Subgroups — C₂×#13124243 #16729659

Order 3328.

4790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11719648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11719231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11719530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124243	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718403	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₁₃×#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11719648	—	2	4	no	—
10	#11719648	—	2	8	no	—
11	#11719648	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#88257	—	2	2	no	—
13	C₂×#88256	—	2	2	no	—
14	C₂×#41×D₁₃	—	2	4	no	—
15	C₂×#88254	—	2	1	no	—
16	C₂×#88251	—	2	1	no	—
17	C₂×#88251	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#6127	—	2	2	no	—
19	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×C₁₃×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11719530	—	2	4	no	—
23	#11719530	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#88198	—	2	1	no	—
25	C₂×#88190	—	2	1	no	—
26	C₂×#88189	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#88178	—	2	2	no	—
29	#11719231	—	2	8	no	—
30	#11719231	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×#88151	—	2	4	no	—
32	C₂×#88140	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#88129	—	2	2	no	—
34	C₂×#88123	—	2	2	no	—
35	C₁₃×#410	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#11718667	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#88046	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#11718403	C₂²	1	64	yes	complemented
40	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₁₃×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#88257	—	2	16	no	—
54	#88257	—	2	16	no	—
55	#88256	—	2	16	no	—
56	#88256	—	2	16	no	—
57	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
58	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
59	#88254	—	2	8	no	—
60	#88254	—	2	8	no	—
61	C₂×#6131	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
63	#88251	—	2	8	no	—
64	#88251	—	2	8	no	—
65	#88251	—	2	8	no	—
66	#88251	—	2	16	no	—
67	#88251	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×#6129	—	2	4	no	—
69	C₂×#6129	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄×D₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×D₁₃	—	2	8	no	—
72	C₂×#6127	—	2	4	no	—
73	C₂×#6127	—	2	4	no	—
74	C₂×#6127	—	2	16	no	—
75	C₂×#6127	—	2	2	no	—
76	C₂×#6127	—	2	4	no	—
77	C₂×#6127	—	2	16	no	—
78	C₂×#6127	—	2	2	no	—
79	C₂×#6127	—	2	2	no	—
80	C₂×#6127	—	2	2	no	—
81	C₂×#6127	—	2	4	no	—
82	C₂×#6127	—	2	4	no	—
83	C₂×#6127	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₅₂	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₂₆	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	4	yes	complemented
98	C₁₃×#117	—	2	4	no	—
99	C₁₃×#117	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#88198	—	2	8	no	—
106	#88190	—	2	8	no	—
107	#88189	—	2	8	no	—
108	#88189	C₂³	1	16	yes	complemented
109	C₂×#6103	—	2	8	no	—
110	#88180	—	2	2	no	—
111	#88180	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	8	no	—
114	#88178	—	2	16	no	—
115	C₂×#6101	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
117	#88151	—	2	32	no	—
118	#88140	—	2	16	no	—
119	#88140	C₂³	1	32	yes	complemented
120	#88129	—	2	16	no	—
121	#88123	—	2	16	no	—
122	C₁₃×#99	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#88046	C₂³	1	32	yes	complemented
124	C₂×#3028	—	13	1	no	maximal, Sylow
125	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
130	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
131	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
132	C₁₃×#41	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄×C₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#6131	—	2	32	no	—
174	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
175	#6129	—	2	32	no	—
176	#6129	—	2	32	no	—
177	#6129	—	2	32	no	—
178	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
179	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
180	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
181	#6127	—	2	16	no	—
182	#6127	—	2	32	no	—
183	#6127	—	2	32	no	—
184	#6127	—	2	8	no	—
185	#6127	—	2	8	no	—
186	#6127	—	2	8	no	—
187	#6127	—	2	8	no	—
188	#6127	—	2	8	no	—
189	#6127	—	2	16	no	—
190	#6127	—	2	8	no	—
191	#6127	—	2	8	no	—
192	#6127	—	2	8	no	—
193	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
194	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
195	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
196	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
198	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
201	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
205	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₂₆	—	2	16	no	—
207	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₂₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₂₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₄²×C₁₃	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
227	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#6103	—	2	32	no	—
230	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
231	C₄⋊Dic₁₃	—	2	32	no	—
232	#6101	—	2	16	no	—
233	C₄×Dic₁₃	—	2	4	no	—
234	C₂×#585	—	13	1	no	—
235	C₂×#536	—	13	1	no	—
236	C₂×#536	—	13	2	no	—
237	#3028	—	13	16	no	—
238	C₂×#458	—	13	8	no	—
239	C₂×#410	—	13	2	no	—
240	C₂×#410	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
244	C₂³×C₁₃	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
253	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
256	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	Q₈×C₁₃	—	2	8	no	—
258	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
259	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
260	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	4	yes	—
272	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
280	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
285	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
290	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	D₅₂	—	2	16	no	—
296	D₅₂	—	2	8	no	—
297	D₅₂	—	2	8	no	—
298	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
299	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
300	C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
301	Dic₂₆	—	2	16	no	—
302	Dic₂₆	—	2	8	no	—
303	Dic₂₆	—	2	8	no	—
304	Dic₂₆	—	4	4	no	—
305	Dic₂₆	—	4	8	no	—
306	Dic₂₆	—	4	4	no	—
307	#585	—	13	8	no	—
308	#585	—	26	8	no	—
309	#585	—	26	4	no	—
310	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	2	no	—
311	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	1	no	—
312	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
313	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	2	no	—
314	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	1	no	—
315	C₂²×#41	—	13	2	no	—
316	C₂²×#41	—	26	4	no	—
317	C₂²×#41	—	26	2	no	—
318	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
320	#536	—	13	8	no	—
321	#536	—	13	16	no	—
322	#536	—	26	8	no	—
323	#536	—	26	4	no	—
324	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
325	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	1	no	—
326	C₂×#124	—	26	2	no	—
327	C₂×#124	—	26	1	no	—
328	C₂×#123	—	13	4	no	—
329	C₂×#123	—	13	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	2	no	—
332	C₂×#117	—	13	1	no	—
333	C₂×#117	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
334	#458	—	13	64	no	—
335	#410	—	13	16	no	—
336	#410	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
337	C₂×#99	—	13	8	no	—
338	C₂×#99	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
348	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
349	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
354	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
355	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
356	C₂×D₁₃	—	8	4	no	—
357	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
358	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
360	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
361	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
362	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	2	yes	—
363	Dic₁₃	—	2	8	no	—
364	Dic₁₃	—	4	4	no	—
365	Dic₁₃	—	4	4	no	—
366	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
367	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
368	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
369	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
370	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
374	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
375	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
376	H(5,𝔽₂)	—	26	8	no	—
377	C₂×#41	—	2	2	no	—
378	C₂×#41	—	2	2	no	—
379	C₂×#41	—	2	4	no	—
380	C₂×#41	—	13	8	no	—
381	C₂×#41	—	13	8	no	—
382	C₂×#41	—	26	4	no	—
383	C₂×#41	—	26	4	no	—
384	C₂×#41	—	26	16	no	—
385	C₂×#41	—	26	8	no	—
386	C₂×#41	—	26	32	no	—
387	C₂×#41	—	26	4	no	—
388	C₂×#41	—	26	4	no	—
389	C₂×#41	—	26	32	no	—
390	C₂×#41	—	26	2	no	—
391	C₂×#41	—	26	2	no	—
392	C₂×#41	—	26	4	no	—
393	C₂×#41	—	26	4	no	—
394	C₂×#41	—	26	16	no	—
395	C₂×#41	—	26	2	no	—
396	C₂×#41	—	26	2	no	—
397	C₂×#41	—	26	4	no	—
398	C₂×#41	D₅₂	1	4	yes	—
399	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
400	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
401	C₂²×Q₈	—	13	4	no	—
402	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
403	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
406	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
407	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
408	C₂²×Q₈	—	26	2	no	—
409	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
410	C₂²×Q₈	D₅₂	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
413	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
414	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
415	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
417	C₂²×D₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	2	yes	—
419	C₂³×C₄	—	13	4	no	—
420	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
421	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
422	C₂³×C₄	D₅₂	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊Q₈	—	26	16	no	—
425	C₄⋊Q₈	—	26	8	no	—
426	#124	—	26	16	no	—
427	#124	—	26	8	no	—
428	#123	—	13	16	no	—
429	#123	—	13	32	no	—
430	#123	—	26	16	no	—
431	#123	—	26	8	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	26	32	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	26	16	no	—
434	#117	—	2	4	no	—
435	#117	—	13	4	no	—
436	#117	—	26	2	no	—
437	#117	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
438	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	4	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	26	1	no	—
448	#99	—	13	32	no	—
449	#99	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
450	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
451	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
452	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
453	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
454	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
455	C₂×C₁₃	#3028	1	2	yes	complemented
456	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
457	D₁₃	—	4	8	no	—
458	C₂⁴	—	13	4	no	—
459	C₂⁴	—	26	4	no	—
460	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	2	8	no	—
463	#41	—	2	8	no	—
464	#41	—	2	8	no	—
465	#41	—	2	8	no	—
466	#41	—	26	32	no	—
467	#41	—	26	16	no	—
468	#41	—	26	32	no	—
469	#41	—	26	32	no	—
470	#41	—	26	32	no	—
471	#41	—	26	32	no	—
472	#41	—	26	32	no	—
473	#41	—	26	8	no	—
474	#41	—	26	8	no	—
475	#41	—	26	8	no	—
476	#41	—	26	8	no	—
477	#41	—	26	8	no	—
478	#41	—	26	8	no	—
479	#41	—	26	16	no	—
480	#41	—	26	8	no	—
481	#41	—	26	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	13	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	26	16	no	—
487	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
488	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
493	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	26	8	no	—
495	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	52	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	13	8	no	—
508	C₂×D₄	—	13	8	no	—
509	C₂×D₄	—	13	8	no	—
510	C₂×D₄	—	26	4	no	—
511	C₂×D₄	—	26	16	no	—
512	C₂×D₄	—	26	32	no	—
513	C₂×D₄	—	26	32	no	—
514	C₂×D₄	—	26	32	no	—
515	C₂×D₄	—	26	8	no	—
516	C₂×D₄	—	26	16	no	—
517	C₂×D₄	—	26	4	no	—
518	C₂×D₄	—	26	4	no	—
519	C₂×D₄	—	26	16	no	—
520	C₂×D₄	—	26	4	no	—
521	C₂×D₄	—	26	4	no	—
522	C₂×D₄	—	26	2	no	—
523	C₂×D₄	—	26	2	no	—
524	C₂×D₄	—	26	4	no	—
525	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	13	16	no	—
534	C₂²×C₄	—	13	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	26	32	no	—
537	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	8	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
556	C₄⋊C₄	—	26	32	no	—
557	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	13	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	26	32	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
565	C₄²	—	2	8	no	—
566	C₄²	—	26	4	no	—
567	C₁₃	C₂×#3028	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	13	8	no	—
573	C₂³	—	26	16	no	—
574	C₂³	—	26	4	no	—
575	C₂³	—	26	4	no	—
576	C₂³	—	52	8	no	—
577	C₂³	—	104	8	no	—
578	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂³	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
580	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	2	8	no	—
585	Q₈	—	26	16	no	—
586	Q₈	—	26	8	no	—
587	Q₈	—	26	8	no	—
588	Q₈	—	52	4	no	—
589	Q₈	—	52	4	no	—
590	Q₈	—	52	8	no	—
591	D₄	—	2	8	no	—
592	D₄	—	2	8	no	—
593	D₄	—	2	8	no	—
594	D₄	—	26	16	no	—
595	D₄	—	26	32	no	—
596	D₄	—	26	8	no	—
597	D₄	—	26	8	no	—
598	D₄	—	26	8	no	—
599	D₄	—	26	8	no	—
600	D₄	—	26	8	no	—
601	D₄	—	26	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	8	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	13	8	no	—
609	C₂×C₄	—	26	32	no	—
610	C₂×C₄	—	26	16	no	—
611	C₂×C₄	—	26	4	no	—
612	C₂×C₄	—	26	4	no	—
613	C₂×C₄	—	26	16	no	—
614	C₂×C₄	—	26	16	no	—
615	C₂×C₄	—	26	4	no	—
616	C₂×C₄	—	26	4	no	—
617	C₂×C₄	—	26	8	no	—
618	C₂×C₄	—	52	4	no	—
619	C₂×C₄	—	52	2	no	—
620	C₂×C₄	—	52	4	no	—
621	C₂×C₄	—	52	2	no	—
622	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	#88136	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#88136	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	4	1	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	4	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	26	8	no	—
644	C₂²	—	52	8	no	—
645	C₂²	—	52	8	no	—
646	C₂²	—	104	4	no	—
647	C₂²	—	104	16	no	—
648	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	C₂×#88136	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂×#88136	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	8	no	—
655	C₄	—	26	8	no	—
656	C₄	—	52	4	no	—
657	C₄	—	52	4	no	—
658	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
659	C₄	C₂×#88136	1	2	yes	—
660	C₄	C₂×#88136	1	4	yes	—
661	C₂	—	2	2	no	—
662	C₂	—	2	1	no	—
663	C₂	—	2	1	no	—
664	C₂	—	2	2	no	—
665	C₂	—	4	4	no	—
666	C₂	—	52	8	no	—
667	C₂	#13124243	1	2	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#88136	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#88136
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#410	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#11719648	C₂
hypercenter	C₂×#410	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3028
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#410

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11719231	C₂	semidirect
3. C₂×#11719530	C₂	semidirect
4. #13124243	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718403	C₂	semidirect
6. C₂×#11718667	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₃×#410	C₂	semidirect
20. C₂³×Dic₂₆	C₂²	semidirect
21. C₂×C₁₃×#117	C₂²	semidirect
23. #11719530	C₂²	semidirect
26. C₂×#88189	C₂²	semidirect
27. C₂×#88180	C₂²	semidirect
30. #11719231	C₂²	semidirect
32. C₂×#88140	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#410	C₂²	semidirect
36. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
37. #11718667	C₂²	semidirect
38. C₂×#88046	C₂²	semidirect
39. #11718403	C₂²	semidirect
97. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
99. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
108. #88189	C₂³	semidirect
111. #88180	C₂³	semidirect
119. #88140	C₂³	semidirect
122. C₁₃×#99	C₂³	semidirect
123. #88046	C₂³	semidirect
240. C₂×#410	D₁₃	semidirect
333. C₂×#117	C₂×D₁₃	semidirect
336. #410	C₂×D₁₃	semidirect
338. C₂×#99	C₂×D₁₃	semidirect
437. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
449. #99	C₂²×D₁₃	semidirect
455. C₂×C₁₃	#3028	semidirect
567. C₁₃	C₂×#3028	semidirect
667. C₂	#13124243	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11719648	2
C₂×#11719231	2
C₂×#11719530	2
#13124243	2
C₂×#11718403	2
C₂×#11718667	2
C₂×C₁₃×#410	2
C₂×#3028	13

Subgroups — C2×#13124243 #16729659

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124243 #16729659