Subgroups — C₂×#13124242 #16729658

Order 3328.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719530	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13124242	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#11718904	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11718901	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₁₃×#585	—	2	12	no	—
7	C₁₃×#585	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
9	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
10	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
12	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11719530	—	2	12	no	—
15	#11719530	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#88198	—	2	3	no	—
17	C₂×#88190	—	2	3	no	—
18	C₂×#88189	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#88180	C₂²	1	3	yes	complemented
20	C₂×#88178	—	2	6	no	—
21	#11718904	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#11718901	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#88074	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
25	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
26	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
27	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
28	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
29	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	48	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
34	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
35	C₂×C₁₃×#41	—	2	48	no	—
36	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
37	C₂×C₁₃×#41	—	2	12	no	—
38	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	12	yes	—
39	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
42	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
43	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	3	yes	—
45	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
52	C₂²×Dic₂₆	—	2	6	no	—
53	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
56	#88198	—	2	24	no	—
57	#88190	—	2	24	no	—
58	#88189	—	2	24	no	—
59	#88189	C₂³	1	48	yes	complemented
60	#88180	—	2	6	no	—
61	#88180	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
63	#88178	—	2	48	no	—
64	C₂×#6101	—	2	12	no	—
65	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
66	#88074	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂×#3028	—	13	1	no	maximal, Sylow
68	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
70	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₁₃×#41	—	2	32	no	—
72	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
73	C₁₃×#41	—	2	96	no	—
74	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
75	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
76	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
77	C₁₃×#41	—	2	48	no	—
78	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	48	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
85	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
86	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
87	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	32	no	—
97	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
99	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
100	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
102	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
103	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
107	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
108	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
109	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
111	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
112	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₂₆	—	4	3	no	—
114	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
115	C₂×Dic₂₆	—	4	6	no	—
116	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	48	no	—
117	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
118	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	12	yes	—
119	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
120	#6101	—	2	48	no	—
121	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
122	C₂×#585	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#536	—	13	3	no	—
124	#3028	—	13	16	no	—
125	C₂×#458	—	13	8	no	—
126	C₂×#410	—	13	3	no	—
127	C₂³×C₁₃	—	2	16	no	—
128	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
129	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
130	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
132	C₂³×C₁₃	—	8	8	no	—
133	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
134	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
135	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
138	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
139	D₄×C₁₃	—	2	48	no	—
140	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
141	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
142	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	—	2	48	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
147	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
148	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	6	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
156	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
157	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
158	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
159	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
160	Dic₂₆	—	4	4	no	—
161	Dic₂₆	—	4	12	no	—
162	#585	—	2	12	no	—
163	#585	C₂×D₁₃	1	8	yes	—
164	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
165	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
166	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	4	yes	—
167	C₂²×#41	—	2	6	no	—
168	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
169	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
170	#536	—	13	24	no	—
171	#536	—	26	12	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
173	C₂×#124	—	26	3	no	—
174	C₂×#123	—	13	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
176	C₂×#117	—	13	3	no	—
177	#458	—	13	64	no	—
178	#410	—	13	24	no	—
179	C₂×#99	—	13	12	no	—
180	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
181	C₂²×C₁₃	—	2	12	no	—
182	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
183	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
185	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
186	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
187	C₂²×C₁₃	—	8	16	no	—
188	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
189	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
191	C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
192	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	6	yes	—
194	Dic₁₃	—	4	12	no	—
195	Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
197	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
198	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
199	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
200	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
201	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
202	C₂×#41	—	2	4	no	—
203	C₂×#41	—	2	12	no	—
204	C₂×#41	—	2	48	no	—
205	C₂×#41	—	2	6	no	—
206	C₂×#41	—	2	12	no	—
207	C₂×#41	—	2	48	no	—
208	C₂×#41	—	2	6	no	—
209	C₂×#41	—	2	12	no	—
210	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
211	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
212	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
213	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
215	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
216	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
217	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
220	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
221	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
222	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
227	#124	—	26	24	no	—
228	#123	—	13	48	no	—
229	#123	—	26	24	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	26	48	no	—
231	#117	—	13	12	no	—
232	#117	—	26	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
237	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
238	#99	—	13	48	no	—
239	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
240	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
241	C₂×C₁₃	—	4	12	no	—
242	C₂×C₁₃	#3028	1	2	yes	complemented
243	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	—	2	4	no	—
245	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
247	#41	—	2	32	no	—
248	#41	—	2	48	no	—
249	#41	—	2	96	no	—
250	#41	—	2	24	no	—
251	#41	—	2	24	no	—
252	#41	—	2	24	no	—
253	#41	—	2	48	no	—
254	#41	—	2	24	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
259	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
260	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
261	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
262	C₂×Q₈	—	52	6	no	—
263	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	52	3	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	12	no	—
267	C₂×D₄	—	2	48	no	—
268	C₂×D₄	—	2	48	no	—
269	C₂×D₄	—	2	12	no	—
270	C₂×D₄	—	2	48	no	—
271	C₂×D₄	—	2	12	no	—
272	C₂×D₄	—	2	6	no	—
273	C₂×D₄	—	2	6	no	—
274	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
275	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
276	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	12	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
282	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
284	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
285	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
293	C₄⋊C₄	—	26	48	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	13	12	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	26	48	no	—
297	C₄²	—	26	12	no	—
298	C₁₃	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂³	—	2	16	no	—
300	C₂³	—	2	6	no	—
301	C₂³	—	2	6	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	12	no	—
304	C₂³	—	8	8	no	—
305	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
306	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
307	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
308	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	2	16	no	—
310	Q₈	—	2	24	no	—
311	Q₈	—	52	4	no	—
312	Q₈	—	52	12	no	—
313	D₄	—	2	48	no	—
314	D₄	—	2	24	no	—
315	D₄	—	2	24	no	—
316	D₄	—	2	24	no	—
317	C₂×C₄	—	2	48	no	—
318	C₂×C₄	—	2	6	no	—
319	C₂×C₄	—	2	6	no	—
320	C₂×C₄	—	2	24	no	—
321	C₂×C₄	—	2	24	no	—
322	C₂×C₄	—	26	12	no	—
323	C₂×C₄	—	26	12	no	—
324	C₂×C₄	—	52	12	no	—
325	C₂×C₄	—	52	6	no	—
326	C₂×C₄	—	52	2	no	—
327	C₂×C₄	#88207	1	6	yes	—
328	C₂×C₄	#88207	1	6	yes	—
329	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#88207	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
333	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
334	C₂²	—	2	6	no	—
335	C₂²	—	2	12	no	—
336	C₂²	—	4	3	no	—
337	C₂²	—	4	1	no	—
338	C₂²	—	4	12	no	—
339	C₂²	—	4	12	no	—
340	C₂²	—	8	6	no	—
341	C₂²	—	8	16	no	—
342	C₂²	C₂×#88207	1	3	yes	—
343	C₂²	C₂×#88207	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
345	C₄	—	2	12	no	—
346	C₄	—	52	12	no	—
347	C₄	—	52	4	no	—
348	C₄	C₂×#88207	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#88207	1	6	yes	—
350	C₂	—	2	3	no	—
351	C₂	—	2	3	no	—
352	C₂	—	4	12	no	—
353	C₂	#13124242	1	2	yes	direct product factor
354	C₂	C₂²×#88207	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88207
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#585	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#585	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11719530	C₂	semidirect
2. #13124242	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#11718904	C₂	semidirect
4. C₂×#11718901	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
15. #11719530	C₂²	semidirect
18. C₂×#88189	C₂²	semidirect
19. C₂×#88180	C₂²	semidirect
21. #11718904	C₂²	semidirect
22. #11718901	C₂²	semidirect
23. C₂×#88074	C₂²	semidirect
53. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
59. #88189	C₂³	semidirect
61. #88180	C₂³	semidirect
66. #88074	C₂³	semidirect
242. C₂×C₁₃	#3028	semidirect
298. C₁₃	C₂×#3028	semidirect
353. C₂	#13124242	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719530	2
#13124242	2
C₂×#11718904	2
C₂×#11718901	2
C₂×C₁₃×#585	2
C₂×#3028	13

Subgroups — C2×#13124242 #16729658

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124242 #16729658