	—	2	24	no	—
99	#88201	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×#6107	—	2	12	no	—
101	#88196	—	2	24	no	—
102	#88196	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₂×#6106	—	2	12	no	—
104	C₂×#6103	—	2	24	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
107	C₂×#6099	—	2	3	no	—
108	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	complemented
109	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
110	#88077	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#88065	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#88063	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂²×#455	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
122	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
123	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
124	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
125	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
126	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
127	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	3	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
161	#6131	—	2	48	no	—
162	#6131	—	2	16	no	—
163	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
164	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
165	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
166	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
167	#6127	—	2	48	no	—
168	#6127	—	2	12	no	—
169	#6127	—	2	6	no	—
170	#6127	—	2	6	no	—
171	#6127	—	2	16	no	—
172	#6127	C₂×D₄	1	12	yes	—
173	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
175	C₂×D₅₂	—	2	48	no	—
176	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
177	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
178	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
179	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
180	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
181	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
182	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
183	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
184	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
185	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
186	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
187	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
189	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
192	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
193	C₁₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
194	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
195	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
196	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
198	#6107	—	2	16	no	—
199	#6106	—	2	16	no	—
200	#6103	—	2	32	no	—
201	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
202	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
203	#6099	—	2	6	no	—
204	#6099	C₂⁴	1	4	yes	complemented
205	C₂×#1055	—	2	6	no	—
206	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
207	C₂²×#137	—	13	1	no	—
208	C₂²×#137	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×#124	—	13	1	no	—
210	C₂×#455	—	13	24	no	—
211	C₂²×#104	—	13	1	no	—
212	C₂²×#104	—	13	1	no	—
213	C₂²×#100	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
218	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
220	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
221	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
224	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
227	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
228	C₂²×D₁₃	—	8	48	no	—
229	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
231	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
232	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
233	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
234	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
235	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
237	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
238	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
239	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
241	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
242	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
245	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
246	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
249	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
250	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
256	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
257	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
259	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
261	D₅₂	—	2	32	no	—
262	D₅₂	—	2	12	no	—
263	D₅₂	—	2	6	no	—
264	D₅₂	—	2	12	no	—
265	D₅₂	—	2	4	no	—
266	D₅₂	—	2	4	no	—
267	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
269	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
270	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
271	Dic₂₆	—	2	6	no	—
272	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
274	#1055	—	2	4	no	—
275	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
276	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
277	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
278	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
279	C₂²×#41	—	13	1	no	—
280	C₂²×#41	—	26	1	no	—
281	C₂²×#41	—	26	1	no	—
282	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
286	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
287	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
288	C₂×#137	—	2	6	no	—
289	C₂×#137	—	13	12	no	—
290	C₂×#137	—	26	6	no	—
291	C₂×#137	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
292	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
296	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
297	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#124	—	13	12	no	—
299	C₂×#124	—	26	6	no	—
300	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
301	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
302	#455	—	13	64	no	—
303	C₂×#104	—	13	12	no	—
304	C₂×#104	—	13	12	no	—
305	C₂×#100	—	13	12	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
310	C₂²×C₁₃	#455	1	4	yes	complemented
311	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
312	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
313	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
315	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
318	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
320	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
321	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
322	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
324	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
325	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
327	Dic₁₃	—	2	4	no	—
328	Dic₁₃	—	4	4	no	—
329	C₂⁵	—	13	2	no	—
330	C₂⁵	—	26	2	no	—
331	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
332	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
333	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
334	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
336	C₂×#41	—	2	3	no	—
337	C₂×#41	—	2	3	no	—
338	C₂×#41	—	13	6	no	—
339	C₂×#41	—	13	6	no	—
340	C₂×#41	—	26	12	no	—
341	C₂×#41	—	26	12	no	—
342	C₂×#41	—	26	12	no	—
343	C₂×#41	—	26	12	no	—
344	C₂×#41	—	26	3	no	—
345	C₂×#41	—	26	3	no	—
346	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
347	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
348	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
351	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
353	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
359	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
361	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
363	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
364	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
365	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
369	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
371	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
373	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
380	#137	—	2	24	no	—
381	#137	—	13	16	no	—
382	#137	—	26	24	no	—
383	#137	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
384	C₂×Q₁₆	—	2	12	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
386	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
387	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
388	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
389	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
390	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
391	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
392	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
394	#124	—	13	16	no	—
395	#124	—	26	24	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
397	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
398	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
399	#104	—	13	16	no	—
400	#104	—	13	16	no	—
401	#100	—	13	16	no	—
402	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
404	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
405	C₂×C₁₃	C₂×#455	1	6	yes	complemented
406	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
407	D₁₃	—	4	8	no	—
408	D₁₃	—	4	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	13	12	no	—
411	C₂⁴	—	26	24	no	—
412	C₂⁴	—	26	1	no	—
413	C₂⁴	—	26	2	no	—
414	C₂⁴	—	26	6	no	—
415	C₂⁴	—	52	8	no	—
416	C₂⁴	—	104	8	no	—
417	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	#41	—	2	12	no	—
419	#41	—	2	6	no	—
420	#41	—	2	6	no	—
421	#41	—	13	12	no	—
422	#41	—	13	4	no	—
423	#41	—	26	16	no	—
424	#41	—	26	48	no	—
425	#41	—	26	48	no	—
426	#41	—	26	16	no	—
427	#41	—	26	12	no	—
428	#41	—	26	6	no	—
429	#41	—	26	6	no	—
430	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
431	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
432	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
441	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
442	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
444	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
445	C₂×D₄	—	2	6	no	—
446	C₂×D₄	—	2	6	no	—
447	C₂×D₄	—	2	3	no	—
448	C₂×D₄	—	13	6	no	—
449	C₂×D₄	—	13	12	no	—
450	C₂×D₄	—	13	4	no	—
451	C₂×D₄	—	26	16	no	—
452	C₂×D₄	—	26	24	no	—
453	C₂×D₄	—	26	48	no	—
454	C₂×D₄	—	26	32	no	—
455	C₂×D₄	—	26	96	no	—
456	C₂×D₄	—	26	48	no	—
457	C₂×D₄	—	26	24	no	—
458	C₂×D₄	—	26	6	no	—
459	C₂×D₄	—	26	6	no	—
460	C₂×D₄	—	26	16	no	—
461	C₂×D₄	—	26	3	no	—
462	C₂×D₄	—	26	6	no	—
463	C₂×D₄	—	26	6	no	—
464	C₂×D₄	—	26	12	no	—
465	C₂×D₄	—	26	6	no	—
466	C₂×D₄	—	26	6	no	—
467	C₂×D₄	—	26	6	no	—
468	C₂×D₄	—	26	6	no	—
469	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
477	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
479	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
480	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
481	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
482	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
488	Q₁₆	—	2	16	no	—
489	Q₁₆	—	26	16	no	—
490	SD₁₆	—	2	16	no	—
491	SD₁₆	—	26	16	no	—
492	M₁₆	—	2	6	no	—
493	M₁₆	—	13	4	no	—
494	M₁₆	—	26	6	no	—
495	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₈	—	2	6	no	—
497	C₂×C₈	—	26	6	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
499	C₄²	—	13	4	no	—
500	C₄²	—	26	6	no	—
501	C₁₃	C₂²×#455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	6	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	13	8	no	—
506	C₂³	—	26	32	no	—
507	C₂³	—	26	6	no	—
508	C₂³	—	26	12	no	—
509	C₂³	—	26	12	no	—
510	C₂³	—	52	24	no	—
511	C₂³	—	52	8	no	—
512	C₂³	—	52	4	no	—
513	C₂³	—	104	12	no	—
514	C₂³	—	104	48	no	—
515	C₂³	#88191	1	3	yes	—
516	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
518	Q₈	—	2	6	no	—
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	2	4	no	—
521	Q₈	—	4	6	no	—
522	Q₈	—	4	6	no	—
523	Q₈	—	13	4	no	—
524	Q₈	—	26	6	no	—
525	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
526	D₄	—	2	12	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	6	no	—
529	D₄	—	13	4	no	—
530	D₄	—	26	32	no	—
531	D₄	—	26	32	no	—
532	D₄	—	26	12	no	—
533	D₄	—	26	4	no	—
534	D₄	—	26	6	no	—
535	D₄	—	26	12	no	—
536	D₄	—	26	12	no	—
537	D₄	—	26	4	no	—
538	D₄	—	26	4	no	—
539	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	—	2	6	no	—
541	C₂×C₄	—	2	12	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	4	6	no	—
545	C₂×C₄	—	4	6	no	—
546	C₂×C₄	—	26	32	no	—
547	C₂×C₄	—	26	6	no	—
548	C₂×C₄	—	26	12	no	—
549	C₂×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂×C₄	—	26	4	no	—
551	C₂×C₄	—	52	12	no	—
552	C₂×C₄	#88191	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	#88191	1	3	yes	—
554	C₂×C₄	#88191	1	6	yes	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
560	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
561	C₈	—	2	4	no	—
562	C₈	—	26	4	no	—
563	C₂²	—	2	6	no	—
564	C₂²	—	2	6	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	12	no	—
567	C₂²	—	26	4	no	—
568	C₂²	—	26	8	no	—
569	C₂²	—	52	8	no	—
570	C₂²	—	52	24	no	—
571	C₂²	—	52	12	no	—
572	C₂²	—	104	12	no	—
573	C₂²	—	104	32	no	—
574	C₂²	#11718863	1	4	yes	direct product factor
575	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
576	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
577	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄	—	2	4	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	26	4	no	—
581	C₄	—	52	4	no	—
582	C₄	C₂×#88191	1	3	yes	—
583	C₄	C₂×#88191	1	3	yes	—
584	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	2	3	no	—
588	C₂	—	4	4	no	—
589	C₂	—	52	8	no	—
590	C₂	—	52	4	no	—
591	C₂	C₂×#11718863	1	6	yes	direct product factor
592	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#137	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂²×#88256	C₂
hypercenter	C₂²×#137	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#455
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88196	C₂	semidirect
3. C₂²×#88201	C₂	semidirect
4. C₂×#11718863	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88077	C₂	semidirect
6. C₂²×#88065	C₂	semidirect
7. C₂²×#88063	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#137	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×#137	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#88201	C₂²	semidirect
31. C₂×#88196	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
36. C₂×#88077	C₂²	semidirect
37. #11718863	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#88065	C₂²	semidirect
39. C₂×#88063	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
92. C₁₃×#137	C₂³	semidirect
96. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
99. #88201	C₂³	semidirect
102. #88196	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
108. C₂×#6099	C₂³	semidirect
110. #88077	C₂³	semidirect
111. #88065	C₂³	semidirect
112. #88063	C₂³	semidirect
138. C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	semidirect
196. C₁₃×M₁₆	C₂⁴	semidirect
202. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
204. #6099	C₂⁴	semidirect
208. C₂²×#137	D₁₃	semidirect
283. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₂×#137	C₂×D₁₃	semidirect
297. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
310. C₂²×C₁₃	#455	semidirect
355. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
383. #137	C₂²×D₁₃	semidirect
391. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
405. C₂×C₁₃	C₂×#455	semidirect
444. C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	semidirect
495. M₁₆	C₂³×D₁₃	semidirect
501. C₁₃	C₂²×#455	semidirect
574. C₂²	#11718863	direct (N × H)
591. C₂	C₂×#11718863	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88256	2
C₂²×#88196	2
C₂²×#88201	2
C₂×#11718863	2
C₂²×#88077	2
C₂²×#88065	2
C₂²×#88063	2
C₂²×C₁₃×#137	2
C₂²×#455	13

Subgroups — C22×#11718863 #16729525

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718863 #16729525