Subgroups — #16729662

Order 3328.

4836 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₁₃×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128167	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13124243	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#13124242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13124237	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#13124231	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#13124226	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	D₁₃×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₁₃×#3027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₁₃×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11719652	—	2	3	no	—
12	D₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
13	#11719650	—	2	3	no	—
14	#11719650	C₂²	1	4	yes	—
15	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
16	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719648	—	2	6	no	—
18	#11719648	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#41×D₁₃	—	2	6	no	—
20	C₂×#41×D₁₃	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₃×#535	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#11719530	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11719510	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11719421	—	2	3	no	—
26	#11719420	—	2	3	no	—
27	#11719380	—	2	3	no	—
28	#11719373	—	2	3	no	—
29	#11719313	—	2	6	no	—
30	#11719311	—	2	6	no	—
31	#11719294	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#11719291	C₂²	1	12	yes	complemented
33	#11719231	C₂²	1	3	yes	complemented
34	D₁₃×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₁₃×#410	C₂²	1	3	yes	complemented
37	#11718904	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#11718901	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#11718693	C₂²	1	24	yes	complemented
40	#11718667	C₂²	1	6	yes	complemented
41	D₁₃×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#11718403	C₂²	1	24	yes	complemented
43	#11718401	C₂²	1	12	yes	complemented
44	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
45	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
46	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₁₃×#41	—	2	6	no	—
48	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	complemented
52	#88257	—	2	12	no	—
53	#88257	—	2	12	no	—
54	#88257	—	2	6	no	—
55	#88256	—	2	12	no	—
56	#88256	—	2	12	no	—
57	#88256	—	2	6	no	—
58	#41×D₁₃	—	2	4	no	—
59	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
60	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
61	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
62	#41×D₁₃	—	2	6	no	—
63	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
64	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
65	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
66	#41×D₁₃	—	2	6	no	—
67	#41×D₁₃	—	2	6	no	—
68	#41×D₁₃	—	2	6	no	—
69	#88254	—	2	12	no	—
70	#88254	—	2	3	no	—
71	C₂×#6131	—	2	6	no	—
72	C₂×#6131	D₄	1	3	yes	complemented
73	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
74	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	3	yes	complemented
75	#88251	—	2	12	no	—
76	#88251	—	2	3	no	—
77	#88251	—	2	12	no	—
78	#88251	—	2	12	no	—
79	#88251	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×#6129	—	2	6	no	—
81	C₂×#6129	—	2	12	no	—
82	C₂×#6129	—	2	3	no	—
83	C₂×#6129	—	2	3	no	—
84	C₂×#6129	—	2	3	no	—
85	C₂×#6129	—	2	3	no	—
86	C₂×#6129	D₄	1	3	yes	complemented
87	C₂×#6129	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	3	yes	complemented
91	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×#6127	—	2	12	no	—
93	C₂×#6127	—	2	6	no	—
94	C₂×#6127	D₄	1	6	yes	complemented
95	C₂×#6127	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	complemented
98	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₁₃×#127	—	2	3	no	—
101	C₁₃×#124	—	2	3	no	—
102	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
103	C₁₃×#120	C₂³	1	12	yes	complemented
104	C₁₃×#117	C₂³	1	3	yes	complemented
105	#88207	C₂³	1	12	yes	complemented
106	#88198	—	2	3	no	—
107	#88194	—	2	3	no	—
108	#88193	—	2	12	no	—
109	#88192	—	2	12	no	—
110	#88192	—	2	6	no	—
111	#88191	—	2	12	no	—
112	#88190	—	2	3	no	—
113	#88190	—	2	3	no	—
114	#88189	C₂³	1	12	yes	complemented
115	D₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
116	#88180	C₂³	1	3	yes	complemented
117	#88178	—	2	6	no	—
118	#88151	—	2	6	no	—
119	#88146	—	2	3	no	—
120	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	3	no	—
121	#88140	C₂³	1	12	yes	complemented
122	#88138	—	2	12	no	—
123	#88137	—	2	12	no	—
124	#88135	—	2	12	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
126	#88132	—	2	12	no	—
127	#88131	C₂³	1	6	yes	complemented
128	#88129	—	2	3	no	—
129	#88126	—	2	3	no	—
130	C₄²×D₁₃	—	2	3	no	—
131	#88123	—	2	3	no	—
132	C₁₃×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
133	#88074	C₂³	1	12	yes	complemented
134	#88046	C₂³	1	24	yes	complemented
135	#60398	—	13	1	no	maximal, Sylow
136	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
139	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₁₃×#41	—	2	4	no	—
141	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
142	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
143	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
144	C₁₃×#41	—	2	6	no	—
145	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
146	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
147	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
148	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
150	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
151	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
152	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
153	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
156	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
164	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
166	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
168	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
169	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
170	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#6131	—	2	4	no	—
173	#6131	—	2	12	no	—
174	#6131	—	2	12	no	—
175	#6131	—	2	6	no	—
176	#6131	—	2	6	no	—
177	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
179	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
180	Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
181	Q₈×D₁₃	—	2	6	no	—
182	#6129	—	2	12	no	—
183	#6129	—	2	12	no	—
184	#6129	—	2	12	no	—
185	#6129	—	2	24	no	—
186	#6129	—	2	12	no	—
187	#6129	—	2	24	no	—
188	#6129	—	2	12	no	—
189	#6129	—	2	6	no	—
190	#6129	—	2	6	no	—
191	#6129	—	4	1	no	—
192	#6129	—	4	3	no	—
193	#6129	—	4	3	no	—
194	#6129	—	4	3	no	—
195	#6129	—	4	6	no	—
196	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
197	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
198	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
199	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
200	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
201	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
202	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
203	D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
204	D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
205	#6127	—	2	12	no	—
206	#6127	—	2	24	no	—
207	#6127	—	2	12	no	—
208	#6127	—	2	24	no	—
209	#6127	—	2	6	no	—
210	#6127	—	2	12	no	—
211	#6127	—	2	6	no	—
212	#6127	—	2	12	no	—
213	#6127	—	2	12	no	—
214	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
215	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
216	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	3	yes	—
217	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
218	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
219	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
220	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
221	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
222	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
227	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
228	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
229	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
232	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
235	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
236	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
237	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
239	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
241	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
242	C₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
246	#6103	—	2	6	no	—
247	#6103	—	2	12	no	—
248	C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
249	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
250	#6101	—	2	12	no	—
251	#6101	—	2	6	no	—
252	C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
253	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
254	C₂×#585	—	13	1	no	—
255	#3449	—	13	3	no	—
256	#3028	—	13	3	no	—
257	#3028	—	13	1	no	—
258	#3027	—	13	3	no	—
259	#3027	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3026	—	13	8	no	—
261	#3025	—	13	8	no	—
262	C₂×#410	—	13	3	no	—
263	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
265	C₂³×C₁₃	—	8	2	no	—
266	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
267	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
269	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
270	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
271	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
272	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
273	C₂²×D₁₃	—	8	8	no	—
274	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
275	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
276	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
277	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
278	Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
279	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
280	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
281	D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
282	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
283	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
284	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
285	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
286	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
287	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
288	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
289	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
293	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
294	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
295	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
296	C₂²⋊D₁₃	—	4	2	no	—
297	C₂²⋊D₁₃	—	4	6	no	—
298	C₂²⋊D₁₃	—	8	12	no	—
299	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
300	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
301	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
302	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
303	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
304	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
305	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
308	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
309	D₅₂	—	2	12	no	—
310	D₅₂	—	2	12	no	—
311	D₅₂	—	2	6	no	—
312	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
313	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
314	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
315	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
316	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
317	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
318	C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
319	C₄×D₁₃	—	8	6	no	—
320	C₄×D₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
321	C₄×D₁₃	#120	1	3	yes	—
322	C₄×D₁₃	#120	1	3	yes	—
323	C₄×D₁₃	#120	1	3	yes	—
324	C₄×D₁₃	#120	1	6	yes	—
325	Dic₂₆	—	2	12	no	—
326	Dic₂₆	—	2	6	no	—
327	Dic₂₆	—	2	12	no	—
328	Dic₂₆	—	4	3	no	—
329	Dic₂₆	—	4	1	no	—
330	#585	—	13	4	no	—
331	#585	—	13	3	no	—
332	#585	—	26	6	no	—
333	#585	—	26	3	no	—
334	#585	—	26	3	no	—
335	#585	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	3	no	—
337	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
338	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
339	C₂²×#41	—	13	3	no	—
340	C₂²×#41	—	13	1	no	—
341	C₂²×#41	—	26	6	no	—
342	#537	—	26	6	no	—
343	#536	—	13	3	no	—
344	#536	—	13	3	no	—
345	#536	—	26	3	no	—
346	#535	—	13	3	no	—
347	#535	—	26	3	no	—
348	#535	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
349	#534	—	13	12	no	—
350	#532	—	26	3	no	—
351	#532	—	26	3	no	—
352	#525	—	13	12	no	—
353	#525	—	26	6	no	—
354	C₂×#117	—	13	3	no	—
355	#458	—	13	8	no	—
356	#458	—	13	24	no	—
357	B(4,𝔽₂)	—	13	24	no	—
358	B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
359	#410	—	13	3	no	—
360	#410	—	13	6	no	—
361	#410	—	13	12	no	—
362	#410	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
363	C₂×#99	—	13	12	no	—
364	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
365	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
366	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
367	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
368	C₂²×C₁₃	—	4	2	no	—
369	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
370	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
371	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
372	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
373	C₂×D₁₃	—	4	3	no	—
374	C₂×D₁₃	—	4	12	no	—
375	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
376	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
377	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
378	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
380	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
381	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
382	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
383	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	Dic₁₃	—	2	6	no	—
385	Dic₁₃	—	4	6	no	—
386	Dic₁₃	—	4	2	no	—
387	Dic₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
388	Dic₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
390	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
391	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
392	2₋¹⁺⁴	—	26	6	no	—
393	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
394	2₋¹⁺⁴	—	26	3	no	—
395	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
396	H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
397	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
398	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
399	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
400	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
401	H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
402	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	26	3	no	—
404	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
405	C₂×#41	—	2	6	no	—
406	C₂×#41	—	13	3	no	—
407	C₂×#41	—	13	3	no	—
408	C₂×#41	—	13	6	no	—
409	C₂×#41	—	13	6	no	—
410	C₂×#41	—	13	3	no	—
411	C₂×#41	—	26	12	no	—
412	C₂×#41	—	26	12	no	—
413	C₂×#41	—	26	3	no	—
414	C₂×#41	—	26	3	no	—
415	C₂×#41	—	26	3	no	—
416	C₂×#41	—	26	3	no	—
417	C₂×#41	—	26	6	no	—
418	C₂×#41	—	26	6	no	—
419	C₂×#41	—	26	6	no	—
420	C₂×#41	—	26	6	no	—
421	C₂×#41	—	26	12	no	—
422	C₂×#41	—	26	12	no	—
423	C₂×#41	—	26	12	no	—
424	C₂×#41	—	26	6	no	—
425	C₂×#41	—	26	6	no	—
426	C₂×#41	—	26	4	no	—
427	C₂×#41	—	26	12	no	—
428	C₂×#41	—	26	12	no	—
429	C₂×#41	—	26	12	no	—
430	C₂×#41	—	26	6	no	—
431	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
432	C₂²×Q₈	—	13	3	no	—
433	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	26	6	no	—
435	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
436	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
437	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
440	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	13	6	no	—
443	C₂³×C₄	—	13	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	26	4	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
446	C₄⋊Q₈	—	26	3	no	—
447	#127	—	2	3	no	—
448	#127	—	26	3	no	—
449	#124	—	2	3	no	—
450	#124	—	26	3	no	—
451	#124	—	26	3	no	—
452	#124	—	26	3	no	—
453	#123	—	13	12	no	—
454	#123	—	13	12	no	—
455	#123	—	26	12	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
458	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
459	#121	—	2	6	no	—
460	#121	—	26	12	no	—
461	#121	—	26	6	no	—
462	#121	—	26	12	no	—
463	#121	—	26	12	no	—
464	#120	—	13	12	no	—
465	#120	—	26	12	no	—
466	#120	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
467	C₄×D₄	—	26	12	no	—
468	C₄×D₄	—	26	12	no	—
469	#117	—	13	3	no	—
470	#117	—	13	6	no	—
471	#117	—	26	3	no	—
472	#117	—	26	3	no	—
473	#117	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
474	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
476	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
477	#99	—	13	12	no	—
478	#99	—	13	24	no	—
479	#99	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
480	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
481	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
482	C₂×C₁₃	—	8	2	no	—
483	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
484	D₁₃	—	2	1	no	—
485	D₁₃	—	2	3	no	—
486	D₁₃	—	4	6	no	—
487	C₂⁴	—	13	1	no	—
488	C₂⁴	—	13	6	no	—
489	C₂⁴	—	26	4	no	—
490	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
491	#41	—	2	4	no	—
492	#41	—	2	12	no	—
493	#41	—	2	6	no	—
494	#41	—	2	12	no	—
495	#41	—	2	6	no	—
496	#41	—	26	12	no	—
497	#41	—	26	12	no	—
498	#41	—	26	12	no	—
499	#41	—	26	24	no	—
500	#41	—	26	24	no	—
501	#41	—	26	12	no	—
502	#41	—	26	12	no	—
503	#41	—	26	6	no	—
504	#41	—	26	12	no	—
505	#41	—	26	6	no	—
506	#41	—	26	24	no	—
507	#41	—	26	6	no	—
508	#41	—	26	6	no	—
509	#41	—	26	12	no	—
510	#41	—	26	12	no	—
511	#41	—	26	24	no	—
512	#41	—	26	12	no	—
513	#41	—	26	4	no	—
514	#41	—	26	12	no	—
515	#41	—	26	12	no	—
516	#41	—	26	6	no	—
517	#41	—	26	6	no	—
518	#41	—	26	12	no	—
519	#41	—	52	1	no	—
520	#41	—	52	3	no	—
521	#41	—	52	3	no	—
522	#41	—	52	3	no	—
523	#41	—	52	6	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
525	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
526	C₂×Q₈	—	13	3	no	—
527	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
528	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
529	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
530	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
536	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
537	C₂×D₄	—	2	6	no	—
538	C₂×D₄	—	2	12	no	—
539	C₂×D₄	—	2	12	no	—
540	C₂×D₄	—	2	3	no	—
541	C₂×D₄	—	2	3	no	—
542	C₂×D₄	—	13	6	no	—
543	C₂×D₄	—	13	6	no	—
544	C₂×D₄	—	13	6	no	—
545	C₂×D₄	—	13	6	no	—
546	C₂×D₄	—	13	3	no	—
547	C₂×D₄	—	26	12	no	—
548	C₂×D₄	—	26	6	no	—
549	C₂×D₄	—	26	6	no	—
550	C₂×D₄	—	26	6	no	—
551	C₂×D₄	—	26	12	no	—
552	C₂×D₄	—	26	12	no	—
553	C₂×D₄	—	26	24	no	—
554	C₂×D₄	—	26	12	no	—
555	C₂×D₄	—	26	12	no	—
556	C₂×D₄	—	26	24	no	—
557	C₂×D₄	—	26	12	no	—
558	C₂×D₄	—	26	12	no	—
559	C₂×D₄	—	26	12	no	—
560	C₂×D₄	—	26	12	no	—
561	C₂×D₄	—	26	6	no	—
562	C₂×D₄	—	26	6	no	—
563	C₂×D₄	—	26	12	no	—
564	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
565	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
569	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
570	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
571	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
572	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
573	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
574	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
578	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
581	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
591	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
592	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
593	C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
594	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
602	C₄²	—	2	3	no	—
603	C₄²	—	26	6	no	—
604	C₄²	—	26	3	no	—
605	C₁₃	#60398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	6	no	—
608	C₂³	—	8	2	no	—
609	C₂³	—	13	3	no	—
610	C₂³	—	13	3	no	—
611	C₂³	—	13	6	no	—
612	C₂³	—	26	6	no	—
613	C₂³	—	26	6	no	—
614	C₂³	—	26	12	no	—
615	C₂³	—	104	1	no	—
616	C₂³	—	104	6	no	—
617	C₂³	—	104	8	no	—
618	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
619	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
620	Q₈	—	2	4	no	—
621	Q₈	—	2	6	no	—
622	Q₈	—	26	12	no	—
623	Q₈	—	26	12	no	—
624	Q₈	—	26	6	no	—
625	Q₈	—	52	1	no	—
626	Q₈	—	52	3	no	—
627	D₄	—	2	12	no	—
628	D₄	—	2	12	no	—
629	D₄	—	2	6	no	—
630	D₄	—	4	1	no	—
631	D₄	—	4	3	no	—
632	D₄	—	8	12	no	—
633	D₄	—	26	12	no	—
634	D₄	—	26	12	no	—
635	D₄	—	26	12	no	—
636	D₄	—	26	12	no	—
637	D₄	—	26	24	no	—
638	D₄	—	26	12	no	—
639	D₄	—	26	6	no	—
640	D₄	—	52	2	no	—
641	D₄	—	52	6	no	—
642	D₄	—	104	12	no	—
643	C₂×C₄	—	2	12	no	—
644	C₂×C₄	—	2	6	no	—
645	C₂×C₄	—	2	6	no	—
646	C₂×C₄	—	2	6	no	—
647	C₂×C₄	—	13	3	no	—
648	C₂×C₄	—	13	3	no	—
649	C₂×C₄	—	13	1	no	—
650	C₂×C₄	—	13	3	no	—
651	C₂×C₄	—	13	3	no	—
652	C₂×C₄	—	13	3	no	—
653	C₂×C₄	—	13	6	no	—
654	C₂×C₄	—	13	6	no	—
655	C₂×C₄	—	26	6	no	—
656	C₂×C₄	—	26	6	no	—
657	C₂×C₄	—	26	6	no	—
658	C₂×C₄	—	26	6	no	—
659	C₂×C₄	—	26	24	no	—
660	C₂×C₄	—	26	6	no	—
661	C₂×C₄	—	26	6	no	—
662	C₂×C₄	—	26	12	no	—
663	C₂×C₄	—	26	6	no	—
664	C₂×C₄	—	26	6	no	—
665	C₂×C₄	—	26	6	no	—
666	C₂×C₄	—	26	6	no	—
667	C₂×C₄	—	52	2	no	—
668	C₂×C₄	—	52	6	no	—
669	C₂×C₄	—	104	6	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
673	C₂²	—	2	6	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	6	no	—
676	C₂²	—	4	12	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	8	4	no	—
679	C₂²	—	13	1	no	—
680	C₂²	—	13	3	no	—
681	C₂²	—	26	6	no	—
682	C₂²	—	52	3	no	—
683	C₂²	—	52	3	no	—
684	C₂²	—	52	6	no	—
685	C₂²	—	52	12	no	—
686	C₂²	—	104	6	no	—
687	C₂²	—	104	12	no	—
688	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
689	C₄	—	2	6	no	—
690	C₄	—	4	6	no	—
691	C₄	—	13	1	no	—
692	C₄	—	13	3	no	—
693	C₄	—	26	6	no	—
694	C₄	—	52	6	no	—
695	C₄	—	52	2	no	—
696	C₄	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
697	C₄	D₁₃×#120	1	3	yes	—
698	C₂	—	2	3	no	—
699	C₂	—	4	6	no	—
700	C₂	—	8	2	no	—
701	C₂	—	26	1	no	—
702	C₂	—	26	3	no	—
703	C₂	—	52	6	no	—
704	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₁₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3027	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#120
hypercenter	#3027	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60398
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₁₃×#585	C₂	semidirect
2. #13128167	C₂	semidirect
3. #13124243	C₂	semidirect
4. #13124242	C₂	semidirect
5. #13124237	C₂	semidirect
6. #13124231	C₂	semidirect
7. #13124226	C₂	semidirect
8. D₁₃×#410	C₂	semidirect
9. C₁₃×#3027	C₂	semidirect
21. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
23. #11719530	C₂²	semidirect
24. #11719510	C₂²	semidirect
31. #11719294	C₂²	semidirect
32. #11719291	C₂²	semidirect
33. #11719231	C₂²	semidirect
34. D₁₃×#117	C₂²	semidirect
35. C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#410	C₂²	semidirect
37. #11718904	C₂²	semidirect
38. #11718901	C₂²	semidirect
39. #11718693	C₂²	semidirect
40. #11718667	C₂²	semidirect
41. D₁₃×#99	C₂²	semidirect
42. #11718403	C₂²	semidirect
43. #11718401	C₂²	semidirect
49. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
51. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
72. C₂×#6131	D₄	semidirect
74. C₂×Q₈×D₁₃	D₄	semidirect
86. C₂×#6129	D₄	semidirect
90. C₂×D₄×D₁₃	D₄	semidirect
94. C₂×#6127	D₄	semidirect
97. C₂²×C₄×D₁₃	D₄	semidirect
99. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
103. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
104. C₁₃×#117	C₂³	semidirect
105. #88207	C₂³	semidirect
114. #88189	C₂³	semidirect
116. #88180	C₂³	semidirect
121. #88140	C₂³	semidirect
127. #88131	C₂³	semidirect
132. C₁₃×#99	C₂³	semidirect
133. #88074	C₂³	semidirect
134. #88046	C₂³	semidirect
259. #3027	D₁₃	semidirect
348. #535	C₂×D₁₃	semidirect
358. B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
362. #410	C₂×D₁₃	semidirect
440. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
466. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
473. #117	C₂²×D₁₃	semidirect
479. #99	C₂²×D₁₃	semidirect
605. C₁₃	#60398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₁₃×#585	2
#13128167	2
#13124243	2
#13124242	2
#13124237	2
#13124231	2
#13124226	2
D₁₃×#410	2
C₁₃×#3027	2
#60398	13