Subgroups — #16729683

Order 3328.

4854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128477	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#13124240	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#13124232	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#13124231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13124226	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718403	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₁₃×#458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#13123294	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₁₃×#3026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11719650	—	2	6	no	—
14	#11719650	C₂²	1	4	yes	—
15	D₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
16	D₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
17	#11719648	—	2	6	no	—
18	C₂×#88251	—	2	6	no	—
19	C₂×#88251	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#88251	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#6129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₁₃×#534	C₂²	1	3	yes	complemented
23	#11719509	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#88189	C₂²	1	3	yes	complemented
25	#11719360	—	2	6	no	—
26	D₁₃×#123	C₂²	1	6	yes	complemented
27	#11719353	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#11719316	—	2	6	no	—
29	#11719315	—	2	6	no	—
30	#11719296	—	2	6	no	—
31	#11719294	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#11719291	C₂²	1	6	yes	complemented
33	C₂×#88140	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#11719191	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₁₃×#458	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×#99	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#11718904	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#11718904	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#88074	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#11718714	C₂²	1	12	yes	complemented
42	#11718693	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×#88046	C₂²	1	6	yes	complemented
44	D₁₃×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
45	#11718403	C₂²	1	12	yes	complemented
46	#11718403	C₂²	1	12	yes	complemented
47	#11718401	C₂²	1	12	yes	complemented
48	C₁₃×H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
49	C₁₃×H(5,𝔽₂)	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₁₃×#41	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
52	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	3	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	1	6	yes	complemented
57	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂³×Dic₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#88257	—	2	12	no	—
63	#88257	—	2	12	no	—
64	#88256	—	2	12	no	—
65	#88256	—	2	12	no	—
66	#41×D₁₃	—	2	24	no	—
67	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
68	#41×D₁₃	—	2	12	no	—
69	#88254	—	2	4	no	—
70	#88251	—	2	12	no	—
71	#88251	—	2	24	no	—
72	#88251	—	2	6	no	—
73	#88251	—	2	12	no	—
74	#88251	—	2	12	no	—
75	#88251	—	2	12	no	—
76	#88251	—	2	12	no	—
77	#88251	—	2	12	no	—
78	#88251	C₂³	1	12	yes	—
79	C₂×#6129	—	2	12	no	—
80	C₂×#6129	—	2	12	no	—
81	C₂×#6129	—	2	6	no	—
82	C₂×#6129	—	2	6	no	—
83	C₂×#6129	—	2	6	no	—
84	C₂×#6129	D₄	1	6	yes	complemented
85	C₂×#6129	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
87	C₂×D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄×D₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂×D₄×D₁₃	D₄	1	6	yes	complemented
90	C₂×D₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#6127	—	2	12	no	—
92	C₂×#6127	—	2	3	no	—
93	C₂×#6127	D₄	1	6	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₁₃×#123	—	2	3	no	—
97	C₁₃×#123	C₂³	1	6	yes	complemented
98	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
99	C₁₃×#120	—	2	3	no	—
100	C₁₃×#120	C₂³	1	6	yes	complemented
101	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	1	3	yes	complemented
102	#88207	C₂³	1	6	yes	complemented
103	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	1	3	yes	complemented
105	#88193	—	2	6	no	—
106	#88193	—	2	6	no	—
107	#88192	—	2	6	no	—
108	#88191	—	2	3	no	—
109	#88191	—	2	6	no	—
110	#88189	—	2	6	no	—
111	#88189	—	2	3	no	—
112	#88189	C₂³	1	6	yes	complemented
113	#88189	C₂³	1	6	yes	complemented
114	D₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
115	#88183	C₂³	1	6	yes	complemented
116	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
117	C₂×#6103	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
119	C₂×#6101	—	2	3	no	—
120	#88150	—	2	6	no	—
121	#88148	—	2	6	no	—
122	C₄⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
123	#88142	—	2	6	no	—
124	#88140	—	2	6	no	—
125	#88140	C₂³	1	6	yes	complemented
126	#88140	C₂³	1	6	yes	complemented
127	#88139	—	2	6	no	—
128	#88138	—	2	6	no	—
129	#88137	—	2	6	no	—
130	#88137	—	2	6	no	—
131	#88135	—	2	6	no	—
132	#88135	—	2	6	no	—
133	C₂²⋊C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	1	6	yes	complemented
135	#88132	—	2	6	no	—
136	#88132	—	2	6	no	—
137	#88131	C₂³	1	6	yes	complemented
138	C₁₃×#99	C₂³	1	12	yes	complemented
139	#88074	C₂³	1	12	yes	complemented
140	#88046	C₂³	1	24	yes	complemented
141	#60401	—	13	1	no	maximal, Sylow
142	C₂⁴×C₁₃	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
144	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×D₁₃	—	2	3	no	—
147	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂³×D₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
150	C₂³×D₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
152	C₁₃×#41	—	2	12	no	—
153	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
155	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
156	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
157	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
158	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
159	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
160	C₂×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
161	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
162	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
164	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
165	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
181	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
183	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
185	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
186	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
189	C₂²×Dic₁₃	—	2	3	no	—
190	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
191	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	#6131	—	2	12	no	—
197	#6131	—	2	4	no	—
198	Q₈×D₁₃	—	2	4	no	—
199	Q₈×D₁₃	—	2	12	no	—
200	#6129	—	2	24	no	—
201	#6129	—	2	12	no	—
202	#6129	—	2	12	no	—
203	#6129	—	2	24	no	—
204	#6129	—	2	24	no	—
205	#6129	—	2	24	no	—
206	#6129	—	2	24	no	—
207	#6129	—	4	4	no	—
208	#6129	—	4	12	no	—
209	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
210	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
211	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
212	D₄×D₁₃	—	2	12	no	—
213	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
214	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
215	D₄×D₁₃	—	2	24	no	—
216	#6127	—	2	12	no	—
217	#6127	—	2	24	no	—
218	#6127	—	2	24	no	—
219	#6127	—	2	12	no	—
220	#6127	—	2	12	no	—
221	#6127	—	2	12	no	—
222	C₂×D₅₂	—	2	3	no	—
223	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
224	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	6	yes	—
225	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
227	C₂×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
228	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄×D₁₃	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
231	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
232	C₂×Dic₂₆	—	2	3	no	—
233	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
234	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
235	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	6	yes	—
236	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
237	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
238	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
239	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
240	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
241	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
245	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	6	yes	—
246	#6103	—	2	6	no	—
247	#6103	—	2	6	no	—
248	#6103	—	2	6	no	—
249	#6103	—	2	6	no	—
250	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
251	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
252	#6101	—	2	6	no	—
253	#6101	—	2	6	no	—
254	#6101	—	2	6	no	—
255	#6101	—	2	6	no	—
256	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
257	H(7,𝔽₂)	—	13	1	no	—
258	#3485	—	13	3	no	—
259	#3028	—	13	4	no	—
260	#3026	—	13	4	no	—
261	#3026	—	13	3	no	—
262	#3026	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#3025	—	13	4	no	—
264	C₂×#458	—	13	4	no	—
265	C₂×#458	—	13	3	no	—
266	C₂×#458	—	13	1	no	—
267	#2883	—	13	3	no	—
268	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
270	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
271	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
272	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
273	C₂³×C₁₃	—	8	1	no	—
274	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
275	C₂³×C₁₃	—	16	1	no	—
276	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
277	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
278	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
279	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
281	C₂²×D₁₃	—	2	6	no	—
282	C₂²×D₁₃	—	2	12	no	—
283	C₂²×D₁₃	—	8	1	no	—
284	C₂²×D₁₃	—	8	6	no	—
285	C₂²×D₁₃	—	8	3	no	—
286	C₂²×D₁₃	—	16	4	no	—
287	C₂²×D₁₃	—	16	3	no	—
288	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
289	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
290	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
291	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
292	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
293	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
294	D₄×C₁₃	—	4	3	no	—
295	D₄×C₁₃	—	4	1	no	—
296	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
297	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
298	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
299	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
300	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
301	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
302	C₂×C₄×C₁₃	—	8	3	no	—
303	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
304	C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
305	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
306	C₂²⋊D₁₃	—	2	6	no	—
307	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
308	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
309	C₂²⋊D₁₃	—	2	12	no	—
310	C₂²⋊D₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊D₁₃	—	8	6	no	—
312	C₂²⋊D₁₃	#120	1	4	yes	—
313	C₂²⋊D₁₃	#120	1	12	yes	—
314	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
315	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
316	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
317	C₂×Dic₁₃	—	2	6	no	—
318	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
319	C₂×Dic₁₃	—	2	3	no	—
320	C₂×Dic₁₃	—	4	3	no	—
321	C₂×Dic₁₃	—	4	1	no	—
322	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₁₃	—	8	3	no	—
324	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
325	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
326	D₅₂	—	2	12	no	—
327	D₅₂	—	2	12	no	—
328	C₄×D₁₃	—	2	24	no	—
329	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
330	C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
331	C₄×D₁₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₃	—	8	6	no	—
333	Dic₂₆	—	2	12	no	—
334	Dic₂₆	—	2	12	no	—
335	Dic₂₆	—	4	4	no	—
336	#585	—	13	4	no	—
337	#585	—	26	6	no	—
338	#585	—	26	6	no	—
339	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
340	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	4	no	—
341	C₂×H(5,𝔽₂)	—	13	3	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
343	C₂×H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
344	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×#41	—	13	1	no	—
346	#547	—	26	6	no	—
347	#547	—	26	6	no	—
348	#546	—	26	6	no	—
349	#546	—	26	6	no	—
350	#536	—	13	6	no	—
351	#534	—	13	3	no	—
352	#534	—	13	6	no	—
353	#534	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
354	#525	—	13	6	no	—
355	C₂×#123	—	13	3	no	—
356	C₂×#123	—	13	6	no	—
357	C₂×#123	—	13	3	no	—
358	#518	—	13	3	no	—
359	#458	—	13	4	no	—
360	#458	—	13	4	no	—
361	#458	—	13	12	no	—
362	#458	—	13	12	no	—
363	#458	—	13	12	no	—
364	#458	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
365	B(4,𝔽₂)	—	13	12	no	—
366	B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	1	4	yes	complemented
367	#410	—	13	12	no	—
368	C₂×#99	—	13	3	no	—
369	C₂×#99	—	13	6	no	—
370	C₂×#99	—	13	12	no	—
371	C₂×#99	C₂×D₁₃	1	3	yes	complemented
372	C₂²×C₁₃	—	2	6	no	—
373	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
374	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
375	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
377	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
378	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
379	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
380	C₂²×C₁₃	—	8	3	no	—
381	C₂²×C₁₃	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	3	yes	—
383	C₂²×C₁₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
385	C₂×D₁₃	—	2	6	no	—
386	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
387	C₂×D₁₃	—	4	6	no	—
388	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
389	C₂×D₁₃	—	8	6	no	—
390	C₂×D₁₃	—	8	12	no	—
391	C₂×D₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
392	C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
393	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
394	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
395	Dic₁₃	—	2	6	no	—
396	Dic₁₃	—	4	6	no	—
397	Dic₁₃	—	4	1	no	—
398	Dic₁₃	—	4	1	no	—
399	Dic₁₃	C₂×#120	1	4	yes	—
400	2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
401	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
402	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
403	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
404	H(5,𝔽₂)	—	13	12	no	—
405	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
406	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
407	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
408	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
409	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
410	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
411	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
412	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
413	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
414	H(5,𝔽₂)	—	26	6	no	—
415	H(5,𝔽₂)	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
416	C₂×#41	—	2	3	no	—
417	C₂×#41	—	13	6	no	—
418	C₂×#41	—	13	6	no	—
419	C₂×#41	—	13	6	no	—
420	C₂×#41	—	26	12	no	—
421	C₂×#41	—	26	6	no	—
422	C₂×#41	—	26	12	no	—
423	C₂×#41	—	26	12	no	—
424	C₂×#41	—	26	12	no	—
425	C₂×#41	—	26	6	no	—
426	C₂×#41	—	26	6	no	—
427	C₂×#41	—	26	12	no	—
428	C₂×#41	—	26	24	no	—
429	C₂×#41	—	26	3	no	—
430	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
432	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
434	C₂²×D₄	—	13	3	no	—
435	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
436	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
437	C₂²×D₄	—	13	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
439	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
440	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
441	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
443	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
448	C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
449	#124	—	26	6	no	—
450	#123	—	2	3	no	—
451	#123	—	13	6	no	—
452	#123	—	13	6	no	—
453	#123	—	13	6	no	—
454	#123	—	13	6	no	—
455	#123	—	13	6	no	—
456	#123	—	26	6	no	—
457	#123	—	26	6	no	—
458	#123	—	26	6	no	—
459	#123	—	26	6	no	—
460	#123	—	26	3	no	—
461	#123	—	26	6	no	—
462	#123	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
463	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	26	6	no	—
466	#121	—	2	6	no	—
467	#121	—	26	6	no	—
468	#121	—	26	6	no	—
469	#121	—	26	6	no	—
470	#121	—	26	6	no	—
471	#120	—	2	3	no	—
472	#120	—	13	6	no	—
473	#120	—	26	6	no	—
474	#120	—	26	3	no	—
475	#120	C₂²×D₁₃	1	6	yes	complemented
476	C₄×D₄	—	26	6	no	—
477	C₄×D₄	—	26	6	no	—
478	C₄×D₄	—	26	6	no	—
479	C₄×D₄	—	26	6	no	—
480	#117	—	13	6	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	3	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	complemented
490	#99	—	13	12	no	—
491	#99	—	13	24	no	—
492	#99	C₂²×D₁₃	1	12	yes	complemented
493	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
494	C₂×C₁₃	—	2	3	no	—
495	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
496	C₂×C₁₃	—	4	6	no	—
497	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
498	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
499	D₁₃	—	2	4	no	—
500	D₁₃	—	4	6	no	—
501	C₂⁴	—	2	1	no	—
502	C₂⁴	—	13	1	no	—
503	C₂⁴	—	13	6	no	—
504	C₂⁴	—	13	3	no	—
505	C₂⁴	—	26	4	no	—
506	C₂⁴	—	26	3	no	—
507	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
510	#41	—	2	12	no	—
511	#41	—	2	12	no	—
512	#41	—	26	12	no	—
513	#41	—	26	12	no	—
514	#41	—	26	24	no	—
515	#41	—	26	24	no	—
516	#41	—	26	12	no	—
517	#41	—	26	24	no	—
518	#41	—	26	24	no	—
519	#41	—	26	24	no	—
520	#41	—	26	12	no	—
521	#41	—	26	12	no	—
522	#41	—	26	24	no	—
523	#41	—	26	24	no	—
524	#41	—	26	4	no	—
525	#41	—	26	12	no	—
526	#41	—	26	12	no	—
527	#41	—	52	4	no	—
528	#41	—	52	12	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	13	6	no	—
531	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
532	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
533	C₂×Q₈	—	26	3	no	—
534	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
535	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	3	no	—
537	C₂×D₄	—	2	12	no	—
538	C₂×D₄	—	2	12	no	—
539	C₂×D₄	—	2	6	no	—
540	C₂×D₄	—	2	6	no	—
541	C₂×D₄	—	2	3	no	—
542	C₂×D₄	—	2	3	no	—
543	C₂×D₄	—	2	6	no	—
544	C₂×D₄	—	13	6	no	—
545	C₂×D₄	—	13	6	no	—
546	C₂×D₄	—	13	6	no	—
547	C₂×D₄	—	13	6	no	—
548	C₂×D₄	—	13	6	no	—
549	C₂×D₄	—	13	6	no	—
550	C₂×D₄	—	13	6	no	—
551	C₂×D₄	—	26	12	no	—
552	C₂×D₄	—	26	3	no	—
553	C₂×D₄	—	26	24	no	—
554	C₂×D₄	—	26	24	no	—
555	C₂×D₄	—	26	24	no	—
556	C₂×D₄	—	26	12	no	—
557	C₂×D₄	—	26	12	no	—
558	C₂×D₄	—	26	24	no	—
559	C₂×D₄	—	26	24	no	—
560	C₂×D₄	—	26	12	no	—
561	C₂×D₄	—	26	12	no	—
562	C₂×D₄	—	26	12	no	—
563	C₂×D₄	—	26	12	no	—
564	C₂×D₄	—	26	12	no	—
565	C₂×D₄	—	26	6	no	—
566	C₂×D₄	—	26	6	no	—
567	C₂×D₄	—	26	6	no	—
568	C₂×D₄	—	26	12	no	—
569	C₂×D₄	—	26	6	no	—
570	C₂×D₄	—	26	6	no	—
571	C₂×D₄	D₄×D₁₃	1	6	yes	—
572	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
573	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
575	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	13	3	no	—
577	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
578	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
579	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
580	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	13	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
583	C₂²×C₄	—	26	12	no	—
584	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
585	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
586	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
587	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
588	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
590	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
591	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
592	C₂²×C₄	—	26	3	no	—
593	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
595	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
596	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
597	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
598	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
599	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
600	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
601	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	13	6	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	26	3	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	26	6	no	—
614	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	6	yes	—
615	C₄²	—	26	6	no	—
616	C₁₃	#60401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	3	no	—
619	C₂³	—	2	3	no	—
620	C₂³	—	2	3	no	—
621	C₂³	—	8	1	no	—
622	C₂³	—	8	1	no	—
623	C₂³	—	8	3	no	—
624	C₂³	—	13	6	no	—
625	C₂³	—	13	6	no	—
626	C₂³	—	16	1	no	—
627	C₂³	—	26	12	no	—
628	C₂³	—	26	12	no	—
629	C₂³	—	26	6	no	—
630	C₂³	—	104	1	no	—
631	C₂³	—	104	3	no	—
632	C₂³	—	104	6	no	—
633	C₂³	—	208	3	no	—
634	C₂³	—	208	4	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	26	12	no	—
641	Q₈	—	26	12	no	—
642	Q₈	—	52	4	no	—
643	D₄	—	2	12	no	—
644	D₄	—	2	12	no	—
645	D₄	—	2	12	no	—
646	D₄	—	4	1	no	—
647	D₄	—	4	3	no	—
648	D₄	—	8	6	no	—
649	D₄	—	13	4	no	—
650	D₄	—	13	12	no	—
651	D₄	—	26	12	no	—
652	D₄	—	26	12	no	—
653	D₄	—	26	12	no	—
654	D₄	—	26	12	no	—
655	D₄	—	26	24	no	—
656	D₄	—	26	6	no	—
657	D₄	—	26	6	no	—
658	D₄	—	26	12	no	—
659	D₄	—	52	4	no	—
660	D₄	—	104	6	no	—
661	C₂×C₄	—	2	12	no	—
662	C₂×C₄	—	2	3	no	—
663	C₂×C₄	—	2	3	no	—
664	C₂×C₄	—	2	6	no	—
665	C₂×C₄	—	2	3	no	—
666	C₂×C₄	—	8	3	no	—
667	C₂×C₄	—	13	6	no	—
668	C₂×C₄	—	13	6	no	—
669	C₂×C₄	—	26	12	no	—
670	C₂×C₄	—	26	12	no	—
671	C₂×C₄	—	26	24	no	—
672	C₂×C₄	—	26	12	no	—
673	C₂×C₄	—	26	12	no	—
674	C₂×C₄	—	26	6	no	—
675	C₂×C₄	—	26	6	no	—
676	C₂×C₄	—	26	3	no	—
677	C₂×C₄	—	26	3	no	—
678	C₂×C₄	—	52	4	no	—
679	C₂×C₄	—	52	4	no	—
680	C₂×C₄	—	52	1	no	—
681	C₂×C₄	—	52	3	no	—
682	C₂×C₄	—	104	6	no	—
683	C₂×C₄	—	104	3	no	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
685	C₂²	—	2	6	no	—
686	C₂²	—	4	3	no	—
687	C₂²	—	4	3	no	—
688	C₂²	—	4	1	no	—
689	C₂²	—	4	6	no	—
690	C₂²	—	4	6	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	8	3	no	—
693	C₂²	—	8	3	no	—
694	C₂²	—	8	4	no	—
695	C₂²	—	13	4	no	—
696	C₂²	—	26	6	no	—
697	C₂²	—	52	6	no	—
698	C₂²	—	52	6	no	—
699	C₂²	—	104	6	no	—
700	C₂²	—	104	12	no	—
701	C₂²	—	104	12	no	—
702	C₂²	D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	D₁₃×#120	1	3	yes	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
705	C₄	—	2	6	no	—
706	C₄	—	4	6	no	—
707	C₄	—	4	1	no	—
708	C₄	—	13	4	no	—
709	C₄	—	26	6	no	—
710	C₄	—	52	6	no	—
711	C₄	—	52	1	no	—
712	C₄	—	52	1	no	—
713	C₂	—	2	3	no	—
714	C₂	—	2	1	no	—
715	C₂	—	2	3	no	—
716	C₂	—	4	6	no	—
717	C₂	—	8	1	no	—
718	C₂	—	26	4	no	—
719	C₂	—	52	6	no	—
720	C₂	C₂×D₁₃×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×D₁₃×#120
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3026	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#120
hypercenter	#3026	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60401
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂⁴ ◁ #3026

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129646	C₂	semidirect
2. #13128477	C₂	semidirect
3. #13124240	C₂	semidirect
4. #13124232	C₂	semidirect
5. #13124231	C₂	semidirect
6. #13124226	C₂	semidirect
7. C₂×#11718403	C₂	semidirect
8. C₂×#11718904	C₂	semidirect
9. D₁₃×#458	C₂	semidirect
10. #13123294	C₂	semidirect
11. C₁₃×#3026	C₂	semidirect
21. C₂²×#6129	C₂²	semidirect
22. C₁₃×#534	C₂²	semidirect
23. #11719509	C₂²	semidirect
24. C₂×#88189	C₂²	semidirect
26. D₁₃×#123	C₂²	semidirect
27. #11719353	C₂²	semidirect
31. #11719294	C₂²	semidirect
32. #11719291	C₂²	semidirect
33. C₂×#88140	C₂²	semidirect
34. #11719191	C₂²	semidirect
35. C₁₃×#458	C₂²	semidirect
36. C₁₃×B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×#99	C₂²	semidirect
38. #11718904	C₂²	semidirect
39. #11718904	C₂²	semidirect
40. C₂×#88074	C₂²	semidirect
41. #11718714	C₂²	semidirect
42. #11718693	C₂²	semidirect
43. C₂×#88046	C₂²	semidirect
44. D₁₃×#99	C₂²	semidirect
45. #11718403	C₂²	semidirect
46. #11718403	C₂²	semidirect
47. #11718401	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
56. C₂²×C₂²⋊D₁₃	D₄	semidirect
59. C₂²×C₂²⋊D₁₃	C₂³	semidirect
60. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
61. C₂³×Dic₁₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#6129	D₄	semidirect
89. C₂×D₄×D₁₃	D₄	semidirect
93. C₂×#6127	D₄	semidirect
94. C₂²×C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
95. C₂²×Dic₂₆	C₂³	semidirect
97. C₁₃×#123	C₂³	semidirect
100. C₁₃×#120	C₂³	semidirect
101. C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
102. #88207	C₂³	semidirect
104. C₂×C₂²⋊Dic₁₃	C₂³	semidirect
112. #88189	C₂³	semidirect
113. #88189	C₂³	semidirect
115. #88183	C₂³	semidirect
125. #88140	C₂³	semidirect
126. #88140	C₂³	semidirect
134. C₂²⋊C₄×D₁₃	C₂³	semidirect
137. #88131	C₂³	semidirect
138. C₁₃×#99	C₂³	semidirect
139. #88074	C₂³	semidirect
140. #88046	C₂³	semidirect
262. #3026	D₁₃	semidirect
353. #534	C₂×D₁₃	semidirect
364. #458	C₂×D₁₃	semidirect
366. B(4,𝔽₂)	C₂×D₁₃	semidirect
371. C₂×#99	C₂×D₁₃	semidirect
444. C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
462. #123	C₂²×D₁₃	semidirect
475. #120	C₂²×D₁₃	semidirect
489. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃	semidirect
492. #99	C₂²×D₁₃	semidirect
616. C₁₃	#60401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129646	2
#13128477	2
#13124240	2
#13124232	2
#13124231	2
#13124226	2
C₂×#11718403	2
C₂×#11718904	2
D₁₃×#458	2
#13123294	2
C₁₃×#3026	2
#60401	13