Subgroups — C₂×#13124196 #16729559

Order 3328.

5118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124196	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₁₃×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
11	C₂×#88251	—	2	4	no	—
12	C₂×#88251	—	2	2	no	—
13	C₂×#88251	—	2	4	no	—
14	C₂×#88251	—	2	8	no	—
15	C₂×#88251	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88251	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#6129	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#88207	—	2	2	no	—
23	#11719510	—	2	4	no	—
24	#11719510	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88192	—	2	2	no	—
27	C₂×#88190	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11719453	—	2	8	no	—
30	#11719453	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#88163	—	2	2	no	—
32	C₂×#88163	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#88162	—	2	2	no	—
34	C₂×#88162	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#88158	—	2	4	no	—
36	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718800	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#88065	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#11718408	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718407	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	#88251	—	2	32	no	—
62	#88251	—	2	16	no	—
63	#88251	—	2	8	no	—
64	#88251	—	2	16	no	—
65	#88251	—	2	16	no	—
66	#88251	—	2	32	no	—
67	#88251	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#6129	—	2	16	no	—
69	C₂×#6129	—	2	8	no	—
70	C₂×#6129	—	2	8	no	—
71	C₂×#6129	—	2	16	no	—
72	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×#6127	—	2	2	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	—	2	2	no	—
79	C₂×#6127	—	2	4	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂×#6127	—	2	2	no	—
82	C₂×#6127	—	2	2	no	—
83	C₂×#6127	—	2	4	no	—
84	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	complemented
89	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	complemented
90	C₂²×D₅₂	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
100	#88207	—	2	16	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
103	#88194	—	2	4	no	—
104	#88194	C₂³	1	8	yes	complemented
105	#88192	—	2	16	no	—
106	#88190	—	2	4	no	—
107	#88190	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#88180	—	2	2	no	—
109	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
112	#88163	—	2	8	no	—
113	#88163	—	2	16	no	—
114	#88163	C₂³	1	16	yes	complemented
115	#88162	—	2	8	no	—
116	#88162	—	2	16	no	—
117	#88162	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₂×Dic₅₂	—	2	4	no	—
119	#88158	—	2	32	no	—
120	C₂×D₁₀₄	—	2	4	no	—
121	C₂×#6095	—	2	4	no	—
122	C₂×#6095	—	2	4	no	—
123	C₁₃×#100	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#88065	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂×#3019	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	8	8	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
176	#6129	—	2	32	no	—
177	#6129	—	2	64	no	—
178	#6129	—	2	32	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
181	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
182	#6127	—	2	8	no	—
183	#6127	—	2	8	no	—
184	#6127	—	2	8	no	—
185	#6127	—	2	4	no	—
186	#6127	—	2	4	no	—
187	#6127	—	2	8	no	—
188	#6127	—	2	8	no	—
189	#6127	—	2	8	no	—
190	#6127	—	2	8	no	—
191	#6127	—	4	4	no	—
192	#6127	—	4	4	no	—
193	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	#6127	C₂⁴	1	8	yes	—
196	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	1	no	—
201	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
203	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	2	yes	complemented
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₁₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
218	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	2	yes	complemented
219	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
221	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
226	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
229	Dic₅₂	—	2	16	no	—
230	D₁₀₄	—	2	16	no	—
231	#6095	—	2	16	no	—
232	#6095	—	2	16	no	—
233	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
234	C₂×#575	—	13	2	no	—
235	C₂×#535	—	13	1	no	—
236	#3019	—	13	16	no	—
237	C₂×#455	—	13	4	no	—
238	C₂×#453	—	13	4	no	—
239	C₂×#421	—	13	2	no	—
240	C₂²×#100	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
251	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
254	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	32	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
267	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
268	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
269	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊D₁₃	—	2	64	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
287	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	32	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
296	D₅₂	—	2	4	no	—
297	D₅₂	—	2	8	no	—
298	D₅₂	—	2	4	no	—
299	D₅₂	—	4	2	no	—
300	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
303	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
305	Dic₂₆	—	2	4	no	—
306	Dic₂₆	—	2	8	no	—
307	Dic₂₆	—	2	4	no	—
308	Dic₂₆	—	4	2	no	—
309	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
310	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
311	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
315	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
316	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
317	C₂²×#41	—	13	2	no	—
318	C₂²×#41	—	13	1	no	—
319	C₂²×#41	—	26	2	no	—
320	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
321	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
323	#575	—	13	16	no	—
324	#575	—	26	8	no	—
325	C₂×#137	—	13	4	no	—
326	C₂×#137	—	26	2	no	—
327	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
328	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
329	C₂×#135	—	26	4	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
331	#535	—	13	8	no	—
332	#535	—	26	4	no	—
333	C₂×#127	—	13	2	no	—
334	C₂×#124	—	13	2	no	—
335	C₂×#121	—	26	2	no	—
336	C₂×#120	—	26	2	no	—
337	C₂×#117	—	13	1	no	—
338	#455	—	13	32	no	—
339	#453	—	13	32	no	—
340	#421	—	13	16	no	—
341	C₂×#104	—	13	8	no	—
342	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
343	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
355	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
356	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
361	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
362	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
363	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₃	—	8	32	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
367	C₂×D₁₃	—	8	2	no	—
368	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
369	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
370	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
371	Dic₁₃	—	2	8	no	—
372	Dic₁₃	—	4	4	no	—
373	Dic₁₃	—	4	2	no	—
374	C₂⁵	—	26	2	no	—
375	C₂⁵	D₅₂	1	2	yes	—
376	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
377	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
378	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
379	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	26	32	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
383	C₂×#41	—	13	4	no	—
384	C₂×#41	—	13	8	no	—
385	C₂×#41	—	13	4	no	—
386	C₂×#41	—	13	8	no	—
387	C₂×#41	—	13	4	no	—
388	C₂×#41	—	26	8	no	—
389	C₂×#41	—	26	16	no	—
390	C₂×#41	—	26	16	no	—
391	C₂×#41	—	26	8	no	—
392	C₂×#41	—	26	2	no	—
393	C₂×#41	—	26	4	no	—
394	C₂×#41	—	26	2	no	—
395	C₂×#41	—	26	2	no	—
396	C₂×#41	—	26	4	no	—
397	C₂×#41	—	26	2	no	—
398	C₂×#41	—	26	2	no	—
399	C₂×#41	—	26	4	no	—
400	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
409	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
410	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
411	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	16	no	—
417	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
418	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
419	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
420	C₂²×D₄	D₅₂	1	4	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
424	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
425	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
427	#137	—	13	16	no	—
428	#137	—	26	16	no	—
429	#137	—	26	8	no	—
430	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
431	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
432	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
433	#135	—	26	32	no	—
434	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
435	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
436	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
437	C₂×D₈	—	26	4	no	—
438	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
439	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
442	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
443	#127	—	13	8	no	—
444	#127	—	26	4	no	—
445	#124	—	13	8	no	—
446	#124	—	26	4	no	—
447	#121	—	26	16	no	—
448	#120	—	26	16	no	—
449	#117	—	13	4	no	—
450	#117	—	26	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
454	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
455	#104	—	13	32	no	—
456	#100	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
457	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
458	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
459	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
460	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
461	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
462	C₂×C₁₃	#3019	1	2	yes	complemented
463	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
464	D₁₃	—	4	8	no	—
465	D₁₃	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	2	no	—
467	C₂⁴	—	2	4	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	8	4	no	—
470	C₂⁴	—	26	16	no	—
471	C₂⁴	—	26	8	no	—
472	C₂⁴	—	26	2	no	—
473	C₂⁴	—	26	1	no	—
474	C₂⁴	—	104	8	no	—
475	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
476	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
477	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
478	#41	—	13	16	no	—
479	#41	—	13	8	no	—
480	#41	—	13	8	no	—
481	#41	—	26	32	no	—
482	#41	—	26	64	no	—
483	#41	—	26	32	no	—
484	#41	—	26	8	no	—
485	#41	—	26	8	no	—
486	#41	—	26	8	no	—
487	#41	—	26	4	no	—
488	#41	—	26	8	no	—
489	#41	—	26	8	no	—
490	#41	—	26	4	no	—
491	#41	—	26	8	no	—
492	#41	—	26	8	no	—
493	#41	—	52	4	no	—
494	#41	—	52	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
497	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	2	8	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	13	4	no	—
512	C₂×D₄	—	13	8	no	—
513	C₂×D₄	—	13	2	no	—
514	C₂×D₄	—	26	32	no	—
515	C₂×D₄	—	26	64	no	—
516	C₂×D₄	—	26	32	no	—
517	C₂×D₄	—	26	32	no	—
518	C₂×D₄	—	26	16	no	—
519	C₂×D₄	—	26	32	no	—
520	C₂×D₄	—	26	64	no	—
521	C₂×D₄	—	26	8	no	—
522	C₂×D₄	—	26	4	no	—
523	C₂×D₄	—	26	8	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	—	26	32	no	—
526	C₂×D₄	—	26	4	no	—
527	C₂×D₄	—	26	16	no	—
528	C₂×D₄	—	26	4	no	—
529	C₂×D₄	—	26	2	no	—
530	C₂×D₄	—	26	1	no	—
531	C₂×D₄	—	26	2	no	—
532	C₂×D₄	—	26	2	no	—
533	C₂×D₄	—	52	2	no	—
534	C₂×D₄	—	52	1	no	—
535	C₂×D₄	—	52	1	no	—
536	C₂×D₄	—	104	8	no	—
537	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
539	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
540	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	52	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
559	Q₁₆	—	26	16	no	—
560	SD₁₆	—	26	16	no	—
561	SD₁₆	—	26	16	no	—
562	D₈	—	26	16	no	—
563	M₁₆	—	2	8	no	—
564	M₁₆	—	2	4	no	—
565	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	8	yes	complemented
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
571	C₄²	—	13	4	no	—
572	C₄²	—	26	2	no	—
573	C₁₃	C₂×#3019	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	8	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	8	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	8	no	—
583	C₂³	—	8	8	no	—
584	C₂³	—	26	32	no	—
585	C₂³	—	26	8	no	—
586	C₂³	—	26	4	no	—
587	C₂³	—	26	2	no	—
588	C₂³	—	52	8	no	—
589	C₂³	—	52	4	no	—
590	C₂³	—	52	1	no	—
591	C₂³	—	52	1	no	—
592	C₂³	—	104	32	no	—
593	C₂³	—	104	16	no	—
594	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#88136	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#88136	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	C₂²×D₅₂	1	8	yes	—
599	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
600	Q₈	—	13	8	no	—
601	Q₈	—	26	8	no	—
602	Q₈	—	26	4	no	—
603	Q₈	—	26	4	no	—
604	Q₈	—	52	2	no	—
605	D₄	—	2	16	no	—
606	D₄	—	2	8	no	—
607	D₄	—	2	8	no	—
608	D₄	—	13	8	no	—
609	D₄	—	26	64	no	—
610	D₄	—	26	8	no	—
611	D₄	—	26	16	no	—
612	D₄	—	26	8	no	—
613	D₄	—	26	8	no	—
614	D₄	—	26	4	no	—
615	D₄	—	26	4	no	—
616	D₄	—	52	4	no	—
617	D₄	—	52	4	no	—
618	D₄	—	52	2	no	—
619	D₄	—	104	16	no	—
620	C₂×C₄	—	26	32	no	—
621	C₂×C₄	—	26	8	no	—
622	C₂×C₄	—	26	4	no	—
623	C₂×C₄	—	26	16	no	—
624	C₂×C₄	—	26	8	no	—
625	C₂×C₄	—	26	8	no	—
626	C₂×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂×C₄	—	26	2	no	—
628	C₂×C₄	—	52	4	no	—
629	C₂×C₄	—	52	1	no	—
630	C₂×C₄	—	52	1	no	—
631	C₂×C₄	—	52	8	no	—
632	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
635	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
636	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
643	C₈	—	2	8	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	2	8	no	—
648	C₂²	—	4	2	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	8	no	—
651	C₂²	—	4	16	no	—
652	C₂²	—	4	8	no	—
653	C₂²	—	8	4	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	26	8	no	—
656	C₂²	—	52	16	no	—
657	C₂²	—	52	4	no	—
658	C₂²	—	52	8	no	—
659	C₂²	—	52	2	no	—
660	C₂²	—	104	2	no	—
661	C₂²	—	104	32	no	—
662	C₂²	—	104	2	no	—
663	C₂²	C₂×#88136	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#88136	1	2	yes	—
666	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	26	8	no	—
669	C₄	—	52	4	no	—
670	C₄	—	52	2	no	—
671	C₄	C₂×#88136	1	4	yes	—
672	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
673	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
674	C₂	—	2	1	no	—
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	2	1	no	—
677	C₂	—	2	2	no	—
678	C₂	—	4	8	no	—
679	C₂	—	52	8	no	—
680	C₂	—	104	2	no	—
681	C₂	#13124196	1	2	yes	direct product factor
682	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#100	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂²×#100	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3019
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88251	C₂	semidirect
2. C₂×#11719453	C₂	semidirect
3. C₂×#11719510	C₂	semidirect
4. #13124196	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718407	C₂	semidirect
6. C₂×#11718408	C₂	semidirect
7. C₂×#11718800	C₂	semidirect
8. C₂²×C₁₃×#100	C₂	semidirect
16. C₂×#88251	C₂²	semidirect
20. C₂²×#6127	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
24. #11719510	C₂²	semidirect
25. C₂×#88194	C₂²	semidirect
27. C₂×#88190	C₂²	semidirect
28. C₂×#88180	C₂²	semidirect
30. #11719453	C₂²	semidirect
32. C₂×#88163	C₂²	semidirect
34. C₂×#88162	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
38. #11718800	C₂²	semidirect
39. C₂×#88065	C₂²	semidirect
40. #11718408	C₂²	semidirect
41. #11718407	C₂²	semidirect
84. C₂×#6127	D₄	semidirect
85. C₂×#6127	D₄	semidirect
88. C₂×#6127	C₂³	semidirect
89. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
90. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
93. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
94. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
97. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
98. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
104. #88194	C₂³	semidirect
107. #88190	C₂³	semidirect
109. #88180	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
114. #88163	C₂³	semidirect
117. #88162	C₂³	semidirect
123. C₁₃×#100	C₂³	semidirect
124. #88065	C₂³	semidirect
194. #6127	C₂×D₄	semidirect
202. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×D₅₂	C₂⁴	semidirect
217. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×Dic₂₆	C₂⁴	semidirect
221. C₁₃×M₁₆	C₂⁴	semidirect
228. C₄×Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
240. C₂²×#100	D₁₃	semidirect
330. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
342. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
440. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
441. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
456. #100	C₂²×D₁₃	semidirect
462. C₂×C₁₃	#3019	semidirect
565. M₁₆	C₂³×D₁₃	semidirect
573. C₁₃	C₂×#3019	semidirect
681. C₂	#13124196	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88251	2
C₂×#11719453	2
C₂×#11719510	2
#13124196	2
C₂×#11718407	2
C₂×#11718408	2
C₂×#11718800	2
C₂²×C₁₃×#100	2
C₂×#3019	13

Subgroups — C2×#13124196 #16729559

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124196 #16729559