Subgroups — C₂×#13124302 #16729751

Order 3328.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#88162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11719182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₅₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#13124302	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11718505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#11718502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#11718504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#11718794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₁₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#6127	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₅₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄×D₁₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₁₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#88184	—	2	1	no	—
16	C₂×#88184	—	2	1	no	—
17	C₂²×#6103	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#88162	—	2	16	no	—
20	C₂×#88162	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×D₁₀₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×#6095	C₂²	1	4	yes	—
23	#11719182	—	2	4	no	—
24	#11719182	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#88129	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#88128	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₅₂	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₅₂	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₁₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11718794	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#88061	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#88056	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#11718505	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#11718504	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#11718502	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂⁴×D₁₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₁₃	—	2	2	no	—
50	C₂³×Dic₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×#6127	—	2	4	no	—
52	C₂×#6127	—	2	8	no	—
53	C₂×#6127	—	2	8	no	—
54	C₂×#6127	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₅₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₅₂	—	2	4	no	—
58	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₅₂	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₅₂	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₅₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₅₂	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₁₃×M₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₁₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#88184	—	2	8	no	—
80	#88184	—	2	8	no	—
81	C₂×#6103	—	2	2	no	—
82	C₂×#6103	—	2	2	no	—
83	C₂×#6103	—	2	8	no	—
84	C₂×#6103	—	2	2	no	—
85	C₂×#6103	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	4	yes	—
92	#88162	—	2	64	no	—
93	C₂×D₁₀₄	—	2	16	no	—
94	C₂×D₁₀₄	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×#6095	—	2	16	no	—
96	C₂×#6095	C₂³	1	16	yes	—
97	#88129	—	2	4	no	—
98	#88129	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#88128	—	2	2	no	—
100	#88128	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
102	C₄×D₅₂	—	2	4	no	—
103	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
104	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
105	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
106	C₄×D₅₂	—	2	8	no	—
107	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
108	C₄×D₅₂	C₂³	1	8	yes	—
109	#88123	—	2	2	no	—
110	#88123	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#88061	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#88056	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂×#3036	—	13	1	no	maximal, Sylow
116	C₂⁴×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₁₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₁₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×D₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₁₃	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₁₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₁₃	—	4	4	no	—
143	#6127	—	2	16	no	—
144	#6127	—	2	16	no	—
145	#6127	—	4	16	no	—
146	C₂×D₅₂	—	2	16	no	—
147	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
150	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
151	C₂×D₅₂	—	2	8	no	—
152	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
153	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
154	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₅₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₅₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
158	C₂×D₅₂	—	4	4	no	—
159	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂×D₅₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
161	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×D₅₂	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₁₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₁₃	—	4	32	no	—
168	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₁₃	—	4	8	no	—
170	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₂₆	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₁₃×M₁₆	—	2	16	no	—
175	C₂×C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈×C₁₃	C₂⁴	1	8	yes	—
177	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₄²×C₁₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	#6103	—	2	8	no	—
184	#6103	—	2	8	no	—
185	#6103	—	2	8	no	—
186	#6103	—	2	8	no	—
187	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
189	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
191	C₄⋊Dic₁₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	D₁₀₄	—	2	32	no	—
193	#6095	—	2	32	no	—
194	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	13	2	no	—
195	C₂×#532	—	13	1	no	—
196	C₂²×C₄×D₄	—	13	1	no	—
197	#3036	—	13	16	no	—
198	C₂×#463	—	13	4	no	—
199	C₂×#461	—	13	2	no	—
200	C₂×#459	—	13	2	no	—
201	C₂×#423	D₁₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×#417	—	13	2	no	—
203	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₁₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₁₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₁₃	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₁₃	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
213	C₂²×D₁₃	—	4	32	no	—
214	C₂²×D₁₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₁₃	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₁₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	8	yes	—
227	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₁₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₁₃	—	4	16	no	—
240	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₃	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₃	—	4	8	no	—
243	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₃	—	4	4	no	—
245	D₅₂	—	2	8	no	—
246	D₅₂	—	2	16	no	—
247	D₅₂	—	2	4	no	—
248	D₅₂	—	2	4	no	—
249	D₅₂	—	2	4	no	—
250	D₅₂	—	4	8	no	—
251	D₅₂	—	4	4	no	—
252	D₅₂	—	4	8	no	—
253	D₅₂	C₂²×D₄	1	8	yes	—
254	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
255	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
256	C₄×D₁₃	—	4	16	no	—
257	Dic₂₆	—	2	4	no	—
258	Dic₂₆	—	2	4	no	—
259	Dic₂₆	—	4	4	no	—
260	C₈×C₁₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×#41	—	13	2	no	—
262	C₂³×D₄	—	13	1	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	26	1	no	—
264	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	13	16	no	—
265	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	26	16	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	13	4	no	—
267	C₂²×D₈	—	13	4	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
269	#532	—	13	8	no	—
270	#532	—	26	4	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
272	C₂×#127	—	13	1	no	—
273	C₂×#124	—	13	2	no	—
274	C₂×#121	—	26	1	no	—
275	C₂×#121	—	26	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	13	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	13	8	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	26	4	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	26	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	26	1	no	—
286	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	#463	—	13	32	no	—
288	#461	—	13	16	no	—
289	#459	—	13	16	no	—
290	#423	C₂×D₁₃	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
292	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	complemented
293	#417	—	13	16	no	—
294	C₂×#103	—	13	4	no	—
295	C₂×#102	—	13	4	no	—
296	C₂²×C₁₃	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
301	C₂²×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
302	C₂²×C₁₃	#575	1	2	yes	—
303	C₂²×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₁₃	—	2	8	no	—
305	C₂×D₁₃	—	4	32	no	—
306	C₂×D₁₃	—	4	16	no	—
307	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
309	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
310	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₁₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₁₃	—	8	8	no	—
313	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
316	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	2	yes	—
317	C₄×C₁₃	C₂×#121	1	4	yes	—
318	C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
319	C₄×C₁₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₁₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	Dic₁₃	—	4	4	no	—
322	Dic₁₃	—	4	4	no	—
323	C₂⁵	—	26	1	no	—
324	C₂×#41	—	13	8	no	—
325	C₂×#41	—	26	4	no	—
326	C₂×#41	—	26	8	no	—
327	C₂×#41	—	26	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	13	8	no	—
330	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	13	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	13	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	26	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	26	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	26	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	26	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	26	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
343	C₂³×C₄	—	26	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	52	8	no	—
345	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
347	C₂³×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
348	AGL(1,ℤ/8)	—	26	64	no	—
349	C₂×SD₁₆	—	13	16	no	—
350	C₂×SD₁₆	—	26	16	no	—
351	C₂×D₈	—	13	16	no	—
352	C₂×D₈	—	26	16	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
354	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₃	1	8	yes	—
355	C₂²×C₈	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	13	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
358	#127	—	13	4	no	—
359	#127	—	26	2	no	—
360	#124	—	13	8	no	—
361	#124	—	26	4	no	—
362	#121	—	26	8	no	—
363	#121	—	26	8	no	—
364	C₄×D₄	—	13	8	no	—
365	C₄×D₄	—	13	8	no	—
366	C₄×D₄	—	26	8	no	—
367	C₄×D₄	—	26	8	no	—
368	C₄×D₄	—	26	4	no	—
369	C₄×D₄	—	26	4	no	—
370	C₄×D₄	—	26	8	no	—
371	C₄×D₄	—	26	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
383	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	D₅₂	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	4	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
390	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	1	8	yes	complemented
391	#103	—	13	16	no	—
392	#102	—	13	16	no	—
393	C₂×C₁₃	—	2	4	no	—
394	C₂×C₁₃	#3036	1	4	yes	complemented
395	C₂×C₁₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₁₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₁₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
398	D₁₃	—	4	8	no	—
399	D₁₃	—	8	4	no	—
400	C₂⁴	—	26	8	no	—
401	C₂⁴	—	26	4	no	—
402	C₂⁴	—	26	2	no	—
403	C₂⁴	—	26	2	no	—
404	C₂⁴	—	52	4	no	—
405	C₂⁴	—	52	4	no	—
406	C₂⁴	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	26	16	no	—
408	#41	—	26	16	no	—
409	#41	—	52	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	13	4	no	—
411	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
414	C₂×D₄	—	13	8	no	—
415	C₂×D₄	—	13	16	no	—
416	C₂×D₄	—	13	4	no	—
417	C₂×D₄	—	13	4	no	—
418	C₂×D₄	—	26	8	no	—
419	C₂×D₄	—	26	8	no	—
420	C₂×D₄	—	26	16	no	—
421	C₂×D₄	—	26	4	no	—
422	C₂×D₄	—	26	2	no	—
423	C₂×D₄	—	26	4	no	—
424	C₂×D₄	—	26	4	no	—
425	C₂×D₄	—	26	2	no	—
426	C₂×D₄	—	26	4	no	—
427	C₂×D₄	—	26	4	no	—
428	C₂×D₄	—	26	8	no	—
429	C₂×D₄	—	26	4	no	—
430	C₂×D₄	—	52	4	no	—
431	C₂×D₄	—	52	8	no	—
432	C₂×D₄	—	52	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	26	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	26	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	52	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	52	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	52	8	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	D₄×D₁₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	#6131	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
458	SD₁₆	—	26	32	no	—
459	D₈	—	26	32	no	—
460	M₁₆	—	2	16	no	—
461	C₂×C₈	—	2	8	no	—
462	C₂×C₈	C₂³×D₁₃	1	8	yes	—
463	C₄⋊C₄	—	13	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	26	8	no	—
472	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
473	C₄²	C₂×D₅₂	1	4	yes	—
474	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
475	C₄²	C₂×D₅₂	1	2	yes	—
476	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
477	C₄²	C₂³×D₁₃	1	2	yes	—
478	C₁₃	C₂×#3036	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	2	2	no	—
481	C₂³	—	26	16	no	—
482	C₂³	—	26	8	no	—
483	C₂³	—	26	4	no	—
484	C₂³	—	26	4	no	—
485	C₂³	—	52	8	no	—
486	C₂³	—	52	8	no	—
487	C₂³	—	52	32	no	—
488	C₂³	—	52	4	no	—
489	C₂³	—	52	4	no	—
490	C₂³	—	52	4	no	—
491	C₂³	—	52	4	no	—
492	C₂³	—	52	4	no	—
493	C₂³	#88149	1	4	yes	—
494	C₂³	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
495	C₂³	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
496	Q₈	—	26	4	no	—
497	Q₈	—	26	4	no	—
498	Q₈	—	52	4	no	—
499	D₄	—	13	8	no	—
500	D₄	—	26	16	no	—
501	D₄	—	26	8	no	—
502	D₄	—	26	4	no	—
503	D₄	—	26	4	no	—
504	D₄	—	26	4	no	—
505	D₄	—	52	8	no	—
506	D₄	—	52	16	no	—
507	D₄	—	52	8	no	—
508	D₄	—	52	4	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₄	—	26	4	no	—
515	C₂×C₄	—	26	4	no	—
516	C₂×C₄	—	52	16	no	—
517	C₂×C₄	—	52	8	no	—
518	C₂×C₄	—	52	4	no	—
519	C₂×C₄	—	52	4	no	—
520	C₂×C₄	—	52	16	no	—
521	C₂×C₄	—	52	16	no	—
522	C₂×C₄	#88149	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	#88149	1	8	yes	—
524	C₂×C₄	#88162	1	4	yes	complemented
525	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×D₅₂	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₃	1	4	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#6131	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂×#6131	1	4	yes	—
535	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃	1	1	yes	characteristic
536	C₈	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	8	no	—
540	C₂²	—	26	8	no	—
541	C₂²	—	52	32	no	—
542	C₂²	—	52	4	no	—
543	C₂²	—	52	4	no	—
544	C₂²	—	52	16	no	—
545	C₂²	—	52	4	no	—
546	C₂²	—	52	4	no	—
547	C₂²	—	52	4	no	—
548	C₂²	—	104	8	no	—
549	C₂²	C₂×#88149	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#88149	1	2	yes	—
551	C₂²	C₂×#88162	1	2	yes	—
552	C₂²	#11719453	1	2	yes	—
553	C₂²	C₂³×D₅₂	1	1	yes	characteristic
554	C₄	—	2	2	no	—
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	52	4	no	—
558	C₄	—	52	4	no	—
559	C₄	C₂×#88149	1	4	yes	—
560	C₄	C₂×#88149	1	2	yes	—
561	C₄	C₂×#88162	1	4	yes	complemented
562	C₄	C₂²×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
563	C₄	C₂²×#6131	1	1	yes	characteristic
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	52	8	no	—
566	C₂	—	104	4	no	—
567	C₂	#13124302	1	4	yes	direct product factor
568	C₂	C₂²×#88149	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×#88162	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#11719453	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₅₂
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₁₃
hypocenter	C₁₃	C₂×#3036
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#88162	C₂	semidirect
2. C₂×#11719182	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₅₂	C₂	semidirect
4. #13124302	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11718505	C₂	semidirect
6. C₂×#11718502	C₂	semidirect
7. C₂×#11718504	C₂	semidirect
8. C₂×#11718794	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₃×#423	C₂	semidirect
20. C₂×#88162	C₂²	semidirect
24. #11719182	C₂²	semidirect
25. C₂×#88129	C₂²	semidirect
26. C₂×#88128	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₅₂	C₂²	semidirect
35. C₂×#88123	C₂²	semidirect
36. C₁₃×#423	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
39. #11718794	C₂²	semidirect
40. C₂×#88061	C₂²	semidirect
41. C₂×#88056	C₂²	semidirect
42. #11718505	C₂²	semidirect
43. #11718504	C₂²	semidirect
44. #11718502	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₅₂	D₄	semidirect
98. #88129	C₂³	semidirect
100. #88128	C₂³	semidirect
110. #88123	C₂³	semidirect
111. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₁₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
113. #88061	C₂³	semidirect
114. #88056	C₂³	semidirect
160. C₂×D₅₂	C₂×D₄	semidirect
201. C₂×#423	D₁₃	semidirect
227. C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
290. #423	C₂×D₁₃	semidirect
291. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	semidirect
318. C₄×C₁₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
389. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
390. C₄⋊C₈	C₂²×D₁₃	semidirect
394. C₂×C₁₃	#3036	semidirect
478. C₁₃	C₂×#3036	semidirect
524. C₂×C₄	#88162	semidirect
561. C₄	C₂×#88162	semidirect
567. C₂	#13124302	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#88162	2
C₂×#11719182	2
C₂²×C₄×D₅₂	2
#13124302	2
C₂×#11718505	2
C₂×#11718502	2
C₂×#11718504	2
C₂×#11718794	2
C₂×C₁₃×#423	2
C₂×#3036	13

Subgroups — C2×#13124302 #16729751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#13124302 #16729751