Subgroups — C₂×#13124227 #16729640

Order 3328.

5086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124227	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718714	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718693	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11718667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₁₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11719648	—	2	4	no	—
12	#11719648	—	2	8	no	—
13	#11719648	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×#88257	—	2	2	no	—
15	C₂×#88256	—	2	2	no	—
16	C₂×#41×D₁₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#88254	—	2	1	no	—
18	C₂×#88251	—	2	1	no	—
19	C₂×#88251	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
21	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₃×#525	—	2	4	no	—
23	C₁₃×#525	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₁₃×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₃×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#88207	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#11719496	—	2	8	no	—
32	#11719496	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#88184	—	2	2	no	—
34	C₂×#88183	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#88178	—	2	2	no	—
38	#11718901	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#88074	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#11718714	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#11718693	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#11718667	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#88046	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
67	#88257	—	2	16	no	—
68	#88257	—	2	16	no	—
69	#88256	—	2	16	no	—
70	#88256	—	2	16	no	—
71	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
72	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
73	#88254	—	2	8	no	—
74	#88254	—	2	8	no	—
75	C₂×#6131	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
77	#88251	—	2	8	no	—
78	#88251	—	2	8	no	—
79	#88251	—	2	8	no	—
80	#88251	—	2	16	no	—
81	#88251	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#6129	—	2	4	no	—
83	C₂×#6129	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
86	C₂×#6127	—	2	4	no	—
87	C₂×#6127	—	2	4	no	—
88	C₂×#6127	—	2	16	no	—
89	C₂×#6127	—	2	2	no	—
90	C₂×#6127	—	2	4	no	—
91	C₂×#6127	—	2	2	no	—
92	C₂×#6127	—	2	2	no	—
93	C₂×#6127	—	2	2	no	—
94	C₂×#6127	—	2	4	no	—
95	C₂×#6127	—	2	4	no	—
96	C₂×#6127	—	2	16	no	—
97	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
103	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₁₃×#123	—	2	4	no	—
106	C₁₃×#123	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₁₃×#121	—	2	8	no	—
109	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
110	C₁₃×#120	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₄×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
112	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
113	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
120	#88207	—	2	8	no	—
121	#88207	C₂³	1	16	yes	complemented
122	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
124	#88184	—	2	16	no	—
125	#88183	—	2	8	no	—
126	#88183	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
128	C₂×#6103	—	2	4	no	—
129	#88180	—	2	4	no	—
130	#88180	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
132	#88178	—	2	16	no	—
133	C₂×#6101	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
135	#88074	C₂³	1	16	yes	complemented
136	#88046	C₂³	1	32	yes	complemented
137	C₂×#3025	—	13	1	no	maximal, Sylow
138	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
140	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
142	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
149	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
150	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
151	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
191	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	#6131	—	2	32	no	—
208	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
209	#6129	—	2	32	no	—
210	#6129	—	2	32	no	—
211	#6129	—	2	32	no	—
212	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
213	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
214	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
215	#6127	—	2	16	no	—
216	#6127	—	2	32	no	—
217	#6127	—	2	32	no	—
218	#6127	—	2	8	no	—
219	#6127	—	2	8	no	—
220	#6127	—	2	8	no	—
221	#6127	—	2	8	no	—
222	#6127	—	2	8	no	—
223	#6127	—	2	16	no	—
224	#6127	—	2	8	no	—
225	#6127	—	2	8	no	—
226	#6127	—	2	8	no	—
227	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
228	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
229	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
231	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
232	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
245	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
254	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
255	#6103	—	2	16	no	—
256	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
257	#6101	—	2	16	no	—
258	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
259	C₂×#585	—	13	1	no	—
260	C₂×#525	—	13	2	no	—
261	C₂×#525	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#3025	—	13	16	no	—
263	C₂×#458	—	13	4	no	—
264	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	4	no	—
265	C₂×#410	—	13	1	no	—
266	C₂×#410	—	13	2	no	—
267	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
291	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
294	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
296	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
297	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
298	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
299	D₄×C₁₃	—	4	16	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
329	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊D₁₃	—	4	32	no	—
332	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
333	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
337	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
338	D₅₂	—	2	16	no	—
339	D₅₂	—	2	8	no	—
340	D₅₂	—	2	8	no	—
341	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
342	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
343	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
344	Dic₂₆	—	2	16	no	—
345	Dic₂₆	—	2	8	no	—
346	Dic₂₆	—	2	8	no	—
347	#585	—	13	8	no	—
348	#585	—	26	8	no	—
349	#585	—	26	4	no	—
350	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
351	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
352	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
353	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
354	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
355	C₂²×#41	—	13	2	no	—
356	C₂²×#41	—	26	4	no	—
357	C₂²×#41	—	26	2	no	—
358	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#525	—	2	4	no	—
361	#525	—	13	16	no	—
362	#525	—	26	8	no	—
363	#525	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
364	C₂×#123	—	13	4	no	—
365	C₂×#123	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
368	C₂×#121	—	2	1	no	—
369	C₂×#121	—	26	2	no	—
370	C₂×#120	—	13	4	no	—
371	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
372	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
374	C₂×#117	—	13	2	no	—
375	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#458	—	13	32	no	—
377	B(4,𝔽₂)	—	13	32	no	—
378	#410	—	13	8	no	—
379	#410	—	13	16	no	—
380	C₂×#99	—	13	4	no	—
381	C₂×#99	—	13	8	no	—
382	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
389	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
400	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
405	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
406	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
407	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
408	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
409	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
410	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
411	C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
412	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
413	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
414	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
415	Dic₁₃	—	2	8	no	—
416	Dic₁₃	—	4	8	no	—
417	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
418	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
420	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
421	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
423	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
424	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
425	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
426	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
427	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
428	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
429	C₂×#41	—	2	2	no	—
430	C₂×#41	—	2	2	no	—
431	C₂×#41	—	2	4	no	—
432	C₂×#41	—	13	8	no	—
433	C₂×#41	—	13	8	no	—
434	C₂×#41	—	26	4	no	—
435	C₂×#41	—	26	4	no	—
436	C₂×#41	—	26	16	no	—
437	C₂×#41	—	26	8	no	—
438	C₂×#41	—	26	32	no	—
439	C₂×#41	—	26	4	no	—
440	C₂×#41	—	26	4	no	—
441	C₂×#41	—	26	32	no	—
442	C₂×#41	—	26	2	no	—
443	C₂×#41	—	26	2	no	—
444	C₂×#41	—	26	4	no	—
445	C₂×#41	—	26	2	no	—
446	C₂×#41	—	26	2	no	—
447	C₂×#41	—	26	4	no	—
448	C₂×#41	—	26	4	no	—
449	C₂×#41	—	26	16	no	—
450	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
451	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
452	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
454	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
455	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
456	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
458	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
461	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
462	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
463	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
464	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
474	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
475	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
478	#123	—	2	4	no	—
479	#123	—	13	16	no	—
480	#123	—	26	8	no	—
481	#123	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
482	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
484	#121	—	2	8	no	—
485	#121	—	26	16	no	—
486	#120	—	2	4	no	—
487	#120	—	13	16	no	—
488	#120	—	26	8	no	—
489	#120	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
490	C₄×D₄	—	2	16	no	—
491	C₄×D₄	—	26	32	no	—
492	#117	—	2	2	no	—
493	#117	—	13	8	no	—
494	#117	—	26	4	no	—
495	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
508	#99	—	13	16	no	—
509	#99	—	13	32	no	—
510	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
511	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
512	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
513	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
514	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
515	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
516	C₂×C₁₃	#3025	1	2	yes	complemented
517	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
518	D₁₃	—	4	8	no	—
519	C₂⁴	—	2	2	no	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	C₂⁴	—	2	1	no	—
523	C₂⁴	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	—	13	4	no	—
525	C₂⁴	—	26	4	no	—
526	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
528	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
529	#41	—	2	8	no	—
530	#41	—	2	8	no	—
531	#41	—	2	8	no	—
532	#41	—	2	8	no	—
533	#41	—	26	32	no	—
534	#41	—	26	16	no	—
535	#41	—	26	32	no	—
536	#41	—	26	32	no	—
537	#41	—	26	32	no	—
538	#41	—	26	32	no	—
539	#41	—	26	32	no	—
540	#41	—	26	8	no	—
541	#41	—	26	8	no	—
542	#41	—	26	8	no	—
543	#41	—	26	8	no	—
544	#41	—	26	8	no	—
545	#41	—	26	8	no	—
546	#41	—	26	8	no	—
547	#41	—	26	8	no	—
548	#41	—	26	16	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
554	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
558	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
559	C₂×D₄	—	2	4	no	—
560	C₂×D₄	—	2	4	no	—
561	C₂×D₄	—	2	8	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	4	8	no	—
565	C₂×D₄	—	13	8	no	—
566	C₂×D₄	—	13	8	no	—
567	C₂×D₄	—	13	8	no	—
568	C₂×D₄	—	26	4	no	—
569	C₂×D₄	—	26	16	no	—
570	C₂×D₄	—	26	32	no	—
571	C₂×D₄	—	26	32	no	—
572	C₂×D₄	—	26	32	no	—
573	C₂×D₄	—	26	8	no	—
574	C₂×D₄	—	26	16	no	—
575	C₂×D₄	—	26	4	no	—
576	C₂×D₄	—	26	4	no	—
577	C₂×D₄	—	26	4	no	—
578	C₂×D₄	—	26	4	no	—
579	C₂×D₄	—	26	16	no	—
580	C₂×D₄	—	26	16	no	—
581	C₂×D₄	—	26	2	no	—
582	C₂×D₄	—	26	2	no	—
583	C₂×D₄	—	26	4	no	—
584	C₂×D₄	—	52	16	no	—
585	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
586	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
587	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
609	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
611	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
614	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
624	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
637	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
638	C₄²	—	2	4	no	—
639	C₄²	—	26	8	no	—
640	C₁₃	C₂×#3025	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
641	C₂³	—	2	4	no	—
642	C₂³	—	2	8	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	8	no	—
653	C₂³	—	4	4	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	2	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	13	8	no	—
658	C₂³	—	26	16	no	—
659	C₂³	—	26	4	no	—
660	C₂³	—	26	4	no	—
661	C₂³	—	52	8	no	—
662	C₂³	—	104	8	no	—
663	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
664	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
666	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	8	no	—
670	Q₈	—	26	16	no	—
671	Q₈	—	26	8	no	—
672	Q₈	—	26	8	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	8	no	—
676	D₄	—	4	16	no	—
677	D₄	—	26	16	no	—
678	D₄	—	26	32	no	—
679	D₄	—	26	8	no	—
680	D₄	—	26	8	no	—
681	D₄	—	26	8	no	—
682	D₄	—	26	8	no	—
683	D₄	—	26	8	no	—
684	D₄	—	26	8	no	—
685	D₄	—	52	32	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	8	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	8	no	—
700	C₂×C₄	—	13	8	no	—
701	C₂×C₄	—	26	32	no	—
702	C₂×C₄	—	26	16	no	—
703	C₂×C₄	—	26	4	no	—
704	C₂×C₄	—	26	4	no	—
705	C₂×C₄	—	26	16	no	—
706	C₂×C₄	—	26	16	no	—
707	C₂×C₄	—	26	8	no	—
708	C₂×C₄	—	52	8	no	—
709	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
711	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
713	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
715	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
721	C₂²	—	2	2	no	—
722	C₂²	—	2	4	no	—
723	C₂²	—	2	4	no	—
724	C₂²	—	2	8	no	—
725	C₂²	—	2	4	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	4	1	no	—
728	C₂²	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	4	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	4	no	—
732	C₂²	—	4	4	no	—
733	C₂²	—	4	8	no	—
734	C₂²	—	4	2	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	26	8	no	—
739	C₂²	—	52	8	no	—
740	C₂²	—	52	8	no	—
741	C₂²	—	104	4	no	—
742	C₂²	—	104	16	no	—
743	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
747	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	4	4	no	—
750	C₄	—	4	2	no	—
751	C₄	—	26	8	no	—
752	C₄	—	52	8	no	—
753	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
754	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#88191	1	4	yes	—
756	C₂	—	2	1	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	2	1	no	—
759	C₂	—	2	2	no	—
760	C₂	—	4	4	no	—
761	C₂	—	4	4	no	—
762	C₂	—	52	8	no	—
763	C₂	#13124227	1	2	yes	direct product factor
764	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#88191
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#525	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#525	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3025
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719648	C₂	semidirect
2. C₂×#11719496	C₂	semidirect
3. #13124227	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718714	C₂	semidirect
5. C₂×#11718693	C₂	semidirect
6. C₂×#11718901	C₂	semidirect
7. C₂×#11718667	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₃×#525	C₂	semidirect
10. C₂⁴×C₄×C₁₃	C₂²	semidirect
13. #11719648	C₂²	semidirect
23. C₁₃×#525	C₂²	semidirect
24. C₂×C₁₃×#123	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#120	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
30. C₂×#88207	C₂²	semidirect
32. #11719496	C₂²	semidirect
34. C₂×#88183	C₂²	semidirect
36. C₂×#88180	C₂²	semidirect
38. #11718901	C₂²	semidirect
39. C₂×#88074	C₂²	semidirect
40. #11718714	C₂²	semidirect
41. #11718693	C₂²	semidirect
42. #11718667	C₂²	semidirect
43. C₂×#88046	C₂²	semidirect
48. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
50. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
52. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
60. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
63. C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	semidirect
97. C₂×#6127	D₄	semidirect
100. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
102. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
104. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
106. C₁₃×#123	C₂³	semidirect
110. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
113. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
121. #88207	C₂³	semidirect
126. #88183	C₂³	semidirect
130. #88180	C₂³	semidirect
135. #88074	C₂³	semidirect
136. #88046	C₂³	semidirect
154. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
162. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
190. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
232. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
261. C₂×#525	D₁₃	semidirect
359. C₂⁴×C₄	C₂×D₁₃	semidirect
363. #525	C₂×D₁₃	semidirect
365. C₂×#123	C₂×D₁₃	semidirect
371. C₂×#120	C₂×D₁₃	semidirect
375. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
450. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
455. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
464. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
474. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
477. C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
481. #123	C₂²×D₁₃	semidirect
489. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
495. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
516. C₂×C₁₃	#3025	semidirect
558. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
586. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
623. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
640. C₁₃	C₂×#3025	semidirect
763. C₂	#13124227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719648	2
C₂×#11719496	2
#13124227	2
C₂×#11718714	2
C₂×#11718693	2
C₂×#11718901	2
C₂×#11718667	2
C₂×C₁₃×#525	2
C₂×#3025	13

Subgroups — C2×#13124227 #16729640

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124227 #16729640