Subgroups — C₂²×#11718756 #16729538

Order 3328.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718756	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#88254	—	2	6	no	—
10	C₂×#88254	—	2	12	no	—
11	C₂×#88254	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#6131	—	2	2	no	—
13	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
14	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
15	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
17	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#6107	—	2	2	no	—
21	C₂×#88196	—	2	12	no	—
22	C₂×#88196	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
24	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#88076	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11718756	C₂²	1	64	yes	direct product factor
27	C₂×#88045	C₂²	1	24	yes	complemented
28	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
30	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
31	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
41	#88254	—	2	48	no	—
42	#88254	—	2	24	no	—
43	#88254	—	2	48	no	—
44	#88254	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#6131	—	2	24	no	—
46	C₂×#6131	—	2	24	no	—
47	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
48	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
49	C₂×#6127	—	2	24	no	—
50	C₂×#6127	—	2	24	no	—
51	C₂×#6127	—	2	6	no	—
52	C₂×#6127	—	2	6	no	—
53	C₂×#6127	D₄	1	12	yes	—
54	C₂×#6127	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
61	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
62	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×#6107	—	2	24	no	—
67	#88196	—	2	48	no	—
68	#88196	C₂³	1	32	yes	complemented
69	C₂×#6106	—	2	24	no	—
70	C₂×#6099	—	2	6	no	—
71	C₂×#6099	C₂³	1	12	yes	—
72	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
73	#88076	C₂³	1	16	yes	complemented
74	#88045	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂²×#456	—	13	1	no	maximal, Sylow
76	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
88	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
105	#6131	—	2	96	no	—
106	#6131	—	2	32	no	—
107	Q₈×D₁₃	—	2	96	no	—
108	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
109	#6127	—	2	96	no	—
110	#6127	—	2	24	no	—
111	#6127	—	2	32	no	—
112	#6127	—	2	12	no	—
113	#6127	—	2	12	no	—
114	#6127	C₂×D₄	1	24	yes	—
115	#6127	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
117	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
118	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
119	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
120	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
123	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
125	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
126	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
127	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	#6107	—	2	32	no	—
129	#6106	—	2	32	no	—
130	#6099	—	2	12	no	—
131	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂×#1055	—	2	12	no	—
133	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
134	C₂²×#137	—	13	2	no	—
135	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#456	—	13	24	no	—
137	C₂²×#104	—	13	2	no	—
138	C₂²×#101	—	13	1	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
141	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
143	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
144	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
145	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
146	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
147	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
149	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
150	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
151	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
157	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
160	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
164	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
166	D₅₂	—	2	32	no	—
167	D₅₂	—	2	12	no	—
168	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
169	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
171	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
172	Dic₂₆	—	2	32	no	—
173	Dic₂₆	—	2	12	no	—
174	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	#1055	—	2	8	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	12	no	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
178	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
179	C₂²×#41	—	13	2	no	—
180	C₂²×#41	—	26	2	no	—
181	C₂²×#41	—	26	2	no	—
182	C₂³×Q₈	—	26	2	no	—
183	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#137	—	13	24	no	—
186	C₂×#137	—	26	12	no	—
187	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
188	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
189	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	#456	—	13	64	no	—
195	C₂×#104	—	13	24	no	—
196	C₂×#101	—	13	12	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
199	C₂²×C₁₃	#456	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
201	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
205	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
209	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
210	Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	26	48	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	26	48	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
215	C₂×#41	—	13	12	no	—
216	C₂×#41	—	13	12	no	—
217	C₂×#41	—	26	24	no	—
218	C₂×#41	—	26	24	no	—
219	C₂×#41	—	26	24	no	—
220	C₂×#41	—	26	6	no	—
221	C₂×#41	—	26	6	no	—
222	C₂×#41	—	26	24	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
228	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
231	C₂²×Q₈	—	26	24	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
235	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
244	#137	—	13	32	no	—
245	#137	—	26	48	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	26	24	no	—
247	C₂×SD₁₆	—	26	24	no	—
248	C₂×M₁₆	—	13	12	no	—
249	C₂×M₁₆	—	26	6	no	—
250	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	24	no	—
252	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
256	#104	—	13	32	no	—
257	#101	—	13	16	no	—
258	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
260	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	6	yes	complemented
261	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
262	D₁₃	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	26	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	#41	—	13	24	no	—
266	#41	—	13	8	no	—
267	#41	—	26	96	no	—
268	#41	—	26	32	no	—
269	#41	—	26	96	no	—
270	#41	—	26	24	no	—
271	#41	—	26	12	no	—
272	#41	—	26	12	no	—
273	#41	—	26	32	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
283	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
285	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
286	C₂×Q₈	—	26	96	no	—
287	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
288	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
289	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
290	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
291	C₂×D₄	—	13	12	no	—
292	C₂×D₄	—	26	24	no	—
293	C₂×D₄	—	26	12	no	—
294	C₂×D₄	—	26	12	no	—
295	C₂×D₄	—	26	6	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
304	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
308	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
312	Q₁₆	—	26	32	no	—
313	SD₁₆	—	26	32	no	—
314	M₁₆	—	13	8	no	—
315	M₁₆	—	26	12	no	—
316	C₂×C₈	—	26	12	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
318	C₄²	—	2	6	no	—
319	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
320	C₁₃	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	26	12	no	—
323	C₂³	—	52	8	no	—
324	C₂³	#88191	1	3	yes	—
325	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
327	Q₈	—	2	24	no	—
328	Q₈	—	2	8	no	—
329	Q₈	—	2	8	no	—
330	Q₈	—	4	12	no	—
331	Q₈	—	13	8	no	—
332	Q₈	—	26	32	no	—
333	Q₈	—	26	12	no	—
334	D₄	—	13	8	no	—
335	D₄	—	26	32	no	—
336	D₄	—	26	24	no	—
337	D₄	—	26	8	no	—
338	D₄	—	26	12	no	—
339	C₂×C₄	—	2	24	no	—
340	C₂×C₄	—	2	12	no	—
341	C₂×C₄	—	2	12	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	6	no	—
345	C₂×C₄	—	4	6	no	—
346	C₂×C₄	—	26	64	no	—
347	C₂×C₄	—	26	12	no	—
348	C₂×C₄	—	26	24	no	—
349	C₂×C₄	—	26	8	no	—
350	C₂×C₄	#88191	1	6	yes	—
351	C₂×C₄	#88191	1	6	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
354	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
355	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
356	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	26	8	no	—
358	C₂²	—	2	6	no	—
359	C₂²	—	2	6	no	—
360	C₂²	—	26	8	no	—
361	C₂²	—	52	24	no	—
362	C₂²	#11718756	1	4	yes	direct product factor
363	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
364	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
365	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	8	no	—
367	C₄	—	2	8	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	26	8	no	—
370	C₄	C₂×#88191	1	6	yes	—
371	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	3	no	—
374	C₂	—	52	8	no	—
375	C₂	C₂×#11718756	1	6	yes	direct product factor
376	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂²×#88254	C₂
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88196	C₂	semidirect
3. C₂×#11718756	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88045	C₂	semidirect
5. C₂²×#88076	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
17. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#88196	C₂²	semidirect
25. C₂×#88076	C₂²	semidirect
26. #11718756	C₂²	direct (N × H)
27. C₂×#88045	C₂²	semidirect
62. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
68. #88196	C₂³	semidirect
73. #88076	C₂³	semidirect
74. #88045	C₂³	semidirect
135. C₂²×C₄⋊Q₈	D₁₃	semidirect
191. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
199. C₂²×C₁₃	#456	semidirect
252. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
260. C₂×C₁₃	C₂×#456	semidirect
320. C₁₃	C₂²×#456	semidirect
362. C₂²	#11718756	direct (N × H)
375. C₂	C₂×#11718756	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88254	2
C₂²×#88196	2
C₂×#11718756	2
C₂²×#88045	2
C₂²×#88076	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#456	13

Subgroups — C22×#11718756 #16729538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718756 #16729538