Subgroups — C₂×D₁₃×B(4,𝔽₂) #16729630

Order 3328.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₁₃×#120	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718402	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11718693	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×D₁₃×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	12	no	—
12	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88256	—	2	3	no	—
14	C₂×#41×D₁₃	—	2	3	no	—
15	C₂×#88251	—	2	3	no	—
16	C₂×#88251	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
18	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
19	C₂²×D₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂×#88207	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×#88191	—	2	3	no	—
23	C₂×#88191	C₂²	1	3	yes	complemented
24	D₁₃×#120	—	2	12	no	—
25	D₁₃×#120	C₂²	1	24	yes	complemented
26	C₂×#88136	—	2	3	no	—
27	C₂×#88136	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#11718905	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88074	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11718693	C₂²	1	24	yes	complemented
35	C₂×#88046	C₂²	1	6	yes	complemented
36	D₁₃×#99	C₂²	1	24	yes	complemented
37	#11718402	C₂²	1	24	yes	complemented
38	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
40	C₂⁴×D₁₃	—	2	3	no	—
41	C₂⁴×D₁₃	—	2	3	no	—
42	C₂⁴×D₁₃	—	2	6	no	—
43	C₂⁴×D₁₃	—	4	8	no	—
44	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	3	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
49	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	3	yes	complemented
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
60	#88256	—	2	24	no	—
61	#88256	—	2	24	no	—
62	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
63	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
64	C₂×#6131	—	2	3	no	—
65	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	1	no	—
66	#88251	—	2	24	no	—
67	#88251	—	2	6	no	—
68	#88251	—	2	24	no	—
69	#88251	—	2	12	no	—
70	#88251	C₂³	1	12	yes	complemented
71	C₂×#6129	—	2	3	no	—
72	C₂×#6129	—	2	6	no	—
73	C₂×D₄×D₁₃	—	2	3	no	—
74	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
75	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
76	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
80	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
81	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
82	C₂×D₄×D₁₃	—	4	24	no	—
83	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
84	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#6127	—	2	6	no	—
86	C₂×#6127	—	2	3	no	—
87	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
88	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
89	C₂²×D₅₂	D₄	1	3	yes	complemented
90	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
91	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
92	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	3	yes	complemented
93	C₁₃×#120	—	2	6	no	—
94	C₁₃×#120	C₂³	1	12	yes	complemented
95	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
97	#88207	—	2	6	no	—
98	#88207	C₂³	1	12	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	complemented
101	#88191	—	2	6	no	—
102	#88191	—	2	24	no	—
103	#88191	C₂³	1	12	yes	complemented
104	C₂×#6103	—	2	3	no	—
105	C₂×#6103	—	2	3	no	—
106	C₂×#6103	—	2	3	no	—
107	#88136	—	2	6	no	—
108	#88136	—	2	24	no	—
109	#88136	C₂³	1	12	yes	complemented
110	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
111	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
112	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
113	C₁₃×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
114	#88074	C₂³	1	12	yes	complemented
115	#88046	C₂³	1	24	yes	complemented
116	C₂²×B(4,𝔽₂)	—	13	1	no	maximal, Sylow
117	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
119	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
120	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
121	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
122	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
124	C₂³×D₁₃	—	2	24	no	—
125	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
126	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
127	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
129	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
130	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
131	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
132	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
133	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
135	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
136	C₂³×D₁₃	—	4	16	no	—
137	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
138	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
139	C₂³×D₁₃	—	4	48	no	—
140	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
141	C₂³×D₁₃	—	4	12	no	—
142	C₂³×D₁₃	—	4	3	no	—
143	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
144	C₂³×D₁₃	—	4	6	no	—
145	C₂³×D₁₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
151	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
152	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	2	yes	complemented
154	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
155	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
156	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
165	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
184	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
187	#6131	—	2	24	no	—
188	Q₈×D₁₃	—	2	8	no	—
189	#6129	—	2	24	no	—
190	#6129	—	2	24	no	—
191	#6129	—	2	24	no	—
192	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
193	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
194	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
195	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
196	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
197	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
198	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
199	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
200	D₄×D₁₃	—	4	96	no	—
201	#6127	—	2	12	no	—
202	#6127	—	2	48	no	—
203	#6127	—	2	12	no	—
204	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
205	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
206	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
207	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
208	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
209	C₂×D₅₂	—	4	12	no	—
210	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
211	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
212	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
213	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
214	C₂×C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	4	12	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
219	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
220	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
221	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
222	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	complemented
223	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
224	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
225	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	complemented
226	#6103	—	2	12	no	—
227	#6103	—	2	12	no	—
228	#6103	—	2	12	no	—
229	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
230	C₂²×#120	—	13	3	no	—
231	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	16	no	—
232	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	3	no	—
233	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	1	no	—
234	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	3	no	—
235	C₂×B(4,𝔽₂)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
236	C₂²×#99	—	13	3	no	—
237	C₂³×C₁₃	—	2	12	no	—
238	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
240	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
241	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
250	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
251	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
252	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
253	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
256	C₂²×D₁₃	—	2	48	no	—
257	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
258	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
259	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
260	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
261	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
262	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
263	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
264	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
274	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
275	C₂²×D₁₃	—	4	48	no	—
276	C₂²×D₁₃	—	4	3	no	—
277	C₂²×D₁₃	—	4	1	no	—
278	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
279	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	4	6	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	8	16	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
287	C₂²×D₁₃	#120	1	3	yes	—
288	C₂²×D₁₃	#120	1	6	yes	—
289	C₂²×D₁₃	#120	1	6	yes	—
290	C₂²×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
292	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
293	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
294	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
295	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
296	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
298	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
305	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	4	24	no	—
311	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
312	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
313	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
316	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	complemented
317	D₅₂	—	2	12	no	—
318	D₅₂	—	2	24	no	—
319	D₅₂	—	4	24	no	—
320	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
321	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
322	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
323	C₄×D₁₃	—	4	24	no	—
324	Dic₂₆	—	2	12	no	—
325	C₂⁶	—	13	1	no	—
326	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	8	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
328	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
329	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
330	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
331	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×#41	—	26	3	no	—
333	C₂³×D₄	—	13	3	no	—
334	C₂³×D₄	—	26	3	no	—
335	C₂³×D₄	—	26	3	no	—
336	C₂×#120	—	13	3	no	—
337	C₂×#120	—	13	3	no	—
338	C₂×#120	—	13	24	no	—
339	C₂×#120	—	13	3	no	—
340	C₂×#120	—	26	3	no	—
341	C₂×#120	—	26	12	no	—
342	C₂×#120	—	26	3	no	—
343	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
346	B(4,𝔽₂)	—	13	8	no	—
347	B(4,𝔽₂)	—	13	24	no	—
348	B(4,𝔽₂)	—	13	24	no	—
349	B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	8	yes	direct product factor
350	C₂×#99	—	13	3	no	—
351	C₂×#99	—	13	6	no	—
352	C₂×#99	—	13	24	no	—
353	C₂×#99	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
354	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
368	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
370	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
371	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
372	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
373	C₂×D₁₃	—	2	12	no	—
374	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
376	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
377	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
378	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
379	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
380	C₂×D₁₃	—	4	2	no	—
381	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
382	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
383	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
384	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
385	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
386	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
387	C₂×D₁₃	—	8	3	no	—
388	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
389	C₂×D₁₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	direct product factor
390	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
391	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
392	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
393	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
394	Dic₁₃	—	2	6	no	—
395	Dic₁₃	—	4	6	no	—
396	C₂⁵	—	13	1	no	—
397	C₂⁵	—	13	3	no	—
398	C₂⁵	—	13	1	no	—
399	C₂⁵	—	13	4	no	—
400	C₂⁵	—	26	3	no	—
401	C₂⁵	—	26	3	no	—
402	C₂⁵	—	26	6	no	—
403	C₂⁵	—	26	1	no	—
404	C₂⁵	—	52	8	no	—
405	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
414	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
415	C₂×#41	—	2	3	no	—
416	C₂×#41	—	26	6	no	—
417	C₂×#41	—	26	6	no	—
418	C₂×#41	—	26	24	no	—
419	C₂×#41	—	26	3	no	—
420	C₂×#41	—	26	3	no	—
421	C₂×#41	—	26	24	no	—
422	C₂×#41	—	26	3	no	—
423	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
426	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
427	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
428	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
429	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
430	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
434	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
435	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
436	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
437	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
442	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
443	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
444	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
445	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
446	C₂²×D₄	—	52	24	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
448	C₂³×C₄	—	13	3	no	—
449	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
450	C₂³×C₄	—	26	3	no	—
451	#120	—	2	6	no	—
452	#120	—	13	12	no	—
453	#120	—	13	12	no	—
454	#120	—	13	12	no	—
455	#120	—	26	6	no	—
456	#120	—	26	24	no	—
457	#120	—	26	24	no	—
458	#120	—	26	6	no	—
459	#120	—	26	6	no	—
460	#120	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
471	#99	—	13	12	no	—
472	#99	—	13	24	no	—
473	#99	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
474	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
475	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
476	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
477	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
478	C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
479	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
480	D₁₃	—	2	6	no	—
481	D₁₃	—	4	4	no	—
482	D₁₃	—	4	6	no	—
483	D₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	4	yes	direct product factor
484	C₂⁴	—	2	1	no	—
485	C₂⁴	—	2	3	no	—
486	C₂⁴	—	2	3	no	—
487	C₂⁴	—	4	4	no	—
488	C₂⁴	—	13	3	no	—
489	C₂⁴	—	13	6	no	—
490	C₂⁴	—	13	3	no	—
491	C₂⁴	—	13	2	no	—
492	C₂⁴	—	13	3	no	—
493	C₂⁴	—	13	12	no	—
494	C₂⁴	—	13	2	no	—
495	C₂⁴	—	26	12	no	—
496	C₂⁴	—	26	3	no	—
497	C₂⁴	—	26	3	no	—
498	C₂⁴	—	26	6	no	—
499	C₂⁴	—	26	12	no	—
500	C₂⁴	—	26	24	no	—
501	C₂⁴	—	26	8	no	—
502	C₂⁴	—	26	3	no	—
503	C₂⁴	—	26	3	no	—
504	C₂⁴	—	26	3	no	—
505	C₂⁴	—	52	12	no	—
506	C₂⁴	—	52	6	no	—
507	C₂⁴	—	52	6	no	—
508	C₂⁴	—	52	1	no	—
509	C₂⁴	—	52	3	no	—
510	C₂⁴	—	52	4	no	—
511	C₂⁴	—	52	4	no	—
512	C₂⁴	—	52	16	no	—
513	C₂⁴	—	52	12	no	—
514	C₂⁴	—	52	12	no	—
515	C₂⁴	—	52	48	no	—
516	C₂⁴	—	52	12	no	—
517	C₂⁴	—	104	4	no	—
518	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	3	yes	complemented
519	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	complemented
521	#41	—	2	12	no	—
522	#41	—	2	12	no	—
523	#41	—	26	48	no	—
524	#41	—	26	12	no	—
525	#41	—	26	24	no	—
526	#41	—	26	24	no	—
527	#41	—	26	24	no	—
528	#41	—	26	24	no	—
529	#41	—	26	12	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	12	no	—
535	C₂×D₄	—	2	6	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	2	12	no	—
538	C₂×D₄	—	2	12	no	—
539	C₂×D₄	—	4	12	no	—
540	C₂×D₄	—	13	6	no	—
541	C₂×D₄	—	13	12	no	—
542	C₂×D₄	—	13	6	no	—
543	C₂×D₄	—	13	12	no	—
544	C₂×D₄	—	26	6	no	—
545	C₂×D₄	—	26	6	no	—
546	C₂×D₄	—	26	3	no	—
547	C₂×D₄	—	26	24	no	—
548	C₂×D₄	—	26	12	no	—
549	C₂×D₄	—	26	24	no	—
550	C₂×D₄	—	26	24	no	—
551	C₂×D₄	—	26	24	no	—
552	C₂×D₄	—	26	24	no	—
553	C₂×D₄	—	26	24	no	—
554	C₂×D₄	—	26	24	no	—
555	C₂×D₄	—	26	48	no	—
556	C₂×D₄	—	26	24	no	—
557	C₂×D₄	—	26	6	no	—
558	C₂×D₄	—	26	6	no	—
559	C₂×D₄	—	26	6	no	—
560	C₂×D₄	—	26	24	no	—
561	C₂×D₄	—	26	12	no	—
562	C₂×D₄	—	26	6	no	—
563	C₂×D₄	—	26	6	no	—
564	C₂×D₄	—	26	12	no	—
565	C₂×D₄	—	26	12	no	—
566	C₂×D₄	—	26	12	no	—
567	C₂×D₄	—	52	12	no	—
568	C₂×D₄	—	52	96	no	—
569	C₂×D₄	—	52	12	no	—
570	C₂×D₄	—	52	12	no	—
571	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	complemented
572	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
585	C₂²×C₄	—	52	12	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	complemented
587	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
595	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	complemented
596	C₁₃	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
597	C₂³	—	2	12	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	3	no	—
600	C₂³	—	2	6	no	—
601	C₂³	—	2	3	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	6	no	—
605	C₂³	—	4	12	no	—
606	C₂³	—	4	6	no	—
607	C₂³	—	4	3	no	—
608	C₂³	—	4	1	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	13	1	no	—
611	C₂³	—	13	6	no	—
612	C₂³	—	13	3	no	—
613	C₂³	—	13	6	no	—
614	C₂³	—	13	6	no	—
615	C₂³	—	13	6	no	—
616	C₂³	—	13	6	no	—
617	C₂³	—	26	12	no	—
618	C₂³	—	26	12	no	—
619	C₂³	—	26	12	no	—
620	C₂³	—	26	12	no	—
621	C₂³	—	26	48	no	—
622	C₂³	—	26	12	no	—
623	C₂³	—	26	3	no	—
624	C₂³	—	26	6	no	—
625	C₂³	—	26	3	no	—
626	C₂³	—	52	6	no	—
627	C₂³	—	52	6	no	—
628	C₂³	—	52	24	no	—
629	C₂³	—	52	6	no	—
630	C₂³	—	52	4	no	—
631	C₂³	—	52	12	no	—
632	C₂³	—	52	8	no	—
633	C₂³	—	52	12	no	—
634	C₂³	—	52	12	no	—
635	C₂³	—	52	4	no	—
636	C₂³	—	52	4	no	—
637	C₂³	—	52	12	no	—
638	C₂³	—	52	24	no	—
639	C₂³	—	52	48	no	—
640	C₂³	—	52	24	no	—
641	C₂³	—	52	24	no	—
642	C₂³	—	52	24	no	—
643	C₂³	—	52	48	no	—
644	C₂³	—	52	3	no	—
645	C₂³	—	52	1	no	—
646	C₂³	—	104	6	no	—
647	C₂³	—	104	6	no	—
648	C₂³	—	104	12	no	—
649	C₂³	—	104	16	no	—
650	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
651	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
652	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	complemented
653	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	2	4	no	—
655	Q₈	—	26	12	no	—
656	D₄	—	2	12	no	—
657	D₄	—	2	12	no	—
658	D₄	—	2	12	no	—
659	D₄	—	4	24	no	—
660	D₄	—	26	24	no	—
661	D₄	—	26	12	no	—
662	D₄	—	26	24	no	—
663	D₄	—	26	24	no	—
664	D₄	—	26	12	no	—
665	D₄	—	26	12	no	—
666	D₄	—	52	24	no	—
667	D₄	—	52	24	no	—
668	D₄	—	52	24	no	—
669	C₂×C₄	—	2	12	no	—
670	C₂×C₄	—	2	3	no	—
671	C₂×C₄	—	2	3	no	—
672	C₂×C₄	—	2	6	no	—
673	C₂×C₄	—	4	6	no	—
674	C₂×C₄	—	13	6	no	—
675	C₂×C₄	—	26	12	no	—
676	C₂×C₄	—	26	12	no	—
677	C₂×C₄	—	26	24	no	—
678	C₂×C₄	—	26	12	no	—
679	C₂×C₄	—	26	3	no	—
680	C₂×C₄	—	26	3	no	—
681	C₂×C₄	—	26	6	no	—
682	C₂×C₄	—	52	24	no	—
683	C₂×C₄	—	52	6	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	complemented
685	C₂²	—	2	6	no	—
686	C₂²	—	2	12	no	—
687	C₂²	—	2	6	no	—
688	C₂²	—	4	3	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	4	6	no	—
691	C₂²	—	4	6	no	—
692	C₂²	—	4	12	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	6	no	—
696	C₂²	—	8	3	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	13	2	no	—
699	C₂²	—	13	4	no	—
700	C₂²	—	13	6	no	—
701	C₂²	—	26	12	no	—
702	C₂²	—	26	12	no	—
703	C₂²	—	26	12	no	—
704	C₂²	—	26	6	no	—
705	C₂²	—	26	6	no	—
706	C₂²	—	52	6	no	—
707	C₂²	—	52	6	no	—
708	C₂²	—	52	6	no	—
709	C₂²	—	52	6	no	—
710	C₂²	—	52	12	no	—
711	C₂²	—	52	16	no	—
712	C₂²	—	52	24	no	—
713	C₂²	—	52	48	no	—
714	C₂²	—	52	2	no	—
715	C₂²	—	52	4	no	—
716	C₂²	—	52	6	no	—
717	C₂²	—	104	3	no	—
718	C₂²	—	104	12	no	—
719	C₂²	—	104	12	no	—
720	C₂²	D₁₃×#120	1	3	yes	—
721	C₂²	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
723	C₄	—	2	6	no	—
724	C₄	—	4	6	no	—
725	C₄	—	26	6	no	—
726	C₄	—	52	6	no	—
727	C₂	—	2	3	no	—
728	C₂	—	2	3	no	—
729	C₂	—	4	4	no	—
730	C₂	—	4	6	no	—
731	C₂	—	13	4	no	—
732	C₂	—	26	6	no	—
733	C₂	—	52	4	no	—
734	C₂	—	52	6	no	—
735	C₂	D₁₃×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₁₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×D₁₃×#120	C₂	semidirect
3. C₂×#11718402	C₂	semidirect
4. C₂×#11718905	C₂	semidirect
5. C₂×#11718693	C₂	semidirect
6. D₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂	direct (N × H)
7. C₂×D₁₃×#99	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
9. C₂⁵×D₁₃	C₂²	semidirect
10. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
12. D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
16. C₂×#88251	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#120	C₂²	semidirect
21. C₂×#88207	C₂²	semidirect
23. C₂×#88191	C₂²	semidirect
25. D₁₃×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×#88136	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂²	semidirect
30. C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
32. #11718905	C₂²	semidirect
33. C₂×#88074	C₂²	semidirect
34. #11718693	C₂²	semidirect
35. C₂×#88046	C₂²	semidirect
36. D₁₃×#99	C₂²	semidirect
37. #11718402	C₂²	semidirect
38. C₂⁵×C₁₃	C₂³	semidirect
44. C₂⁴×D₁₃	D₄	semidirect
46. C₂⁴×D₁₃	C₂³	semidirect
47. C₂⁴×D₁₃	C₂³	semidirect
49. C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	semidirect
58. C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
70. #88251	C₂³	semidirect
83. C₂×D₄×D₁₃	D₄	semidirect
89. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
92. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
94. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
96. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
98. #88207	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
103. #88191	C₂³	semidirect
109. #88136	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
113. C₁₃×#99	C₂³	semidirect
114. #88074	C₂³	semidirect
115. #88046	C₂³	semidirect
121. C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
123. C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	semidirect
150. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
151. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₂³×D₁₃	C₂⁴	semidirect
164. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
168. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
182. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
186. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
222. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
225. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
235. C₂×B(4,𝔽₂)	D₁₃	direct (N × H)
252. C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
293. C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
304. C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
316. C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	semidirect
331. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂×#120	C₂×D₁₃	semidirect
349. B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	direct (N × H)
353. C₂×#99	C₂×D₁₃	semidirect
389. C₂×D₁₃	B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
405. C₂⁵	C₂²×D₁₃	semidirect
414. H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	semidirect
460. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
470. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
473. #99	C₂²×D₁₃	semidirect
478. C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
483. D₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)
518. C₂⁴	D₄×D₁₃	semidirect
520. C₂⁴	C₂³×D₁₃	semidirect
571. C₂×D₄	D₄×D₁₃	semidirect
586. C₂²×C₄	D₄×D₁₃	semidirect
595. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
596. C₁₃	C₂²×B(4,𝔽₂)	semidirect
652. C₂³	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
684. C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	semidirect
735. C₂	D₁₃×B(4,𝔽₂)	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₁₃×H(5,𝔽₂)	2
C₂×D₁₃×#120	2
C₂×#11718402	2
C₂×#11718905	2
C₂×#11718693	2
D₁₃×B(4,𝔽₂)	2
C₂×D₁₃×#99	2
C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	13

Subgroups — C2×D13×B(4,𝔽2) #16729630

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×D₁₃×B(4,𝔽₂) #16729630