Subgroups — C₂²×#11718414 #16729535

Order 3328.

4894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#88201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718414	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#88254	—	2	6	no	—
9	C₂×#88254	—	2	12	no	—
10	C₂×#88254	C₂²	1	12	yes	complemented
11	C₂²×#6131	—	2	2	no	—
12	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
13	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
14	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#88201	—	2	6	no	—
18	C₂×#88201	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#88162	—	2	12	no	—
22	C₂×#88162	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
25	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂×#88065	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#11718414	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
36	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	#88254	—	2	48	no	—
38	#88254	—	2	24	no	—
39	#88254	—	2	48	no	—
40	#88254	C₂³	1	16	yes	complemented
41	C₂×#6131	—	2	24	no	—
42	C₂×#6131	—	2	24	no	—
43	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
45	C₂×#6127	—	2	24	no	—
46	C₂×#6127	—	2	24	no	—
47	C₂×#6127	—	2	6	no	—
48	C₂×#6127	—	2	6	no	—
49	C₂×#6127	D₄	1	12	yes	—
50	C₂×#6127	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
62	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
64	#88201	—	2	24	no	—
65	#88201	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#6103	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
69	#88162	—	2	48	no	—
70	#88162	C₂³	1	32	yes	complemented
71	C₂×D₁₀₄	—	2	24	no	—
72	C₂×#6095	—	2	24	no	—
73	C₁₃×#101	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#88065	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂²×#454	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
80	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
81	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
100	#6131	—	2	96	no	—
101	#6131	—	2	32	no	—
102	Q₈×D₁₃	—	2	96	no	—
103	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
104	#6127	—	2	96	no	—
105	#6127	—	2	24	no	—
106	#6127	—	2	32	no	—
107	#6127	—	2	12	no	—
108	#6127	—	2	12	no	—
109	#6127	C₂×D₄	1	24	yes	—
110	#6127	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
112	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
113	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
115	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
116	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
117	C₂×D₅₂	—	4	6	no	—
118	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
124	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
126	C₁₃×M₁₆	—	2	12	no	—
127	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
129	#6103	—	2	32	no	—
130	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
131	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	D₁₀₄	—	2	32	no	—
133	#6095	—	2	32	no	—
134	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
135	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
136	C₂²×#124	—	13	1	no	—
137	C₂×#454	—	13	24	no	—
138	C₂²×#104	—	13	2	no	—
139	C₂²×#101	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
142	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
144	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
145	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
148	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
149	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
150	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
151	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
152	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
153	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
166	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
168	D₅₂	—	2	32	no	—
169	D₅₂	—	2	12	no	—
170	D₅₂	—	2	8	no	—
171	D₅₂	—	4	12	no	—
172	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
173	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
174	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
175	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
176	Dic₂₆	—	2	32	no	—
177	Dic₂₆	—	2	12	no	—
178	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	12	no	—
181	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
182	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
183	C₂²×#41	—	13	2	no	—
184	C₂²×#41	—	26	2	no	—
185	C₂²×#41	—	26	2	no	—
186	C₂³×Q₈	—	26	2	no	—
187	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
189	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	24	no	—
190	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
191	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
192	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
193	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
194	C₂×#124	—	13	12	no	—
195	C₂×#124	—	26	6	no	—
196	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
198	#454	—	13	64	no	—
199	C₂×#104	—	13	24	no	—
200	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
201	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
202	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×C₁₃	#454	1	4	yes	complemented
204	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
205	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
206	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
209	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
210	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
212	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
213	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
214	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
215	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
216	Dic₁₃	—	2	8	no	—
217	Dic₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂⁵	—	26	1	no	—
219	2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
220	2₋¹⁺⁴	—	26	48	no	—
221	2₋¹⁺⁴	—	26	48	no	—
222	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
223	C₂×#41	—	13	12	no	—
224	C₂×#41	—	13	12	no	—
225	C₂×#41	—	26	24	no	—
226	C₂×#41	—	26	24	no	—
227	C₂×#41	—	26	24	no	—
228	C₂×#41	—	26	6	no	—
229	C₂×#41	—	26	24	no	—
230	C₂×#41	—	26	6	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
233	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
235	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
236	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
237	C₂²×Q₈	D₅₂	1	6	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
239	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
241	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
244	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
246	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
249	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
250	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
251	AGL(1,ℤ/8)	—	13	32	no	—
252	AGL(1,ℤ/8)	—	26	48	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
254	C₂×D₈	—	26	24	no	—
255	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
258	#124	—	13	16	no	—
259	#124	—	26	24	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
261	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
262	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
263	#104	—	13	32	no	—
264	#101	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
265	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
267	C₂×C₁₃	C₂×#454	1	6	yes	complemented
268	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
269	D₁₃	—	4	8	no	—
270	D₁₃	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	—	26	2	no	—
272	C₂⁴	—	26	6	no	—
273	C₂⁴	—	52	8	no	—
274	C₂⁴	—	52	3	no	—
275	C₂⁴	—	52	1	no	—
276	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
277	#41	—	13	24	no	—
278	#41	—	13	8	no	—
279	#41	—	26	96	no	—
280	#41	—	26	32	no	—
281	#41	—	26	96	no	—
282	#41	—	26	24	no	—
283	#41	—	26	12	no	—
284	#41	—	26	32	no	—
285	#41	—	26	12	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
290	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
291	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
292	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
294	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
295	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	13	12	no	—
298	C₂×D₄	—	13	4	no	—
299	C₂×D₄	—	26	24	no	—
300	C₂×D₄	—	26	12	no	—
301	C₂×D₄	—	26	12	no	—
302	C₂×D₄	—	26	6	no	—
303	C₂×D₄	—	26	6	no	—
304	C₂×D₄	—	26	12	no	—
305	C₂×D₄	—	26	12	no	—
306	C₂×D₄	—	52	6	no	—
307	C₂×D₄	—	52	6	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
311	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
313	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
315	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
321	SD₁₆	—	26	32	no	—
322	D₈	—	26	32	no	—
323	M₁₆	—	2	12	no	—
324	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
325	C₂×C₈	—	2	12	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
327	C₄²	—	13	4	no	—
328	C₄²	—	26	6	no	—
329	C₁₃	C₂²×#454	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂³	—	2	4	no	—
331	C₂³	—	26	12	no	—
332	C₂³	—	26	4	no	—
333	C₂³	—	52	24	no	—
334	C₂³	—	52	8	no	—
335	C₂³	—	52	6	no	—
336	C₂³	—	52	6	no	—
337	C₂³	—	104	12	no	—
338	C₂³	—	104	4	no	—
339	C₂³	#88136	1	3	yes	—
340	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
342	Q₈	—	2	24	no	—
343	Q₈	—	2	8	no	—
344	Q₈	—	13	8	no	—
345	Q₈	—	26	32	no	—
346	Q₈	—	26	12	no	—
347	D₄	—	13	8	no	—
348	D₄	—	26	32	no	—
349	D₄	—	26	24	no	—
350	D₄	—	26	8	no	—
351	D₄	—	26	12	no	—
352	D₄	—	26	8	no	—
353	D₄	—	52	12	no	—
354	C₂×C₄	—	2	12	no	—
355	C₂×C₄	—	2	12	no	—
356	C₂×C₄	—	26	64	no	—
357	C₂×C₄	—	26	12	no	—
358	C₂×C₄	—	26	24	no	—
359	C₂×C₄	—	26	8	no	—
360	C₂×C₄	—	26	4	no	—
361	C₂×C₄	—	52	12	no	—
362	C₂×C₄	#88136	1	6	yes	—
363	C₂×C₄	#88136	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
365	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
368	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
369	C₈	—	2	8	no	—
370	C₂²	—	2	6	no	—
371	C₂²	—	2	6	no	—
372	C₂²	—	26	8	no	—
373	C₂²	—	52	8	no	—
374	C₂²	—	52	24	no	—
375	C₂²	—	52	4	no	—
376	C₂²	—	104	12	no	—
377	C₂²	—	104	12	no	—
378	C₂²	#11718414	1	4	yes	direct product factor
379	C₂²	C₂×#88136	1	3	yes	—
380	C₂²	C₂×#88136	1	3	yes	—
381	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	8	no	—
383	C₄	—	26	8	no	—
384	C₄	—	52	4	no	—
385	C₄	C₂×#88136	1	6	yes	—
386	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	1	no	—
388	C₂	—	2	3	no	—
389	C₂	—	52	8	no	—
390	C₂	—	104	4	no	—
391	C₂	C₂×#11718414	1	6	yes	direct product factor
392	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88136
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#101	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
hypercenter	C₂²×#101	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#454
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88254	C₂	semidirect
2. C₂²×#88162	C₂	semidirect
3. C₂²×#88201	C₂	semidirect
4. C₂×#11718414	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88065	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#101	C₂	semidirect
10. C₂×#88254	C₂²	semidirect
18. C₂×#88201	C₂²	semidirect
22. C₂×#88162	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
26. C₂×#88065	C₂²	semidirect
27. #11718414	C₂²	direct (N × H)
40. #88254	C₂³	semidirect
65. #88201	C₂³	semidirect
70. #88162	C₂³	semidirect
73. C₁₃×#101	C₂³	semidirect
74. #88065	C₂³	semidirect
139. C₂²×#101	D₁₃	semidirect
200. C₂×#101	C₂×D₁₃	semidirect
203. C₂²×C₁₃	#454	semidirect
264. #101	C₂²×D₁₃	semidirect
267. C₂×C₁₃	C₂×#454	semidirect
329. C₁₃	C₂²×#454	semidirect
378. C₂²	#11718414	direct (N × H)
391. C₂	C₂×#11718414	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88254	2
C₂²×#88162	2
C₂²×#88201	2
C₂×#11718414	2
C₂²×#88065	2
C₂²×C₁₃×#101	2
C₂²×#454	13

Subgroups — C22×#11718414 #16729535

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718414 #16729535