Subgroups — C₂×#13124214 #16729580

Order 3328.

4742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11719648	—	2	4	no	—
12	#11719648	—	2	8	no	—
13	#11719648	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#88257	—	2	2	no	—
15	C₂×#88256	—	2	2	no	—
16	C₂×#41×D₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#88251	—	2	2	no	—
19	C₂×#88251	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
21	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#536	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₁₃×#123	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#6107	—	2	2	no	—
30	C₂×#88196	—	2	4	no	—
31	C₂×#88196	—	2	8	no	—
32	C₂×#88196	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88196	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×#6106	—	2	2	no	—
35	C₂²×#6099	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11718898	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#88076	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#88073	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718756	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#11718722	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718666	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₂×#88045	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
56	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
63	#88257	—	2	16	no	—
64	#88257	—	2	16	no	—
65	#88256	—	2	16	no	—
66	#88256	—	2	16	no	—
67	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
68	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
69	#88254	—	2	4	no	—
70	#88254	—	2	8	no	—
71	#88254	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#6131	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
74	#88251	—	2	16	no	—
75	#88251	—	2	16	no	—
76	#88251	—	2	4	no	—
77	#88251	—	2	8	no	—
78	#88251	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#6129	—	2	8	no	—
80	C₂×#6129	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
83	C₂×#6127	—	2	4	no	—
84	C₂×#6127	—	2	4	no	—
85	C₂×#6127	—	2	16	no	—
86	C₂×#6127	—	2	2	no	—
87	C₂×#6127	—	2	4	no	—
88	C₂×#6127	—	2	16	no	—
89	C₂×#6127	—	2	2	no	—
90	C₂×#6127	—	2	4	no	—
91	C₂×#6127	—	2	4	no	—
92	C₂×#6127	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
94	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#6127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
103	C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₁₃×#124	—	2	4	no	—
105	C₁₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₁₃×#123	—	2	16	no	—
107	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
108	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
109	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#6107	—	2	8	no	—
116	C₂×#6107	—	2	16	no	—
117	#88196	—	2	16	no	—
118	#88196	—	2	32	no	—
119	#88196	C₂³	1	32	yes	complemented
120	C₂×#6106	—	2	8	no	—
121	C₂×#6106	—	2	16	no	—
122	C₂×#6099	—	2	2	no	—
123	C₂×#6099	—	2	4	no	—
124	C₂×#6099	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#6099	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
127	#88076	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#88073	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#88045	C₂³	1	32	yes	complemented
130	C₂×#3022	—	13	1	no	maximal, Sylow
131	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
135	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
148	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
188	#6131	—	2	16	no	—
189	#6131	—	2	16	no	—
190	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
191	Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
192	#6129	—	2	64	no	—
193	#6129	—	2	16	no	—
194	#6129	—	2	16	no	—
195	D₄×D₁₃	—	2	64	no	—
196	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
197	D₄×D₁₃	—	2	16	no	—
198	#6127	—	2	16	no	—
199	#6127	—	2	32	no	—
200	#6127	—	2	32	no	—
201	#6127	—	2	8	no	—
202	#6127	—	2	8	no	—
203	#6127	—	2	8	no	—
204	#6127	—	2	8	no	—
205	#6127	—	2	16	no	—
206	#6127	—	2	4	no	—
207	#6127	—	2	4	no	—
208	#6127	—	2	8	no	—
209	#6127	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	#6127	C₂×D₄	1	16	yes	—
211	#6127	C₂⁴	1	8	yes	—
212	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
236	#6107	—	2	32	no	—
237	#6106	—	2	32	no	—
238	#6099	—	2	4	no	—
239	#6099	—	2	8	no	—
240	#6099	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂×#1055	—	2	4	no	—
242	C₂×#1055	—	2	8	no	—
243	C₂×#585	—	13	1	no	—
244	C₂²×#137	—	13	2	no	—
245	C₂×#536	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#3022	—	13	16	no	—
247	C₂×#456	—	13	4	no	—
248	C₂×#455	—	13	4	no	—
249	C₂×#421	—	13	2	no	—
250	C₂×#413	—	13	1	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
256	C₂³×C₁₃	#120	1	2	yes	—
257	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
265	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
266	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
267	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
268	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
269	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
270	Q₈×C₁₃	—	4	4	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
304	D₅₂	—	2	16	no	—
305	D₅₂	—	2	8	no	—
306	D₅₂	—	2	4	no	—
307	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
309	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
310	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
312	Dic₂₆	—	2	16	no	—
313	Dic₂₆	—	2	8	no	—
314	Dic₂₆	—	2	4	no	—
315	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	#1055	—	2	8	no	—
317	#585	—	13	8	no	—
318	#585	—	26	8	no	—
319	#585	—	26	4	no	—
320	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	2	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
325	C₂²×#41	—	13	2	no	—
326	C₂²×#41	—	26	4	no	—
327	C₂²×#41	—	26	2	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₂×#137	—	13	8	no	—
331	C₂×#137	—	13	16	no	—
332	C₂×#137	—	26	4	no	—
333	C₂×#137	—	26	8	no	—
334	C₂²×Q₁₆	—	26	2	no	—
335	C₂²×SD₁₆	—	26	2	no	—
336	C₂²×M₁₆	—	13	2	no	—
337	#536	—	2	4	no	—
338	#536	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×#124	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
341	C₂×#123	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#456	—	13	32	no	—
345	#455	—	13	32	no	—
346	#421	—	13	16	no	—
347	C₂×#104	—	13	8	no	—
348	#413	—	13	8	no	—
349	C₂×#101	—	13	2	no	—
350	C₂×#100	—	13	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
359	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
360	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
364	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
365	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
366	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
367	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
369	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
370	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
371	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
372	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
373	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
374	Dic₁₃	—	2	8	no	—
375	2₋¹⁺⁴	—	13	8	no	—
376	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
377	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
378	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
379	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
380	H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
381	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
382	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	2	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	4	no	—
390	C₂×#41	—	13	4	no	—
391	C₂×#41	—	13	8	no	—
392	C₂×#41	—	13	4	no	—
393	C₂×#41	—	13	8	no	—
394	C₂×#41	—	26	4	no	—
395	C₂×#41	—	26	4	no	—
396	C₂×#41	—	26	16	no	—
397	C₂×#41	—	26	4	no	—
398	C₂×#41	—	26	8	no	—
399	C₂×#41	—	26	4	no	—
400	C₂×#41	—	26	32	no	—
401	C₂×#41	—	26	32	no	—
402	C₂×#41	—	26	2	no	—
403	C₂×#41	—	26	4	no	—
404	C₂×#41	—	26	2	no	—
405	C₂×#41	—	26	4	no	—
406	C₂×#41	—	26	4	no	—
407	C₂×#41	—	26	16	no	—
408	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
409	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
410	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
416	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
421	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
427	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
433	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
434	#137	—	13	32	no	—
435	#137	—	26	16	no	—
436	#137	—	26	32	no	—
437	C₂×Q₁₆	—	26	8	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	26	16	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	26	8	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
441	C₂×M₁₆	—	13	4	no	—
442	C₂×M₁₆	—	13	8	no	—
443	C₂×M₁₆	—	26	2	no	—
444	C₂×M₁₆	—	26	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
447	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
448	#124	—	2	4	no	—
449	#124	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
450	#123	—	2	16	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
452	#117	—	2	2	no	—
453	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
459	#104	—	13	32	no	—
460	#101	—	13	8	no	—
461	#100	—	13	8	no	—
462	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
463	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
464	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
465	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
466	C₂×C₁₃	#3022	1	2	yes	complemented
467	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
468	D₁₃	—	4	8	no	—
469	C₂⁴	—	26	4	no	—
470	C₂⁴	—	26	2	no	—
471	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
472	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	2	8	no	—
474	#41	—	2	8	no	—
475	#41	—	2	8	no	—
476	#41	—	2	8	no	—
477	#41	—	13	16	no	—
478	#41	—	13	8	no	—
479	#41	—	13	8	no	—
480	#41	—	26	32	no	—
481	#41	—	26	16	no	—
482	#41	—	26	32	no	—
483	#41	—	26	16	no	—
484	#41	—	26	64	no	—
485	#41	—	26	16	no	—
486	#41	—	26	16	no	—
487	#41	—	26	16	no	—
488	#41	—	26	8	no	—
489	#41	—	26	8	no	—
490	#41	—	26	8	no	—
491	#41	—	26	8	no	—
492	#41	—	26	4	no	—
493	#41	—	26	8	no	—
494	#41	—	26	4	no	—
495	#41	—	26	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
504	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
511	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
512	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
513	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
514	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
515	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
518	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
519	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	—	2	4	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	13	4	no	—
525	C₂×D₄	—	13	8	no	—
526	C₂×D₄	—	26	4	no	—
527	C₂×D₄	—	26	16	no	—
528	C₂×D₄	—	26	16	no	—
529	C₂×D₄	—	26	64	no	—
530	C₂×D₄	—	26	16	no	—
531	C₂×D₄	—	26	8	no	—
532	C₂×D₄	—	26	16	no	—
533	C₂×D₄	—	26	4	no	—
534	C₂×D₄	—	26	8	no	—
535	C₂×D₄	—	26	4	no	—
536	C₂×D₄	—	26	8	no	—
537	C₂×D₄	—	26	16	no	—
538	C₂×D₄	—	26	2	no	—
539	C₂×D₄	—	26	4	no	—
540	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
552	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
553	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
568	Q₁₆	—	26	32	no	—
569	SD₁₆	—	26	32	no	—
570	M₁₆	—	13	8	no	—
571	M₁₆	—	26	8	no	—
572	M₁₆	—	26	4	no	—
573	C₂×C₈	—	26	8	no	—
574	C₂×C₈	—	26	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
581	C₁₃	C₂×#3022	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	26	16	no	—
587	C₂³	—	26	4	no	—
588	C₂³	—	26	8	no	—
589	C₂³	—	104	4	no	—
590	C₂³	—	104	8	no	—
591	C₂³	#88191	1	2	yes	—
592	C₂³	#88191	1	2	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
596	Q₈	—	2	4	no	—
597	Q₈	—	2	4	no	—
598	Q₈	—	2	8	no	—
599	Q₈	—	4	4	no	—
600	Q₈	—	4	4	no	—
601	Q₈	—	4	4	no	—
602	Q₈	—	13	8	no	—
603	Q₈	—	26	16	no	—
604	Q₈	—	26	8	no	—
605	Q₈	—	26	4	no	—
606	D₄	—	2	16	no	—
607	D₄	—	2	4	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	13	8	no	—
610	D₄	—	26	16	no	—
611	D₄	—	26	32	no	—
612	D₄	—	26	8	no	—
613	D₄	—	26	16	no	—
614	D₄	—	26	8	no	—
615	D₄	—	26	8	no	—
616	D₄	—	26	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	26	32	no	—
628	C₂×C₄	—	26	16	no	—
629	C₂×C₄	—	26	8	no	—
630	C₂×C₄	—	26	4	no	—
631	C₂×C₄	—	26	16	no	—
632	C₂×C₄	—	26	8	no	—
633	C₂×C₄	—	26	8	no	—
634	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
647	C₈	—	26	8	no	—
648	C₂²	—	2	2	no	—
649	C₂²	—	2	4	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	4	no	—
654	C₂²	—	4	4	no	—
655	C₂²	—	8	2	no	—
656	C₂²	—	26	8	no	—
657	C₂²	—	52	8	no	—
658	C₂²	—	104	8	no	—
659	C₂²	—	104	16	no	—
660	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#88191	1	4	yes	—
662	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	26	8	no	—
668	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
669	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
671	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
672	C₂	—	2	1	no	—
673	C₂	—	2	1	no	—
674	C₂	—	2	4	no	—
675	C₂	—	4	4	no	—
676	C₂	—	52	8	no	—
677	C₂	#13124214	1	2	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#11719648	C₂
hypercenter	C₂×#536	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3022
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88196	C₂	semidirect
3. #13124214	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718756	C₂	semidirect
5. C₂×#11718722	C₂	semidirect
6. C₂×#11718666	C₂	semidirect
7. C₂×#11718898	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#536	C₂	semidirect
10. C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#536	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₃×#124	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
32. C₂×#88196	C₂²	semidirect
33. C₂×#88196	C₂²	semidirect
35. C₂²×#6099	C₂²	semidirect
36. #11718898	C₂²	semidirect
37. C₂×#88076	C₂²	semidirect
38. C₂×#88073	C₂²	semidirect
39. #11718756	C₂²	semidirect
40. #11718722	C₂²	semidirect
41. #11718666	C₂²	semidirect
42. C₂×#88045	C₂²	semidirect
55. C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	semidirect
103. C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
105. C₁₃×#124	C₂³	semidirect
109. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
119. #88196	C₂³	semidirect
125. C₂×#6099	C₂³	semidirect
127. #88076	C₂³	semidirect
128. #88073	C₂³	semidirect
129. #88045	C₂³	semidirect
245. C₂×#536	D₁₃	semidirect
329. C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
338. #536	C₂×D₁₃	semidirect
339. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	semidirect
340. C₂×#124	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
420. C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
447. C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₃	semidirect
449. #124	C₂²×D₁₃	semidirect
453. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
466. C₂×C₁₃	#3022	semidirect
581. C₁₃	C₂×#3022	semidirect
677. C₂	#13124214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719648	2
C₂²×#88196	2
#13124214	2
C₂×#11718756	2
C₂×#11718722	2
C₂×#11718666	2
C₂×#11718898	2
C₂×C₁₃×#536	2
C₂×#3022	13

Subgroups — C2×#13124214 #16729580

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124214 #16729580