Subgroups — C₂×#13124184 #16729546

Order 3328.

4850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124184	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#88045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#11718898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#11719648	—	2	4	no	—
14	#11719648	—	2	8	no	—
15	#11719648	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#88257	—	2	2	no	—
17	C₂×#88256	—	2	2	no	—
18	C₂×#41×D₁₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88251	—	2	2	no	—
21	C₂×#88251	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
23	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₃×#532	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#88205	—	2	2	no	—
34	#11719527	—	2	8	no	—
35	#11719527	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#88204	—	2	4	no	—
37	C₂×#88203	—	2	2	no	—
38	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11718898	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#11718756	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#11718738	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#11718723	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#11718722	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#88045	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#88045	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
55	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
70	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
74	#88257	—	2	16	no	—
75	#88257	—	2	16	no	—
76	#88256	—	2	16	no	—
77	#88256	—	2	16	no	—
78	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
79	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
80	#88254	—	2	4	no	—
81	#88254	—	2	8	no	—
82	#88254	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#6131	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
85	#88251	—	2	16	no	—
86	#88251	—	2	16	no	—
87	#88251	—	2	4	no	—
88	#88251	—	2	8	no	—
89	#88251	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#6129	—	2	8	no	—
91	C₂×#6129	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#6127	—	2	4	no	—
95	C₂×#6127	—	2	4	no	—
96	C₂×#6127	—	2	16	no	—
97	C₂×#6127	—	2	2	no	—
98	C₂×#6127	—	2	4	no	—
99	C₂×#6127	—	2	16	no	—
100	C₂×#6127	—	2	2	no	—
101	C₂×#6127	—	2	4	no	—
102	C₂×#6127	—	2	4	no	—
103	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	complemented
109	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	complemented
113	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₁₃×#127	—	2	2	no	—
116	C₁₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
118	C₁₃×#124	—	2	2	no	—
119	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
120	C₁₃×#124	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
122	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#88205	—	2	16	no	—
132	#88204	—	2	32	no	—
133	#88203	—	2	16	no	—
134	C₂×#6107	—	2	4	no	—
135	#88196	—	2	8	no	—
136	#88196	C₂³	1	16	yes	complemented
137	C₂×#6106	—	2	4	no	—
138	C₂×#6105	—	2	4	no	—
139	#88186	—	2	8	no	—
140	#88186	C₂³	1	16	yes	complemented
141	C₂×#6104	—	2	4	no	—
142	C₂×#6099	—	2	2	no	—
143	C₂×#6099	—	2	4	no	—
144	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
147	#88076	C₂³	1	8	yes	complemented
148	#88073	C₂³	1	8	yes	complemented
149	#88045	C₂³	1	16	yes	complemented
150	#88045	C₂³	1	16	yes	complemented
151	C₂×#3018	—	13	1	no	maximal, Sylow
152	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
153	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
157	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
158	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
160	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
161	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
162	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
163	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
164	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
182	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
219	#6131	—	2	16	no	—
220	#6131	—	2	16	no	—
221	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
222	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
223	#6129	—	2	64	no	—
224	#6129	—	2	16	no	—
225	#6129	—	2	16	no	—
226	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
227	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
228	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
229	#6127	—	2	16	no	—
230	#6127	—	2	32	no	—
231	#6127	—	2	32	no	—
232	#6127	—	2	8	no	—
233	#6127	—	2	8	no	—
234	#6127	—	2	8	no	—
235	#6127	—	2	8	no	—
236	#6127	—	2	16	no	—
237	#6127	—	2	4	no	—
238	#6127	—	2	4	no	—
239	#6127	—	2	8	no	—
240	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
242	#6127	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
244	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
245	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
246	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
247	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
249	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
253	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
257	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
261	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
263	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
265	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
267	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#6107	—	2	16	no	—
270	#6106	—	2	16	no	—
271	#6105	—	2	16	no	—
272	#6104	—	2	16	no	—
273	#6099	—	2	4	no	—
274	#6099	—	2	8	no	—
275	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
276	C₂×#1055	—	2	4	no	—
277	C₂×#1055	—	2	8	no	—
278	C₂×#585	—	13	1	no	—
279	C₂×#575	—	13	2	no	—
280	C₂×#532	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#3018	—	13	16	no	—
282	C₂×#456	—	13	2	no	—
283	C₂×#454	—	13	2	no	—
284	C₂×#455	—	13	2	no	—
285	C₂×#453	—	13	2	no	—
286	C₂²×#104	—	13	2	no	—
287	C₂×#413	—	13	1	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
296	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
297	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
298	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
301	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
303	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
306	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
307	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
309	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
311	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
312	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
313	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
314	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
315	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
316	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
323	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
326	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
333	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
334	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
335	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
342	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
345	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
346	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
348	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
349	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
351	D₅₂	—	2	16	no	—
352	D₅₂	—	2	8	no	—
353	D₅₂	—	2	4	no	—
354	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
355	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
356	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
357	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
358	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
359	Dic₂₆	—	2	16	no	—
360	Dic₂₆	—	2	8	no	—
361	Dic₂₆	—	2	4	no	—
362	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
363	#1055	—	2	8	no	—
364	#585	—	13	8	no	—
365	#585	—	26	8	no	—
366	#585	—	26	4	no	—
367	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
368	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
369	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
370	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
371	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
372	C₂²×#41	—	13	2	no	—
373	C₂²×#41	—	26	4	no	—
374	C₂²×#41	—	26	2	no	—
375	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#575	—	13	16	no	—
378	#575	—	26	8	no	—
379	C₂×#137	—	13	4	no	—
380	C₂×#137	—	26	2	no	—
381	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
382	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
383	C₂×#135	—	26	4	no	—
384	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
385	#532	—	2	4	no	—
386	#532	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
390	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
391	C₂×#121	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#456	—	13	16	no	—
395	#455	—	13	16	no	—
396	#454	—	13	16	no	—
397	#453	—	13	16	no	—
398	C₂×#104	—	13	4	no	—
399	C₂×#104	—	13	4	no	—
400	C₂×#104	—	13	16	no	—
401	#413	—	13	8	no	—
402	C₂×#101	—	13	2	no	—
403	C₂×#100	—	13	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
413	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
414	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
415	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
417	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
421	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
422	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
423	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
424	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
425	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
426	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
427	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
429	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
430	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
431	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
432	Dic₁₃	—	2	8	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
434	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
435	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
436	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
437	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
441	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
442	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
443	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
444	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
445	C₂×#41	—	2	2	no	—
446	C₂×#41	—	2	2	no	—
447	C₂×#41	—	2	4	no	—
448	C₂×#41	—	2	2	no	—
449	C₂×#41	—	2	2	no	—
450	C₂×#41	—	2	2	no	—
451	C₂×#41	—	2	4	no	—
452	C₂×#41	—	13	4	no	—
453	C₂×#41	—	13	8	no	—
454	C₂×#41	—	13	4	no	—
455	C₂×#41	—	13	8	no	—
456	C₂×#41	—	26	4	no	—
457	C₂×#41	—	26	4	no	—
458	C₂×#41	—	26	16	no	—
459	C₂×#41	—	26	4	no	—
460	C₂×#41	—	26	8	no	—
461	C₂×#41	—	26	4	no	—
462	C₂×#41	—	26	32	no	—
463	C₂×#41	—	26	32	no	—
464	C₂×#41	—	26	2	no	—
465	C₂×#41	—	26	4	no	—
466	C₂×#41	—	26	2	no	—
467	C₂×#41	—	26	4	no	—
468	C₂×#41	—	26	4	no	—
469	C₂×#41	—	26	16	no	—
470	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
471	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
472	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
473	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
474	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
475	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
476	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
481	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
482	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
483	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
484	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
485	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
486	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
487	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
495	#137	—	13	16	no	—
496	#137	—	26	8	no	—
497	#137	—	26	16	no	—
498	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
499	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
500	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
501	#135	—	26	32	no	—
502	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
503	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
504	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
505	C₂×D₈	—	26	4	no	—
506	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
507	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
508	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
509	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
510	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
513	#127	—	2	2	no	—
514	#127	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
515	#124	—	2	2	no	—
516	#124	—	2	2	no	—
517	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
518	#124	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
519	#121	—	2	16	no	—
520	C₄×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
529	#104	—	13	16	no	—
530	#104	—	13	16	no	—
531	#101	—	13	8	no	—
532	#100	—	13	8	no	—
533	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
534	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
535	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
536	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
537	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
538	C₂×C₁₃	#3018	1	2	yes	complemented
539	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
540	D₁₃	—	4	8	no	—
541	C₂⁴	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	26	4	no	—
543	C₂⁴	—	26	2	no	—
544	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
545	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
546	#41	—	2	8	no	—
547	#41	—	2	8	no	—
548	#41	—	2	8	no	—
549	#41	—	2	8	no	—
550	#41	—	2	8	no	—
551	#41	—	2	8	no	—
552	#41	—	4	4	no	—
553	#41	—	4	4	no	—
554	#41	—	13	16	no	—
555	#41	—	13	8	no	—
556	#41	—	13	8	no	—
557	#41	—	26	32	no	—
558	#41	—	26	16	no	—
559	#41	—	26	32	no	—
560	#41	—	26	16	no	—
561	#41	—	26	64	no	—
562	#41	—	26	16	no	—
563	#41	—	26	16	no	—
564	#41	—	26	16	no	—
565	#41	—	26	8	no	—
566	#41	—	26	8	no	—
567	#41	—	26	8	no	—
568	#41	—	26	4	no	—
569	#41	—	26	8	no	—
570	#41	—	26	8	no	—
571	#41	—	26	4	no	—
572	#41	—	26	16	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
581	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
582	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
583	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
584	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
586	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
588	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	2	4	no	—
591	C₂×D₄	—	2	8	no	—
592	C₂×D₄	—	2	4	no	—
593	C₂×D₄	—	2	2	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	4	8	no	—
599	C₂×D₄	—	4	2	no	—
600	C₂×D₄	—	4	2	no	—
601	C₂×D₄	—	13	4	no	—
602	C₂×D₄	—	13	8	no	—
603	C₂×D₄	—	26	4	no	—
604	C₂×D₄	—	26	16	no	—
605	C₂×D₄	—	26	16	no	—
606	C₂×D₄	—	26	64	no	—
607	C₂×D₄	—	26	16	no	—
608	C₂×D₄	—	26	8	no	—
609	C₂×D₄	—	26	16	no	—
610	C₂×D₄	—	26	4	no	—
611	C₂×D₄	—	26	8	no	—
612	C₂×D₄	—	26	4	no	—
613	C₂×D₄	—	26	8	no	—
614	C₂×D₄	—	26	16	no	—
615	C₂×D₄	—	26	2	no	—
616	C₂×D₄	—	26	4	no	—
617	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
618	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
619	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
635	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
641	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
645	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
646	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
647	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
650	Q₁₆	—	26	16	no	—
651	SD₁₆	—	26	16	no	—
652	SD₁₆	—	26	16	no	—
653	D₈	—	26	16	no	—
654	M₁₆	—	13	8	no	—
655	M₁₆	—	26	4	no	—
656	M₁₆	—	26	8	no	—
657	C₂×C₈	—	26	4	no	—
658	C₂×C₈	—	26	8	no	—
659	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
662	C₄²	—	2	1	no	—
663	C₄²	—	2	1	no	—
664	C₄²	—	2	4	no	—
665	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
666	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
667	C₁₃	C₂×#3018	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
668	C₂³	—	2	2	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	4	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	26	16	no	—
677	C₂³	—	26	4	no	—
678	C₂³	—	26	8	no	—
679	C₂³	—	104	4	no	—
680	C₂³	—	104	8	no	—
681	C₂³	#88191	1	2	yes	—
682	C₂³	#88191	1	2	yes	—
683	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	2	4	no	—
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	4	2	no	—
690	Q₈	—	13	8	no	—
691	Q₈	—	26	16	no	—
692	Q₈	—	26	8	no	—
693	Q₈	—	26	4	no	—
694	D₄	—	2	16	no	—
695	D₄	—	2	4	no	—
696	D₄	—	2	4	no	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	16	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	13	8	no	—
702	D₄	—	26	16	no	—
703	D₄	—	26	32	no	—
704	D₄	—	26	8	no	—
705	D₄	—	26	16	no	—
706	D₄	—	26	8	no	—
707	D₄	—	26	8	no	—
708	D₄	—	26	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	8	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	8	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	26	32	no	—
724	C₂×C₄	—	26	16	no	—
725	C₂×C₄	—	26	4	no	—
726	C₂×C₄	—	26	8	no	—
727	C₂×C₄	—	26	16	no	—
728	C₂×C₄	—	26	8	no	—
729	C₂×C₄	—	26	8	no	—
730	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
733	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
743	C₈	—	26	8	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	4	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	26	8	no	—
757	C₂²	—	52	8	no	—
758	C₂²	—	104	8	no	—
759	C₂²	—	104	16	no	—
760	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	C₂×#88191	1	4	yes	—
762	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	4	no	—
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	4	2	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	26	8	no	—
769	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
771	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
772	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
773	C₂	—	2	1	no	—
774	C₂	—	2	1	no	—
775	C₂	—	2	4	no	—
776	C₂	—	4	4	no	—
777	C₂	—	8	2	no	—
778	C₂	—	52	8	no	—
779	C₂	#13124184	1	2	yes	direct product factor
780	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#532	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#532	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3018
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719648	C₂	semidirect
2. C₂×#11719527	C₂	semidirect
3. #13124184	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718756	C₂	semidirect
5. C₂×#11718723	C₂	semidirect
6. C₂×#11718722	C₂	semidirect
7. C₂×#11718738	C₂	semidirect
8. C₂²×#88045	C₂	semidirect
9. C₂×#11718898	C₂	semidirect
10. C₂×C₁₃×#532	C₂	semidirect
12. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
15. #11719648	C₂²	semidirect
25. C₁₃×#532	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#127	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	semidirect
35. #11719527	C₂²	semidirect
38. C₂×#88196	C₂²	semidirect
39. C₂×#88186	C₂²	semidirect
40. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
41. #11718898	C₂²	semidirect
42. C₂×#88076	C₂²	semidirect
43. C₂×#88073	C₂²	semidirect
44. #11718756	C₂²	semidirect
45. #11718738	C₂²	semidirect
46. #11718723	C₂²	semidirect
47. #11718722	C₂²	semidirect
48. C₂×#88045	C₂²	semidirect
49. C₂×#88045	C₂²	semidirect
50. C₂×#88045	C₂²	semidirect
60. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
103. C₂×#6127	D₄	semidirect
104. C₂×#6127	D₄	semidirect
108. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
112. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
114. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
116. C₁₃×#127	C₂³	semidirect
119. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
120. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
130. C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	semidirect
136. #88196	C₂³	semidirect
140. #88186	C₂³	semidirect
145. C₂×#6099	C₂³	semidirect
147. #88076	C₂³	semidirect
148. #88073	C₂³	semidirect
149. #88045	C₂³	semidirect
150. #88045	C₂³	semidirect
241. #6127	C₂×D₄	semidirect
248. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
280. C₂×#532	D₁₃	semidirect
376. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
386. #532	C₂×D₁₃	semidirect
387. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
388. C₂×#127	C₂×D₁₃	semidirect
389. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
390. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
393. C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	semidirect
472. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
512. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
514. #127	C₂²×D₁₃	semidirect
517. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
518. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
528. C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	semidirect
538. C₂×C₁₃	#3018	semidirect
667. C₁₃	C₂×#3018	semidirect
779. C₂	#13124184	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719648	2
C₂×#11719527	2
#13124184	2
C₂×#11718756	2
C₂×#11718723	2
C₂×#11718722	2
C₂×#11718738	2
C₂²×#88045	2
C₂×#11718898	2
C₂×C₁₃×#532	2
C₂×#3018	13

Subgroups — C2×#13124184 #16729546

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124184 #16729546