Subgroups — C₂²×#11718487 #16729540

Order 3328.

4766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#88123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718487	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#88045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#88064	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#88257	—	2	6	no	—
11	C₂×#88257	—	2	6	no	—
12	C₂×#88257	—	2	6	no	—
13	C₂×#88257	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×#6129	—	2	1	no	—
16	C₂²×#6129	—	2	2	no	—
17	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
18	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Dic₂₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#88205	—	2	6	no	—
25	C₂×#88205	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₂²×#6107	—	2	1	no	—
27	C₂²×#6105	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#88163	—	2	6	no	—
31	C₂×#88163	C₂²	1	12	yes	complemented
32	C₂²×Dic₅₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×#6095	—	2	1	no	—
34	C₂×#88123	—	2	6	no	—
35	C₂×#88123	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	12	yes	complemented
37	C₂×#88064	C₂²	1	12	yes	complemented
38	C₂×#88045	C₂²	1	12	yes	complemented
39	#11718487	C₂²	1	64	yes	direct product factor
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
53	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
55	#88257	—	2	48	no	—
56	#88257	—	2	24	no	—
57	#88257	—	2	24	no	—
58	#88257	—	2	24	no	—
59	#88257	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
62	C₂×#6129	—	2	24	no	—
63	C₂×#6129	—	2	12	no	—
64	C₂×#6129	—	2	12	no	—
65	C₂×#6129	—	2	24	no	—
66	C₂×#6127	—	2	12	no	—
67	C₂×#6127	—	2	3	no	—
68	C₂×#6127	—	2	3	no	—
69	C₂×#6127	—	2	12	no	—
70	C₂×#6127	D₄	1	6	yes	—
71	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×D₅₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
77	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
80	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
81	C₂²×Dic₂₆	—	2	12	no	—
82	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
84	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
86	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
87	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	6	yes	—
88	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	3	no	—
92	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
95	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
96	#88205	—	2	24	no	—
97	#88205	C₂³	1	16	yes	complemented
98	C₂×#6107	—	2	12	no	—
99	C₂×#6105	—	2	12	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
101	C₂×#6099	—	2	3	no	—
102	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
103	C₂²×#1055	—	2	1	no	—
104	#88163	—	2	24	no	—
105	#88163	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×Dic₅₂	—	2	12	no	—
107	C₂×#6095	—	2	12	no	—
108	#88123	—	2	24	no	—
109	#88123	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₁₃×#104	C₂³	1	16	yes	complemented
111	#88064	C₂³	1	16	yes	complemented
112	#88045	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂²×#456	—	13	1	no	maximal, Sylow
114	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
117	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
118	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
119	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
120	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
121	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	2	24	no	—
143	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	4	3	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	Q₈×D₁₃	—	2	48	no	—
151	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
152	#6129	—	2	96	no	—
153	#6129	—	2	48	no	—
154	#6129	—	2	16	no	—
155	#6129	—	2	32	no	—
156	#6127	—	2	48	no	—
157	#6127	—	2	12	no	—
158	#6127	—	2	6	no	—
159	#6127	—	2	6	no	—
160	#6127	—	2	16	no	—
161	#6127	C₂×D₄	1	12	yes	—
162	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
164	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
168	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
169	C₂×Dic₂₆	—	2	48	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
173	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
174	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
175	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
178	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
181	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
184	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
185	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
186	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
187	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
188	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
189	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
192	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
194	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
195	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	#6107	—	2	16	no	—
197	#6105	—	2	16	no	—
198	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
199	#6099	—	2	6	no	—
200	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×#1055	—	2	6	no	—
202	Dic₅₂	—	2	16	no	—
203	#6095	—	2	16	no	—
204	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
205	C₂²×#137	—	13	1	no	—
206	C₂²×#137	—	13	1	no	—
207	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
208	C₂×#456	—	13	24	no	—
209	C₂²×#104	—	13	1	no	—
210	C₂²×#104	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
211	C₂²×#101	—	13	1	no	—
212	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
214	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
215	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
216	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
218	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
220	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
221	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
223	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
225	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
227	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
230	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
241	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
242	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
245	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
246	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
247	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
249	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
250	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	D₅₂	—	2	6	no	—
252	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
254	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
255	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
256	Dic₂₆	—	2	32	no	—
257	Dic₂₆	—	2	12	no	—
258	Dic₂₆	—	2	6	no	—
259	Dic₂₆	—	2	12	no	—
260	Dic₂₆	—	2	4	no	—
261	Dic₂₆	—	2	4	no	—
262	Dic₂₆	—	2	4	no	—
263	Dic₂₆	—	2	4	no	—
264	Dic₂₆	—	4	6	no	—
265	Dic₂₆	—	4	6	no	—
266	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
268	#1055	—	2	4	no	—
269	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	12	no	—
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
271	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
272	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
273	C₂²×#41	—	13	1	no	—
274	C₂²×#41	—	26	1	no	—
275	C₂²×#41	—	26	2	no	—
276	C₂²×#41	—	26	1	no	—
277	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
279	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
280	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
281	C₂³×Q₈	—	26	1	no	—
282	C₂×#137	—	13	12	no	—
283	C₂×#137	—	13	12	no	—
284	C₂×#137	—	26	6	no	—
285	C₂×#137	—	26	6	no	—
286	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
287	C₂²×Q₁₆	—	26	1	no	—
288	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	26	1	no	—
290	C₂²×M₁₆	—	13	1	no	—
291	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
295	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
296	#456	—	13	64	no	—
297	C₂×#104	—	13	12	no	—
298	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
299	C₂×#101	—	13	12	no	—
300	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
301	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
304	C₂²×C₁₃	#456	1	4	yes	complemented
305	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
306	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
307	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
310	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
311	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
313	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
314	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	Dic₁₃	—	2	8	no	—
317	Dic₁₃	—	2	4	no	—
318	Dic₁₃	—	4	4	no	—
319	2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
320	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
321	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
322	2₋¹⁺⁴	—	26	48	no	—
323	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
324	C₂×#41	—	2	3	no	—
325	C₂×#41	—	2	3	no	—
326	C₂×#41	—	13	6	no	—
327	C₂×#41	—	13	6	no	—
328	C₂×#41	—	26	12	no	—
329	C₂×#41	—	26	12	no	—
330	C₂×#41	—	26	24	no	—
331	C₂×#41	—	26	24	no	—
332	C₂×#41	—	26	12	no	—
333	C₂×#41	—	26	12	no	—
334	C₂×#41	—	26	3	no	—
335	C₂×#41	—	26	3	no	—
336	C₂×#41	D₅₂	1	6	yes	—
337	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
339	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
340	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
341	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
342	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
343	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
345	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
346	C₂²×Q₈	—	26	12	no	—
347	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
349	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
350	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
351	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
352	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
354	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
356	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
361	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
366	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
368	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
370	#137	—	13	16	no	—
371	#137	—	13	16	no	—
372	#137	—	26	24	no	—
373	#137	—	26	24	no	—
374	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	26	12	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	26	12	no	—
378	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
379	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
380	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₈	—	26	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
389	#104	—	13	16	no	—
390	#104	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
391	#101	—	13	16	no	—
392	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
394	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂×C₁₃	C₂×#456	1	6	yes	complemented
396	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
397	D₁₃	—	4	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	26	1	no	—
400	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
401	#41	—	2	12	no	—
402	#41	—	2	6	no	—
403	#41	—	2	6	no	—
404	#41	—	13	12	no	—
405	#41	—	13	4	no	—
406	#41	—	26	16	no	—
407	#41	—	26	48	no	—
408	#41	—	26	32	no	—
409	#41	—	26	96	no	—
410	#41	—	26	48	no	—
411	#41	—	26	16	no	—
412	#41	—	26	12	no	—
413	#41	—	26	6	no	—
414	#41	—	26	6	no	—
415	#41	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
416	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
417	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
418	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
419	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
421	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
423	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
424	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
425	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
426	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
428	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
429	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
430	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
431	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
432	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
433	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
434	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
435	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
436	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
437	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
438	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
439	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
440	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
441	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
442	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
443	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
444	C₂×D₄	—	2	6	no	—
445	C₂×D₄	—	2	6	no	—
446	C₂×D₄	—	2	3	no	—
447	C₂×D₄	—	13	6	no	—
448	C₂×D₄	—	26	24	no	—
449	C₂×D₄	—	26	6	no	—
450	C₂×D₄	—	26	6	no	—
451	C₂×D₄	—	26	3	no	—
452	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
459	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
460	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
461	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
462	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
465	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
466	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
467	C₂²×C₄	—	52	3	no	—
468	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
472	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
473	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
475	Q₁₆	—	26	16	no	—
476	Q₁₆	—	26	16	no	—
477	SD₁₆	—	26	16	no	—
478	SD₁₆	—	26	16	no	—
479	M₁₆	—	2	6	no	—
480	M₁₆	—	13	4	no	—
481	M₁₆	—	26	6	no	—
482	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
483	C₂×C₈	—	2	6	no	—
484	C₂×C₈	—	26	6	no	—
485	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
486	C₄²	—	2	6	no	—
487	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
488	C₁₃	C₂²×#456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	6	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	26	6	no	—
493	C₂³	—	52	4	no	—
494	C₂³	#88136	1	3	yes	—
495	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
496	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
497	Q₈	—	2	6	no	—
498	Q₈	—	13	4	no	—
499	Q₈	—	26	32	no	—
500	Q₈	—	26	12	no	—
501	Q₈	—	26	12	no	—
502	Q₈	—	26	6	no	—
503	Q₈	—	26	4	no	—
504	Q₈	—	26	4	no	—
505	Q₈	—	26	4	no	—
506	Q₈	—	26	4	no	—
507	Q₈	—	52	6	no	—
508	Q₈	—	52	6	no	—
509	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	12	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	6	no	—
513	D₄	—	13	4	no	—
514	D₄	—	26	32	no	—
515	D₄	—	26	12	no	—
516	D₄	—	26	4	no	—
517	D₄	—	26	6	no	—
518	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	—	2	24	no	—
520	C₂×C₄	—	2	6	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	13	8	no	—
525	C₂×C₄	—	26	32	no	—
526	C₂×C₄	—	26	32	no	—
527	C₂×C₄	—	26	12	no	—
528	C₂×C₄	—	26	12	no	—
529	C₂×C₄	—	26	6	no	—
530	C₂×C₄	—	26	12	no	—
531	C₂×C₄	—	26	4	no	—
532	C₂×C₄	—	26	4	no	—
533	C₂×C₄	—	52	6	no	—
534	C₂×C₄	—	52	6	no	—
535	C₂×C₄	#88136	1	3	yes	—
536	C₂×C₄	#88136	1	3	yes	—
537	C₂×C₄	#88136	1	6	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	26	4	no	—
546	C₂²	—	2	6	no	—
547	C₂²	—	2	6	no	—
548	C₂²	—	2	4	no	—
549	C₂²	—	4	12	no	—
550	C₂²	—	26	4	no	—
551	C₂²	—	52	12	no	—
552	C₂²	#11718487	1	4	yes	direct product factor
553	C₂²	C₂×#88136	1	3	yes	—
554	C₂²	C₂×#88136	1	3	yes	—
555	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	8	no	—
557	C₄	—	2	4	no	—
558	C₄	—	26	8	no	—
559	C₄	—	26	4	no	—
560	C₄	—	52	4	no	—
561	C₄	C₂×#88136	1	3	yes	—
562	C₄	C₂×#88136	1	3	yes	—
563	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
564	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	2	1	no	—
566	C₂	—	2	3	no	—
567	C₂	—	4	4	no	—
568	C₂	—	52	4	no	—
569	C₂	C₂×#11718487	1	6	yes	direct product factor
570	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88136
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#104	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂²×#88257	C₂
hypercenter	C₂²×#104	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#456
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88163	C₂	semidirect
3. C₂²×#88205	C₂	semidirect
4. C₂²×#88123	C₂	semidirect
5. C₂×#11718487	C₂	direct (N × H)
6. C₂²×#88045	C₂	semidirect
7. C₂²×#88064	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#104	C₂	semidirect
25. C₂×#88205	C₂²	semidirect
31. C₂×#88163	C₂²	semidirect
35. C₂×#88123	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
37. C₂×#88064	C₂²	semidirect
38. C₂×#88045	C₂²	semidirect
39. #11718487	C₂²	direct (N × H)
97. #88205	C₂³	semidirect
105. #88163	C₂³	semidirect
109. #88123	C₂³	semidirect
110. C₁₃×#104	C₂³	semidirect
111. #88064	C₂³	semidirect
112. #88045	C₂³	semidirect
210. C₂²×#104	D₁₃	semidirect
298. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
304. C₂²×C₁₃	#456	semidirect
390. #104	C₂²×D₁₃	semidirect
395. C₂×C₁₃	C₂×#456	semidirect
488. C₁₃	C₂²×#456	semidirect
552. C₂²	#11718487	direct (N × H)
569. C₂	C₂×#11718487	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88257	2
C₂²×#88163	2
C₂²×#88205	2
C₂²×#88123	2
C₂×#11718487	2
C₂²×#88045	2
C₂²×#88064	2
C₂²×C₁₃×#104	2
C₂²×#456	13

Subgroups — C22×#11718487 #16729540

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718487 #16729540