Subgroups — C₂²×#11718714 #16729635

Order 3328.

5294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11718714	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#88074	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₁₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#88251	—	2	6	no	—
12	C₂×#88251	—	2	12	no	—
13	C₂×#88251	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂²×#6129	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄×D₁₃	—	2	2	no	—
16	C₂²×#6127	—	2	1	no	—
17	C₂×C₁₃×#123	—	2	6	no	—
18	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#88183	—	2	12	no	—
24	C₂×#88183	C₂²	1	24	yes	complemented
25	C₂²×#6103	—	2	2	no	—
26	C₂²×#6101	—	2	2	no	—
27	C₂×#88074	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#11718714	C₂²	1	64	yes	direct product factor
29	C₂×#88046	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₂⁵×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂⁴×D₁₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
43	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
45	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	12	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂³×Dic₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
57	#88251	—	2	48	no	—
58	#88251	—	2	24	no	—
59	#88251	—	2	48	no	—
60	#88251	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#6129	—	2	24	no	—
62	C₂×#6129	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
64	C₂×D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
65	C₂×#6127	—	2	12	no	—
66	C₂×#6127	—	2	12	no	—
67	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
70	C₁₃×#123	—	2	24	no	—
71	C₁₃×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
73	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
74	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	12	yes	complemented
78	#88183	—	2	48	no	—
79	#88183	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂×#6103	—	2	24	no	—
81	C₂×#6101	—	2	24	no	—
82	#88074	C₂³	1	16	yes	complemented
83	#88046	C₂³	1	32	yes	complemented
84	C₂²×#458	—	13	1	no	maximal, Sylow
85	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
87	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
88	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
89	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
91	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
93	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
94	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
95	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
97	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×D₁₃	—	8	4	no	—
100	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
102	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
103	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
104	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
105	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
106	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
114	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
116	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	3	no	—
117	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
120	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	48	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
134	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
136	C₂²×Dic₁₃	—	2	12	no	—
137	C₂²×Dic₁₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	#6129	—	2	96	no	—
140	#6129	—	2	32	no	—
141	D₄×D₁₃	—	2	96	no	—
142	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
143	#6127	—	2	48	no	—
144	#6127	—	2	16	no	—
145	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
147	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
148	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
149	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
150	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
151	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	complemented
152	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
153	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	complemented
154	#6103	—	2	32	no	—
155	#6101	—	2	32	no	—
156	C₂²×H(5,𝔽₂)	—	13	1	no	—
157	C₂²×#123	—	13	2	no	—
158	C₂²×#123	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#458	—	13	24	no	—
160	C₂²×#99	—	13	1	no	—
161	C₂²×#99	—	13	2	no	—
162	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
165	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
167	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
168	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
169	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
170	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₁₃	—	8	6	no	—
172	C₂³×C₁₃	#120	1	6	yes	—
173	C₂³×C₁₃	#120	1	3	yes	—
174	C₂³×C₁₃	#120	1	6	yes	—
175	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
178	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
180	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
181	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
183	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
185	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
187	C₂²×D₁₃	—	8	12	no	—
188	C₂²×D₁₃	—	8	24	no	—
189	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
190	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
191	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
198	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
199	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
200	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
201	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
203	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
204	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
205	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
206	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
209	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
210	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₁₃	—	4	24	no	—
212	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	D₅₂	—	2	16	no	—
214	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
215	Dic₂₆	—	2	16	no	—
216	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
217	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
218	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
219	C₂²×#41	—	26	2	no	—
220	C₂²×#41	—	26	1	no	—
221	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
222	C₂³×D₄	—	26	2	no	—
223	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
224	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#123	—	2	6	no	—
227	C₂×#123	—	13	24	no	—
228	C₂×#123	—	26	12	no	—
229	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
232	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
235	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#458	—	13	64	no	—
237	C₂×#99	—	13	12	no	—
238	C₂×#99	—	13	24	no	—
239	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
240	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
241	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
242	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
243	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
245	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
246	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
247	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
250	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
251	C₂²×C₁₃	#458	1	4	yes	complemented
252	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
253	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
254	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
255	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₁₃	—	4	24	no	—
259	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
261	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
262	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
263	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
265	Dic₁₃	—	2	8	no	—
266	Dic₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂⁵	—	13	2	no	—
268	C₂⁵	—	26	1	no	—
269	C₂⁵	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
271	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
273	H(5,𝔽₂)	—	26	48	no	—
274	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
275	C₂×#41	—	26	12	no	—
276	C₂×#41	—	26	24	no	—
277	C₂×#41	—	26	24	no	—
278	C₂×#41	—	26	12	no	—
279	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
282	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
283	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
284	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
285	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
286	C₂²×D₄	—	26	24	no	—
287	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
289	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
291	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
293	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
294	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
296	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	6	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
301	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
307	#123	—	2	24	no	—
308	#123	—	13	32	no	—
309	#123	—	26	48	no	—
310	#123	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	26	24	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
319	#99	—	13	16	no	—
320	#99	—	13	32	no	—
321	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
323	C₂×C₁₃	—	2	6	no	—
324	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
325	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
326	C₂×C₁₃	C₂×#458	1	6	yes	complemented
327	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
328	D₁₃	—	4	8	no	—
329	C₂⁴	—	2	1	no	—
330	C₂⁴	—	2	3	no	—
331	C₂⁴	—	4	4	no	—
332	C₂⁴	—	4	4	no	—
333	C₂⁴	—	13	12	no	—
334	C₂⁴	—	26	12	no	—
335	C₂⁴	—	26	2	no	—
336	C₂⁴	—	26	6	no	—
337	C₂⁴	—	52	8	no	—
338	C₂⁴	—	104	4	no	—
339	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
340	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
344	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
345	#41	—	26	48	no	—
346	#41	—	26	32	no	—
347	#41	—	26	96	no	—
348	#41	—	26	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
350	C₂×D₄	—	2	12	no	—
351	C₂×D₄	—	2	12	no	—
352	C₂×D₄	—	2	12	no	—
353	C₂×D₄	—	2	12	no	—
354	C₂×D₄	—	13	24	no	—
355	C₂×D₄	—	13	8	no	—
356	C₂×D₄	—	26	12	no	—
357	C₂×D₄	—	26	32	no	—
358	C₂×D₄	—	26	96	no	—
359	C₂×D₄	—	26	24	no	—
360	C₂×D₄	—	26	48	no	—
361	C₂×D₄	—	26	12	no	—
362	C₂×D₄	—	26	12	no	—
363	C₂×D₄	—	26	24	no	—
364	C₂×D₄	—	26	12	no	—
365	C₂×D₄	—	26	12	no	—
366	C₂×D₄	—	26	12	no	—
367	C₂×D₄	—	26	12	no	—
368	C₂×D₄	—	26	16	no	—
369	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
370	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	13	12	no	—
384	C₂²×C₄	—	26	24	no	—
385	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
386	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
387	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
392	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
393	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
399	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	complemented
400	C₁₃	C₂²×#458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	6	no	—
404	C₂³	—	2	6	no	—
405	C₂³	—	4	12	no	—
406	C₂³	—	4	6	no	—
407	C₂³	—	4	6	no	—
408	C₂³	—	4	12	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	8	6	no	—
411	C₂³	—	13	8	no	—
412	C₂³	—	26	16	no	—
413	C₂³	—	26	12	no	—
414	C₂³	—	26	12	no	—
415	C₂³	—	52	24	no	—
416	C₂³	—	52	8	no	—
417	C₂³	—	104	12	no	—
418	C₂³	—	104	24	no	—
419	C₂³	#88191	1	3	yes	—
420	C₂³	#88191	1	6	yes	—
421	C₂³	#88191	1	6	yes	—
422	C₂³	#88191	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
425	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
427	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
428	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	26	16	no	—
430	D₄	—	2	24	no	—
431	D₄	—	2	8	no	—
432	D₄	—	26	16	no	—
433	D₄	—	26	32	no	—
434	D₄	—	26	24	no	—
435	D₄	—	26	24	no	—
436	D₄	—	26	8	no	—
437	D₄	—	26	8	no	—
438	C₂×C₄	—	2	6	no	—
439	C₂×C₄	—	2	6	no	—
440	C₂×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	4	12	no	—
444	C₂×C₄	—	4	6	no	—
445	C₂×C₄	—	4	12	no	—
446	C₂×C₄	—	4	6	no	—
447	C₂×C₄	—	13	8	no	—
448	C₂×C₄	—	26	32	no	—
449	C₂×C₄	—	26	16	no	—
450	C₂×C₄	—	26	12	no	—
451	C₂×C₄	—	26	12	no	—
452	C₂×C₄	—	26	8	no	—
453	C₂×C₄	—	52	24	no	—
454	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
455	C₂²	—	2	6	no	—
456	C₂²	—	2	12	no	—
457	C₂²	—	2	6	no	—
458	C₂²	—	2	12	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	4	6	no	—
461	C₂²	—	4	6	no	—
462	C₂²	—	4	3	no	—
463	C₂²	—	4	1	no	—
464	C₂²	—	4	4	no	—
465	C₂²	—	4	12	no	—
466	C₂²	—	8	6	no	—
467	C₂²	—	26	8	no	—
468	C₂²	—	52	8	no	—
469	C₂²	—	52	24	no	—
470	C₂²	—	104	12	no	—
471	C₂²	—	104	16	no	—
472	C₂²	#11718714	1	4	yes	direct product factor
473	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
474	C₂²	C₂×#88191	1	6	yes	—
475	C₂²	C₂×#88191	1	3	yes	—
476	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄	—	2	4	no	—
479	C₄	—	4	4	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	26	8	no	—
482	C₄	—	52	8	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	3	no	—
486	C₂	—	2	6	no	—
487	C₂	—	4	4	no	—
488	C₂	—	52	8	no	—
489	C₂	C₂×#11718714	1	6	yes	direct product factor
490	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#88191
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×#123	C₂
socle	C₂³×C₁₃	#120
prime radical	C₂²×#88251	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#458
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#88183	C₂	semidirect
3. C₂×#11718714	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#88074	C₂	semidirect
5. C₂²×#88046	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×#123	C₂	semidirect
8. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂×C₁₃×#123	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₁₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#88183	C₂²	semidirect
27. C₂×#88074	C₂²	semidirect
28. #11718714	C₂²	direct (N × H)
29. C₂×#88046	C₂²	semidirect
44. C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	semidirect
71. C₁₃×#123	C₂³	semidirect
75. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
79. #88183	C₂³	semidirect
82. #88074	C₂³	semidirect
83. #88046	C₂³	semidirect
120. C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	semidirect
151. C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	semidirect
153. C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	semidirect
158. C₂²×#123	D₁₃	semidirect
225. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	semidirect
229. C₂×#123	C₂×D₁₃	semidirect
235. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃	semidirect
251. C₂²×C₁₃	#458	semidirect
306. C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
310. #123	C₂²×D₁₃	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
326. C₂×C₁₃	C₂×#458	semidirect
391. C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
399. C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	semidirect
400. C₁₃	C₂²×#458	semidirect
472. C₂²	#11718714	direct (N × H)
489. C₂	C₂×#11718714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88251	2
C₂²×#88183	2
C₂×#11718714	2
C₂²×#88074	2
C₂²×#88046	2
C₂²×C₁₃×#123	2
C₂²×#458	13

Subgroups — C22×#11718714 #16729635

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718714 #16729635