Subgroups — #16729619

Order 3328.

4698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13129617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#13129615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13128629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13124209	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#13124202	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#13124187	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718488	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#13123384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#13123318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₃×#2901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₁₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	D₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
15	#11719650	—	2	4	no	—
16	#11719650	—	2	6	no	—
17	#11719648	—	2	4	no	—
18	#11719648	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11719648	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₂×#88257	—	2	4	no	—
21	C₂×#88257	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#88257	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#88256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₁₃×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#11719542	—	2	4	no	—
27	#11719540	—	2	4	no	—
28	#11719527	C₂²	1	6	yes	complemented
29	C₂×#88203	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#11719524	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11719457	—	2	4	no	—
32	#11719456	—	2	4	no	—
33	#11719453	C₂²	1	6	yes	complemented
34	C₂×#88162	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#11719281	—	2	2	no	—
36	#11719259	—	2	6	no	—
37	#11719231	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11719230	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11719182	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₂×#88129	C₂²	1	3	yes	complemented
41	C₁₃×#421	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₂×C₁₃×#104	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#88064	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#11718793	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#11718666	C₂²	1	6	yes	complemented
46	C₂×#88045	C₂²	1	6	yes	complemented
47	#11718488	C₂²	1	12	yes	complemented
48	#11718488	C₂²	1	24	yes	complemented
49	#11718487	C₂²	1	12	yes	complemented
50	#11718486	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#11718483	C₂²	1	12	yes	complemented
52	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
53	C₁₃×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
55	C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#88257	—	2	8	no	—
60	#88257	—	2	24	no	—
61	#88257	—	2	4	no	—
62	#88257	—	2	4	no	—
63	#88257	—	2	12	no	—
64	#88257	—	2	12	no	—
65	#88257	—	2	6	no	—
66	#88257	—	2	12	no	—
67	#88257	D₄	1	4	yes	complemented
68	#88257	C₂³	1	12	yes	—
69	#88256	—	2	4	no	—
70	#88256	—	2	4	no	—
71	#88256	—	2	6	no	—
72	#88256	D₄	1	4	yes	complemented
73	#88256	C₂³	1	4	yes	—
74	#41×D₁₃	—	2	8	no	—
75	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
76	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
77	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
78	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
79	#88254	—	2	8	no	—
80	#88254	—	2	1	no	—
81	#88254	—	2	6	no	—
82	C₂×#6131	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
86	#88251	—	2	24	no	—
87	#88251	—	2	3	no	—
88	#88251	—	2	6	no	—
89	#88251	—	2	12	no	—
90	C₂×#6129	—	2	24	no	—
91	C₂×#6129	—	2	6	no	—
92	C₂×#6129	—	2	12	no	—
93	C₂×#6129	D₄	1	6	yes	—
94	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
95	C₂×#6127	—	2	12	no	—
96	C₂×#6127	—	2	6	no	—
97	C₂×#6127	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂²×D₅₂	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
102	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	3	yes	—
103	C₁₃×#131	—	2	4	no	—
104	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
105	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
107	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
109	#88205	C₂³	1	4	yes	—
110	#88204	—	2	12	no	—
111	#88203	—	2	12	no	—
112	#88203	C₂³	1	12	yes	—
113	#88202	—	2	4	no	—
114	#88196	—	2	6	no	—
115	C₂×#6106	—	2	6	no	—
116	#88186	—	2	6	no	—
117	C₂×#6104	—	2	6	no	—
118	#88184	—	2	6	no	—
119	C₂×#6103	—	2	6	no	—
120	C₂×#6099	C₂³	1	6	yes	—
121	#88163	—	2	6	no	—
122	#88163	C₂³	1	4	yes	—
123	#88162	—	2	12	no	—
124	#88162	—	2	6	no	—
125	#88162	C₂³	1	12	yes	—
126	#88158	—	2	12	no	—
127	C₂×D₁₀₄	—	2	6	no	—
128	C₂×#6095	—	2	6	no	—
129	#88151	—	2	6	no	—
130	#88149	—	2	6	no	—
131	#88140	—	2	6	no	—
132	#88136	—	2	6	no	—
133	#88129	—	2	6	no	—
134	#88129	C₂³	1	3	yes	—
135	#88129	C₂³	1	6	yes	—
136	#88129	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#88128	C₂³	1	3	yes	—
138	C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
139	#88123	C₂³	1	3	yes	—
140	C₁₃×#104	C₂³	1	4	yes	—
141	C₁₃×#104	C₂³	1	12	yes	—
142	#88064	C₂³	1	12	yes	—
143	#88063	C₂³	1	4	yes	—
144	#88045	C₂³	1	12	yes	—
145	#88045	C₂³	1	4	yes	—
146	#60390	—	13	1	no	maximal, Sylow
147	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
148	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
152	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₁₃×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₁₃×#41	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
158	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
173	#6131	—	2	12	no	—
174	#6131	—	2	4	no	—
175	#6131	—	2	4	no	—
176	#6131	—	4	4	no	—
177	Q₈×D₁₃	—	2	24	no	—
178	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
179	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
182	#6129	—	2	48	no	—
183	#6129	—	2	24	no	—
184	#6129	—	2	24	no	—
185	#6129	—	2	12	no	—
186	#6129	—	2	12	no	—
187	#6129	—	2	24	no	—
188	#6129	—	2	12	no	—
189	#6129	—	2	24	no	—
190	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
191	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
192	D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
193	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
194	D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
195	D₄×D₁₃	—	4	12	no	—
196	#6127	—	2	24	no	—
197	#6127	—	2	24	no	—
198	#6127	—	2	24	no	—
199	#6127	—	2	6	no	—
200	#6127	—	2	6	no	—
201	#6127	—	2	6	no	—
202	#6127	—	2	6	no	—
203	#6127	—	2	12	no	—
204	#6127	—	2	6	no	—
205	#6127	—	2	6	no	—
206	#6127	—	2	4	no	—
207	#6127	C₂×D₄	1	12	yes	—
208	#6127	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
214	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
215	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	3	yes	—
216	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
226	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
227	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	3	yes	—
231	C₁₃×M₁₆	—	2	6	no	—
232	C₁₃×M₁₆	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₈×C₁₃	—	2	6	no	—
234	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
235	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
236	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
237	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
238	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	#6107	—	2	4	no	—
240	#6106	—	2	12	no	—
241	#6105	—	2	4	no	—
242	#6104	—	2	12	no	—
243	#6103	—	2	2	no	—
244	#6103	—	2	6	no	—
245	#6103	—	2	12	no	—
246	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
247	#6099	—	2	6	no	—
248	#6099	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×#1055	—	2	6	no	—
250	Dic₅₂	—	2	4	no	—
251	D₁₀₄	—	2	12	no	—
252	#6095	—	2	4	no	—
253	#6095	—	2	12	no	—
254	2₋¹⁺⁶	—	13	1	no	—
255	#3585	—	13	1	no	—
256	#3585	—	13	1	no	—
257	#3500	—	13	1	no	—
258	#3021	—	13	6	no	—
259	#3020	—	13	6	no	—
260	#3018	—	13	6	no	—
261	C₂×#454	—	13	6	no	—
262	#2901	—	13	1	no	—
263	#2901	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
264	#2889	—	13	1	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
266	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
267	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
272	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
274	Q₈×C₁₃	#120	1	4	yes	—
275	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
277	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
278	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
279	D₄×C₁₃	#120	1	12	yes	—
280	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
288	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
297	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
298	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
302	D₅₂	—	2	8	no	—
303	D₅₂	—	2	6	no	—
304	D₅₂	—	2	1	no	—
305	D₅₂	—	2	1	no	—
306	D₅₂	—	2	3	no	—
307	D₅₂	—	2	3	no	—
308	D₅₂	—	4	6	no	—
309	D₅₂	—	8	6	no	—
310	D₅₂	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
313	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
316	C₄×D₁₃	—	4	6	no	—
317	Dic₂₆	—	2	24	no	—
318	Dic₂₆	—	2	12	no	—
319	Dic₂₆	—	2	6	no	—
320	Dic₂₆	—	2	3	no	—
321	Dic₂₆	—	2	3	no	—
322	Dic₂₆	—	2	1	no	—
323	Dic₂₆	—	2	1	no	—
324	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
326	#1055	—	2	4	no	—
327	#585	—	13	1	no	—
328	#585	—	13	6	no	—
329	#585	—	26	4	no	—
330	#585	—	26	6	no	—
331	#585	—	26	4	no	—
332	#585	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	1	no	—
334	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	6	no	—
335	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
337	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
339	#577	—	26	4	no	—
340	#577	—	26	4	no	—
341	#576	—	26	4	no	—
342	#576	—	26	4	no	—
343	#575	—	13	6	no	—
344	#575	—	13	6	no	—
345	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
346	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	6	no	—
347	#568	—	13	1	no	—
348	#568	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	#548	—	26	2	no	—
350	#546	—	26	6	no	—
351	#536	—	13	3	no	—
352	#535	—	13	3	no	—
353	#532	—	13	3	no	—
354	C₂×#124	—	13	3	no	—
355	C₄×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
356	#456	—	13	12	no	—
357	#455	—	13	4	no	—
358	#454	—	13	12	no	—
359	#454	—	13	24	no	—
360	#453	—	13	12	no	—
361	#421	—	13	6	no	—
362	#421	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
363	C₂×#104	—	13	6	no	—
364	C₂×#104	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
365	#413	—	13	6	no	—
366	C₂×#101	—	13	6	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
370	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
371	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×D₁₃	—	2	2	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	4	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
377	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
378	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
379	C₂×D₁₃	—	16	6	no	—
380	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
382	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
383	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
384	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Dic₁₃	—	2	6	no	—
387	Dic₁₃	—	2	4	no	—
388	Dic₁₃	—	4	1	no	—
389	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	13	4	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	13	12	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
395	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
396	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
397	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
398	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
399	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
400	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
403	2₋¹⁺⁴	D₅₂	1	4	yes	complemented
404	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	26	4	no	—
414	H(5,𝔽₂)	D₅₂	1	4	yes	complemented
415	C₂×#41	—	2	4	no	—
416	C₂×#41	—	13	6	no	—
417	C₂×#41	—	13	3	no	—
418	C₂×#41	—	13	6	no	—
419	C₂×#41	—	13	3	no	—
420	C₂×#41	—	26	6	no	—
421	C₂×#41	—	26	12	no	—
422	C₂×#41	—	26	12	no	—
423	C₂×#41	—	26	12	no	—
424	C₂×#41	—	26	24	no	—
425	C₂×#41	—	26	8	no	—
426	C₂×#41	—	26	24	no	—
427	C₂×#41	—	26	12	no	—
428	C₂×#41	—	26	4	no	—
429	C₂×#41	—	26	1	no	—
430	C₂×#41	—	26	6	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
432	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
435	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
436	C₂²×Q₈	—	26	8	no	—
437	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
438	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
440	#137	—	13	4	no	—
441	#137	—	13	4	no	—
442	#137	—	26	6	no	—
443	#137	—	26	6	no	—
444	AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
445	AGL(1,ℤ/8)	—	13	12	no	—
446	AGL(1,ℤ/8)	—	26	6	no	—
447	AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	26	12	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	26	6	no	—
450	#135	—	26	12	no	—
451	#135	—	26	12	no	—
452	C₂×SD₁₆	—	26	6	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	26	6	no	—
454	C₂×D₈	—	26	6	no	—
455	C₂×D₈	—	26	6	no	—
456	#131	—	2	4	no	—
457	#131	—	26	4	no	—
458	C₂×M₁₆	—	13	6	no	—
459	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
460	C₄⋊Q₈	—	13	3	no	—
461	#127	—	13	3	no	—
462	#124	—	13	3	no	—
463	#124	—	13	6	no	—
464	#124	—	13	1	no	—
465	#124	—	26	6	no	—
466	#123	—	26	6	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
468	#121	—	26	6	no	—
469	#121	—	26	6	no	—
470	#120	—	26	6	no	—
471	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
472	C₄×D₄	—	2	3	no	—
473	C₄×D₄	—	26	6	no	—
474	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
477	#104	—	13	4	no	—
478	#104	—	13	12	no	—
479	#104	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
480	#104	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
481	#101	—	13	12	no	—
482	#100	—	13	4	no	—
483	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
484	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
485	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
486	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
487	D₁₃	—	4	2	no	—
488	D₁₃	—	4	4	no	—
489	D₁₃	—	8	3	no	—
490	C₂⁴	—	26	3	no	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	12	no	—
493	#41	—	2	6	no	—
494	#41	—	2	6	no	—
495	#41	—	13	12	no	—
496	#41	—	13	4	no	—
497	#41	—	26	12	no	—
498	#41	—	26	4	no	—
499	#41	—	26	24	no	—
500	#41	—	26	24	no	—
501	#41	—	26	24	no	—
502	#41	—	26	24	no	—
503	#41	—	26	48	no	—
504	#41	—	26	24	no	—
505	#41	—	26	12	no	—
506	#41	—	26	24	no	—
507	#41	—	26	12	no	—
508	#41	—	26	4	no	—
509	#41	—	26	4	no	—
510	#41	—	26	24	no	—
511	#41	—	26	12	no	—
512	#41	—	26	12	no	—
513	#41	—	26	6	no	—
514	#41	—	26	6	no	—
515	#41	—	26	6	no	—
516	#41	—	26	6	no	—
517	#41	—	26	6	no	—
518	#41	—	26	6	no	—
519	#41	—	52	4	no	—
520	#41	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
521	#41	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
522	#41	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
523	#41	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
524	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
527	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
528	C₂×Q₈	—	13	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
537	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
538	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
540	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×D₄	—	2	6	no	—
542	C₂×D₄	—	2	12	no	—
543	C₂×D₄	—	13	6	no	—
544	C₂×D₄	—	13	6	no	—
545	C₂×D₄	—	13	1	no	—
546	C₂×D₄	—	13	3	no	—
547	C₂×D₄	—	26	4	no	—
548	C₂×D₄	—	26	6	no	—
549	C₂×D₄	—	26	8	no	—
550	C₂×D₄	—	26	24	no	—
551	C₂×D₄	—	26	12	no	—
552	C₂×D₄	—	26	24	no	—
553	C₂×D₄	—	26	12	no	—
554	C₂×D₄	—	26	6	no	—
555	C₂×D₄	—	26	12	no	—
556	C₂×D₄	—	26	4	no	—
557	C₂×D₄	—	26	3	no	—
558	C₂×D₄	—	26	6	no	—
559	C₂×D₄	—	26	6	no	—
560	C₂×D₄	—	26	3	no	—
561	C₂×D₄	—	52	12	no	—
562	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
563	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
564	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
566	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
568	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
569	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
570	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
571	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
572	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
573	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
574	Q₁₆	—	26	4	no	—
575	Q₁₆	—	26	4	no	—
576	SD₁₆	—	26	4	no	—
577	SD₁₆	—	26	12	no	—
578	SD₁₆	—	26	12	no	—
579	SD₁₆	—	26	4	no	—
580	D₈	—	26	12	no	—
581	D₈	—	26	12	no	—
582	M₁₆	—	2	6	no	—
583	M₁₆	—	13	4	no	—
584	M₁₆	—	26	6	no	—
585	M₁₆	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₈	—	2	6	no	—
587	C₂×C₈	—	26	6	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
589	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
594	C₄²	—	2	3	no	—
595	C₄²	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
597	C₁₃	#60390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
598	C₂³	—	2	6	no	—
599	C₂³	—	13	2	no	—
600	C₂³	—	26	8	no	—
601	C₂³	—	26	6	no	—
602	C₂³	—	26	3	no	—
603	C₂³	—	52	6	no	—
604	C₂³	—	104	6	no	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
606	Q₈	—	2	6	no	—
607	Q₈	—	13	4	no	—
608	Q₈	—	26	24	no	—
609	Q₈	—	26	12	no	—
610	Q₈	—	26	6	no	—
611	Q₈	—	26	3	no	—
612	Q₈	—	26	3	no	—
613	Q₈	—	26	1	no	—
614	Q₈	—	26	1	no	—
615	Q₈	#88136	1	4	yes	—
616	Q₈	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
617	D₄	—	2	12	no	—
618	D₄	—	2	4	no	—
619	D₄	—	2	6	no	—
620	D₄	—	13	4	no	—
621	D₄	—	26	8	no	—
622	D₄	—	26	24	no	—
623	D₄	—	26	8	no	—
624	D₄	—	26	12	no	—
625	D₄	—	26	12	no	—
626	D₄	—	26	4	no	—
627	D₄	—	26	6	no	—
628	D₄	—	26	1	no	—
629	D₄	—	26	3	no	—
630	D₄	—	26	1	no	—
631	D₄	—	26	3	no	—
632	D₄	—	52	6	no	—
633	D₄	—	52	6	no	—
634	D₄	—	104	6	no	—
635	D₄	#88136	1	12	yes	—
636	D₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
637	C₂×C₄	—	2	6	no	—
638	C₂×C₄	—	2	12	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	1	no	—
641	C₂×C₄	—	2	3	no	—
642	C₂×C₄	—	8	3	no	—
643	C₂×C₄	—	13	6	no	—
644	C₂×C₄	—	26	24	no	—
645	C₂×C₄	—	26	8	no	—
646	C₂×C₄	—	26	24	no	—
647	C₂×C₄	—	26	12	no	—
648	C₂×C₄	—	26	6	no	—
649	C₂×C₄	—	26	12	no	—
650	C₂×C₄	—	26	12	no	—
651	C₂×C₄	—	26	4	no	—
652	C₂×C₄	—	26	1	no	—
653	C₂×C₄	—	52	6	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	4	no	—
659	C₈	—	26	4	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	8	6	no	—
663	C₂²	—	26	4	no	—
664	C₂²	—	26	2	no	—
665	C₂²	—	52	2	no	—
666	C₂²	—	52	6	no	—
667	C₂²	—	52	3	no	—
668	C₂²	—	104	6	no	—
669	C₂²	—	104	8	no	—
670	C₂²	—	208	6	no	—
671	C₂²	C₂×#88136	1	6	yes	—
672	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	4	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	4	3	no	—
676	C₄	—	26	6	no	—
677	C₄	—	26	4	no	—
678	C₄	—	52	1	no	—
679	C₄	C₂×#88136	1	6	yes	—
680	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
681	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	—	2	1	no	—
683	C₂	—	2	6	no	—
684	C₂	—	4	4	no	—
685	C₂	—	52	2	no	—
686	C₂	—	52	4	no	—
687	C₂	—	104	3	no	—
688	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#88136
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2901	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#120
hypercenter	#2901	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60390
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×#41 ◁ #2901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129649	C₂	semidirect
2. #13129617	C₂	semidirect
3. #13129615	C₂	semidirect
4. #13128629	C₂	semidirect
5. #13124209	C₂	semidirect
6. #13124202	C₂	semidirect
7. #13124187	C₂	semidirect
8. C₂×#11718488	C₂	semidirect
9. #13123384	C₂	semidirect
10. #13123318	C₂	semidirect
11. C₁₃×#2901	C₂	semidirect
19. #11719648	C₂²	semidirect
22. C₂×#88257	C₂²	semidirect
23. C₂×#88256	C₂²	semidirect
24. C₁₃×#568	C₂²	semidirect
25. C₄×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
28. #11719527	C₂²	semidirect
29. C₂×#88203	C₂²	semidirect
30. #11719524	C₂²	semidirect
33. #11719453	C₂²	semidirect
34. C₂×#88162	C₂²	semidirect
37. #11719231	C₂²	semidirect
38. #11719230	C₂²	semidirect
39. #11719182	C₂²	semidirect
40. C₂×#88129	C₂²	semidirect
41. C₁₃×#421	C₂²	semidirect
42. C₂×C₁₃×#104	C₂²	semidirect
43. C₂×#88064	C₂²	semidirect
44. #11718793	C₂²	semidirect
45. #11718666	C₂²	semidirect
46. C₂×#88045	C₂²	semidirect
47. #11718488	C₂²	semidirect
48. #11718488	C₂²	semidirect
49. #11718487	C₂²	semidirect
50. #11718486	C₂²	semidirect
51. #11718483	C₂²	semidirect
53. C₁₃×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
55. C₁₃×H(5,𝔽₂)	D₄	semidirect
67. #88257	D₄	semidirect
72. #88256	D₄	semidirect
263. #2901	D₁₃	semidirect
348. #568	C₂×D₁₃	semidirect
355. C₄×#41	C₂×D₁₃	semidirect
362. #421	C₂×D₁₃	semidirect
364. C₂×#104	C₂×D₁₃	semidirect
403. 2₋¹⁺⁴	D₅₂	semidirect
414. H(5,𝔽₂)	D₅₂	semidirect
597. C₁₃	#60390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129649	2
#13129617	2
#13129615	2
#13128629	2
#13124209	2
#13124202	2
#13124187	2
C₂×#11718488	2
#13123384	2
#13123318	2
C₁₃×#2901	2
#60390	13