Subgroups — #16729687

Order 3328.

4778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13129648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#13128494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#13124237	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#13124227	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
5	#13123300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#13123299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₁₃×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₃×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#11719652	—	2	8	no	—
11	D₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
12	#11719648	—	2	4	no	—
13	#11719648	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂×#88254	—	2	4	no	—
15	C₂×#88254	C₂²	1	2	yes	—
16	C₁₃×#550	—	2	4	no	—
17	C₁₃×#548	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#535	C₂²	1	6	yes	complemented
19	C₁₃×#525	C₂²	1	6	yes	complemented
20	C₁₃×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#11719539	—	2	8	no	—
22	#11719536	—	2	8	no	—
23	#11719517	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11719510	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#11719496	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#11718901	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#11718714	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#11718693	C₂²	1	48	yes	complemented
29	#11718667	C₂²	1	24	yes	complemented
30	C₁₃×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
31	C₂×C₁₃×#41	—	2	8	no	—
32	C₂×C₁₃×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₁₃×#41	C₂³	1	6	yes	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	4	yes	complemented
36	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	3	yes	—
39	#88257	—	2	16	no	—
40	#88257	—	2	24	no	—
41	#88256	—	2	16	no	—
42	#88256	—	2	24	no	—
43	#41×D₁₃	—	2	32	no	—
44	#41×D₁₃	—	2	48	no	—
45	#88254	—	2	32	no	—
46	#88254	—	2	12	no	—
47	#88254	—	2	8	no	—
48	#88254	—	2	8	no	—
49	C₂×#6131	—	2	16	no	—
50	C₂×#6131	D₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×Q₈×D₁₃	—	2	16	no	—
52	C₂×Q₈×D₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
53	#88251	—	2	12	no	—
54	#88251	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#6127	—	2	24	no	—
56	C₂×#6127	C₂³	1	12	yes	—
57	C₁₃×#127	—	2	6	no	—
58	C₁₃×#124	—	2	6	no	—
59	C₁₃×#123	C₂³	1	4	yes	—
60	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
61	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
62	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
63	C₁₃×#120	C₂³	1	12	yes	—
64	C₄×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
66	C₁₃×#117	C₂³	1	6	yes	—
67	#88207	C₂³	1	24	yes	—
68	Q₈×Dic₁₃	—	2	8	no	—
69	#88194	—	2	12	no	—
70	#88192	—	2	24	no	—
71	#88190	—	2	12	no	—
72	#88184	—	2	12	no	—
73	#88183	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
75	#88180	C₂³	1	12	yes	—
76	#88178	—	2	12	no	—
77	#88074	C₂³	1	16	yes	—
78	#88046	C₂³	1	32	yes	—
79	#60402	—	13	1	no	maximal, Sylow
80	C₂⁴×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
81	C₁₃×#41	—	2	16	no	—
82	C₁₃×#41	—	2	24	no	—
83	C₁₃×#41	—	4	16	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
87	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
89	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
90	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
91	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
92	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
95	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	24	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
101	#6131	—	2	48	no	—
102	#6131	—	2	32	no	—
103	Q₈×D₁₃	—	2	48	no	—
104	Q₈×D₁₃	—	2	32	no	—
105	#6129	—	2	48	no	—
106	#6129	—	2	32	no	—
107	D₄×D₁₃	—	2	48	no	—
108	D₄×D₁₃	—	2	32	no	—
109	#6127	—	2	48	no	—
110	#6127	—	2	48	no	—
111	#6127	—	2	16	no	—
112	#6127	—	2	24	no	—
113	#6127	—	2	24	no	—
114	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
115	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
117	C₂×C₄×D₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
118	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
119	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
121	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
124	C₁₃×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₄²×C₁₃	—	2	6	no	—
126	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	24	no	—
127	C₂²⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
128	#6103	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
130	#6101	—	2	8	no	—
131	C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
132	2₋¹⁺⁶	—	13	1	no	—
133	#3487	—	13	2	no	—
134	#3487	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#3027	—	13	12	no	—
136	#3025	—	13	12	no	—
137	#2884	—	13	1	no	—
138	#2884	—	13	2	no	—
139	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
140	C₂³×C₁₃	—	2	3	no	—
141	C₂³×C₁₃	—	8	3	no	—
142	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
146	Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
147	Q₈×C₁₃	#120	1	16	yes	—
148	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
149	D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
150	D₄×C₁₃	—	4	12	no	—
151	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
152	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
157	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
159	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²⋊D₁₃	—	2	32	no	—
161	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊D₁₃	—	8	24	no	—
164	C₂×Dic₁₃	—	2	16	no	—
165	C₂×Dic₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	D₅₂	—	2	16	no	—
168	D₅₂	—	2	24	no	—
169	C₄×D₁₃	—	2	32	no	—
170	C₄×D₁₃	—	2	48	no	—
171	Dic₂₆	—	2	16	no	—
172	Dic₂₆	—	2	24	no	—
173	#585	—	13	12	no	—
174	#585	—	26	8	no	—
175	#585	—	26	4	no	—
176	C₂×2₋¹⁺⁴	—	13	2	no	—
177	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
178	C₂×2₋¹⁺⁴	—	26	4	no	—
179	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#550	—	2	4	no	—
182	#550	—	26	8	no	—
183	#548	—	2	4	no	—
184	#548	—	26	8	no	—
185	#535	—	13	12	no	—
186	#535	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
187	#525	—	13	12	no	—
188	#525	C₂×D₁₃	1	6	yes	complemented
189	#519	—	13	2	no	—
190	#519	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#458	—	13	16	no	—
192	B(4,𝔽₂)	—	13	48	no	—
193	#410	—	13	12	no	—
194	#410	—	13	24	no	—
195	C₂²×C₁₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
197	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
199	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
200	C₂²×C₁₃	—	4	3	no	—
201	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
205	C₂×D₁₃	—	8	16	no	—
206	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
207	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
208	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
209	C₄×C₁₃	C₂×#120	1	12	yes	—
210	Dic₁₃	—	2	8	no	—
211	Dic₁₃	—	4	8	no	—
212	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
213	2₋¹⁺⁴	—	26	32	no	—
214	2₋¹⁺⁴	—	26	24	no	—
215	2₋¹⁺⁴	—	26	16	no	—
216	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
217	2₋¹⁺⁴	—	26	8	no	—
218	2₋¹⁺⁴	—	26	12	no	—
219	H(5,𝔽₂)	—	13	16	no	—
220	H(5,𝔽₂)	—	26	24	no	—
221	H(5,𝔽₂)	—	26	16	no	—
222	H(5,𝔽₂)	—	26	12	no	—
223	C₂×#41	—	2	8	no	—
224	C₂×#41	—	2	4	no	—
225	C₂×#41	—	13	8	no	—
226	C₂×#41	—	13	12	no	—
227	C₂×#41	—	26	48	no	—
228	C₂×#41	—	26	16	no	—
229	C₂×#41	—	26	32	no	—
230	C₂×#41	—	26	24	no	—
231	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
232	C₂×#41	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
233	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	26	16	no	—
235	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	complemented
236	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	3	yes	—
239	#127	—	2	6	no	—
240	#127	—	26	12	no	—
241	#124	—	2	6	no	—
242	#124	—	26	12	no	—
243	#123	—	13	8	no	—
244	#123	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
245	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
246	C₂²⋊Q₈	—	26	12	no	—
247	#121	—	2	6	no	—
248	#121	—	2	12	no	—
249	#121	—	26	12	no	—
250	#121	—	26	24	no	—
251	#120	—	13	24	no	—
252	#120	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
253	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	26	8	no	—
255	C₄×D₄	—	2	12	no	—
256	C₄×D₄	—	26	24	no	—
257	#117	—	13	12	no	—
258	#117	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
259	#99	—	13	16	no	—
260	#99	—	13	32	no	—
261	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₁₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₁₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₁₃	—	8	3	no	—
265	C₂×C₁₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
266	D₁₃	—	4	8	no	—
267	C₂⁴	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
268	#41	—	2	16	no	—
269	#41	—	2	24	no	—
270	#41	—	4	16	no	—
271	#41	—	26	48	no	—
272	#41	—	26	48	no	—
273	#41	—	26	32	no	—
274	#41	—	26	48	no	—
275	#41	—	26	48	no	—
276	#41	—	26	32	no	—
277	#41	—	26	24	no	—
278	#41	—	26	24	no	—
279	#41	—	26	16	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	13	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
283	C₂×Q₈	—	26	48	no	—
284	C₂×Q₈	—	26	32	no	—
285	C₂×Q₈	D₄×D₁₃	1	8	yes	—
286	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
287	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	2	12	no	—
289	C₂×D₄	—	2	12	no	—
290	C₂×D₄	—	2	6	no	—
291	C₂×D₄	—	13	8	no	—
292	C₂×D₄	—	13	12	no	—
293	C₂×D₄	—	26	24	no	—
294	C₂×D₄	—	26	32	no	—
295	C₂×D₄	—	26	48	no	—
296	C₂×D₄	—	26	16	no	—
297	C₂×D₄	—	26	24	no	—
298	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
299	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
302	C₂²×C₄	—	13	24	no	—
303	C₂²×C₄	—	26	48	no	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	26	8	no	—
310	C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	13	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	26	24	no	—
316	C₂²⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
317	C₄²	—	2	6	no	—
318	C₄²	—	26	12	no	—
319	C₁₃	#60402	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂³	—	2	6	no	—
321	C₂³	—	2	3	no	—
322	C₂³	—	8	3	no	—
323	C₂³	—	13	8	no	—
324	C₂³	—	26	16	no	—
325	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	2	12	no	—
328	Q₈	—	26	16	no	—
329	Q₈	—	26	24	no	—
330	Q₈	#88191	1	16	yes	—
331	D₄	—	2	8	no	—
332	D₄	—	2	12	no	—
333	D₄	—	4	12	no	—
334	D₄	—	8	12	no	—
335	D₄	—	26	16	no	—
336	D₄	—	26	32	no	—
337	D₄	—	26	8	no	—
338	D₄	—	26	8	no	—
339	D₄	—	26	24	no	—
340	D₄	—	104	24	no	—
341	C₂×C₄	—	2	24	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	12	no	—
346	C₂×C₄	—	13	8	no	—
347	C₂×C₄	—	26	32	no	—
348	C₂×C₄	—	26	16	no	—
349	C₂×C₄	—	26	48	no	—
350	C₂×C₄	—	26	8	no	—
351	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	12	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	4	1	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	6	no	—
358	C₂²	—	4	12	no	—
359	C₂²	—	4	3	no	—
360	C₂²	—	26	8	no	—
361	C₂²	—	52	8	no	—
362	C₂²	—	104	16	no	—
363	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	4	4	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	26	8	no	—
369	C₄	—	52	8	no	—
370	C₄	C₂×#88191	1	12	yes	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	4	no	—
374	C₂	—	8	3	no	—
375	C₂	—	52	8	no	—
376	C₂	C₂²×#88191	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂²×#88191
commutator, cosocle	C₂³×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₁₃×#3487	C₂
socle	C₂×C₁₃	C₂²×#120
hypercenter	#3487	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#60402
LCS	G ▷ C₂³×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×Q₈ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #13129648	C₂	semidirect
2. #13128494	C₂	semidirect
3. #13124237	C₂	semidirect
4. #13124227	C₂	semidirect
5. #13123300	C₂	semidirect
6. #13123299	C₂	semidirect
7. C₁₃×#3487	C₂	semidirect
9. C₂²×C₁₃×#41	C₂²	semidirect
18. C₁₃×#535	C₂²	semidirect
19. C₁₃×#525	C₂²	semidirect
20. C₁₃×#519	C₂²	semidirect
23. #11719517	C₂²	semidirect
24. #11719510	C₂²	semidirect
25. #11719496	C₂²	semidirect
26. #11718901	C₂²	semidirect
27. #11718714	C₂²	semidirect
28. #11718693	C₂²	semidirect
29. #11718667	C₂²	semidirect
33. C₂×C₁₃×#41	D₄	semidirect
35. C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	semidirect
50. C₂×#6131	D₄	semidirect
52. C₂×Q₈×D₁₃	D₄	semidirect
134. #3487	D₁₃	semidirect
180. C₂²×#41	C₂×D₁₃	semidirect
186. #535	C₂×D₁₃	semidirect
188. #525	C₂×D₁₃	semidirect
190. #519	C₂×D₁₃	semidirect
231. C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	semidirect
235. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	semidirect
319. C₁₃	#60402	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13129648	2
#13128494	2
#13124237	2
#13124227	2
#13123300	2
#13123299	2
C₁₃×#3487	2
#60402	13