Subgroups — #16729667

Order 3328.

5128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128465	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13124236	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13124235	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13124233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13124231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#13124226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718693	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13123294	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#11719650	—	2	6	no	—
15	#11719650	C₂²	1	4	yes	complemented
16	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
17	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11719648	—	2	6	no	—
19	C₂×#88251	—	2	6	no	—
20	C₂×#88251	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#88251	C₂²	1	3	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×#120	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#88207	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#11719509	C₂²	1	3	yes	complemented
25	D₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
26	#11719297	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11719296	—	2	6	no	—
28	#11719295	—	2	6	no	—
29	#11719294	C₂²	1	6	yes	complemented
30	D₁₃×#120	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#11719291	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11719198	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#11719195	—	2	6	no	—
34	#11719191	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11718905	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718904	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88074	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11718693	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#11718693	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×#88046	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₁₃×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#11718403	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#11718402	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#11718401	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₂⁵×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂⁴×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
51	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
54	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	6	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#88257	—	2	12	no	—
69	#88257	—	2	12	no	—
70	#88256	—	2	12	no	—
71	#88256	—	2	12	no	—
72	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
73	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
74	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
75	#88254	—	2	4	no	—
76	#88251	—	2	12	no	—
77	#88251	—	2	24	no	—
78	#88251	—	2	6	no	—
79	#88251	—	2	12	no	—
80	#88251	—	2	12	no	—
81	#88251	—	2	12	no	—
82	#88251	—	2	12	no	—
83	#88251	—	2	12	no	—
84	#88251	C₂³	1	12	yes	—
85	C₂×#6129	—	2	12	no	—
86	C₂×#6129	—	2	12	no	—
87	C₂×#6129	—	2	6	no	—
88	C₂×#6129	D₄	1	6	yes	complemented
89	C₂×#6129	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
92	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
93	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
94	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	complemented
95	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#6127	—	2	12	no	—
97	C₂×#6127	—	2	3	no	—
98	C₂×#6127	D₄	1	6	yes	complemented
99	C₁₃×#120	—	2	6	no	—
100	C₁₃×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
101	C₁₃×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
102	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
104	#88207	—	2	3	no	—
105	#88207	—	2	6	no	—
106	#88207	C₂³	1	6	yes	complemented
107	#88207	C₂³	1	6	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	complemented
110	#88194	—	2	6	no	—
111	#88193	—	2	6	no	—
112	#88193	—	2	6	no	—
113	#88193	—	2	6	no	—
114	#88192	—	2	6	no	—
115	#88191	—	2	6	no	—
116	#88191	—	2	6	no	—
117	#88191	C₂³	1	6	yes	complemented
118	#88189	C₂³	1	6	yes	complemented
119	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
120	#88184	—	2	6	no	—
121	#88183	—	2	3	no	—
122	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
123	#88140	—	2	3	no	—
124	#88140	C₂³	1	6	yes	complemented
125	#88139	—	2	6	no	—
126	#88138	—	2	6	no	—
127	#88138	—	2	6	no	—
128	#88137	—	2	6	no	—
129	#88136	—	2	3	no	—
130	#88136	—	2	6	no	—
131	#88136	C₂³	1	6	yes	complemented
132	#88135	—	2	6	no	—
133	#88135	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
136	#88132	—	2	6	no	—
137	#88131	C₂³	1	6	yes	complemented
138	C₁₃×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
139	#88074	C₂³	1	12	yes	complemented
140	#88046	C₂³	1	24	yes	complemented
141	#60399	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
144	C₂⁴×C₁₃	—	2	3	no	—
145	C₂⁴×C₁₃	—	8	2	no	—
146	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
147	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
151	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
153	C₂³×D₁₃	—	8	2	no	—
154	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
155	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
156	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
159	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
163	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
164	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
166	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
167	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
168	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
169	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
170	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
171	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
172	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
173	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
196	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
197	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
199	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
200	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
202	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
203	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	complemented
204	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
205	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	#6131	—	2	12	no	—
208	#6131	—	2	4	no	—
209	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
210	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
211	#6129	—	2	24	no	—
212	#6129	—	2	12	no	—
213	#6129	—	2	12	no	—
214	#6129	—	2	24	no	—
215	#6129	—	2	24	no	—
216	#6129	—	2	24	no	—
217	#6129	—	2	24	no	—
218	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
219	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
220	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
221	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
222	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
223	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
224	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
225	D₄×D₁₃	—	8	12	no	—
226	#6127	—	2	12	no	—
227	#6127	—	2	24	no	—
228	#6127	—	2	24	no	—
229	#6127	—	2	12	no	—
230	#6127	—	2	12	no	—
231	#6127	—	2	12	no	—
232	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
233	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
234	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
235	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
236	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
237	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
238	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
239	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
240	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
241	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
242	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
243	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
244	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	complemented
245	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
246	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
247	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
248	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
249	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
250	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
251	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
252	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
253	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
254	#6103	—	2	6	no	—
255	#6103	—	2	6	no	—
256	#6103	—	2	6	no	—
257	#6103	—	2	6	no	—
258	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
259	#6101	—	2	6	no	—
260	#6101	—	2	6	no	—
261	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
262	H(7,𝔽₂)	—	13	1	no	—
263	#3484	—	13	3	no	—
264	#3027	—	13	4	no	—
265	#3026	—	13	4	no	—
266	#3026	—	13	3	no	—
267	#3026	—	13	1	no	—
268	#3025	—	13	4	no	—
269	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	4	no	—
270	C₂×B(4,𝔽₂)	—	13	3	no	—
271	C₂×B(4,𝔽₂)	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	#2883	—	13	3	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
276	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
277	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
278	C₂³×C₁₃	—	4	2	no	—
279	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
280	C₂³×C₁₃	—	4	6	no	—
281	C₂³×C₁₃	—	4	3	no	—
282	C₂³×C₁₃	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
284	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
285	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
286	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
287	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
288	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
289	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
291	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
292	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
294	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
295	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
296	C₂²×D₁₃	—	2	3	no	—
297	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
298	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
300	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
301	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
302	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
303	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
304	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
305	C₂²×D₁₃	—	16	3	no	—
306	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
307	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
308	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
309	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
310	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
311	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
312	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
313	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
314	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
315	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
316	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
317	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
318	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
319	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
320	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
321	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
322	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
323	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
324	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
325	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
326	C₂²⋊D₁₃	—	4	12	no	—
327	C₂²⋊D₁₃	—	4	3	no	—
328	C₂²⋊D₁₃	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
332	C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
333	C₂²⋊D₁₃	#120	1	4	yes	—
334	C₂²⋊D₁₃	#120	1	12	yes	—
335	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
336	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
337	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
338	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
339	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
340	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
341	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
342	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
343	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
344	D₅₂	—	2	12	no	—
345	D₅₂	—	2	12	no	—
346	D₅₂	—	8	6	no	—
347	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
348	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
349	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
350	C₄×D₁₃	—	8	6	no	—
351	Dic₂₆	—	2	12	no	—
352	Dic₂₆	—	2	12	no	—
353	#585	—	13	4	no	—
354	#585	—	26	6	no	—
355	#585	—	26	6	no	—
356	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
357	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
358	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
359	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
360	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
361	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
363	#546	—	26	6	no	—
364	#546	—	26	6	no	—
365	D₄²	—	26	6	no	—
366	D₄²	—	26	6	no	—
367	#535	—	13	6	no	—
368	#534	—	13	3	no	—
369	#534	—	13	6	no	—
370	#534	—	13	3	no	—
371	#525	—	13	6	no	—
372	C₂×#120	—	13	3	no	—
373	C₂×#120	—	13	6	no	—
374	C₂×#120	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
375	#518	—	13	3	no	—
376	#458	—	13	4	no	—
377	#458	—	13	12	no	—
378	B(4,𝔽₂)	—	13	4	no	—
379	B(4,𝔽₂)	—	13	12	no	—
380	B(4,𝔽₂)	—	13	12	no	—
381	B(4,𝔽₂)	—	13	12	no	—
382	B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
383	B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
384	#410	—	13	12	no	—
385	C₂×#99	—	13	3	no	—
386	C₂×#99	—	13	6	no	—
387	C₂×#99	—	13	12	no	—
388	C₂×#99	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
389	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
390	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
391	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
392	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
393	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
395	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
396	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
397	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
398	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
399	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
400	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
401	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
402	C₂²×C₁₃	—	8	6	no	—
403	C₂²×C₁₃	—	8	2	no	—
404	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
405	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
406	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
408	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
409	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
410	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
411	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
412	C₂×D₁₃	—	4	1	no	—
413	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
414	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
415	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
416	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
417	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
418	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
419	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
420	Dic₁₃	—	2	6	no	—
421	Dic₁₃	—	4	6	no	—
422	Dic₁₃	—	4	1	no	—
423	Dic₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
424	C₂⁵	—	13	1	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
426	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
427	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
428	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
429	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
430	H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
431	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
432	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
433	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
439	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
440	H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
441	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
442	C₂×#41	—	2	3	no	—
443	C₂×#41	—	13	6	no	—
444	C₂×#41	—	13	6	no	—
445	C₂×#41	—	13	6	no	—
446	C₂×#41	—	26	12	no	—
447	C₂×#41	—	26	6	no	—
448	C₂×#41	—	26	12	no	—
449	C₂×#41	—	26	12	no	—
450	C₂×#41	—	26	12	no	—
451	C₂×#41	—	26	12	no	—
452	C₂×#41	—	26	24	no	—
453	C₂×#41	—	26	3	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
455	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
456	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
458	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
459	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
460	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
461	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
463	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
465	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
466	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
467	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
468	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
469	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
470	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
471	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
472	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
473	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
474	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
475	#127	—	26	6	no	—
476	#124	—	26	6	no	—
477	#123	—	13	6	no	—
478	#123	—	13	6	no	—
479	#123	—	26	6	no	—
480	#123	—	26	3	no	—
481	#123	—	26	3	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
483	#121	—	26	6	no	—
484	#121	—	26	6	no	—
485	#121	—	26	6	no	—
486	#121	—	26	6	no	—
487	#121	—	26	6	no	—
488	#121	—	26	6	no	—
489	#121	—	26	6	no	—
490	#120	—	2	6	no	—
491	#120	—	13	6	no	—
492	#120	—	13	6	no	—
493	#120	—	13	6	no	—
494	#120	—	13	6	no	—
495	#120	—	26	6	no	—
496	#120	—	26	3	no	—
497	#120	—	26	6	no	—
498	#120	—	26	6	no	—
499	#120	—	26	6	no	—
500	#120	—	26	3	no	—
501	#120	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
502	#120	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
503	C₄×D₄	—	26	6	no	—
504	C₄×D₄	—	26	6	no	—
505	C₄×D₄	—	26	6	no	—
506	C₄×D₄	—	26	6	no	—
507	#117	—	13	6	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
514	#99	—	13	12	no	—
515	#99	—	13	24	no	—
516	#99	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
517	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
518	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
519	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
520	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
521	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
522	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
523	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
524	D₁₃	—	2	4	no	—
525	D₁₃	—	4	6	no	—
526	D₁₃	—	8	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	1	no	—
528	C₂⁴	—	2	3	no	—
529	C₂⁴	—	2	3	no	—
530	C₂⁴	—	8	2	no	—
531	C₂⁴	—	13	1	no	—
532	C₂⁴	—	13	6	no	—
533	C₂⁴	—	13	3	no	—
534	C₂⁴	—	13	1	no	—
535	C₂⁴	—	26	6	no	—
536	C₂⁴	—	26	4	no	—
537	C₂⁴	—	26	3	no	—
538	C₂⁴	—	104	2	no	—
539	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	3	yes	complemented
540	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
543	#41	—	2	12	no	—
544	#41	—	2	12	no	—
545	#41	—	26	12	no	—
546	#41	—	26	12	no	—
547	#41	—	26	24	no	—
548	#41	—	26	24	no	—
549	#41	—	26	12	no	—
550	#41	—	26	24	no	—
551	#41	—	26	24	no	—
552	#41	—	26	24	no	—
553	#41	—	26	12	no	—
554	#41	—	26	12	no	—
555	#41	—	26	24	no	—
556	#41	—	26	24	no	—
557	#41	—	26	4	no	—
558	#41	—	26	12	no	—
559	#41	—	26	12	no	—
560	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
562	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
563	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
564	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
565	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
566	C₂×D₄	—	2	3	no	—
567	C₂×D₄	—	2	12	no	—
568	C₂×D₄	—	2	12	no	—
569	C₂×D₄	—	2	6	no	—
570	C₂×D₄	—	2	6	no	—
571	C₂×D₄	—	2	6	no	—
572	C₂×D₄	—	2	6	no	—
573	C₂×D₄	—	8	6	no	—
574	C₂×D₄	—	13	6	no	—
575	C₂×D₄	—	13	6	no	—
576	C₂×D₄	—	13	6	no	—
577	C₂×D₄	—	13	6	no	—
578	C₂×D₄	—	13	6	no	—
579	C₂×D₄	—	13	6	no	—
580	C₂×D₄	—	13	6	no	—
581	C₂×D₄	—	26	12	no	—
582	C₂×D₄	—	26	3	no	—
583	C₂×D₄	—	26	6	no	—
584	C₂×D₄	—	26	6	no	—
585	C₂×D₄	—	26	24	no	—
586	C₂×D₄	—	26	24	no	—
587	C₂×D₄	—	26	24	no	—
588	C₂×D₄	—	26	12	no	—
589	C₂×D₄	—	26	12	no	—
590	C₂×D₄	—	26	24	no	—
591	C₂×D₄	—	26	24	no	—
592	C₂×D₄	—	26	12	no	—
593	C₂×D₄	—	26	12	no	—
594	C₂×D₄	—	26	12	no	—
595	C₂×D₄	—	26	12	no	—
596	C₂×D₄	—	26	12	no	—
597	C₂×D₄	—	26	6	no	—
598	C₂×D₄	—	26	6	no	—
599	C₂×D₄	—	26	6	no	—
600	C₂×D₄	—	26	12	no	—
601	C₂×D₄	—	26	6	no	—
602	C₂×D₄	—	26	6	no	—
603	C₂×D₄	—	26	3	no	—
604	C₂×D₄	—	26	3	no	—
605	C₂×D₄	—	26	6	no	—
606	C₂×D₄	—	26	6	no	—
607	C₂×D₄	—	52	4	no	—
608	C₂×D₄	—	52	12	no	—
609	C₂×D₄	—	104	12	no	—
610	C₂×D₄	—	104	6	no	—
611	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	complemented
612	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
613	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
614	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
615	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
617	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
618	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
619	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
620	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
622	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
623	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
624	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
625	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
626	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
628	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
629	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	complemented
630	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
631	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
632	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
645	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
646	C₄²	—	26	6	no	—
647	C₁₃	#60399	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
648	C₂³	—	2	4	no	—
649	C₂³	—	2	3	no	—
650	C₂³	—	2	3	no	—
651	C₂³	—	2	3	no	—
652	C₂³	—	2	3	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	6	no	—
655	C₂³	—	4	6	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	3	no	—
658	C₂³	—	8	1	no	—
659	C₂³	—	8	1	no	—
660	C₂³	—	8	3	no	—
661	C₂³	—	8	3	no	—
662	C₂³	—	8	3	no	—
663	C₂³	—	13	6	no	—
664	C₂³	—	13	6	no	—
665	C₂³	—	16	1	no	—
666	C₂³	—	26	12	no	—
667	C₂³	—	26	12	no	—
668	C₂³	—	26	6	no	—
669	C₂³	—	26	3	no	—
670	C₂³	—	52	12	no	—
671	C₂³	—	52	4	no	—
672	C₂³	—	104	1	no	—
673	C₂³	—	104	1	no	—
674	C₂³	—	104	3	no	—
675	C₂³	—	104	6	no	—
676	C₂³	—	104	6	no	—
677	C₂³	—	208	3	no	—
678	C₂³	—	208	4	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
681	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
682	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	2	4	no	—
684	Q₈	—	26	12	no	—
685	Q₈	—	26	12	no	—
686	D₄	—	2	12	no	—
687	D₄	—	2	12	no	—
688	D₄	—	2	12	no	—
689	D₄	—	4	12	no	—
690	D₄	—	8	6	no	—
691	D₄	—	13	4	no	—
692	D₄	—	13	12	no	—
693	D₄	—	26	12	no	—
694	D₄	—	26	12	no	—
695	D₄	—	26	12	no	—
696	D₄	—	26	12	no	—
697	D₄	—	26	24	no	—
698	D₄	—	26	6	no	—
699	D₄	—	26	6	no	—
700	D₄	—	26	12	no	—
701	D₄	—	52	4	no	—
702	D₄	—	52	12	no	—
703	D₄	—	52	4	no	—
704	D₄	—	52	1	no	—
705	D₄	—	52	3	no	—
706	D₄	—	104	6	no	—
707	D₄	—	104	6	no	—
708	D₄	—	104	6	no	—
709	C₂×C₄	—	2	12	no	—
710	C₂×C₄	—	2	3	no	—
711	C₂×C₄	—	2	3	no	—
712	C₂×C₄	—	2	6	no	—
713	C₂×C₄	—	8	3	no	—
714	C₂×C₄	—	13	6	no	—
715	C₂×C₄	—	13	6	no	—
716	C₂×C₄	—	26	12	no	—
717	C₂×C₄	—	26	12	no	—
718	C₂×C₄	—	26	24	no	—
719	C₂×C₄	—	26	12	no	—
720	C₂×C₄	—	26	12	no	—
721	C₂×C₄	—	26	6	no	—
722	C₂×C₄	—	26	6	no	—
723	C₂×C₄	—	26	3	no	—
724	C₂×C₄	—	52	4	no	—
725	C₂×C₄	—	104	6	no	—
726	C₂×C₄	—	104	3	no	—
727	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
728	C₂²	—	2	6	no	—
729	C₂²	—	2	6	no	—
730	C₂²	—	4	3	no	—
731	C₂²	—	4	3	no	—
732	C₂²	—	4	1	no	—
733	C₂²	—	4	6	no	—
734	C₂²	—	4	3	no	—
735	C₂²	—	4	3	no	—
736	C₂²	—	4	3	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	8	3	no	—
740	C₂²	—	8	3	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	6	no	—
743	C₂²	—	8	4	no	—
744	C₂²	—	13	4	no	—
745	C₂²	—	26	6	no	—
746	C₂²	—	52	6	no	—
747	C₂²	—	52	6	no	—
748	C₂²	—	52	6	no	—
749	C₂²	—	52	1	no	—
750	C₂²	—	104	6	no	—
751	C₂²	—	104	12	no	—
752	C₂²	—	104	8	no	—
753	C₂²	—	104	12	no	—
754	C₂²	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	D₁₃×#120	1	3	yes	—
756	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
757	C₄	—	2	6	no	—
758	C₄	—	4	6	no	—
759	C₄	—	13	4	no	—
760	C₄	—	26	6	no	—
761	C₄	—	52	6	no	—
762	C₄	—	52	1	no	—
763	C₂	—	2	3	no	—
764	C₂	—	2	1	no	—
765	C₂	—	2	3	no	—
766	C₂	—	4	2	no	—
767	C₂	—	4	6	no	—
768	C₂	—	8	1	no	—
769	C₂	—	26	4	no	—
770	C₂	—	52	6	no	—
771	C₂	—	104	1	no	—
772	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₁₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#120
hypercenter	C₂×B(4,𝔽₂)	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60399
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×B(4,𝔽₂)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129646	C₂	semidirect
2. #13128465	C₂	semidirect
3. #13124236	C₂	semidirect
4. #13124235	C₂	semidirect
5. #13124233	C₂	semidirect
6. #13124231	C₂	semidirect
7. #13124226	C₂	semidirect
8. C₂×#11718693	C₂	semidirect
9. D₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
10. #13123294	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
12. C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₁₃	C₂²	semidirect
15. #11719650	C₂²	semidirect
17. D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
21. C₂×#88251	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×#120	C₂²	semidirect
23. C₂×#88207	C₂²	semidirect
24. #11719509	C₂²	semidirect
26. #11719297	C₂²	semidirect
29. #11719294	C₂²	semidirect
30. D₁₃×#120	C₂²	semidirect
31. #11719291	C₂²	semidirect
32. #11719198	C₂²	semidirect
34. #11719191	C₂²	semidirect
35. C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
36. C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
38. #11718905	C₂²	semidirect
39. #11718904	C₂²	semidirect
40. C₂×#88074	C₂²	semidirect
41. #11718693	C₂²	semidirect
42. #11718693	C₂²	semidirect
43. C₂×#88046	C₂²	semidirect
44. D₁₃×#99	C₂²	semidirect
45. #11718403	C₂²	semidirect
46. #11718402	C₂²	semidirect
47. #11718401	C₂²	semidirect
48. C₂⁵×C₁₃	C₂³	semidirect
49. C₂⁴×D₁₃	C₂³	semidirect
61. C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
67. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
88. C₂×#6129	D₄	semidirect
94. C₂×D₄×D₁₃	D₄	semidirect
98. C₂×#6127	D₄	semidirect
100. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
101. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
106. #88207	C₂³	semidirect
107. #88207	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
117. #88191	C₂³	semidirect
118. #88189	C₂³	semidirect
124. #88140	C₂³	semidirect
131. #88136	C₂³	semidirect
135. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
137. #88131	C₂³	semidirect
138. C₁₃×#99	C₂³	semidirect
139. #88074	C₂³	semidirect
140. #88046	C₂³	semidirect
146. C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
155. C₂³×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
169. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
173. C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
195. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	semidirect
203. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
204. C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
241. C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	semidirect
244. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
271. C₂×B(4,𝔽₂)	D₁₃	semidirect
361. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
374. C₂×#120	C₂×D₁₃	semidirect
382. B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
383. B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
388. C₂×#99	C₂×D₁₃	semidirect
425. C₂⁵	C₂²×D₁₃	semidirect
501. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
502. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
513. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
516. #99	C₂²×D₁₃	semidirect
539. C₂⁴	D₄×D₁₃	semidirect
611. C₂×D₄	D₄×D₁₃	semidirect
629. C₂²×C₄	D₄×D₁₃	semidirect
647. C₁₃	#60399	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129646	2
#13128465	2
#13124236	2
#13124235	2
#13124233	2
#13124231	2
#13124226	2
C₂×#11718693	2
D₁₃×B(4,𝔽₂)	2
#13123294	2
C₂×C₁₃×B(4,𝔽₂)	2
#60399	13