Subgroups — #16729596

Order 3328.

4874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13129616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13128610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124205	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#13124191	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13124182	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718859	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#13123383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#13123381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#3585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11719652	—	2	4	no	—
15	#11719652	—	2	2	no	—
16	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
17	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
18	#11719648	—	2	4	no	—
19	#11719648	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11719648	C₂²	1	6	yes	complemented
21	C₂×#88256	—	2	4	no	—
22	C₂×#88256	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#88256	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₁₃×#577	—	2	4	no	—
25	C₁₃×#576	—	2	4	no	—
26	C₁₃×#575	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₁₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11719541	—	2	4	no	—
30	#11719540	—	2	4	no	—
31	#11719539	—	2	2	no	—
32	#11719537	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11719535	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#41×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11719527	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#11719524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#11719510	C₂²	1	3	yes	complemented
38	C₂×#88194	C₂²	1	3	yes	complemented
39	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂×#88186	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#11718897	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×#88077	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#11718866	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#11718863	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#11718862	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#11718859	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#11718859	C₂²	1	24	yes	complemented
48	#11718800	C₂²	1	6	yes	complemented
49	C₂×#88065	C₂²	1	6	yes	complemented
50	#11718793	C₂²	1	6	yes	complemented
51	C₂×#88063	C₂²	1	6	yes	complemented
52	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₁₃×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
55	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₁₃×#41	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	complemented
63	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
64	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
66	#88257	—	2	6	no	—
67	#88257	D₄	1	4	yes	complemented
68	#88257	C₂³	1	4	yes	—
69	#88256	—	2	8	no	—
70	#88256	—	2	24	no	—
71	#88256	—	2	4	no	—
72	#88256	—	2	4	no	—
73	#88256	—	2	12	no	—
74	#88256	—	2	12	no	—
75	#88256	—	2	12	no	—
76	#88256	—	2	6	no	—
77	#88256	D₄	1	4	yes	complemented
78	#88256	C₂³	1	12	yes	—
79	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
80	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
81	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
82	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
83	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
84	#88254	—	2	8	no	—
85	#88254	—	2	1	no	—
86	#88254	—	2	6	no	—
87	C₂×#6131	—	2	8	no	—
88	C₂×#6131	—	2	6	no	—
89	C₂×#6131	D₄	1	2	yes	—
90	#88251	—	2	24	no	—
91	#88251	—	2	3	no	—
92	#88251	—	2	6	no	—
93	#88251	—	2	12	no	—
94	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
95	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	—
98	C₂×#6127	—	2	12	no	—
99	C₂×#6127	—	2	6	no	—
100	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
103	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
104	C₁₃×#137	—	2	6	no	—
105	C₁₃×#137	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
107	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
108	C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	12	yes	complemented
109	C₁₃×#135	—	2	12	no	—
110	C₂×C₁₃×SD₁₆	—	2	6	no	—
111	C₂×C₁₃×D₈	—	2	6	no	—
112	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
113	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	complemented
114	#88207	—	2	6	no	—
115	#88205	—	2	6	no	—
116	#88204	—	2	12	no	—
117	#88203	—	2	6	no	—
118	#88202	—	2	4	no	—
119	#88201	C₂³	1	3	yes	complemented
120	Q₈×Dic₁₃	—	2	1	no	—
121	#88198	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#88196	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#88194	—	2	6	no	—
124	#88194	C₂³	1	3	yes	complemented
125	#88194	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#88193	—	2	6	no	—
127	#88192	—	2	6	no	—
128	#88191	—	2	6	no	—
129	#88190	C₂³	1	3	yes	complemented
130	D₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
131	C₂×#6105	—	2	6	no	—
132	#88186	—	2	12	no	—
133	#88186	C₂³	1	12	yes	complemented
134	C₂×#6104	—	2	6	no	—
135	#88184	—	2	6	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
137	#88180	C₂³	1	3	yes	complemented
138	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	complemented
139	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	complemented
140	#88077	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#88077	C₂³	1	12	yes	complemented
142	#88065	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#88065	C₂³	1	12	yes	complemented
144	#88064	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#88063	C₂³	1	12	yes	complemented
146	#60388	—	13	1	no	maximal, Sylow
147	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
148	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
153	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
154	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
156	C₁₃×#41	—	4	4	no	—
157	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
160	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
164	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
171	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
172	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
173	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
174	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	12	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
186	#6131	—	2	24	no	—
187	#6131	—	2	12	no	—
188	#6131	—	2	4	no	—
189	#6131	—	2	8	no	—
190	#6131	—	2	12	no	—
191	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
192	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
193	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
194	#6129	—	2	24	no	—
195	#6129	—	2	12	no	—
196	#6129	—	2	12	no	—
197	#6129	—	2	4	no	—
198	#6129	—	2	8	no	—
199	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
200	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
201	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
202	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
203	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
204	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
205	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
206	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
207	#6127	—	2	24	no	—
208	#6127	—	2	24	no	—
209	#6127	—	2	24	no	—
210	#6127	—	2	6	no	—
211	#6127	—	2	6	no	—
212	#6127	—	2	6	no	—
213	#6127	—	2	6	no	—
214	#6127	—	2	4	no	—
215	#6127	—	2	12	no	—
216	#6127	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
217	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
219	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
220	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
221	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
222	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
223	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
224	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
225	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
230	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
232	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₁₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
234	C₁₃×SD₁₆	—	2	12	no	—
235	C₁₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
236	C₁₃×D₈	—	2	12	no	—
237	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
238	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
240	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
241	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
242	#6107	—	2	4	no	—
243	#6106	—	2	4	no	—
244	#6105	—	2	12	no	—
245	#6104	—	2	12	no	—
246	#6103	—	2	6	no	—
247	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
248	#6101	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
250	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
252	#6099	—	2	6	no	—
253	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×#1055	—	2	6	no	—
255	H(7,𝔽₂)	—	13	1	no	—
256	#3585	—	13	1	no	—
257	#3585	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
258	#3498	—	13	1	no	—
259	#3021	—	13	6	no	—
260	#3019	—	13	6	no	—
261	#3018	—	13	6	no	—
262	C₂×#453	—	13	6	no	—
263	#2901	—	13	1	no	—
264	#2901	—	13	1	no	—
265	#2888	—	13	1	no	—
266	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
270	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
271	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	16	12	no	—
276	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
279	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
280	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
281	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
283	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
285	D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
286	D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
287	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
288	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
289	D₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
290	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
292	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
293	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
296	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
297	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
298	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
299	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
302	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
303	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	8	12	no	—
307	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
308	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
309	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
312	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₅₂	—	2	24	no	—
314	D₅₂	—	2	12	no	—
315	D₅₂	—	2	6	no	—
316	D₅₂	—	2	3	no	—
317	D₅₂	—	2	3	no	—
318	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
319	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
320	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
321	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
322	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
323	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
324	Dic₂₆	—	2	8	no	—
325	Dic₂₆	—	2	6	no	—
326	Dic₂₆	—	2	1	no	—
327	Dic₂₆	—	2	1	no	—
328	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
330	#1055	—	2	4	no	—
331	#585	—	13	1	no	—
332	#585	—	13	6	no	—
333	#585	—	26	4	no	—
334	#585	—	26	2	no	—
335	#585	—	26	4	no	—
336	#585	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	6	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
341	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#577	—	2	4	no	—
344	#577	—	26	4	no	—
345	#576	—	2	4	no	—
346	#576	—	26	4	no	—
347	#575	—	13	6	no	—
348	#575	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
351	#568	—	13	1	no	—
352	#568	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#550	—	26	2	no	—
354	D₄²	—	26	6	no	—
355	#535	—	13	3	no	—
356	#535	—	13	3	no	—
357	#532	—	13	3	no	—
358	C₂×#127	—	13	3	no	—
359	C₄×#41	—	13	1	no	—
360	#456	—	13	4	no	—
361	#455	—	13	12	no	—
362	#454	—	13	12	no	—
363	#453	—	13	12	no	—
364	#453	—	13	24	no	—
365	#421	—	13	6	no	—
366	#421	—	13	6	no	—
367	C₂×#104	—	13	6	no	—
368	C₂×#104	—	13	6	no	—
369	#413	—	13	6	no	—
370	C₂×#100	—	13	6	no	—
371	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	16	6	no	—
377	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
378	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
380	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
382	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
383	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
384	C₂×D₁₃	—	8	24	no	—
385	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
386	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
387	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
388	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	Dic₁₃	—	2	2	no	—
391	Dic₁₃	—	2	2	no	—
392	Dic₁₃	—	2	4	no	—
393	Dic₁₃	—	4	3	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
401	2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
402	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
415	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
416	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
417	H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
418	H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
419	H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
420	C₂×#41	—	2	4	no	—
421	C₂×#41	—	2	1	no	—
422	C₂×#41	—	13	2	no	—
423	C₂×#41	—	13	3	no	—
424	C₂×#41	—	13	6	no	—
425	C₂×#41	—	26	6	no	—
426	C₂×#41	—	26	12	no	—
427	C₂×#41	—	26	12	no	—
428	C₂×#41	—	26	8	no	—
429	C₂×#41	—	26	8	no	—
430	C₂×#41	—	26	24	no	—
431	C₂×#41	—	26	4	no	—
432	C₂×#41	—	26	12	no	—
433	C₂×#41	—	26	6	no	—
434	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
435	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
437	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
438	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
439	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
442	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
443	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
444	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
445	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
446	#137	—	2	6	no	—
447	#137	—	13	4	no	—
448	#137	—	26	6	no	—
449	#137	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
450	AGL(1,ℤ/8)	—	2	12	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	2	6	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
453	AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
454	AGL(1,ℤ/8)	—	26	6	no	—
455	AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
456	#135	—	2	12	no	—
457	#135	—	26	12	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	2	6	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	26	6	no	—
460	C₂×D₈	—	2	6	no	—
461	C₂×D₈	—	26	6	no	—
462	#131	—	2	4	no	—
463	#131	—	26	4	no	—
464	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
465	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
466	C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
467	#127	—	13	3	no	—
468	#127	—	13	6	no	—
469	#127	—	26	6	no	—
470	#124	—	13	3	no	—
471	#124	—	13	3	no	—
472	#121	—	26	6	no	—
473	#121	—	26	6	no	—
474	#121	—	26	6	no	—
475	#120	—	26	6	no	—
476	#120	—	26	6	no	—
477	C₄×Q₈	—	26	1	no	—
478	C₄×D₄	—	26	6	no	—
479	C₄×D₄	—	26	3	no	—
480	#117	—	13	3	no	—
481	C₂×C₄²	—	13	3	no	—
482	#104	—	13	4	no	—
483	#104	—	13	12	no	—
484	#104	—	13	4	no	—
485	#104	—	13	12	no	—
486	#101	—	13	4	no	—
487	#100	—	13	12	no	—
488	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
489	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
490	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
491	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
492	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
493	D₁₃	—	4	6	no	—
494	D₁₃	—	4	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	3	no	—
496	C₂⁴	—	13	6	no	—
497	C₂⁴	—	26	12	no	—
498	#41	—	2	4	no	—
499	#41	—	2	12	no	—
500	#41	—	2	6	no	—
501	#41	—	2	6	no	—
502	#41	—	2	6	no	—
503	#41	—	2	6	no	—
504	#41	—	4	4	no	—
505	#41	—	13	12	no	—
506	#41	—	13	4	no	—
507	#41	—	26	4	no	—
508	#41	—	26	12	no	—
509	#41	—	26	24	no	—
510	#41	—	26	24	no	—
511	#41	—	26	24	no	—
512	#41	—	26	8	no	—
513	#41	—	26	24	no	—
514	#41	—	26	12	no	—
515	#41	—	26	12	no	—
516	#41	—	26	24	no	—
517	#41	—	26	8	no	—
518	#41	—	26	4	no	—
519	#41	—	26	12	no	—
520	#41	—	26	12	no	—
521	#41	—	26	4	no	—
522	#41	—	26	6	no	—
523	#41	—	26	6	no	—
524	#41	—	26	6	no	—
525	#41	—	26	6	no	—
526	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
527	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
528	#41	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	complemented
529	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
537	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	complemented
539	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂×D₄	—	2	6	no	—
541	C₂×D₄	—	2	12	no	—
542	C₂×D₄	—	2	3	no	—
543	C₂×D₄	—	2	6	no	—
544	C₂×D₄	—	2	3	no	—
545	C₂×D₄	—	2	6	no	—
546	C₂×D₄	—	4	12	no	—
547	C₂×D₄	—	13	6	no	—
548	C₂×D₄	—	13	6	no	—
549	C₂×D₄	—	13	6	no	—
550	C₂×D₄	—	13	3	no	—
551	C₂×D₄	—	26	12	no	—
552	C₂×D₄	—	26	12	no	—
553	C₂×D₄	—	26	24	no	—
554	C₂×D₄	—	26	24	no	—
555	C₂×D₄	—	26	24	no	—
556	C₂×D₄	—	26	48	no	—
557	C₂×D₄	—	26	12	no	—
558	C₂×D₄	—	26	24	no	—
559	C₂×D₄	—	26	24	no	—
560	C₂×D₄	—	26	12	no	—
561	C₂×D₄	—	26	6	no	—
562	C₂×D₄	—	26	24	no	—
563	C₂×D₄	—	26	12	no	—
564	C₂×D₄	—	26	12	no	—
565	C₂×D₄	—	26	6	no	—
566	C₂×D₄	—	26	12	no	—
567	C₂×D₄	—	26	6	no	—
568	C₂×D₄	—	26	6	no	—
569	C₂×D₄	—	104	12	no	—
570	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
571	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	complemented
572	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
576	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
581	Q₁₆	—	2	4	no	—
582	Q₁₆	—	26	4	no	—
583	SD₁₆	—	2	12	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	26	12	no	—
586	SD₁₆	—	26	4	no	—
587	D₈	—	2	12	no	—
588	D₈	—	26	12	no	—
589	M₁₆	—	2	6	no	—
590	M₁₆	—	13	4	no	—
591	M₁₆	—	26	6	no	—
592	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
593	C₂×C₈	—	2	6	no	—
594	C₂×C₈	—	26	6	no	—
595	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
600	C₄²	—	13	1	no	—
601	C₄²	—	13	3	no	—
602	C₄²	—	26	3	no	—
603	C₁₃	#60388	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
604	C₂³	—	2	6	no	—
605	C₂³	—	2	3	no	—
606	C₂³	—	4	6	no	—
607	C₂³	—	8	6	no	—
608	C₂³	—	13	6	no	—
609	C₂³	—	26	24	no	—
610	C₂³	—	26	6	no	—
611	C₂³	—	26	12	no	—
612	C₂³	—	104	6	no	—
613	C₂³	—	208	12	no	—
614	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
615	Q₈	—	2	6	no	—
616	Q₈	—	2	1	no	—
617	Q₈	—	2	1	no	—
618	Q₈	—	13	4	no	—
619	Q₈	—	26	8	no	—
620	Q₈	—	26	6	no	—
621	Q₈	—	26	1	no	—
622	Q₈	—	26	1	no	—
623	Q₈	#88191	1	4	yes	—
624	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
625	D₄	—	2	12	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	6	no	—
628	D₄	—	2	3	no	—
629	D₄	—	2	3	no	—
630	D₄	—	4	6	no	—
631	D₄	—	4	6	no	—
632	D₄	—	13	4	no	—
633	D₄	—	26	24	no	—
634	D₄	—	26	8	no	—
635	D₄	—	26	24	no	—
636	D₄	—	26	12	no	—
637	D₄	—	26	12	no	—
638	D₄	—	26	4	no	—
639	D₄	—	26	6	no	—
640	D₄	—	26	12	no	—
641	D₄	—	26	3	no	—
642	D₄	—	26	3	no	—
643	D₄	—	52	12	no	—
644	D₄	—	104	12	no	—
645	D₄	#88191	1	12	yes	—
646	D₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	—	2	6	no	—
648	C₂×C₄	—	2	12	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	4	6	no	—
652	C₂×C₄	—	13	2	no	—
653	C₂×C₄	—	26	8	no	—
654	C₂×C₄	—	26	24	no	—
655	C₂×C₄	—	26	8	no	—
656	C₂×C₄	—	26	6	no	—
657	C₂×C₄	—	26	1	no	—
658	C₂×C₄	—	26	12	no	—
659	C₂×C₄	—	26	12	no	—
660	C₂×C₄	—	26	4	no	—
661	C₂×C₄	—	26	3	no	—
662	C₂×C₄	—	52	6	no	—
663	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
665	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
666	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₈	—	26	4	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	4	3	no	—
671	C₂²	—	4	6	no	—
672	C₂²	—	4	3	no	—
673	C₂²	—	8	6	no	—
674	C₂²	—	16	6	no	—
675	C₂²	—	26	4	no	—
676	C₂²	—	26	6	no	—
677	C₂²	—	52	6	no	—
678	C₂²	—	104	12	no	—
679	C₂²	—	104	6	no	—
680	C₂²	—	104	24	no	—
681	C₂²	C₂×#88191	1	6	yes	—
682	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	4	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	26	2	no	—
686	C₄	—	26	2	no	—
687	C₄	—	26	4	no	—
688	C₄	—	52	3	no	—
689	C₄	C₂×#88191	1	6	yes	—
690	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
691	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	6	no	—
694	C₂	—	4	4	no	—
695	C₂	—	8	3	no	—
696	C₂	—	52	6	no	—
697	C₂	—	52	4	no	—
698	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#88191
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3585	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#120
hypercenter	#3585	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60388
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129647	C₂	semidirect
2. #13129616	C₂	semidirect
3. #13128610	C₂	semidirect
4. #13124205	C₂	semidirect
5. #13124191	C₂	semidirect
6. #13124182	C₂	semidirect
7. C₂×#11718859	C₂	semidirect
8. #13123383	C₂	semidirect
9. #13123381	C₂	semidirect
10. #13123314	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3585	C₂	semidirect
13. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
20. #11719648	C₂²	semidirect
23. C₂×#88256	C₂²	semidirect
26. C₁₃×#575	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₁₃×#568	C₂²	semidirect
32. #11719537	C₂²	semidirect
33. #11719535	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₁₃	C₂²	semidirect
35. #11719527	C₂²	semidirect
36. #11719524	C₂²	semidirect
37. #11719510	C₂²	semidirect
38. C₂×#88194	C₂²	semidirect
40. C₂×#88186	C₂²	semidirect
41. #11718897	C₂²	semidirect
42. C₂×#88077	C₂²	semidirect
43. #11718866	C₂²	semidirect
44. #11718863	C₂²	semidirect
45. #11718862	C₂²	semidirect
46. #11718859	C₂²	semidirect
47. #11718859	C₂²	semidirect
48. #11718800	C₂²	semidirect
49. C₂×#88065	C₂²	semidirect
50. #11718793	C₂²	semidirect
51. C₂×#88063	C₂²	semidirect
53. C₁₃×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
57. C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
62. C₂×C₁₃×#41	C₂³	semidirect
64. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
67. #88257	D₄	semidirect
77. #88256	D₄	semidirect
105. C₁₃×#137	C₂³	semidirect
108. C₁₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
113. C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	semidirect
119. #88201	C₂³	semidirect
121. #88198	C₂³	semidirect
122. #88196	C₂³	semidirect
124. #88194	C₂³	semidirect
125. #88194	C₂³	semidirect
129. #88190	C₂³	semidirect
133. #88186	C₂³	semidirect
137. #88180	C₂³	semidirect
138. C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	semidirect
139. C₂×#6099	C₂³	semidirect
140. #88077	C₂³	semidirect
141. #88077	C₂³	semidirect
142. #88065	C₂³	semidirect
143. #88065	C₂³	semidirect
144. #88064	C₂³	semidirect
145. #88063	C₂³	semidirect
159. C₁₃×#41	C₂×D₄	semidirect
163. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
216. #6127	C₂×D₄	semidirect
224. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
231. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
257. #3585	D₁₃	semidirect
342. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
348. #575	C₂×D₁₃	semidirect
350. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₃	semidirect
352. #568	C₂×D₁₃	semidirect
401. 2₋¹⁺⁴	C₂²⋊D₁₃	semidirect
419. H(5,𝔽₂)	C₂²⋊D₁₃	semidirect
436. C₂×#41	C₂²×D₁₃	semidirect
445. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
449. #137	C₂²×D₁₃	semidirect
455. AGL(1,ℤ/8)	C₂²×D₁₃	semidirect
465. C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	semidirect
528. #41	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
538. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
571. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
603. C₁₃	#60388	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129647	2
#13129616	2
#13128610	2
#13124205	2
#13124191	2
#13124182	2
C₂×#11718859	2
#13123383	2
#13123381	2
#13123314	2
C₁₃×#3585	2
#60388	13