Subgroups — C₂×#13124199 #16729563

Order 3328.

4710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124199	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#88076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#88254	—	2	2	no	—
12	C₂×#88254	—	2	4	no	—
13	C₂×#88254	—	2	4	no	—
14	C₂×#88254	—	2	8	no	—
15	C₂×#88254	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#88254	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#6131	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈×D₁₃	—	2	2	no	—
19	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88205	—	2	2	no	—
29	#11719527	—	2	8	no	—
30	#11719527	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#88204	—	2	4	no	—
32	C₂×#88203	—	2	2	no	—
33	C₂×#88196	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#88186	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#88076	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#88076	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718756	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#11718723	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11718666	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
61	#88254	—	2	16	no	—
62	#88254	—	2	32	no	—
63	#88254	—	2	8	no	—
64	#88254	—	2	16	no	—
65	#88254	—	2	16	no	—
66	#88254	—	2	32	no	—
67	#88254	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#6131	—	2	8	no	—
69	C₂×#6131	—	2	16	no	—
70	C₂×#6131	—	2	8	no	—
71	C₂×#6131	—	2	16	no	—
72	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
76	C₂×#6127	—	2	8	no	—
77	C₂×#6127	—	2	16	no	—
78	C₂×#6127	—	2	8	no	—
79	C₂×#6127	—	2	16	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂×#6127	—	2	4	no	—
82	C₂×#6127	—	2	2	no	—
83	C₂×#6127	—	2	4	no	—
84	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
86	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
97	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
99	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
100	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
101	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
107	#88205	—	2	16	no	—
108	#88204	—	2	32	no	—
109	#88203	—	2	16	no	—
110	C₂×#6107	—	2	4	no	—
111	#88196	—	2	8	no	—
112	#88196	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#6106	—	2	4	no	—
114	C₂×#6105	—	2	4	no	—
115	#88186	—	2	8	no	—
116	#88186	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₂×#6104	—	2	4	no	—
118	C₂×#6099	—	2	2	no	—
119	C₂×#6099	—	2	4	no	—
120	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
123	#88076	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#88045	C₂³	1	32	yes	complemented
125	C₂×#3020	—	13	1	no	maximal, Sylow
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
129	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
131	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
132	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	#6131	—	2	32	no	—
179	#6131	—	2	64	no	—
180	#6131	—	2	32	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
182	Q₈×D₁₃	—	2	64	no	—
183	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
184	#6127	—	2	32	no	—
185	#6127	—	2	64	no	—
186	#6127	—	2	8	no	—
187	#6127	—	2	8	no	—
188	#6127	—	2	8	no	—
189	#6127	—	2	32	no	—
190	#6127	—	2	4	no	—
191	#6127	—	2	8	no	—
192	#6127	—	2	8	no	—
193	#6127	—	2	4	no	—
194	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	—
196	#6127	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
199	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
201	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
205	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
217	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
220	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
221	#6107	—	2	16	no	—
222	#6106	—	2	16	no	—
223	#6105	—	2	16	no	—
224	#6104	—	2	16	no	—
225	#6099	—	2	4	no	—
226	#6099	—	2	8	no	—
227	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
228	C₂×#1055	—	2	4	no	—
229	C₂×#1055	—	2	8	no	—
230	C₂²×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
231	C₂×#575	—	13	2	no	—
232	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#3020	—	13	16	no	—
234	C₂×#456	—	13	4	no	—
235	C₂×#454	—	13	4	no	—
236	C₂×#421	—	13	2	no	—
237	C₂²×#101	—	13	1	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
251	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
252	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
253	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
254	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
256	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
258	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
259	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
284	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	D₅₂	—	2	32	no	—
288	D₅₂	—	2	8	no	—
289	D₅₂	—	2	4	no	—
290	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₄×D₁₃	—	2	64	no	—
292	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
293	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
294	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
295	Dic₂₆	—	2	32	no	—
296	Dic₂₆	—	2	8	no	—
297	Dic₂₆	—	2	4	no	—
298	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	#1055	—	2	8	no	—
300	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
301	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
302	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
303	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
304	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
305	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
306	C₂²×#41	—	13	2	no	—
307	C₂²×#41	—	26	2	no	—
308	C₂²×#41	—	26	2	no	—
309	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×Q₈	—	26	2	no	—
311	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
312	#575	—	13	16	no	—
313	#575	—	26	8	no	—
314	C₂×#137	—	13	4	no	—
315	C₂×#137	—	26	2	no	—
316	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	4	no	—
317	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	2	no	—
318	C₂×#135	—	26	4	no	—
319	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
320	#536	—	2	4	no	—
321	#536	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
322	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
323	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
324	C₂×#123	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	#456	—	13	32	no	—
328	#454	—	13	32	no	—
329	#421	—	13	16	no	—
330	C₂×#104	—	13	8	no	—
331	C₂×#101	—	13	4	no	—
332	C₂×#101	—	13	8	no	—
333	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
338	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
342	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
343	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
345	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
349	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
350	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
351	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
354	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
355	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
356	Dic₁₃	—	2	8	no	—
357	2₋¹⁺⁴	—	13	16	no	—
358	2₋¹⁺⁴	—	26	32	no	—
359	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	26	32	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
363	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
364	C₂×#41	—	2	2	no	—
365	C₂×#41	—	2	2	no	—
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	4	no	—
368	C₂×#41	—	13	4	no	—
369	C₂×#41	—	13	8	no	—
370	C₂×#41	—	13	4	no	—
371	C₂×#41	—	13	8	no	—
372	C₂×#41	—	26	16	no	—
373	C₂×#41	—	26	8	no	—
374	C₂×#41	—	26	8	no	—
375	C₂×#41	—	26	16	no	—
376	C₂×#41	—	26	16	no	—
377	C₂×#41	—	26	8	no	—
378	C₂×#41	—	26	2	no	—
379	C₂×#41	—	26	4	no	—
380	C₂×#41	—	26	2	no	—
381	C₂×#41	—	26	4	no	—
382	C₂×#41	—	26	8	no	—
383	C₂×#41	—	26	16	no	—
384	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
385	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
389	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
390	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
391	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
392	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
393	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
394	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
398	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
399	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
402	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
403	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
406	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
407	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
409	#137	—	13	16	no	—
410	#137	—	26	8	no	—
411	#137	—	26	16	no	—
412	AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
413	AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
415	#135	—	26	32	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	26	4	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	26	4	no	—
419	C₂×D₈	—	26	4	no	—
420	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
421	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
426	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
427	#124	—	2	4	no	—
428	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
429	#123	—	2	16	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
431	#117	—	2	2	no	—
432	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
438	#104	—	13	32	no	—
439	#101	—	13	16	no	—
440	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
441	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
443	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
445	C₂×C₁₃	#3020	1	2	yes	complemented
446	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
447	D₁₃	—	4	8	no	—
448	C₂⁴	—	2	1	no	—
449	C₂⁴	—	26	2	no	—
450	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	4	4	no	—
454	#41	—	4	4	no	—
455	#41	—	13	16	no	—
456	#41	—	13	8	no	—
457	#41	—	13	8	no	—
458	#41	—	26	32	no	—
459	#41	—	26	64	no	—
460	#41	—	26	32	no	—
461	#41	—	26	64	no	—
462	#41	—	26	32	no	—
463	#41	—	26	8	no	—
464	#41	—	26	8	no	—
465	#41	—	26	8	no	—
466	#41	—	26	8	no	—
467	#41	—	26	4	no	—
468	#41	—	26	4	no	—
469	#41	—	26	8	no	—
470	#41	—	26	32	no	—
471	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
484	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	64	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
491	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
493	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
494	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	1	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	1	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	13	4	no	—
503	C₂×D₄	—	13	8	no	—
504	C₂×D₄	—	26	16	no	—
505	C₂×D₄	—	26	8	no	—
506	C₂×D₄	—	26	8	no	—
507	C₂×D₄	—	26	4	no	—
508	C₂×D₄	—	26	8	no	—
509	C₂×D₄	—	26	4	no	—
510	C₂×D₄	—	26	4	no	—
511	C₂×D₄	—	26	2	no	—
512	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
522	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
528	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
537	Q₁₆	—	26	16	no	—
538	SD₁₆	—	26	16	no	—
539	SD₁₆	—	26	16	no	—
540	D₈	—	26	16	no	—
541	M₁₆	—	13	8	no	—
542	M₁₆	—	26	8	no	—
543	M₁₆	—	26	4	no	—
544	C₂×C₈	—	26	4	no	—
545	C₂×C₈	—	26	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
550	C₄²	—	2	2	no	—
551	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
552	C₁₃	C₂×#3020	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	1	no	—
557	C₂³	—	4	1	no	—
558	C₂³	—	26	8	no	—
559	C₂³	—	26	4	no	—
560	C₂³	—	52	8	no	—
561	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
562	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
563	C₂³	#88191	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
566	Q₈	—	2	16	no	—
567	Q₈	—	2	8	no	—
568	Q₈	—	2	8	no	—
569	Q₈	—	2	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	13	8	no	—
572	Q₈	—	26	32	no	—
573	Q₈	—	26	8	no	—
574	Q₈	—	26	4	no	—
575	D₄	—	2	4	no	—
576	D₄	—	4	4	no	—
577	D₄	—	4	4	no	—
578	D₄	—	4	2	no	—
579	D₄	—	13	8	no	—
580	D₄	—	26	32	no	—
581	D₄	—	26	8	no	—
582	D₄	—	26	16	no	—
583	D₄	—	26	8	no	—
584	D₄	—	26	8	no	—
585	D₄	—	26	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	4	1	no	—
595	C₂×C₄	—	4	8	no	—
596	C₂×C₄	—	26	64	no	—
597	C₂×C₄	—	26	8	no	—
598	C₂×C₄	—	26	4	no	—
599	C₂×C₄	—	26	16	no	—
600	C₂×C₄	—	26	8	no	—
601	C₂×C₄	—	26	8	no	—
602	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
604	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
605	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
606	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
614	C₈	—	26	8	no	—
615	C₂²	—	2	2	no	—
616	C₂²	—	2	2	no	—
617	C₂²	—	2	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	26	8	no	—
625	C₂²	—	52	16	no	—
626	C₂²	—	52	8	no	—
627	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
628	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
629	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
630	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
631	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄	—	2	8	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	2	no	—
635	C₄	—	26	8	no	—
636	C₄	C₂×#88191	1	4	yes	—
637	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
638	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	1	no	—
641	C₂	—	2	2	no	—
642	C₂	—	2	2	no	—
643	C₂	—	8	2	no	—
644	C₂	—	52	8	no	—
645	C₂	#13124199	1	2	yes	direct product factor
646	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3020
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88254	C₂	semidirect
2. C₂×#11719527	C₂	semidirect
3. #13124199	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718756	C₂	semidirect
5. C₂×#11718723	C₂	semidirect
6. C₂×#11718666	C₂	semidirect
7. C₂²×#88076	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#536	C₂	semidirect
16. C₂×#88254	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
30. #11719527	C₂²	semidirect
33. C₂×#88196	C₂²	semidirect
34. C₂×#88186	C₂²	semidirect
36. C₂×#88076	C₂²	semidirect
37. C₂×#88076	C₂²	semidirect
38. #11718756	C₂²	semidirect
39. #11718723	C₂²	semidirect
40. #11718666	C₂²	semidirect
41. C₂×#88045	C₂²	semidirect
95. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
97. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
112. #88196	C₂³	semidirect
116. #88186	C₂³	semidirect
123. #88076	C₂³	semidirect
124. #88045	C₂³	semidirect
232. C₂×#536	D₁₃	semidirect
321. #536	C₂×D₁₃	semidirect
322. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
323. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
426. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
428. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
445. C₂×C₁₃	#3020	semidirect
552. C₁₃	C₂×#3020	semidirect
645. C₂	#13124199	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88254	2
C₂×#11719527	2
#13124199	2
C₂×#11718756	2
C₂×#11718723	2
C₂×#11718666	2
C₂²×#88076	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×#3020	13

Subgroups — C2×#13124199 #16729563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124199 #16729563