Subgroups — C₂×#13124210 #16729575

Order 3328.

4934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124210	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#11719648	—	2	4	no	—
11	#11719648	—	2	8	no	—
12	#11719648	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88257	—	2	2	no	—
14	C₂×#88256	—	2	2	no	—
15	C₂×#41×D₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#88251	—	2	2	no	—
18	C₂×#88251	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11719535	—	2	4	no	—
24	#11719535	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88201	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88194	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88191	—	2	2	no	—
28	C₂×#88184	—	2	2	no	—
29	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88162	—	2	4	no	—
31	C₂×#88162	—	2	8	no	—
32	C₂×#88162	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88162	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×D₁₀₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×#6095	—	2	2	no	—
36	C₁₃×#413	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718800	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#88065	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#11718414	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#11718408	C₂²	1	32	yes	complemented
43	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	#88257	—	2	16	no	—
58	#88257	—	2	16	no	—
59	#88256	—	2	16	no	—
60	#88256	—	2	16	no	—
61	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
62	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
63	#88254	—	2	4	no	—
64	#88254	—	2	8	no	—
65	#88254	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#6131	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
68	#88251	—	2	16	no	—
69	#88251	—	2	16	no	—
70	#88251	—	2	4	no	—
71	#88251	—	2	8	no	—
72	#88251	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×#6129	—	2	8	no	—
74	C₂×#6129	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	4	no	—
78	C₂×#6127	—	2	4	no	—
79	C₂×#6127	—	2	16	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂×#6127	—	2	4	no	—
82	C₂×#6127	—	2	16	no	—
83	C₂×#6127	—	2	2	no	—
84	C₂×#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×#6127	—	2	4	no	—
86	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
91	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
92	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	complemented
97	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	complemented
103	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
109	#88201	—	2	4	no	—
110	#88201	C₂³	1	8	yes	complemented
111	#88194	—	2	4	no	—
112	#88194	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#88191	—	2	16	no	—
114	#88184	—	2	16	no	—
115	C₂×#6103	—	2	4	no	—
116	#88180	—	2	2	no	—
117	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
120	#88162	—	2	16	no	—
121	#88162	—	2	32	no	—
122	#88162	C₂³	1	32	yes	complemented
123	C₂×D₁₀₄	—	2	8	no	—
124	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
125	C₂×#6095	—	2	8	no	—
126	C₂×#6095	—	2	16	no	—
127	C₁₃×#101	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₁₃×#100	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#88065	C₂³	1	32	yes	complemented
130	C₂×#3021	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
140	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
179	#6131	—	2	16	no	—
180	#6131	—	2	16	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
182	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
183	#6129	—	2	64	no	—
184	#6129	—	2	16	no	—
185	#6129	—	2	16	no	—
186	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
187	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
188	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
189	#6127	—	2	16	no	—
190	#6127	—	2	32	no	—
191	#6127	—	2	32	no	—
192	#6127	—	2	8	no	—
193	#6127	—	2	8	no	—
194	#6127	—	2	8	no	—
195	#6127	—	2	8	no	—
196	#6127	—	2	16	no	—
197	#6127	—	2	4	no	—
198	#6127	—	2	4	no	—
199	#6127	—	2	8	no	—
200	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
201	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
202	#6127	C₂⁴	1	8	yes	—
203	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
214	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
215	C₂×D₅₂	—	4	1	no	—
216	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₂	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
220	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
229	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₁₃×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
236	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
239	#6103	—	2	16	no	—
240	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
242	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
243	D₁₀₄	—	2	32	no	—
244	#6095	—	2	32	no	—
245	C₂×#585	—	13	1	no	—
246	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
247	C₂×#535	—	13	1	no	—
248	#3021	—	13	16	no	—
249	C₂×#454	—	13	4	no	—
250	C₂×#453	—	13	4	no	—
251	C₂×#421	—	13	2	no	—
252	C₂×#413	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
258	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
275	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
276	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
307	D₅₂	—	2	16	no	—
308	D₅₂	—	2	8	no	—
309	D₅₂	—	2	4	no	—
310	D₅₂	—	2	8	no	—
311	D₅₂	—	4	4	no	—
312	D₅₂	—	4	4	no	—
313	D₅₂	—	4	4	no	—
314	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
318	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
319	Dic₂₆	—	2	16	no	—
320	Dic₂₆	—	2	8	no	—
321	Dic₂₆	—	2	4	no	—
322	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
323	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
324	#585	—	13	8	no	—
325	#585	—	26	8	no	—
326	#585	—	26	4	no	—
327	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
328	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
332	C₂²×#41	—	13	2	no	—
333	C₂²×#41	—	26	4	no	—
334	C₂²×#41	—	26	2	no	—
335	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	8	no	—
338	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
339	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	4	no	—
340	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	8	no	—
341	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
342	C₂²×D₈	—	26	2	no	—
343	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
344	#535	—	13	8	no	—
345	#535	—	26	4	no	—
346	C₂×#127	—	13	2	no	—
347	C₂×#124	—	13	2	no	—
348	C₂×#121	—	26	2	no	—
349	C₂×#120	—	26	2	no	—
350	C₂×#117	—	13	1	no	—
351	#454	—	13	32	no	—
352	#453	—	13	32	no	—
353	#421	—	13	16	no	—
354	C₂×#104	—	13	8	no	—
355	#413	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
356	C₂×#101	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
357	C₂×#100	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
358	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
367	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
374	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
375	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
376	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
377	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
378	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
379	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
380	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
381	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
382	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
383	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
384	Dic₁₃	—	2	8	no	—
385	Dic₁₃	—	4	4	no	—
386	C₂⁵	—	26	1	no	—
387	2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
388	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
393	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
394	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	4	no	—
402	C₂×#41	—	13	4	no	—
403	C₂×#41	—	13	8	no	—
404	C₂×#41	—	13	4	no	—
405	C₂×#41	—	13	8	no	—
406	C₂×#41	—	26	4	no	—
407	C₂×#41	—	26	4	no	—
408	C₂×#41	—	26	16	no	—
409	C₂×#41	—	26	4	no	—
410	C₂×#41	—	26	8	no	—
411	C₂×#41	—	26	4	no	—
412	C₂×#41	—	26	32	no	—
413	C₂×#41	—	26	32	no	—
414	C₂×#41	—	26	2	no	—
415	C₂×#41	—	26	4	no	—
416	C₂×#41	—	26	4	no	—
417	C₂×#41	—	26	16	no	—
418	C₂×#41	—	26	2	no	—
419	C₂×#41	—	26	4	no	—
420	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
421	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
423	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
424	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
428	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
436	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
440	C₂²×D₄	D₅₂	1	2	yes	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
444	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
446	AGL(1,ℤ/8)	—	13	32	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	26	32	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
450	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
451	C₂×D₈	—	26	8	no	—
452	C₂×D₈	—	26	16	no	—
453	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
454	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
455	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
456	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
457	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
458	#127	—	13	8	no	—
459	#127	—	26	4	no	—
460	#124	—	13	8	no	—
461	#124	—	26	4	no	—
462	#121	—	26	16	no	—
463	#120	—	26	16	no	—
464	#117	—	13	4	no	—
465	#117	—	26	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
469	C₂×C₄²	—	13	2	no	—
470	#104	—	13	32	no	—
471	#101	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
472	#100	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
473	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
474	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
475	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
476	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
477	C₂×C₁₃	#3021	1	2	yes	complemented
478	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
479	D₁₃	—	4	8	no	—
480	D₁₃	—	8	4	no	—
481	C₂⁴	—	26	4	no	—
482	C₂⁴	—	26	2	no	—
483	C₂⁴	—	26	2	no	—
484	C₂⁴	—	26	4	no	—
485	C₂⁴	—	52	2	no	—
486	C₂⁴	—	52	2	no	—
487	C₂⁴	—	104	4	no	—
488	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
489	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
490	#41	—	2	8	no	—
491	#41	—	2	8	no	—
492	#41	—	2	8	no	—
493	#41	—	2	8	no	—
494	#41	—	13	16	no	—
495	#41	—	13	8	no	—
496	#41	—	13	8	no	—
497	#41	—	26	32	no	—
498	#41	—	26	16	no	—
499	#41	—	26	32	no	—
500	#41	—	26	16	no	—
501	#41	—	26	64	no	—
502	#41	—	26	16	no	—
503	#41	—	26	16	no	—
504	#41	—	26	16	no	—
505	#41	—	26	8	no	—
506	#41	—	26	8	no	—
507	#41	—	26	8	no	—
508	#41	—	26	8	no	—
509	#41	—	26	4	no	—
510	#41	—	26	16	no	—
511	#41	—	26	8	no	—
512	#41	—	26	4	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
515	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
517	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
518	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
519	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
520	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
521	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
523	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
524	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	—	2	4	no	—
526	C₂×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂×D₄	—	2	2	no	—
528	C₂×D₄	—	2	2	no	—
529	C₂×D₄	—	13	4	no	—
530	C₂×D₄	—	13	8	no	—
531	C₂×D₄	—	13	4	no	—
532	C₂×D₄	—	26	4	no	—
533	C₂×D₄	—	26	16	no	—
534	C₂×D₄	—	26	16	no	—
535	C₂×D₄	—	26	64	no	—
536	C₂×D₄	—	26	16	no	—
537	C₂×D₄	—	26	8	no	—
538	C₂×D₄	—	26	16	no	—
539	C₂×D₄	—	26	4	no	—
540	C₂×D₄	—	26	8	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	—	26	8	no	—
543	C₂×D₄	—	26	16	no	—
544	C₂×D₄	—	26	16	no	—
545	C₂×D₄	—	26	2	no	—
546	C₂×D₄	—	26	4	no	—
547	C₂×D₄	—	26	4	no	—
548	C₂×D₄	—	26	2	no	—
549	C₂×D₄	—	26	8	no	—
550	C₂×D₄	—	26	4	no	—
551	C₂×D₄	—	26	8	no	—
552	C₂×D₄	—	26	4	no	—
553	C₂×D₄	—	52	2	no	—
554	C₂×D₄	—	52	4	no	—
555	C₂×D₄	—	52	4	no	—
556	C₂×D₄	—	52	1	no	—
557	C₂×D₄	—	52	1	no	—
558	C₂×D₄	—	104	8	no	—
559	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
560	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
567	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
574	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
583	SD₁₆	—	26	32	no	—
584	D₈	—	26	32	no	—
585	M₁₆	—	2	4	no	—
586	M₁₆	—	2	8	no	—
587	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
593	C₄²	—	13	4	no	—
594	C₄²	—	26	2	no	—
595	C₁₃	C₂×#3021	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	4	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	26	16	no	—
601	C₂³	—	26	4	no	—
602	C₂³	—	26	8	no	—
603	C₂³	—	26	4	no	—
604	C₂³	—	52	8	no	—
605	C₂³	—	52	2	no	—
606	C₂³	—	52	8	no	—
607	C₂³	—	52	2	no	—
608	C₂³	—	104	4	no	—
609	C₂³	—	104	8	no	—
610	C₂³	—	104	8	no	—
611	C₂³	—	104	8	no	—
612	C₂³	—	104	8	no	—
613	C₂³	#88136	1	2	yes	—
614	C₂³	#88136	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
617	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	13	8	no	—
621	Q₈	—	26	16	no	—
622	Q₈	—	26	8	no	—
623	Q₈	—	26	4	no	—
624	D₄	—	2	16	no	—
625	D₄	—	2	4	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	13	8	no	—
628	D₄	—	26	16	no	—
629	D₄	—	26	32	no	—
630	D₄	—	26	8	no	—
631	D₄	—	26	16	no	—
632	D₄	—	26	8	no	—
633	D₄	—	26	8	no	—
634	D₄	—	26	4	no	—
635	D₄	—	26	8	no	—
636	D₄	—	52	4	no	—
637	D₄	—	52	4	no	—
638	D₄	—	52	4	no	—
639	D₄	—	104	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	26	32	no	—
645	C₂×C₄	—	26	16	no	—
646	C₂×C₄	—	26	8	no	—
647	C₂×C₄	—	26	4	no	—
648	C₂×C₄	—	26	16	no	—
649	C₂×C₄	—	26	8	no	—
650	C₂×C₄	—	26	8	no	—
651	C₂×C₄	—	26	4	no	—
652	C₂×C₄	—	52	4	no	—
653	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	8	no	—
667	C₂²	—	2	2	no	—
668	C₂²	—	2	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	4	no	—
673	C₂²	—	4	4	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	—	26	8	no	—
676	C₂²	—	52	8	no	—
677	C₂²	—	52	8	no	—
678	C₂²	—	52	4	no	—
679	C₂²	—	104	8	no	—
680	C₂²	—	104	4	no	—
681	C₂²	—	104	16	no	—
682	C₂²	—	104	16	no	—
683	C₂²	—	104	4	no	—
684	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#88136	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	4	no	—
689	C₄	—	26	8	no	—
690	C₄	—	52	4	no	—
691	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
692	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
693	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
694	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
695	C₂	—	2	1	no	—
696	C₂	—	2	1	no	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	4	4	no	—
699	C₂	—	52	8	no	—
700	C₂	—	104	4	no	—
701	C₂	#13124210	1	2	yes	direct product factor
702	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#413	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#413	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3021
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719648	C₂	semidirect
2. C₂²×#88162	C₂	semidirect
3. C₂×#11719535	C₂	semidirect
4. #13124210	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718414	C₂	semidirect
6. C₂×#11718408	C₂	semidirect
7. C₂×#11718800	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#413	C₂	semidirect
12. #11719648	C₂²	semidirect
16. C₂×#88254	C₂²	semidirect
18. C₂×#88251	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₅₂	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	semidirect
24. #11719535	C₂²	semidirect
25. C₂×#88201	C₂²	semidirect
26. C₂×#88194	C₂²	semidirect
29. C₂×#88180	C₂²	semidirect
32. C₂×#88162	C₂²	semidirect
33. C₂×#88162	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#413	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#101	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×#100	C₂²	semidirect
39. #11718800	C₂²	semidirect
40. C₂×#88065	C₂²	semidirect
41. #11718414	C₂²	semidirect
42. #11718408	C₂²	semidirect
65. #88254	C₂³	semidirect
72. #88251	C₂³	semidirect
86. C₂×#6127	D₄	semidirect
87. C₂×#6127	D₄	semidirect
96. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
98. C₂²×D₅₂	C₂³	semidirect
102. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
106. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
110. #88201	C₂³	semidirect
112. #88194	C₂³	semidirect
117. #88180	C₂³	semidirect
122. #88162	C₂³	semidirect
127. C₁₃×#101	C₂³	semidirect
128. C₁₃×#100	C₂³	semidirect
129. #88065	C₂³	semidirect
201. #6127	C₂×D₄	semidirect
219. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×#413	D₁₃	semidirect
343. C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	semidirect
355. #413	C₂×D₁₃	semidirect
356. C₂×#101	C₂×D₁₃	semidirect
357. C₂×#100	C₂×D₁₃	semidirect
456. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
471. #101	C₂²×D₁₃	semidirect
472. #100	C₂²×D₁₃	semidirect
477. C₂×C₁₃	#3021	semidirect
595. C₁₃	C₂×#3021	semidirect
701. C₂	#13124210	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719648	2
C₂²×#88162	2
C₂×#11719535	2
#13124210	2
C₂×#11718414	2
C₂×#11718408	2
C₂×#11718800	2
C₂×C₁₃×#413	2
C₂×#3021	13

Subgroups — C2×#13124210 #16729575

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124210 #16729575