Subgroups — C₂²×#11718843 #16729719

Order 3328.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#6107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#88198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×Q₈×Dic₁₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11718843	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#88054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#88075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₁₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	12	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Q₈×Dic₁₃	—	2	6	no	—
16	C₂×Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#88198	—	2	6	no	—
18	C₂×#88198	C₂²	1	12	yes	—
19	C₂²×#6107	—	2	8	no	—
20	C₂²×#6107	C₂²	1	12	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
24	C₂²×#6101	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₁₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#1055	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#88075	C₂²	1	12	yes	—
29	#11718843	C₂²	1	64	yes	direct product factor
30	C₂×#88056	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×#88054	C₂²	1	12	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
33	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	3	no	—
34	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
37	C₂²×Q₈×C₁₃	D₄	1	8	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
40	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
48	C₂²×Dic₂₆	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₂₆	—	2	3	no	—
50	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×C₁₃×Q₁₆	—	2	48	no	—
52	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	6	yes	—
55	Q₈×Dic₁₃	—	2	24	no	—
56	Q₈×Dic₁₃	C₂³	1	16	yes	—
57	#88198	—	2	24	no	—
58	#88198	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×#6107	—	2	48	no	—
60	C₂×#6107	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	12	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×#6101	—	2	12	no	—
65	C₂×#6101	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄×Dic₁₃	D₄	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₁₃	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂²×#1055	—	2	4	no	—
70	C₂²×#1055	C₂³	1	6	yes	—
71	#88075	C₂³	1	16	yes	—
72	#88056	C₂³	1	16	yes	—
73	#88054	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×#462	—	13	1	no	maximal, Sylow
75	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
77	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
78	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	6	no	—
79	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₃	—	2	12	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
84	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×Q₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	3	yes	—
94	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
96	C₂²×Dic₁₃	—	2	6	no	—
97	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
100	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
101	C₂²×Dic₁₃	C₂×D₄	1	6	yes	—
102	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
103	C₂×Dic₂₆	—	2	12	no	—
104	C₂×Dic₂₆	—	2	6	no	—
105	C₂×Dic₂₆	—	4	12	no	—
106	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₁₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
108	C₂×C₈×C₁₃	—	2	12	no	—
109	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
110	#6107	—	2	32	no	—
111	C₄⋊Dic₁₃	—	2	6	no	—
112	C₄⋊Dic₁₃	—	2	16	no	—
113	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	#6101	—	2	16	no	—
115	#6101	—	2	16	no	—
116	C₄×Dic₁₃	—	2	16	no	—
117	C₄×Dic₁₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₄×Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×#1055	—	2	12	no	—
120	C₂×#1055	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂³×Q₁₆	—	13	1	no	—
122	C₂³×Q₁₆	D₁₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
124	C₂²×C₄×Q₈	—	13	1	no	—
125	C₂×#462	—	13	24	no	—
126	C₂²×C₄⋊C₈	—	13	1	no	—
127	C₂²×#103	—	13	1	no	—
128	C₂²×#103	—	13	1	no	—
129	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃	#137	1	4	yes	—
132	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
133	Q₈×C₁₃	—	2	24	no	—
134	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
135	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
136	Q₈×C₁₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×C₁₃	—	4	12	no	—
138	Q₈×C₁₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃	—	2	24	no	—
140	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₃	—	4	12	no	—
143	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	12	yes	—
144	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	3	yes	—
145	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
146	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₃	—	2	12	no	—
149	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
152	C₂×Dic₁₃	—	4	12	no	—
153	C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	1	24	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×Dic₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	Dic₂₆	—	2	4	no	—
157	Dic₂₆	—	2	4	no	—
158	Dic₂₆	—	4	12	no	—
159	C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
160	#1055	—	2	4	no	—
161	C₂³×Q₈	—	13	1	no	—
162	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	13	12	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	26	8	no	—
167	C₂²×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	12	yes	—
168	C₂³×C₈	—	13	1	no	—
169	C₂³×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	12	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	26	6	no	—
172	C₂×C₄×Q₈	—	13	12	no	—
173	C₂×C₄×Q₈	—	26	6	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	13	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	26	1	no	—
180	#462	—	13	64	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	13	12	no	—
182	C₂×#103	—	13	12	no	—
183	C₂×#103	—	13	12	no	—
184	C₂²×C₁₃	#462	1	16	yes	complemented
185	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
186	C₂²×C₁₃	C₂²×Q₁₆	1	6	yes	—
187	C₂²×C₁₃	C₂×#137	1	6	yes	—
188	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
190	C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	6	yes	—
192	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	Dic₁₃	—	2	4	no	—
195	Dic₁₃	—	4	4	no	—
196	Dic₁₃	—	4	4	no	—
197	Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	complemented
198	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂²×Q₈	—	13	6	no	—
204	C₂²×Q₈	—	26	3	no	—
205	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	26	4	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	13	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
215	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₁₆	—	2	48	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	13	16	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	26	48	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂²×D₁₃	1	16	yes	—
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	13	6	no	—
223	C₂²×C₈	—	26	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	6	yes	—
225	C₄⋊Q₈	—	13	16	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	26	24	no	—
227	C₄×Q₈	—	13	16	no	—
228	C₄×Q₈	—	26	24	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	13	6	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	26	12	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	26	3	no	—
234	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
235	C₂×C₄²	—	13	6	no	—
236	C₂×C₄²	—	26	12	no	—
237	C₄⋊C₈	—	13	16	no	—
238	#103	—	13	16	no	—
239	#103	—	13	16	no	—
240	C₂×C₁₃	C₂×#462	1	12	yes	complemented
241	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₁₃	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₁₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
248	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
252	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	26	6	no	—
254	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
255	C₂×Q₈	—	26	12	no	—
256	C₂×Q₈	—	52	12	no	—
257	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	24	yes	—
258	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
259	C₂×Q₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	13	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
266	C₂²×C₄	—	13	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
269	C₂²×C₄	—	26	6	no	—
270	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
272	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	3	yes	—
273	C₂²×C₄	#6129	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	3	yes	—
276	Q₁₆	—	2	32	no	—
277	Q₁₆	—	26	32	no	—
278	C₂×C₈	—	2	12	no	—
279	C₂×C₈	—	13	4	no	—
280	C₂×C₈	—	26	12	no	—
281	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	4	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
284	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
285	C₄⋊C₄	—	26	16	no	—
286	C₄⋊C₄	—	26	6	no	—
287	C₄²	—	13	12	no	—
288	C₄²	—	13	4	no	—
289	C₄²	—	26	16	no	—
290	C₁₃	C₂²×#462	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂³	Q₁₆×D₁₃	1	4	yes	—
292	C₂³	#88172	1	4	yes	—
293	C₂³	#88193	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
295	Q₈	—	2	24	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	2	4	no	—
299	Q₈	—	4	12	no	—
300	Q₈	—	26	4	no	—
301	Q₈	—	26	4	no	—
302	Q₈	—	52	12	no	—
303	Q₈	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	8	yes	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	12	no	—
308	C₂×C₄	—	13	24	no	—
309	C₂×C₄	—	13	4	no	—
310	C₂×C₄	—	13	4	no	—
311	C₂×C₄	—	26	12	no	—
312	C₂×C₄	—	26	4	no	—
313	C₂×C₄	—	26	4	no	—
314	C₂×C₄	—	52	12	no	—
315	C₂×C₄	—	52	12	no	—
316	C₂×C₄	#88193	1	12	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	3	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#6129	1	6	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	26	4	no	—
323	C₂²	#11718843	1	16	yes	direct product factor
324	C₂²	C₂×Q₁₆×D₁₃	1	6	yes	—
325	C₂²	C₂×#88172	1	6	yes	—
326	C₂²	C₂×#88193	1	6	yes	—
327	C₂²	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	8	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	13	8	no	—
331	C₄	—	26	4	no	—
332	C₄	—	52	4	no	—
333	C₄	—	52	4	no	—
334	C₄	C₂×#88193	1	6	yes	—
335	C₄	C₂²×#6129	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₂³×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂×#11718843	1	12	yes	direct product factor
338	C₂	C₂²×#88193	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂²×Q₁₆×D₁₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂	C₂²×#88172	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂³×C₁₃×Q₁₆	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂³×Q₁₆	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂²×#462
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#11718843	C₂	direct (N × H)
29. #11718843	C₂²	direct (N × H)
99. C₂²×Dic₁₃	Q₁₆	semidirect
153. C₂×Dic₁₃	C₂×Q₁₆	semidirect
184. C₂²×C₁₃	#462	semidirect
197. Dic₁₃	C₂²×Q₁₆	semidirect
240. C₂×C₁₃	C₂×#462	semidirect
290. C₁₃	C₂²×#462	semidirect
323. C₂²	#11718843	direct (N × H)
337. C₂	C₂×#11718843	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#6107	2
C₂²×#88198	2
C₂²×Q₈×Dic₁₃	2
C₂×#11718843	2
C₂²×#88054	2
C₂²×#88056	2
C₂²×#88075	2
C₂³×C₁₃×Q₁₆	2
C₂²×#462	13

Subgroups — C22×#11718843 #16729719

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#11718843 #16729719