Subgroups — C₂²×#11718676 #16729695

Order 3328.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718676	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
10	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
13	C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6104	—	2	16	no	—
18	C₂²×#6104	C₂²	1	24	yes	complemented
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#88128	—	2	6	no	—
21	C₂×#88128	C₂²	1	12	yes	complemented
22	#11718676	C₂²	1	64	yes	direct product factor
23	C₂×#88049	C₂²	1	24	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	3	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	D₄	1	8	yes	complemented
30	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
33	C₂³×C₄×C₁₃	—	4	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
40	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
41	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
42	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
43	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
45	C₄×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
46	C₄×D₄×C₁₃	C₂³	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
48	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
51	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×#6104	—	2	96	no	—
53	C₂×#6104	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
55	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
56	#88128	—	2	24	no	—
57	#88128	C₂³	1	16	yes	complemented
58	#88049	C₂³	1	32	yes	complemented
59	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
60	C₂²×#459	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	2	6	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
74	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	16	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	48	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
83	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
87	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
88	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
89	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
90	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
91	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
92	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
93	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
94	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
95	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
97	C₁₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
99	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
100	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	#6104	—	2	64	no	—
102	C₂×#1055	—	2	24	no	—
103	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂³×D₈	—	13	2	no	—
105	C₂²×#127	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₄	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂×#459	—	13	24	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
109	C₂²×#102	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	24	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
113	C₂³×C₁₃	—	4	12	no	—
114	C₂³×C₁₃	—	4	32	no	—
115	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
116	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
117	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
119	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
124	D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
125	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
126	D₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	32	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	12	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
133	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	D₅₂	—	2	8	no	—
140	D₅₂	—	2	8	no	—
141	D₅₂	—	4	32	no	—
142	D₅₂	—	4	24	no	—
143	D₅₂	—	4	32	no	—
144	#1055	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
146	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
147	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
148	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	13	24	no	—
151	C₂²×D₈	—	26	16	no	—
152	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
153	C₂×#127	—	13	12	no	—
154	C₂×#127	—	26	6	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#459	—	13	64	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
162	C₂×#102	—	13	24	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	4	48	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₁₃	#459	1	16	yes	complemented
168	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
169	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
170	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
171	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₃	—	8	48	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
179	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
180	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁵	—	2	1	no	—
183	C₂⁵	—	26	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
186	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
188	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
189	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
192	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
194	C₂²×D₄	D₅₂	1	8	yes	complemented
195	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	2	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈	—	13	32	no	—
203	C₂×D₈	—	26	96	no	—
204	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
205	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
206	#127	—	13	16	no	—
207	#127	—	26	24	no	—
208	C₄×D₄	—	2	24	no	—
209	C₄×D₄	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
213	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
215	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
216	#102	—	13	32	no	—
217	C₂×C₁₃	—	4	8	no	—
218	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	12	yes	complemented
219	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	D₁₃	—	8	8	no	—
223	C₂⁴	—	2	8	no	—
224	C₂⁴	—	2	6	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	26	12	no	—
228	C₂⁴	—	52	8	no	—
229	C₂⁴	—	52	8	no	—
230	C₂⁴	—	52	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	24	no	—
233	C₂×D₄	—	2	12	no	—
234	C₂×D₄	—	2	6	no	—
235	C₂×D₄	—	13	8	no	—
236	C₂×D₄	—	26	24	no	—
237	C₂×D₄	—	26	24	no	—
238	C₂×D₄	—	26	16	no	—
239	C₂×D₄	—	26	16	no	—
240	C₂×D₄	—	26	12	no	—
241	C₂×D₄	—	52	48	no	—
242	C₂×D₄	—	52	24	no	—
243	C₂×D₄	—	52	48	no	—
244	C₂×D₄	C₂×D₅₂	1	24	yes	complemented
245	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	48	no	—
251	C₂²×C₄	#6104	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#6127	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
258	D₈	—	26	64	no	—
259	C₂×C₈	—	13	8	no	—
260	C₂×C₈	—	26	24	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
264	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₁₃	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	2	24	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	4	32	no	—
270	C₂³	—	4	12	no	—
271	C₂³	—	4	12	no	—
272	C₂³	—	26	8	no	—
273	C₂³	—	52	24	no	—
274	C₂³	—	52	24	no	—
275	C₂³	—	52	24	no	—
276	C₂³	—	104	32	no	—
277	C₂³	#88184	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×#6104	1	4	yes	—
279	C₂³	#88203	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
281	D₄	—	2	24	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	26	8	no	—
284	D₄	—	26	8	no	—
285	D₄	—	52	32	no	—
286	D₄	—	52	24	no	—
287	D₄	—	52	32	no	—
288	D₄	C₂²×D₅₂	1	8	yes	complemented
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	12	no	—
292	C₂×C₄	—	4	32	no	—
293	C₂×C₄	#88184	1	12	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#6104	1	24	yes	complemented
295	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	6	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#6127	1	6	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	26	8	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	48	no	—
306	C₂²	—	52	8	no	—
307	C₂²	—	52	8	no	—
308	C₂²	—	52	8	no	—
309	C₂²	—	104	48	no	—
310	C₂²	#11718676	1	16	yes	direct product factor
311	C₂²	C₂×#88184	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂²×#6104	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#88203	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	C₂×#88184	1	6	yes	—
318	C₄	C₂²×#6104	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×#6127	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	4	8	no	—
322	C₂	—	104	8	no	—
323	C₂	C₂×#11718676	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#88184	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂³×#6104	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#88203	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6104	C₂	semidirect
2. C₂²×#88128	C₂	semidirect
3. C₂×#11718676	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
5. C₂²×#88049	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×D₄×C₁₃	C₂	semidirect
13. C₂×C₄×D₄×C₁₃	C₂²	semidirect
18. C₂²×#6104	C₂²	semidirect
21. C₂×#88128	C₂²	semidirect
22. #11718676	C₂²	direct (N × H)
23. C₂×#88049	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
29. C₂²×D₄×C₁₃	D₄	semidirect
46. C₄×D₄×C₁₃	C₂³	semidirect
53. C₂×#6104	C₂³	semidirect
57. #88128	C₂³	semidirect
58. #88049	C₂³	semidirect
59. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
73. C₂×D₄×C₁₃	C₂×D₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₁₃	D₈	semidirect
106. C₂²×C₄×D₄	D₁₃	semidirect
126. D₄×C₁₃	C₂²×D₄	semidirect
132. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
156. C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₃	semidirect
167. C₂²×C₁₃	#459	semidirect
179. C₄×C₁₃	C₂²×D₈	semidirect
194. C₂²×D₄	D₅₂	semidirect
209. C₄×D₄	C₂²×D₁₃	semidirect
218. C₂×C₁₃	C₂×#459	semidirect
244. C₂×D₄	C₂×D₅₂	semidirect
251. C₂²×C₄	#6104	semidirect
266. C₁₃	C₂²×#459	semidirect
288. D₄	C₂²×D₅₂	semidirect
294. C₂×C₄	C₂×#6104	semidirect
310. C₂²	#11718676	direct (N × H)
318. C₄	C₂²×#6104	semidirect
323. C₂	C₂×#11718676	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6104	2
C₂²×#88128	2
C₂×#11718676	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂²×#88049	2
C₂²×C₄×D₄×C₁₃	2
C₂²×#459	13

Subgroups — C22×#11718676 #16729695

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718676 #16729695