Subgroups — C₂²×#11718693 #16729631

Order 3328.

7014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#88207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718693	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁶×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
12	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#88251	—	2	6	no	—
14	C₂×#88251	—	2	12	no	—
15	C₂×#88251	C₂²	1	12	yes	complemented
16	C₂²×#6129	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₃×#120	—	2	6	no	—
20	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#88207	—	2	12	no	—
24	C₂×#88207	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#88074	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#11718693	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#88046	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₁₃	—	2	6	no	—
33	C₂⁵×C₁₃	—	2	3	no	—
34	C₂⁵×C₁₃	—	4	8	no	—
35	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
38	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	complemented
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	12	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
60	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
62	#88251	—	2	48	no	—
63	#88251	—	2	24	no	—
64	#88251	—	2	48	no	—
65	#88251	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂×#6129	—	2	24	no	—
67	C₂×#6129	—	2	24	no	—
68	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
69	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
70	C₂×#6127	—	2	12	no	—
71	C₂×#6127	—	2	12	no	—
72	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
75	C₁₃×#120	—	2	24	no	—
76	C₁₃×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
77	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
79	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
80	#88207	—	2	48	no	—
81	#88207	C₂³	1	32	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
85	#88074	C₂³	1	16	yes	complemented
86	#88046	C₂³	1	32	yes	complemented
87	C₂²×B(4,𝔽₂)	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂⁴×C₁₃	—	2	16	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
90	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
94	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
95	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₁₃	—	4	24	no	—
98	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₁₃	—	4	48	no	—
101	C₂⁴×C₁₃	—	4	24	no	—
102	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
103	C₂⁴×C₁₃	—	4	6	no	—
104	C₂⁴×C₁₃	—	4	3	no	—
105	C₂⁴×C₁₃	—	4	6	no	—
106	C₂⁴×C₁₃	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
109	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
111	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
112	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
114	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
116	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
120	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
122	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
123	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
125	C₂×D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
126	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
127	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
133	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	96	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
146	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
148	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
150	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
151	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
152	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
153	#6129	—	2	96	no	—
154	#6129	—	2	32	no	—
155	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
156	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
157	#6127	—	2	48	no	—
158	#6127	—	2	16	no	—
159	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
160	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
161	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
162	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
163	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
164	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
165	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
166	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
168	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
169	C₂²×#120	—	13	2	no	—
170	C₂²×#120	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	24	no	—
172	C₂²×#99	—	13	1	no	—
173	C₂²×#99	—	13	2	no	—
174	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₁₃	—	2	48	no	—
177	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
178	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
179	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
182	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
183	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
184	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
185	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
187	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
188	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
189	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
190	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
191	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
192	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
193	C₂³×C₁₃	—	4	48	no	—
194	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
195	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
196	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
197	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
200	C₂³×C₁₃	#120	1	6	yes	—
201	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
202	C₂³×C₁₃	#120	1	6	yes	—
203	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
205	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
208	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
209	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	8	24	no	—
217	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
218	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
219	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
220	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
226	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
227	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
228	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
229	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊D₁₃	—	4	64	no	—
232	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
233	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
234	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
235	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
237	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
238	D₅₂	—	2	16	no	—
239	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
240	Dic₂₆	—	2	16	no	—
241	C₂⁶	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
243	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
244	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
245	C₂²×#41	—	26	2	no	—
246	C₂²×#41	—	26	1	no	—
247	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
251	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
252	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#120	—	2	6	no	—
254	C₂×#120	—	13	24	no	—
255	C₂×#120	—	26	12	no	—
256	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
259	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
260	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	B(4,𝔽₂)	—	13	64	no	—
262	C₂×#99	—	13	12	no	—
263	C₂×#99	—	13	24	no	—
264	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
265	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
266	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
267	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
268	C₂²×C₁₃	—	2	16	no	—
269	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
272	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
273	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
274	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
279	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
280	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
282	C₂²×C₁₃	—	4	24	no	—
283	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
284	C₂²×C₁₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	complemented
285	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
286	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
287	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
288	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
291	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
292	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
294	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
295	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
296	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
297	Dic₁₃	—	2	8	no	—
298	Dic₁₃	—	4	8	no	—
299	C₂⁵	—	2	2	no	—
300	C₂⁵	—	2	1	no	—
301	C₂⁵	—	2	6	no	—
302	C₂⁵	—	2	3	no	—
303	C₂⁵	—	4	8	no	—
304	C₂⁵	—	13	2	no	—
305	C₂⁵	—	26	1	no	—
306	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
309	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
310	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
311	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
312	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
313	C₂×#41	—	26	12	no	—
314	C₂×#41	—	26	24	no	—
315	C₂×#41	—	26	24	no	—
316	C₂×#41	—	26	12	no	—
317	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
320	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
323	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
324	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
326	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
327	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
329	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
331	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
333	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
335	C₂²×D₄	—	52	16	no	—
336	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	complemented
337	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
338	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
340	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#120	—	2	24	no	—
345	#120	—	13	32	no	—
346	#120	—	26	48	no	—
347	#120	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
354	#99	—	13	16	no	—
355	#99	—	13	32	no	—
356	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
359	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
360	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
361	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
362	C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	1	6	yes	complemented
363	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
364	D₁₃	—	4	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	16	no	—
367	C₂⁴	—	2	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	12	no	—
369	C₂⁴	—	2	6	no	—
370	C₂⁴	—	2	3	no	—
371	C₂⁴	—	2	12	no	—
372	C₂⁴	—	2	6	no	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	4	24	no	—
375	C₂⁴	—	4	4	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	24	no	—
378	C₂⁴	—	4	48	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	3	no	—
381	C₂⁴	—	4	6	no	—
382	C₂⁴	—	4	6	no	—
383	C₂⁴	—	4	1	no	—
384	C₂⁴	—	13	12	no	—
385	C₂⁴	—	26	12	no	—
386	C₂⁴	—	26	2	no	—
387	C₂⁴	—	26	6	no	—
388	C₂⁴	—	52	8	no	—
389	C₂⁴	—	104	4	no	—
390	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
391	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
392	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	complemented
395	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
396	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
397	#41	—	26	48	no	—
398	#41	—	26	32	no	—
399	#41	—	26	96	no	—
400	#41	—	26	16	no	—
401	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
402	C₂×D₄	—	2	12	no	—
403	C₂×D₄	—	2	12	no	—
404	C₂×D₄	—	2	12	no	—
405	C₂×D₄	—	2	12	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	4	48	no	—
408	C₂×D₄	—	13	24	no	—
409	C₂×D₄	—	13	8	no	—
410	C₂×D₄	—	26	12	no	—
411	C₂×D₄	—	26	32	no	—
412	C₂×D₄	—	26	96	no	—
413	C₂×D₄	—	26	24	no	—
414	C₂×D₄	—	26	48	no	—
415	C₂×D₄	—	26	12	no	—
416	C₂×D₄	—	26	12	no	—
417	C₂×D₄	—	26	24	no	—
418	C₂×D₄	—	26	12	no	—
419	C₂×D₄	—	26	12	no	—
420	C₂×D₄	—	26	12	no	—
421	C₂×D₄	—	26	12	no	—
422	C₂×D₄	—	26	16	no	—
423	C₂×D₄	—	26	32	no	—
424	C₂×D₄	—	52	96	no	—
425	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	complemented
426	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
430	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
432	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
433	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
434	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
437	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	complemented
439	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
444	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
445	C₁₃	C₂²×B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	2	8	no	—
448	C₂³	—	2	24	no	—
449	C₂³	—	2	48	no	—
450	C₂³	—	2	6	no	—
451	C₂³	—	2	8	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	6	no	—
454	C₂³	—	4	12	no	—
455	C₂³	—	4	6	no	—
456	C₂³	—	4	6	no	—
457	C₂³	—	4	8	no	—
458	C₂³	—	4	12	no	—
459	C₂³	—	4	24	no	—
460	C₂³	—	4	24	no	—
461	C₂³	—	4	48	no	—
462	C₂³	—	4	24	no	—
463	C₂³	—	4	48	no	—
464	C₂³	—	4	12	no	—
465	C₂³	—	4	48	no	—
466	C₂³	—	4	8	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	6	no	—
469	C₂³	—	4	12	no	—
470	C₂³	—	4	6	no	—
471	C₂³	—	8	6	no	—
472	C₂³	—	13	8	no	—
473	C₂³	—	26	16	no	—
474	C₂³	—	26	12	no	—
475	C₂³	—	26	12	no	—
476	C₂³	—	52	24	no	—
477	C₂³	—	52	8	no	—
478	C₂³	—	104	12	no	—
479	C₂³	—	104	24	no	—
480	C₂³	#88191	1	3	yes	—
481	C₂³	#88191	1	6	yes	—
482	C₂³	#88191	1	6	yes	—
483	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
484	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
486	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
487	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
488	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
489	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
490	Q₈	—	26	16	no	—
491	D₄	—	2	24	no	—
492	D₄	—	2	8	no	—
493	D₄	—	4	32	no	—
494	D₄	—	26	16	no	—
495	D₄	—	26	32	no	—
496	D₄	—	26	24	no	—
497	D₄	—	26	24	no	—
498	D₄	—	26	8	no	—
499	D₄	—	26	8	no	—
500	D₄	—	52	64	no	—
501	C₂×C₄	—	2	6	no	—
502	C₂×C₄	—	2	6	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	12	no	—
505	C₂×C₄	—	13	8	no	—
506	C₂×C₄	—	26	32	no	—
507	C₂×C₄	—	26	16	no	—
508	C₂×C₄	—	26	12	no	—
509	C₂×C₄	—	26	12	no	—
510	C₂×C₄	—	26	8	no	—
511	C₂×C₄	—	52	24	no	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
513	C₂²	—	2	6	no	—
514	C₂²	—	2	12	no	—
515	C₂²	—	2	6	no	—
516	C₂²	—	2	12	no	—
517	C₂²	—	2	8	no	—
518	C₂²	—	2	16	no	—
519	C₂²	—	2	4	no	—
520	C₂²	—	4	6	no	—
521	C₂²	—	4	6	no	—
522	C₂²	—	4	3	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	24	no	—
528	C₂²	—	4	48	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	24	no	—
531	C₂²	—	4	12	no	—
532	C₂²	—	8	6	no	—
533	C₂²	—	26	8	no	—
534	C₂²	—	52	8	no	—
535	C₂²	—	52	24	no	—
536	C₂²	—	104	12	no	—
537	C₂²	—	104	16	no	—
538	C₂²	#11718693	1	4	yes	direct product factor
539	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
540	C₂²	C₂×#88191	1	6	yes	—
541	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	—	26	8	no	—
547	C₄	—	52	8	no	—
548	C₂	—	2	1	no	—
549	C₂	—	2	2	no	—
550	C₂	—	2	3	no	—
551	C₂	—	2	6	no	—
552	C₂	—	4	8	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	52	8	no	—
555	C₂	C₂×#11718693	1	6	yes	direct product factor
556	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#120	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
hypercenter	C₂²×#120	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×B(4,𝔽₂)
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88251	C₂	semidirect
2. C₂²×#88207	C₂	semidirect
3. C₂×#11718693	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88074	C₂	semidirect
5. C₂²×#88046	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#120	C₂	semidirect
7. C₂⁶×C₁₃	C₂²	semidirect
15. C₂×#88251	C₂²	semidirect
20. C₂×C₁₃×#120	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#88207	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
27. C₂×#88074	C₂²	semidirect
28. #11718693	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#88046	C₂²	semidirect
35. C₂⁵×C₁₃	D₄	semidirect
37. C₂⁵×C₁₃	C₂³	semidirect
39. C₂⁴×D₁₃	D₄	semidirect
44. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
47. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
57. C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
61. C₂³×Dic₁₃	D₄	semidirect
65. #88251	C₂³	semidirect
76. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
79. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
81. #88207	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
85. #88074	C₂³	semidirect
86. #88046	C₂³	semidirect
111. C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
113. C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	semidirect
119. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
126. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
132. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
145. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
164. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
167. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
170. C₂²×#120	D₁₃	semidirect
208. C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
217. C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	semidirect
225. C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
237. C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	semidirect
241. C₂⁶	C₂×D₁₃	semidirect
256. C₂×#120	C₂×D₁₃	semidirect
260. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
284. C₂²×C₁₃	B(4,𝔽₂)	semidirect
306. C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	semidirect
308. C₂⁵	C₂²×D₁₃	semidirect
336. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
343. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
347. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
353. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
362. C₂×C₁₃	C₂×B(4,𝔽₂)	semidirect
394. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
396. C₂⁴	C₂³×D₁₃	semidirect
425. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
438. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
444. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
445. C₁₃	C₂²×B(4,𝔽₂)	semidirect
488. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
512. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	semidirect
538. C₂²	#11718693	direct (N × H)
555. C₂	C₂×#11718693	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88251	2
C₂²×#88207	2
C₂×#11718693	2
C₂²×#88074	2
C₂²×#88046	2
C₂²×C₁₃×#120	2
C₂²×B(4,𝔽₂)	13

Subgroups — C22×#11718693 #16729631

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718693 #16729631