Subgroups — C₂²×#11718504 #16729696

Order 3328.

3910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₁₀₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#88128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11718504	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₅₂	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₁₀₄	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂×#88128	—	2	6	no	—
19	C₂×#88128	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×C₄×D₅₂	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₂×#88061	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#11718504	C₂²	1	64	yes	direct product factor
25	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂⁴×D₁₃	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₅₂	—	2	3	no	—
32	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₅₂	—	2	8	no	—
35	C₂²×D₅₂	—	2	6	no	—
36	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
37	C₂²×D₅₂	—	2	12	no	—
38	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
39	C₂²×D₅₂	—	4	8	no	—
40	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂²×D₅₂	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×D₅₂	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	12	no	—
44	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
48	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×#6103	—	2	12	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₁₀₄	—	2	96	no	—
53	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	32	yes	complemented
54	#88128	—	2	24	no	—
55	#88128	C₂³	1	16	yes	complemented
56	C₄×D₅₂	—	2	24	no	—
57	C₄×D₅₂	C₂³	1	16	yes	complemented
58	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
59	#88061	C₂³	1	32	yes	complemented
60	C₂²×#459	—	13	1	no	maximal, Sylow
61	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₁₃	—	2	6	no	—
64	C₂³×D₁₃	—	2	12	no	—
65	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₁₃	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
80	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
81	C₂×D₅₂	—	2	6	no	—
82	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
83	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
84	C₂×D₅₂	—	2	24	no	—
85	C₂×D₅₂	—	2	12	no	—
86	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
87	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
88	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
89	C₂×D₅₂	—	4	24	no	—
90	C₂×D₅₂	—	4	48	no	—
91	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
92	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×D₁₃	—	4	48	no	—
96	C₂×C₈×C₁₃	—	2	24	no	—
97	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
99	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#6103	—	2	16	no	—
101	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
102	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
103	D₁₀₄	—	2	64	no	—
104	C₂³×D₈	—	13	2	no	—
105	C₂²×#127	—	13	1	no	—
106	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
107	C₂×#459	—	13	24	no	—
108	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
109	C₂²×#102	—	13	2	no	—
110	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
111	C₂³×C₁₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×D₁₃	—	2	24	no	—
115	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
118	C₂²×D₁₃	—	4	12	no	—
119	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
120	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
121	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
122	C₂²×D₁₃	—	4	24	no	—
123	C₂²×D₁₃	—	8	32	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
135	D₅₂	—	2	24	no	—
136	D₅₂	—	2	8	no	—
137	D₅₂	—	2	4	no	—
138	D₅₂	—	2	8	no	—
139	D₅₂	—	4	32	no	—
140	D₅₂	—	4	24	no	—
141	D₅₂	—	4	32	no	—
142	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
143	C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
144	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
146	C₂³×D₄	—	13	2	no	—
147	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
148	C₂³×D₄	—	26	1	no	—
149	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
150	C₂²×D₈	—	13	24	no	—
151	C₂²×D₈	—	26	16	no	—
152	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
153	C₂×#127	—	13	12	no	—
154	C₂×#127	—	26	6	no	—
155	C₂×C₄×D₄	—	13	12	no	—
156	C₂×C₄×D₄	—	26	6	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
160	#459	—	13	64	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	12	yes	complemented
162	C₂×#102	—	13	24	no	—
163	C₂²×C₁₃	#459	1	16	yes	complemented
164	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
165	C₂²×C₁₃	C₂²×D₈	1	6	yes	—
166	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
167	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
169	C₂×D₁₃	—	4	48	no	—
170	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
172	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
173	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₁₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₁₃	—	8	48	no	—
176	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
177	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
178	C₄×C₁₃	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
179	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
181	Dic₁₃	—	4	4	no	—
182	C₂⁵	—	26	1	no	—
183	C₂⁵	—	26	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
185	C₂²×D₄	—	13	6	no	—
186	C₂²×D₄	—	13	12	no	—
187	C₂²×D₄	—	26	3	no	—
188	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
189	C₂²×D₄	—	26	12	no	—
190	C₂²×D₄	—	26	6	no	—
191	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	26	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	52	8	no	—
196	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	26	12	no	—
198	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
199	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₈	—	13	32	no	—
203	C₂×D₈	—	26	96	no	—
204	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
206	#127	—	13	16	no	—
207	#127	—	26	24	no	—
208	C₄×D₄	—	13	16	no	—
209	C₄×D₄	—	26	24	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	12	no	—
213	C₂×C₄²	D₅₂	1	6	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
215	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	16	yes	complemented
216	#102	—	13	32	no	—
217	C₂×C₁₃	C₂×#459	1	12	yes	complemented
218	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	D₁₃	—	4	8	no	—
222	D₁₃	—	8	8	no	—
223	C₂⁴	—	26	8	no	—
224	C₂⁴	—	26	6	no	—
225	C₂⁴	—	26	12	no	—
226	C₂⁴	—	52	4	no	—
227	C₂⁴	—	52	4	no	—
228	C₂⁴	—	52	8	no	—
229	C₂⁴	—	52	8	no	—
230	C₂⁴	—	52	8	no	—
231	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	13	24	no	—
233	C₂×D₄	—	13	4	no	—
234	C₂×D₄	—	13	8	no	—
235	C₂×D₄	—	26	24	no	—
236	C₂×D₄	—	26	6	no	—
237	C₂×D₄	—	26	16	no	—
238	C₂×D₄	—	26	16	no	—
239	C₂×D₄	—	26	12	no	—
240	C₂×D₄	—	26	24	no	—
241	C₂×D₄	—	26	12	no	—
242	C₂×D₄	—	26	24	no	—
243	C₂×D₄	—	52	48	no	—
244	C₂×D₄	—	52	24	no	—
245	C₂×D₄	—	52	48	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
248	C₂²×C₄	—	26	16	no	—
249	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	52	48	no	—
251	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	8	yes	complemented
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	3	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	6	yes	—
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
258	D₈	—	26	64	no	—
259	C₂×C₈	—	2	24	no	—
260	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
261	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	26	16	no	—
264	C₄²	C₂×D₅₂	1	12	yes	—
265	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
266	C₁₃	C₂²×#459	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂³	—	26	24	no	—
268	C₂³	—	26	4	no	—
269	C₂³	—	26	8	no	—
270	C₂³	—	52	12	no	—
271	C₂³	—	52	12	no	—
272	C₂³	—	52	32	no	—
273	C₂³	—	52	24	no	—
274	C₂³	—	52	24	no	—
275	C₂³	—	52	24	no	—
276	C₂³	—	104	32	no	—
277	C₂³	#88149	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂×D₁₀₄	1	4	yes	—
279	C₂³	#88162	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
281	D₄	—	13	8	no	—
282	D₄	—	26	24	no	—
283	D₄	—	26	8	no	—
284	D₄	—	26	4	no	—
285	D₄	—	26	8	no	—
286	D₄	—	52	32	no	—
287	D₄	—	52	32	no	—
288	D₄	—	52	24	no	—
289	C₂×C₄	—	2	12	no	—
290	C₂×C₄	—	26	4	no	—
291	C₂×C₄	—	52	12	no	—
292	C₂×C₄	—	52	32	no	—
293	C₂×C₄	#88149	1	12	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	24	yes	complemented
295	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	3	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#6131	1	6	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	26	8	no	—
303	C₂²	—	52	4	no	—
304	C₂²	—	52	4	no	—
305	C₂²	—	52	48	no	—
306	C₂²	—	52	8	no	—
307	C₂²	—	52	8	no	—
308	C₂²	—	52	8	no	—
309	C₂²	—	104	48	no	—
310	C₂²	#11718504	1	16	yes	direct product factor
311	C₂²	C₂×#88149	1	6	yes	—
312	C₂²	C₂²×D₁₀₄	1	6	yes	—
313	C₂²	C₂×#88162	1	6	yes	—
314	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	52	4	no	—
317	C₄	C₂×#88149	1	6	yes	—
318	C₄	C₂²×D₁₀₄	1	8	yes	complemented
319	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	52	8	no	—
322	C₂	—	104	8	no	—
323	C₂	C₂×#11718504	1	12	yes	direct product factor
324	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂³×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#459
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₁₀₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#88128	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
4. C₂×#11718504	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#88061	C₂	semidirect
6. C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
17. C₂²×D₁₀₄	C₂²	semidirect
19. C₂×#88128	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
22. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂×#88061	C₂²	semidirect
24. #11718504	C₂²	direct (N × H)
40. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
53. C₂×D₁₀₄	C₂³	semidirect
55. #88128	C₂³	semidirect
57. C₄×D₅₂	C₂³	semidirect
58. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
59. #88061	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₄×C₁₃	D₈	semidirect
91. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
108. C₂²×C₄⋊C₈	D₁₃	semidirect
126. C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	semidirect
142. D₅₂	C₂²×D₄	semidirect
161. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
163. C₂²×C₁₃	#459	semidirect
178. C₄×C₁₃	C₂²×D₈	semidirect
215. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
217. C₂×C₁₃	C₂×#459	semidirect
251. C₂²×C₄	D₁₀₄	semidirect
266. C₁₃	C₂²×#459	semidirect
294. C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	semidirect
310. C₂²	#11718504	direct (N × H)
318. C₄	C₂²×D₁₀₄	semidirect
323. C₂	C₂×#11718504	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₁₀₄	2
C₂²×#88128	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
C₂×#11718504	2
C₂²×#88061	2
C₂²×C₁₃×C₄⋊C₈	2
C₂²×#459	13

Subgroups — C22×#11718504 #16729696

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718504 #16729696