Subgroups — C₂×#13124237 #16729652

Order 3328.

5110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11719510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124237	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11718693	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11718901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11718667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11719648	—	2	4	no	—
11	#11719648	—	2	8	no	—
12	#11719648	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#88257	—	2	2	no	—
14	C₂×#88256	—	2	2	no	—
15	C₂×#41×D₁₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#88254	—	2	1	no	—
17	C₂×#88251	—	2	1	no	—
18	C₂×#88251	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
20	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₃×#535	—	2	4	no	—
22	C₁₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₃×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×C₁₃×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×C₁₃×#121	—	2	2	no	—
26	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88207	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#11719510	—	2	8	no	—
30	#11719510	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#88194	—	2	2	no	—
32	C₂×#88192	—	2	4	no	—
33	C₂×#88190	—	2	2	no	—
34	C₂×#88180	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11718901	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#88074	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718693	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#11718667	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#88046	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
44	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	complemented
58	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
62	#88257	—	2	16	no	—
63	#88257	—	2	16	no	—
64	#88256	—	2	16	no	—
65	#88256	—	2	16	no	—
66	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
67	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
68	#88254	—	2	8	no	—
69	#88254	—	2	8	no	—
70	C₂×#6131	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
72	#88251	—	2	8	no	—
73	#88251	—	2	8	no	—
74	#88251	—	2	8	no	—
75	#88251	—	2	16	no	—
76	#88251	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×#6129	—	2	4	no	—
78	C₂×#6129	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
81	C₂×#6127	—	2	4	no	—
82	C₂×#6127	—	2	4	no	—
83	C₂×#6127	—	2	16	no	—
84	C₂×#6127	—	2	2	no	—
85	C₂×#6127	—	2	4	no	—
86	C₂×#6127	—	2	2	no	—
87	C₂×#6127	—	2	2	no	—
88	C₂×#6127	—	2	2	no	—
89	C₂×#6127	—	2	4	no	—
90	C₂×#6127	—	2	4	no	—
91	C₂×#6127	—	2	16	no	—
92	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
98	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	complemented
100	C₁₃×#127	—	2	8	no	—
101	C₁₃×#124	—	2	8	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	16	no	—
103	C₁₃×#120	—	2	8	no	—
104	C₁₃×#120	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₁₃×#117	—	2	2	no	—
106	C₁₃×#117	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
111	#88207	—	2	16	no	—
112	#88207	C₂³	1	32	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
115	#88194	—	2	16	no	—
116	#88192	—	2	32	no	—
117	#88190	—	2	16	no	—
118	#88180	—	2	4	no	—
119	#88180	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
122	#88074	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#88046	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂×#3027	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
127	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₁₃	—	2	2	no	—
129	C₂⁴×C₁₃	—	8	4	no	—
130	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
136	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
137	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
138	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
139	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
142	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
153	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	8	8	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	16	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#6131	—	2	32	no	—
190	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
191	#6129	—	2	32	no	—
192	#6129	—	2	32	no	—
193	#6129	—	2	32	no	—
194	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
195	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
196	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
197	#6127	—	2	16	no	—
198	#6127	—	2	32	no	—
199	#6127	—	2	32	no	—
200	#6127	—	2	8	no	—
201	#6127	—	2	8	no	—
202	#6127	—	2	8	no	—
203	#6127	—	2	8	no	—
204	#6127	—	2	8	no	—
205	#6127	—	2	16	no	—
206	#6127	—	2	8	no	—
207	#6127	—	2	8	no	—
208	#6127	—	2	8	no	—
209	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
210	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
211	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
217	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
221	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
227	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
234	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
235	C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₁₃	—	2	8	no	—
237	C₂×#585	—	13	1	no	—
238	C₂×#535	—	13	2	no	—
239	C₂×#535	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3027	—	13	16	no	—
241	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	8	no	—
242	C₂×#410	—	13	1	no	—
243	C₂×#410	—	13	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
247	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₁₃	—	4	16	no	—
251	C₂³×C₁₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
254	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
257	C₂³×C₁₃	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
266	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
271	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
272	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
273	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
274	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
275	D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
276	D₄×C₁₃	—	4	4	no	—
277	D₄×C₁₃	—	8	16	no	—
278	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
299	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
300	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
301	C₂²⋊D₁₃	—	8	32	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	D₅₂	—	2	16	no	—
309	D₅₂	—	2	8	no	—
310	D₅₂	—	2	8	no	—
311	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
313	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
314	Dic₂₆	—	2	16	no	—
315	Dic₂₆	—	2	8	no	—
316	Dic₂₆	—	2	8	no	—
317	#585	—	13	8	no	—
318	#585	—	26	8	no	—
319	#585	—	26	4	no	—
320	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
322	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
323	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
324	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
325	C₂²×#41	—	13	2	no	—
326	C₂²×#41	—	26	4	no	—
327	C₂²×#41	—	26	2	no	—
328	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#535	—	2	4	no	—
331	#535	—	13	16	no	—
332	#535	—	26	8	no	—
333	#535	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×#127	—	2	1	no	—
335	C₂×#127	—	26	2	no	—
336	C₂×#124	—	2	1	no	—
337	C₂×#124	—	26	2	no	—
338	C₂×#121	—	2	2	no	—
339	C₂×#121	—	26	4	no	—
340	C₂×#120	—	13	8	no	—
341	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
342	C₂×#117	—	13	2	no	—
343	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
344	B(4,𝔽₂)	—	13	64	no	—
345	#410	—	13	8	no	—
346	#410	—	13	16	no	—
347	C₂×#99	—	13	4	no	—
348	C₂×#99	—	13	8	no	—
349	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
354	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₁₃	—	4	16	no	—
357	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₁₃	—	8	8	no	—
362	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
364	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
365	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
370	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
371	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
372	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
373	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
374	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
375	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
376	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
377	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
378	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
379	Dic₁₃	—	2	8	no	—
380	Dic₁₃	—	4	8	no	—
381	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
382	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
383	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
384	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
385	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
389	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
390	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
391	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
392	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
393	C₂×#41	—	2	2	no	—
394	C₂×#41	—	2	2	no	—
395	C₂×#41	—	2	4	no	—
396	C₂×#41	—	13	8	no	—
397	C₂×#41	—	13	8	no	—
398	C₂×#41	—	26	4	no	—
399	C₂×#41	—	26	4	no	—
400	C₂×#41	—	26	16	no	—
401	C₂×#41	—	26	8	no	—
402	C₂×#41	—	26	32	no	—
403	C₂×#41	—	26	4	no	—
404	C₂×#41	—	26	4	no	—
405	C₂×#41	—	26	32	no	—
406	C₂×#41	—	26	2	no	—
407	C₂×#41	—	26	2	no	—
408	C₂×#41	—	26	4	no	—
409	C₂×#41	—	26	2	no	—
410	C₂×#41	—	26	2	no	—
411	C₂×#41	—	26	4	no	—
412	C₂×#41	—	26	4	no	—
413	C₂×#41	—	26	16	no	—
414	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
415	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
417	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
418	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
419	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
420	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
430	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
434	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
436	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
437	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	complemented
440	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
441	#127	—	2	8	no	—
442	#127	—	26	16	no	—
443	#124	—	2	8	no	—
444	#124	—	26	16	no	—
445	#121	—	2	16	no	—
446	#121	—	26	32	no	—
447	#120	—	2	8	no	—
448	#120	—	13	32	no	—
449	#120	—	26	16	no	—
450	#120	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
451	#117	—	2	2	no	—
452	#117	—	13	8	no	—
453	#117	—	26	4	no	—
454	#117	C₂²×D₁₃	1	4	yes	complemented
455	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	26	2	no	—
463	#99	—	13	16	no	—
464	#99	—	13	32	no	—
465	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
466	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
467	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
469	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
470	C₂×C₁₃	—	8	4	no	—
471	C₂×C₁₃	#3027	1	2	yes	complemented
472	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
473	D₁₃	—	4	8	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	8	4	no	—
479	C₂⁴	—	13	4	no	—
480	C₂⁴	—	26	4	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
482	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	26	32	no	—
489	#41	—	26	16	no	—
490	#41	—	26	32	no	—
491	#41	—	26	32	no	—
492	#41	—	26	32	no	—
493	#41	—	26	32	no	—
494	#41	—	26	32	no	—
495	#41	—	26	8	no	—
496	#41	—	26	8	no	—
497	#41	—	26	8	no	—
498	#41	—	26	8	no	—
499	#41	—	26	8	no	—
500	#41	—	26	8	no	—
501	#41	—	26	8	no	—
502	#41	—	26	8	no	—
503	#41	—	26	16	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
506	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
507	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
508	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
509	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
510	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
513	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	8	no	—
520	C₂×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂×D₄	—	2	4	no	—
522	C₂×D₄	—	2	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	4	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	4	no	—
527	C₂×D₄	—	4	1	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	8	no	—
531	C₂×D₄	—	13	8	no	—
532	C₂×D₄	—	13	8	no	—
533	C₂×D₄	—	13	8	no	—
534	C₂×D₄	—	26	4	no	—
535	C₂×D₄	—	26	16	no	—
536	C₂×D₄	—	26	32	no	—
537	C₂×D₄	—	26	32	no	—
538	C₂×D₄	—	26	32	no	—
539	C₂×D₄	—	26	8	no	—
540	C₂×D₄	—	26	16	no	—
541	C₂×D₄	—	26	4	no	—
542	C₂×D₄	—	26	4	no	—
543	C₂×D₄	—	26	4	no	—
544	C₂×D₄	—	26	4	no	—
545	C₂×D₄	—	26	16	no	—
546	C₂×D₄	—	26	32	no	—
547	C₂×D₄	—	26	2	no	—
548	C₂×D₄	—	26	2	no	—
549	C₂×D₄	—	26	4	no	—
550	C₂×D₄	—	104	16	no	—
551	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
552	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
553	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
562	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
567	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	complemented
575	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
584	C₄²	—	2	4	no	—
585	C₄²	—	26	8	no	—
586	C₁₃	C₂×#3027	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂³	—	2	2	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	4	2	no	—
592	C₂³	—	4	4	no	—
593	C₂³	—	4	8	no	—
594	C₂³	—	4	16	no	—
595	C₂³	—	4	2	no	—
596	C₂³	—	4	4	no	—
597	C₂³	—	4	2	no	—
598	C₂³	—	8	4	no	—
599	C₂³	—	8	8	no	—
600	C₂³	—	8	4	no	—
601	C₂³	—	13	8	no	—
602	C₂³	—	26	16	no	—
603	C₂³	—	26	4	no	—
604	C₂³	—	26	4	no	—
605	C₂³	—	52	8	no	—
606	C₂³	—	104	8	no	—
607	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	2	8	no	—
614	Q₈	—	26	16	no	—
615	Q₈	—	26	8	no	—
616	Q₈	—	26	8	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	8	no	—
623	D₄	—	8	16	no	—
624	D₄	—	26	16	no	—
625	D₄	—	26	32	no	—
626	D₄	—	26	8	no	—
627	D₄	—	26	8	no	—
628	D₄	—	26	8	no	—
629	D₄	—	26	8	no	—
630	D₄	—	26	8	no	—
631	D₄	—	26	8	no	—
632	D₄	—	104	32	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	8	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	13	8	no	—
640	C₂×C₄	—	26	32	no	—
641	C₂×C₄	—	26	16	no	—
642	C₂×C₄	—	26	4	no	—
643	C₂×C₄	—	26	4	no	—
644	C₂×C₄	—	26	16	no	—
645	C₂×C₄	—	26	16	no	—
646	C₂×C₄	—	26	8	no	—
647	C₂×C₄	—	52	8	no	—
648	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	#88191	1	4	yes	—
652	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#88191	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	4	1	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	8	no	—
668	C₂²	—	4	16	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	4	4	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	4	no	—
673	C₂²	—	8	8	no	—
674	C₂²	—	8	4	no	—
675	C₂²	—	26	8	no	—
676	C₂²	—	52	8	no	—
677	C₂²	—	52	8	no	—
678	C₂²	—	104	4	no	—
679	C₂²	—	104	16	no	—
680	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#88191	1	2	yes	—
682	C₂²	C₂×#88191	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	2	4	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	26	8	no	—
688	C₄	—	52	8	no	—
689	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
690	C₄	C₂×#88191	1	2	yes	—
691	C₄	C₂×#88191	1	4	yes	—
692	C₂	—	2	1	no	—
693	C₂	—	2	2	no	—
694	C₂	—	2	1	no	—
695	C₂	—	2	2	no	—
696	C₂	—	4	4	no	—
697	C₂	—	8	4	no	—
698	C₂	—	52	8	no	—
699	C₂	#13124237	1	2	yes	direct product factor
700	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88191
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#535	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3027
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719648	C₂	semidirect
2. C₂×#11719510	C₂	semidirect
3. #13124237	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11718693	C₂	semidirect
5. C₂×#11718901	C₂	semidirect
6. C₂×#11718667	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#535	C₂	semidirect
9. C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
12. #11719648	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
26. C₂×C₁₃×#120	C₂²	semidirect
27. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
28. C₂×#88207	C₂²	semidirect
30. #11719510	C₂²	semidirect
34. C₂×#88180	C₂²	semidirect
35. #11718901	C₂²	semidirect
36. C₂×#88074	C₂²	semidirect
37. #11718693	C₂²	semidirect
38. #11718667	C₂²	semidirect
39. C₂×#88046	C₂²	semidirect
44. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
46. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
54. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
56. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
57. C₂³×C₄×C₁₃	D₄	semidirect
92. C₂×#6127	D₄	semidirect
95. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
97. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
99. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
104. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
106. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
112. #88207	C₂³	semidirect
119. #88180	C₂³	semidirect
122. #88074	C₂³	semidirect
123. #88046	C₂³	semidirect
141. C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
214. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
220. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
226. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×#535	D₁₃	semidirect
329. C₂³×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
333. #535	C₂×D₁₃	semidirect
341. C₂×#120	C₂×D₁₃	semidirect
343. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
414. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
419. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
434. C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
436. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
439. C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	semidirect
450. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
454. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
471. C₂×C₁₃	#3027	semidirect
513. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
552. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
574. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	semidirect
586. C₁₃	C₂×#3027	semidirect
699. C₂	#13124237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719648	2
C₂×#11719510	2
#13124237	2
C₂×#11718693	2
C₂×#11718901	2
C₂×#11718667	2
C₂×C₁₃×#535	2
C₂×#3027	13

Subgroups — C2×#13124237 #16729652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124237 #16729652