Subgroups — C₂²×#11718736 #16729712

Order 3328.

3478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11718736	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₄⋊#1055	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#88072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₁₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₁₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₃×#127	—	2	6	no	—
12	C₂×C₁₃×#127	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#6105	—	2	16	no	—
15	C₂²×#6105	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
19	C₂³×#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₂₆	—	2	6	no	—
21	C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#88072	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#11718736	C₂²	1	64	yes	direct product factor
24	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	12	yes	complemented
25	C₂⁵×C₁₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
28	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
29	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
30	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
32	C₂²×D₄×C₁₃	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₄×C₁₃	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
40	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×Dic₂₆	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
43	C₁₃×#127	—	2	24	no	—
44	C₁₃×#127	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂×#6105	—	2	96	no	—
48	C₂×#6105	C₂³	1	32	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×#6101	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
53	C₂²×#1055	—	2	8	no	—
54	C₂²×#1055	C₂³	1	12	yes	—
55	C₄×Dic₂₆	—	2	24	no	—
56	C₄×Dic₂₆	C₂³	1	16	yes	complemented
57	#88072	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₄⋊#1055	C₂³	1	16	yes	complemented
59	C₂²×#460	—	13	1	no	maximal, Sylow
60	C₂⁴×C₁₃	—	2	12	no	—
61	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
62	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
63	C₂⁴×C₁₃	—	4	8	no	—
64	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
66	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
67	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₁₃	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×C₁₃	—	2	24	no	—
70	C₂×D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
71	C₂×D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
72	C₂×D₄×C₁₃	—	4	48	no	—
73	C₂×D₄×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
79	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
82	C₂²×Dic₁₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
84	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
85	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Dic₂₆	—	2	24	no	—
87	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
88	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
89	C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
90	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	#6105	—	2	64	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	#6101	—	2	16	no	—
97	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
98	C₂×#1055	—	2	24	no	—
99	C₂×#1055	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂³×SD₁₆	—	13	2	no	—
101	C₂²×#127	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
103	C₂×#460	—	13	24	no	—
104	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
105	C₂²×#102	—	13	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	4	24	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	8	32	no	—
111	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
112	C₂³×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
113	C₂³×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
115	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
116	D₄×C₁₃	—	2	8	no	—
117	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
118	D₄×C₁₃	—	4	24	no	—
119	D₄×C₁₃	—	4	32	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	24	yes	complemented
123	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₁₃	—	2	24	no	—
130	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
133	Dic₂₆	—	2	24	no	—
134	Dic₂₆	—	2	4	no	—
135	Dic₂₆	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
136	#1055	—	2	8	no	—
137	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
138	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂³×D₄	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
141	C₂²×SD₁₆	—	13	24	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	26	16	no	—
143	C₂³×C₈	—	13	2	no	—
144	C₂×#127	—	2	6	no	—
145	C₂×#127	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	13	12	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	26	6	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
150	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#460	—	13	64	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
154	C₂×#102	—	13	24	no	—
155	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₁₃	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₁₃	—	8	48	no	—
159	C₂²×C₁₃	#460	1	16	yes	complemented
160	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
161	C₂²×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	6	yes	—
162	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
163	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
165	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
166	C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	1	8	yes	complemented
167	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
169	Dic₁₃	—	2	8	no	—
170	Dic₁₃	—	4	4	no	—
171	C₂⁵	—	2	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	13	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
174	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
181	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂²×D₄	C₂²×D₁₃	1	12	yes	—
184	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
185	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×SD₁₆	—	13	32	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	26	96	no	—
191	C₂²×C₈	—	13	12	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	8	no	—
193	#127	—	2	24	no	—
194	#127	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
195	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
196	C₄×Q₈	—	26	24	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
200	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
204	#102	—	13	32	no	—
205	C₂×C₁₃	—	8	8	no	—
206	C₂×C₁₃	C₂×#460	1	12	yes	complemented
207	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂⁴	—	2	12	no	—
211	C₂⁴	—	4	8	no	—
212	C₂⁴	—	4	8	no	—
213	C₂⁴	—	4	8	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	13	24	no	—
216	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	26	24	no	—
218	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
219	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
220	C₂×D₄	—	2	24	no	—
221	C₂×D₄	—	2	24	no	—
222	C₂×D₄	—	2	12	no	—
223	C₂×D₄	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	48	no	—
226	C₂×D₄	—	4	48	no	—
227	C₂×D₄	—	4	24	no	—
228	C₂×D₄	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
232	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
233	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
234	C₂²×C₄	#6105	1	8	yes	complemented
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
241	SD₁₆	—	26	64	no	—
242	C₂×C₈	—	13	8	no	—
243	C₂×C₈	—	26	24	no	—
244	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
246	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
247	C₄²	—	26	16	no	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	12	yes	—
249	C₄²	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
250	C₁₃	C₂²×#460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂³	—	2	8	no	—
252	C₂³	—	4	24	no	—
253	C₂³	—	4	24	no	—
254	C₂³	—	4	24	no	—
255	C₂³	—	8	32	no	—
256	C₂³	#88186	1	4	yes	—
257	C₂³	C₂×#6105	1	4	yes	—
258	C₂³	#88192	1	4	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
260	Q₈	—	13	8	no	—
261	Q₈	—	26	24	no	—
262	Q₈	—	26	4	no	—
263	D₄	—	2	8	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	4	32	no	—
266	D₄	—	4	32	no	—
267	D₄	—	4	24	no	—
268	C₂×C₄	—	2	12	no	—
269	C₂×C₄	—	26	24	no	—
270	C₂×C₄	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄	—	26	4	no	—
272	C₂×C₄	—	52	12	no	—
273	C₂×C₄	C₂×#6105	1	24	yes	complemented
274	C₂×C₄	#88192	1	12	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	6	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
280	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
281	C₈	—	26	8	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	8	no	—
285	C₂²	—	8	48	no	—
286	C₂²	#11718736	1	16	yes	direct product factor
287	C₂²	C₂×#88186	1	6	yes	—
288	C₂²	C₂²×#6105	1	6	yes	—
289	C₂²	C₂×#88192	1	6	yes	—
290	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	26	8	no	—
293	C₄	—	52	4	no	—
294	C₄	C₂²×#6105	1	8	yes	complemented
295	C₄	C₂×#88192	1	6	yes	—
296	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
298	C₂	—	8	8	no	—
299	C₂	C₂×#11718736	1	12	yes	direct product factor
300	C₂	C₂²×#88192	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂³×#6105	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#88186	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂²×C₁₃×#127	C₂
socle	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×#127	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#460
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#6105	C₂	semidirect
2. C₂²×C₄×Dic₂₆	C₂	semidirect
3. C₂×#11718736	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×C₄⋊#1055	C₂	semidirect
5. C₂²×#88072	C₂	semidirect
15. C₂²×#6105	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×Dic₂₆	C₂²	semidirect
22. C₂×#88072	C₂²	semidirect
23. #11718736	C₂²	direct (N × H)
24. C₂×C₄⋊#1055	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₂₆	D₄	semidirect
48. C₂×#6105	C₂³	semidirect
56. C₄×Dic₂₆	C₂³	semidirect
57. #88072	C₂³	semidirect
58. C₄⋊#1055	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	semidirect
89. C₂×Dic₂₆	C₂×D₄	semidirect
122. C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	semidirect
135. Dic₂₆	C₂²×D₄	semidirect
159. C₂²×C₁₃	#460	semidirect
166. C₄×C₁₃	C₂²×SD₁₆	semidirect
206. C₂×C₁₃	C₂×#460	semidirect
234. C₂²×C₄	#6105	semidirect
250. C₁₃	C₂²×#460	semidirect
273. C₂×C₄	C₂×#6105	semidirect
286. C₂²	#11718736	direct (N × H)
294. C₄	C₂²×#6105	semidirect
299. C₂	C₂×#11718736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6105	2
C₂²×C₄×Dic₂₆	2
C₂×#11718736	2
C₂²×C₄⋊#1055	2
C₂²×#88072	2
C₂²×C₁₃×#127	2
C₂²×#460	13

Subgroups — C22×#11718736 #16729712

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718736 #16729712