Subgroups — C₂²×#11718862 #16729531

Order 3328.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718862	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#88065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88257	—	2	6	no	—
12	C₂×#88257	—	2	6	no	—
13	C₂×#88257	—	2	6	no	—
14	C₂×#88257	C₂²	1	12	yes	complemented
15	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
17	C₂²×#6129	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
23	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂²×C₁₃×SD₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₁₃×D₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×#88190	—	2	6	no	—
29	C₂×#88190	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
31	C₂×#88186	—	2	6	no	—
32	C₂×#88186	C₂²	1	12	yes	complemented
33	C₂²×#6104	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#88077	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#11718862	C₂²	1	64	yes	direct product factor
38	C₂×#88065	C₂²	1	12	yes	complemented
39	C₂×#88064	C₂²	1	12	yes	complemented
40	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	6	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
61	#88257	—	2	48	no	—
62	#88257	—	2	24	no	—
63	#88257	—	2	24	no	—
64	#88257	—	2	24	no	—
65	#88257	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
68	C₂×#6129	—	2	24	no	—
69	C₂×#6129	—	2	12	no	—
70	C₂×#6129	—	2	12	no	—
71	C₂×#6129	—	2	24	no	—
72	C₂×#6127	—	2	12	no	—
73	C₂×#6127	—	2	3	no	—
74	C₂×#6127	—	2	3	no	—
75	C₂×#6127	—	2	12	no	—
76	C₂×#6127	D₄	1	6	yes	—
77	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
88	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	6	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
91	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
92	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
93	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
94	C₂×C₁₃×D₈	—	2	12	no	—
95	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	3	no	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
99	#88190	—	2	24	no	—
100	#88190	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×#6105	—	2	12	no	—
102	#88186	—	2	24	no	—
103	#88186	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#6104	—	2	12	no	—
105	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
106	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
107	C₂×#6099	—	2	3	no	—
108	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
110	#88077	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#88065	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#88064	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂²×#454	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
116	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₁₃	—	4	3	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
121	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
122	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
123	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
124	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
131	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
153	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
154	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	Q₈×D₁₃	—	2	48	no	—
161	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
162	#6129	—	2	96	no	—
163	#6129	—	2	48	no	—
164	#6129	—	2	16	no	—
165	#6129	—	2	32	no	—
166	#6127	—	2	48	no	—
167	#6127	—	2	12	no	—
168	#6127	—	2	6	no	—
169	#6127	—	2	6	no	—
170	#6127	—	2	16	no	—
171	#6127	C₂×D₄	1	12	yes	—
172	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
174	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
176	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
187	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
190	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
191	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₁₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
193	C₁₃×D₈	—	2	16	no	—
194	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
195	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
197	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
198	#6105	—	2	16	no	—
199	#6104	—	2	16	no	—
200	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
201	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
202	#6099	—	2	6	no	—
203	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂×#1055	—	2	6	no	—
205	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
206	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	1	no	—
207	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂²×#124	—	13	1	no	—
209	C₂×#454	—	13	24	no	—
210	C₂²×#104	—	13	1	no	—
211	C₂²×#104	—	13	1	no	—
212	C₂²×#101	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
215	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
217	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
219	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
220	C₂³×C₁₃	—	8	12	no	—
221	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
222	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
223	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
225	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
226	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
227	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
228	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
230	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
232	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
233	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
234	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
235	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
236	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
238	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
241	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
242	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
243	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
244	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
245	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
246	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
248	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
250	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
251	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
253	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
254	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
255	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
256	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
258	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	D₅₂	—	2	6	no	—
260	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
262	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
263	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
264	Dic₂₆	—	2	32	no	—
265	Dic₂₆	—	2	12	no	—
266	Dic₂₆	—	2	6	no	—
267	Dic₂₆	—	2	12	no	—
268	Dic₂₆	—	2	4	no	—
269	Dic₂₆	—	2	4	no	—
270	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
272	#1055	—	2	4	no	—
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	12	no	—
274	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
275	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
276	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
277	C₂²×#41	—	13	1	no	—
278	C₂²×#41	—	26	1	no	—
279	C₂²×#41	—	26	2	no	—
280	C₂²×#41	—	26	1	no	—
281	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
283	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
284	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
285	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	6	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
290	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
292	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×D₈	—	26	1	no	—
294	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
295	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#124	—	13	12	no	—
297	C₂×#124	—	26	6	no	—
298	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
299	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
300	#454	—	13	64	no	—
301	C₂×#104	—	13	12	no	—
302	C₂×#104	—	13	12	no	—
303	C₂×#101	—	13	12	no	—
304	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
305	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
306	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
308	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
309	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
311	C₂²×C₁₃	—	8	12	no	—
312	C₂²×C₁₃	#454	1	4	yes	complemented
313	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
314	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
315	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
318	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
319	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
320	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
321	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	Dic₁₃	—	2	8	no	—
324	Dic₁₃	—	2	4	no	—
325	Dic₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂⁵	—	2	1	no	—
327	2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
328	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
329	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
330	2₋¹⁺⁴	—	26	48	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
332	C₂×#41	—	2	3	no	—
333	C₂×#41	—	2	3	no	—
334	C₂×#41	—	13	6	no	—
335	C₂×#41	—	13	6	no	—
336	C₂×#41	—	26	12	no	—
337	C₂×#41	—	26	12	no	—
338	C₂×#41	—	26	24	no	—
339	C₂×#41	—	26	24	no	—
340	C₂×#41	—	26	12	no	—
341	C₂×#41	—	26	12	no	—
342	C₂×#41	—	26	3	no	—
343	C₂×#41	—	26	3	no	—
344	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
345	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
346	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
347	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
348	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
350	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
352	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
353	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
354	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
356	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
357	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
358	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
365	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
376	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
377	AGL(1,ℤ/8)	—	2	24	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	26	24	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
381	C₂×SD₁₆	—	2	12	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
383	C₂×D₈	—	2	12	no	—
384	C₂×D₈	—	26	12	no	—
385	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
386	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
387	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
388	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
389	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
390	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
391	#124	—	13	16	no	—
392	#124	—	26	24	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
394	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
395	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
396	#104	—	13	16	no	—
397	#104	—	13	16	no	—
398	#101	—	13	16	no	—
399	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
400	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
401	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
403	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	6	yes	complemented
404	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
405	D₁₃	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	6	no	—
408	C₂⁴	—	4	8	no	—
409	C₂⁴	—	4	3	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	—	26	1	no	—
412	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
413	#41	—	2	12	no	—
414	#41	—	2	6	no	—
415	#41	—	2	6	no	—
416	#41	—	13	12	no	—
417	#41	—	13	4	no	—
418	#41	—	26	16	no	—
419	#41	—	26	48	no	—
420	#41	—	26	32	no	—
421	#41	—	26	96	no	—
422	#41	—	26	48	no	—
423	#41	—	26	16	no	—
424	#41	—	26	12	no	—
425	#41	—	26	6	no	—
426	#41	—	26	6	no	—
427	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
428	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
429	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
430	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
431	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
434	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
437	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
439	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
441	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
442	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
443	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
444	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
445	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
446	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
447	C₂×D₄	—	2	6	no	—
448	C₂×D₄	—	2	6	no	—
449	C₂×D₄	—	2	3	no	—
450	C₂×D₄	—	2	6	no	—
451	C₂×D₄	—	2	6	no	—
452	C₂×D₄	—	2	6	no	—
453	C₂×D₄	—	2	6	no	—
454	C₂×D₄	—	2	6	no	—
455	C₂×D₄	—	4	3	no	—
456	C₂×D₄	—	4	3	no	—
457	C₂×D₄	—	4	6	no	—
458	C₂×D₄	—	13	6	no	—
459	C₂×D₄	—	26	24	no	—
460	C₂×D₄	—	26	6	no	—
461	C₂×D₄	—	26	6	no	—
462	C₂×D₄	—	26	3	no	—
463	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
464	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
468	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
469	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
470	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
471	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
472	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
475	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
476	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
477	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
484	SD₁₆	—	2	16	no	—
485	SD₁₆	—	26	16	no	—
486	D₈	—	2	16	no	—
487	D₈	—	26	16	no	—
488	M₁₆	—	2	6	no	—
489	M₁₆	—	13	4	no	—
490	M₁₆	—	26	6	no	—
491	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
492	C₂×C₈	—	2	6	no	—
493	C₂×C₈	—	26	6	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
495	C₄²	—	13	4	no	—
496	C₄²	—	26	6	no	—
497	C₁₃	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	6	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	24	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	6	no	—
504	C₂³	—	4	6	no	—
505	C₂³	—	8	12	no	—
506	C₂³	—	8	4	no	—
507	C₂³	—	26	6	no	—
508	C₂³	—	52	4	no	—
509	C₂³	#88191	1	3	yes	—
510	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
512	Q₈	—	2	6	no	—
513	Q₈	—	13	4	no	—
514	Q₈	—	26	32	no	—
515	Q₈	—	26	12	no	—
516	Q₈	—	26	12	no	—
517	Q₈	—	26	6	no	—
518	Q₈	—	26	4	no	—
519	Q₈	—	26	4	no	—
520	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
521	D₄	—	2	12	no	—
522	D₄	—	2	4	no	—
523	D₄	—	2	6	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	4	6	no	—
527	D₄	—	4	6	no	—
528	D₄	—	13	4	no	—
529	D₄	—	26	32	no	—
530	D₄	—	26	12	no	—
531	D₄	—	26	4	no	—
532	D₄	—	26	6	no	—
533	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
534	C₂×C₄	—	2	6	no	—
535	C₂×C₄	—	2	12	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	13	8	no	—
538	C₂×C₄	—	26	32	no	—
539	C₂×C₄	—	26	32	no	—
540	C₂×C₄	—	26	12	no	—
541	C₂×C₄	—	26	12	no	—
542	C₂×C₄	—	26	6	no	—
543	C₂×C₄	—	26	12	no	—
544	C₂×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂×C₄	—	52	12	no	—
547	C₂×C₄	#88191	1	3	yes	—
548	C₂×C₄	#88191	1	3	yes	—
549	C₂×C₄	#88191	1	6	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
552	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
554	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
555	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₈	—	2	4	no	—
557	C₈	—	26	4	no	—
558	C₂²	—	2	6	no	—
559	C₂²	—	2	6	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	4	8	no	—
562	C₂²	—	4	12	no	—
563	C₂²	—	4	4	no	—
564	C₂²	—	8	12	no	—
565	C₂²	—	8	12	no	—
566	C₂²	—	26	4	no	—
567	C₂²	—	52	12	no	—
568	C₂²	#11718862	1	4	yes	direct product factor
569	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
570	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
571	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄	—	2	4	no	—
573	C₄	—	26	8	no	—
574	C₄	—	26	4	no	—
575	C₄	—	52	4	no	—
576	C₄	C₂×#88191	1	3	yes	—
577	C₄	C₂×#88191	1	3	yes	—
578	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
580	C₂	—	2	1	no	—
581	C₂	—	2	3	no	—
582	C₂	—	4	4	no	—
583	C₂	—	8	4	no	—
584	C₂	—	52	4	no	—
585	C₂	C₂×#11718862	1	6	yes	direct product factor
586	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
hypercenter	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88257	C₂	semidirect
2. C₂²×#88186	C₂	semidirect
3. C₂²×#88190	C₂	semidirect
4. C₂×#11718862	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88077	C₂	semidirect
6. C₂²×#88065	C₂	semidirect
7. C₂²×#88064	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
14. C₂×#88257	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
29. C₂×#88190	C₂²	semidirect
32. C₂×#88186	C₂²	semidirect
36. C₂×#88077	C₂²	semidirect
37. #11718862	C₂²	direct (N × H)
38. C₂×#88065	C₂²	semidirect
39. C₂×#88064	C₂²	semidirect
65. #88257	C₂³	semidirect
92. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
100. #88190	C₂³	semidirect
103. #88186	C₂³	semidirect
110. #88077	C₂³	semidirect
111. #88065	C₂³	semidirect
112. #88064	C₂³	semidirect
207. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	D₁₃	semidirect
289. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
312. C₂²×C₁₃	#454	semidirect
380. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	semidirect
403. C₂×C₁₃	C₂×#454	semidirect
497. C₁₃	C₂²×#454	semidirect
568. C₂²	#11718862	direct (N × H)
585. C₂	C₂×#11718862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88257	2
C₂²×#88186	2
C₂²×#88190	2
C₂×#11718862	2
C₂²×#88077	2
C₂²×#88065	2
C₂²×#88064	2
C₂²×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#454	13

Subgroups — C22×#11718862 #16729531

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718862 #16729531